Finite Group Databasebeta

← #14297757

Subgroups — #14297757

Order 1920.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D5×Dic3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91236C211yesmaximal, characteristic
3C2×C3×#4007C211yesmaximal, characteristic
4D5⋊(Dic3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604418—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C22×D5×Dic3—21no—
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15D4×Dic15C411yescharacteristic, complemented
16C5×D4×Dic3C411yescharacteristic, complemented
17#91559—21no—
18Dic3×C22⋊D5—21no—
19D5×#217—21no—
20#91434C411yescharacteristic, complemented
21Dic3×D20C411yescharacteristic, complemented
22D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
24#91236—22no—
25C3×#4007—22no—
26#91177—21no—
27Dic3⋊#170—21no—
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
30#70154—51nomaximal, Hall
31C4×D4×D5—31no—
32C2×#4007—31no—
33C2×#4007D311yescharacteristic
34#65689—31no—
35D5⋊(C4⋊C8)—31no—
36#64874—31no—
37#64874—31no—
38C23×C3×D5—21no—
39C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
40C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic15—21no—
43C22×C5×Dic3—21no—
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C3×D4×D5—21no—
46C3×D4×D5—21no—
47C3×D4×D5D412yes—
48C3×D4×D5Q812yes—
49C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
50C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×D5×Dic3—21no—
52C2×D5×Dic3—21no—
53C2×D5×Dic3—21no—
54C2×D5×Dic3—42no—
55C2×D5×Dic3—42no—
56C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
57C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
58C2×C3⋊#170—21no—
59C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
60C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
61D5⋊(C3⋊C8)—21no—
62D5⋊(C3⋊C8)—21no—
63C2×C3×#170—21no—
64C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C3×D5⋊C8—21no—
67C3×D5⋊C8—21no—
68#6719—21no—
69C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
71C5×#217—21no—
72C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
74#6668—21no—
75#6665—21no—
76#6665—21no—
77Dic3×Dic5D411yescharacteristic
78Dic3×Dic5D411yescharacteristic
79C2×D4×Dic3—51no—
80C2×C3×#102—51no—
81C2×#832—51no—
82C2×Dic3⋊C8—51no—
83#4977—51no—
84#4551—51no—
85#4529—51no—
86C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
87C22×C4×D5—61no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
90C2×D5⋊C8—31no—
91C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
92C4×C5×D4—31no—
93D4×Dic5—31no—
94C4×C22⋊D5—61no—
95#4039—31no—
96D5×C4⋊C4—31no—
97#4027—61no—
98D5×C22⋊C4—61no—
99C4×D20—31no—
100C42×D5—31no—
101#4007—22no—
102#4007—62no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
105#4004—61no—
106C4⋊#170—61no—
107#1804—151noSylow
108C23×C3×C5—21no—
109C22×C3×D5—21no—
110C22×C3×D5—22no—
111C22×C3×D5—22no—
112C22×C3×D5—41no—
113C22×C3×D5—41no—
114C22×C3×D5—41no—
115C22×C3×D5—41no—
116C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
118C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
119C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
120C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C3×C5×D4—21no—
124C3×C5×D4C4⋊C412yes—
125C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×Dic15—21no—
127C2×Dic15—42no—
128C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C5×Dic3—21no—
