Finite Group Databasebeta

← #14297758

Subgroups — #14297758

Order 1920.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#893C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊(Dic3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91152C211yesmaximal, characteristic
5C2×#91151C211yesmaximal, characteristic
6#11746745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604418—31nomaximal, Hall
9C2×D5×D12C2211yescharacteristic
10C2×C4×D3×D5—21no—
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15#91782C411yescharacteristic, complemented
16C5×#893C411yescharacteristic, complemented
17C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18D5×(C2×D3)⋊C4—21no—
19#91446—21no—
20#91435C411yescharacteristic, complemented
21#91428C411yescharacteristic, complemented
22#91406—21no—
23C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
24#91177—21no—
25Dic3⋊#170—21no—
26(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
28#91152—22no—
29#91151—22no—
30#68893—51nomaximal, Hall
31C4×D4×D5—31no—
32C2×#4007—31no—
33C2×#4007—31no—
34#65689—31no—
35D5⋊(C4⋊C8)—31no—
36#64874—31no—
37#64874D311yescharacteristic, complemented
38C22×D3×D5—21no—
39C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
40C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×D60C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C5×D3—21no—
45C2×C3×C4×D5—21no—
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1203—21no—
48C2×#1200—21no—
49C2×D3×Dic5—21no—
50C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
51C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
52D5×D12—21no—
53D5×D12—21no—
54D5×D12D412yes—
55D5×D12Q812yes—
56C4×D3×D5—42no—
57C4×D3×D5—42no—
58C2×C3⋊#170—21no—
59C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
60C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
61D5⋊(C3⋊C8)—21no—
62D5⋊(C3⋊C8)—21no—
63C2×C3×#170—21no—
64C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C3×D5⋊C8—21no—
67C3×D5⋊C8—21no—
68C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69#6714—21no—
70C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
71C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
73C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C3×#683—21no—
75#6667—21no—
76(C2×D3)⋊Dic5—21no—
77Dic3×Dic5D411yescharacteristic
78Dic3×Dic5D411yescharacteristic
79C2×#893—51no—
80C2×#821—51no—
81C2×Dic3⋊C8—51no—
82#4977—51no—
83C2×#809—51no—
84C3×#340—51no—
85#4529—51no—
86C2×D4×D5—31no—
87C22×C4×D5—61no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
90C2×D5⋊C8—31no—
91C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
92C4×C5×D4—31no—
93D4×Dic5—31no—
94C4×C22⋊D5—61no—
95#4039—31no—
96D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
97#4027—61no—
98D5×C22⋊C4—61no—
99C4×D20—31no—
100C42×D5—31no—
101#4007—62no—
102#4007—62no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
105#4004—61no—
106C4⋊#170—61no—
107#1804—151noSylow
108C22×D15—21no—
109C22×C5×D3—21no—
110C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×D3×D5—22no—
112C2×D3×D5—22no—
113C2×D3×D5—41no—
114C2×D3×D5—41no—
115C2×D3×D5—41no—
116C2×D3×D5—41no—
117C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
118C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
119C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
120C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C2×C3×C4×C5—21no—
124C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
127D60—21no—
128D60C4⋊C412yes—
129C4×D15—42no—
130C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
132C5×D12—21no—
133C5×D12C4⋊C412yes—
134C4×C5×D3—42no—
135C2×C3×Dic5—21no—
136C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C3×C4×D5—41no—
138C3×C4×D5—41no—
139C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C3×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
141C3×C4×D5#4111yescharacteristic
142C3×C4×D5#4111yescharacteristic
143#1203—22no—
144#1203—22no—
145#1200—42no—
146D3×Dic5—42no—
147D5×Dic3—21no—
148D5×Dic3—21no—
149D5×Dic3—21no—
150D5×Dic3—21no—
151C3⋊#170—41no—
152C3×#170—41no—
153C22×D12—51no—
154C22×C4×D3—101no—
155C22×C3×C8—51no—
156C2×C3×C4⋊C4—51no—
157C2×C3×C4⋊C4—51no—
158C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
159C2×C4⋊Dic3—51no—
160C2×C4×Dic3—51no—
161C22×C3⋊C8—51no—
162#893—51no—
163#893—51no—
164#893—51no—
165#893—101no—
166#893—101no—
167#893AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168C3⋊#95—101no—
169C3⋊#95—101no—
170#821—102no—
171Dic3⋊C8—101no—
172Dic3⋊C8—101no—
173#809—102no—
174C23×D5—61no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
177C2×C5×D4—31no—
178C22×C4×C5—61no—
179C2×C22⋊D5—61no—
180C22×Dic5—61no—
181D4×D5—32no—
182D4×D5—32no—
183D4×D5—61no—
184D4×D5—61no—
185C2×D20—31no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—31no—
188C2×C4×D5—31no—
189C2×C4×D5—61no—
190C2×C4×D5—61no—
191C2×C4×D5—122no—
192C2×C4×D5—122no—