131C2×C5×Dic3—42no—
132C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
134C3×C22⋊D5—22no—
135C3×C22⋊D5—22no—
136C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C3×D20—21no—
138C3×D20C4⋊C412yes—
139C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C3×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
141C3×C4×D5#4111yescharacteristic
142C3×C4×D5#4111yescharacteristic
143D5×Dic3—21no—
144D5×Dic3—21no—
145D5×Dic3—21no—
146D5×Dic3—21no—
147D5×Dic3—42no—
148D5×Dic3—42no—
149D5×Dic3—41no—
150D5×Dic3—41no—
151C3⋊#170—41no—
152C3×#170—41no—
153C22×C3×D4—51no—
154C23×Dic3—101no—
155C22×C3×C8—51no—
156C2×C3×C4⋊C4—51no—
157C2×#217—101no—
158D4×Dic3—51no—
159D4×Dic3—51no—
160D4×Dic3—51no—
161D4×Dic3—101no—
162D4×Dic3—101no—
163D4×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
164C2×C4⋊Dic3—51no—
165C2×C4⋊Dic3—51no—
166C2×C4×Dic3—51no—
167C22×C3⋊C8—51no—
168C3×#102—102no—
169#832—102no—
170C3⋊#95—101no—
171C3⋊#95—101no—
172Dic3⋊C8—101no—
173Dic3⋊C8—101no—
174C23×D5—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
177C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
178C22×C4×C5—61no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C22×Dic5—61no—
181D4×D5—21no—
182D4×D5—21no—
183D4×D5Dic612yes—
184D4×D5#6712yes—
185C2×D20C4×D311yescharacteristic
186C2×C4×D5—31no—
187C2×C4×D5—31no—
188C2×C4×D5—61no—
189C2×C4×D5—61no—
190C2×C4×D5—61no—
191C2×C4×D5—122no—
192C2×C4×D5—122no—
193C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
194C2×#170—21no—
195C2×#170—61no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
200D5⋊C8—21no—
201D5⋊C8—21no—
202D5⋊C8—61no—
203D5⋊C8—61no—
204C5×C4⋊C4—31no—
205C5×C22⋊C4—61no—
206C42×C5—31no—
207C22⋊Dic5—61no—
208#685—61no—
209#685—61no—
210C4⋊Dic5—31no—
211#683—61no—
212C4×Dic5—31no—
213C4×Dic5—31no—
214C4×Dic5—31no—
215C2×C4×D4—151no—
216C2×C4⋊C8—151no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—151no—
219#382—151no—
220#340—151no—
221#340—151no—
222C22×C3×C5—22no—
223C22×C3×C5—41no—
224C22×C3×C5—41no—
225C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C3×D5—22no—
227C2×C3×D5—41no—
228C2×C3×D5—41no—
229C2×C3×D5—42no—
230C2×C3×D5—42no—
231C2×C3×D5—42no—
232C2×C3×D5—42no—
233C2×C3×D5#12111yescharacteristic
234C2×C3×D5C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C3×D5#13511yescharacteristic
236C2×C3×D5#13511yescharacteristic
237C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239ΓL(1,𝔽16)—81no—
240C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
241C3×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C3×C4×C5#11711yescharacteristic
243Dic15—21no—
244Dic15—21no—
245Dic15—41no—
246C3×Dic5#12111yescharacteristic
247C3×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
248C5×Dic3—21no—
249C5×Dic3—21no—
250C5×Dic3—41no—
251C24×C3—101no—
252C2×C3×D4—52no—
253C2×C3×D4—52no—
254C2×C3×D4—51no—
255C2×C3×D4—101no—
256C2×C3×D4—101no—
257C2×C3×D4—101no—
258C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C3×C4—51no—
260C22×C3×C4—101no—
261C22×Dic3—21no—
262C22×Dic3—51no—
263C22×Dic3—51no—
264C22×Dic3—101no—
265C22×Dic3—101no—
266C22×Dic3—101no—
267C22×Dic3—101no—
268C22×Dic3—101no—
269C22×Dic3—202no—
270C22×Dic3—202no—
271C2×C3×C8—101no—
272C2×C3×C8—101no—
273C2×C3×C8—101no—
274C3×C4⋊C4—101no—
275C3×C4⋊C4—101no—
276#217—21no—
277#217—101no—
278#217—101no—
279#217—101no—
280C4⋊Dic3—51no—
281C4⋊Dic3—101no—
282C4⋊Dic3—101no—
283C4⋊Dic3—101no—
284C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C4×Dic3—51no—
286C4×Dic3—51no—
287C4×Dic3—51no—
288C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C3⋊C8—101no—
290C2×C3⋊C8—101no—
291C2×C3⋊C8—101no—
292C23×C5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5D3×D411yescharacteristic
301C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4Dic3⋊C412yes—
309C2×C4×C5—31no—
310C2×C4×C5—31no—
311C2×C4×C5—61no—
312C2×C4×C5—122no—
313C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
314C22⋊D5—22no—
315C22⋊D5—22no—
316C2×Dic5—31no—
317C2×Dic5—31no—
318C2×Dic5—61no—
319C2×Dic5—122no—
320C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
321D20—21no—
322D20Dic3⋊C412yes—
323C4×D5—61no—
324C4×D5—61no—
325C4×D5—61no—
326C4×D5—61no—
327C4×D5—122no—
328C4×D5—122no—
329C4×D5—121no—
330C4×D5—121no—
331C4×D5C2×Dic611yescharacteristic
332C4×D5#23711yescharacteristic
333C4×D5#23711yescharacteristic
334C4×D5C2×#6711yescharacteristic
335#170—41no—
336#170—121no—
337C22×D4—51no—
338C23×C4—301no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—151no—
341C4×D4—31no—
342C4×D4—151no—
343C4×D4—151no—
344C4×D4—151no—
345C4×D4—301no—
346C4×D4—301no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—151no—
349C2×C4⋊C4—151no—
350C2×C22⋊C4—301no—
351C2×C42—151no—
352C4⋊C8—301no—
353C4⋊C8—301no—
354#102—102no—
355#102—302no—
356#95—301no—
357#95—301no—
358C2×C3×C5—42no—
359C2×C3×C5#38011yescharacteristic
360C2×C3×C5#41611yescharacteristic
361C2×C3×C5#41811yescharacteristic
362C3×D5—42no—
363C3×D5#46311yescharacteristic
364C3×D5#46311yescharacteristic
365C3×D5#47811yescharacteristic
366C3×D5#47811yescharacteristic
367C23×C3—21no—
368C23×C3—51no—
369C23×C3—102no—
370C23×C3—102no—
371C23×C3—101no—
372C23×C3—201no—
373C23×C3—201no—
374C23×C3—201no—
375C23×C3—201no—
376C3×D4—21no—
377C3×D4—52no—
378C3×D4—102no—
379C3×D4—102no—
380C3×D4—101no—
381C3×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
382C2×C3×C4—51no—
383C2×C3×C4—51no—
384C2×C3×C4—51no—
385C2×C3×C4—51no—
386C2×C3×C4—51no—
387C2×C3×C4—201no—
388C2×C3×C4—201no—
389C2×C3×C4—201no—
390C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×Dic3—21no—
392C2×Dic3—42no—
393C2×Dic3—51no—
394C2×Dic3—51no—
395C2×Dic3—101no—
396C2×Dic3—101no—
397C2×Dic3—101no—
398C2×Dic3—101no—
399C2×Dic3—101no—
400C2×Dic3—202no—
401C2×Dic3—202no—
402C2×Dic3—201no—
403C2×Dic3—201no—
404C2×Dic3—202no—
405C2×Dic3—201no—
406C2×Dic3—201no—
407C2×Dic3—201no—
408C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C3×C8—201no—
411C3⋊C8—201no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5#87811yescharacteristic
424C2×D5#91111yescharacteristic
425C2×D5#91211yescharacteristic
426C2×D5#91411yescharacteristic
427C2×D5#91611yescharacteristic
428C2×D5#93911yescharacteristic
429AGL(1,𝔽5)—81no—
430AGL(1,𝔽5)—241no—
431C4×C5—61no—
432C4×C5—61no—
433C4×C5—121no—
434C4×C5#87711yescharacteristic
435C4×C5C2×Dic3⋊C411yescharacteristic
436Dic5—61no—
437Dic5—61no—
438Dic5—121no—
439Dic5#87811yescharacteristic
440Dic5#93911yescharacteristic
441C24—101no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4—51no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—151no—
453C22×C4—151no—
454C22×C4—301no—
455C22×C4—301no—
456C22×C4—301no—
457C22×C4—301no—
458C22×C4—301no—
459C22×C4—602no—
460C22×C4—602no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—301no—
465C2×C8—301no—
466C2×C8—301no—
467C4⋊C4—31no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—151no—
471C4⋊C4—301no—
472C4⋊C4—301no—
473C4⋊C4—301no—
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—301no—
476C22⋊C4—301no—
477C22⋊C4—301no—
478C42—31no—
479C42—151no—
480C42—151no—
481C42—151no—
482C3×C5#180411yescharacteristic, complemented, Hall
483C22×C3—22no—
484C22×C3—41no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—51no—
487C22×C3—51no—
488C22×C3—51no—
489C22×C3—51no—
490C22×C3—51no—
491C22×C3—51no—
492C22×C3—102no—
493C22×C3—202no—
494C22×C3—202no—
495C22×C3—202no—
496C22×C3—202no—
497C22×C3—201no—
498C22×C3—201no—
499C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C3×C4—51no—
501C3×C4—51no—
502C3×C4—401no—
503C3×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C3×C4#413011yescharacteristic
505Dic3—21no—
506Dic3—21no—
507Dic3—41no—
508Dic3—101no—
509Dic3—101no—
510Dic3—201no—
511Dic3—401no—
512C2×C5—42no—
513C2×C5#477011yescharacteristic
514C2×C5#477211yescharacteristic
515C2×C5#494211yescharacteristic
516D5—42no—
517D5#476311yescharacteristic
518D5#476611yescharacteristic
519D5#515311yescharacteristic
520D5#516511yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—51no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—101no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530D4—21no—
531D4—52no—
532D4—102no—
533D4—102no—
534D4—101no—
535D4Dic3⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
536C2×C4—31no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—151no—
546C2×C4—151no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—301no—
551C2×C4—301no—
552C2×C4—301no—
553C2×C4—301no—
554C2×C4—301no—
555C2×C4—602no—
556C2×C4—602no—
557C2×C4—601no—
558C2×C4—601no—
559C2×C4—602no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—601no—
562C2×C4—601no—
563C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C8—201no—
565C8—601no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3—51no—
568C2×C3—51no—
569C2×C3—51no—
570C2×C3—51no—
571C2×C3—202no—
572C2×C3#6576511yescharacteristic
573C2×C3#6576711yescharacteristic
574C2×C3#6579411yescharacteristic
575C5#7015411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—51no—
585C22—102no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—61no—
596C4—61no—
597C4—121no—
598C4—301no—
599C4—301no—
600C4—401no—
601C4—601no—
602C4—1201no—
603C4#9192311yescharacteristic
604C4C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C3#1060441811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C2—42no—
607C2—51no—
608C2—51no—
609C2—51no—
610C2—51no—
611C2—202no—
612C2#1175193811yescharacteristic
613C2#1175194711yescharacteristic
614C2#1175202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1804
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. D5⋊(Dic3⋊C8)C2semidirect
5. #11751751C2semidirect
6. #11746530C2semidirect
7. #11746528C2semidirect
15. D4×Dic15C4semidirect
16. C5×D4×Dic3C4semidirect
20. #91434C4semidirect
21. Dic3×D20C4semidirect
163. D4×Dic3AGL(1,𝔽5)semidirect
482. C3×C5#1804semidirect
575. C5#70154semidirect
605. C3#10604418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D5×Dic32
C2×#912362
C2×C3×#40072
D5⋊(Dic3⋊C8)2
#117517512
#117465302
#117465282
#106044183
#701545