193C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
194C2×#170—21no—
195C2×#170—61no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
200D5⋊C8—21no—
201D5⋊C8—21no—
202D5⋊C8—61no—
203D5⋊C8—61no—
204C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—61no—
206C42×C5—31no—
207C22⋊Dic5—61no—
208#685—61no—
209#685—61no—
210C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
211#683—21no—
212C4×Dic5—31no—
213C4×Dic5—31no—
214C4×Dic5—31no—
215C2×C4×D4—151no—
216C2×C4⋊C8—151no—
217C2×#102—151no—
218C2×#102—151no—
219#382—151no—
220#340—51no—
221#340—151no—
222C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×D15—22no—
224C2×D15—41no—
225C2×D15—41no—
226C2×C5×D3—22no—
227C2×C5×D3—41no—
228C2×C5×D3—41no—
229C2×C3×D5#12111yescharacteristic
230C2×C3×D5C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C3×D5#13511yescharacteristic
232C2×C3×D5#13511yescharacteristic
233C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235D3×D5—42no—
236D3×D5—42no—
237D3×D5—42no—
238D3×D5—42no—
239ΓL(1,𝔽16)—81no—
240C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
241C3×C4×C5—41no—
242C3×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C3×C4×C5#11711yescharacteristic
244Dic15—21no—
245Dic15—21no—
246C3×Dic5—41no—
247C3×Dic5#12111yescharacteristic
248C3×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
249C5×Dic3—21no—
250C5×Dic3—21no—
251C23×D3—101no—
252C22×C3×C4—51no—
253C22×C3×C4—101no—
254C22×C3×C4—101no—
255C22×Dic3—51no—
256C22×Dic3—51no—
257C22×Dic3—101no—
258C2×D12—51no—
259C2×D12—52no—
260C2×D12—52no—
261C2×D12—101no—
262C2×D12—101no—
263C2×D12—101no—
264C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3—101no—
267C2×C4×D3—101no—
268C2×C4×D3—101no—
269C2×C4×D3—202no—
270C2×C4×D3—202no—
271C2×C3×C8—101no—
272C2×C3×C8—101no—
273C2×C3×C8—101no—
274C3×C4⋊C4—51no—
275C3×C4⋊C4—101no—
276C3×C4⋊C4—101no—
277C3×C4⋊C4—101no—
278C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280(C2×D3)⋊C4—101no—
281(C2×D3)⋊C4—101no—
282(C2×D3)⋊C4—101no—
283C4⋊Dic3—101no—
284C4⋊Dic3—101no—
285C4×Dic3—51no—
286C4×Dic3—51no—
287C4×Dic3—51no—
288C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C3⋊C8—101no—
290C2×C3⋊C8—101no—
291C2×C3⋊C8—101no—
292C23×C5—61no—
293C22×D5—61no—
294C22×D5—62no—
295C22×D5—62no—
296C22×D5—121no—
297C22×D5—121no—
298C22×D5—121no—
299C22×D5—121no—
300C22×D5D3×D411yescharacteristic
301C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
307C5×D4—32no—
308C5×D4—61no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—31no—
311C2×C4×C5—31no—
312C2×C4×C5—122no—
313C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
314C22⋊D5—62no—
315C22⋊D5—62no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—31no—
318C2×Dic5—31no—
319C2×Dic5—122no—
320C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
321D20—32no—
322D20—61no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—61no—
326C4×D5—61no—
327C4×D5—61no—
328C4×D5—61no—
329C4×D5—122no—
330C4×D5—122no—
331C4×D5#23511yescharacteristic
332C4×D5#23511yescharacteristic
333C4×D5D3×D411yescharacteristic
334C4×D5D3×Q811yescharacteristic
335#170—41no—
336#170—121no—
337C22×D4—151no—
338C23×C4—301no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—151no—
341C4×D4—31no—
342C4×D4—151no—
343C4×D4—151no—
344C4×D4—151no—
345C4×D4—301no—
346C4×D4—301no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—151no—
350C2×C22⋊C4—301no—
351C2×C42—151no—
352C4⋊C8—301no—
353C4⋊C8—301no—
354#102—302no—
355#102—302no—
356#95—301no—
357#95—301no—
358C2×C3×C5#38011yescharacteristic
359C2×C3×C5#41611yescharacteristic
360C2×C3×C5#41811yescharacteristic
361D15—42no—
362C3×D5#46311yescharacteristic
363C3×D5#46311yescharacteristic
364C3×D5#47811yescharacteristic
365C3×D5#47811yescharacteristic
366C5×D3—42no—
367C23×C3—51no—
368C22×D3—21no—
369C22×D3—102no—
370C22×D3—102no—
371C22×D3—101no—
372C22×D3—201no—
373C22×D3—201no—
374C22×D3—201no—
375C22×D3—201no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—51no—
378C2×C3×C4—51no—
379C2×C3×C4—51no—
380C2×C3×C4—51no—
381C2×C3×C4—51no—
382C2×C3×C4—101no—
383C2×C3×C4—201no—
384C2×C3×C4—201no—
385C2×C3×C4—201no—
386C2×C3×C4—201no—
387C2×C3×C4—201no—
388C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×Dic3—51no—
390C2×Dic3—51no—
391C2×Dic3—101no—
392C2×Dic3—101no—
393C2×Dic3—101no—
394C2×Dic3—101no—
395C2×Dic3—201no—
396C2×Dic3—201no—
397C2×Dic3—201no—
398C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400D12—21no—
401D12—52no—
402D12—102no—
403D12—102no—
404D12—101no—
405D12C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
406C4×D3—42no—
407C4×D3—202no—
408C4×D3—202no—
409C4×D3—202no—
410C3×C8—201no—
411C3⋊C8—201no—
412C22×C5—62no—
413C22×C5—121no—
414C22×C5—121no—
415C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×D5—62no—
417C2×D5—121no—
418C2×D5—121no—
419C2×D5—122no—
420C2×D5—122no—
421C2×D5—122no—
422C2×D5—122no—
423C2×D5#88411yescharacteristic
424C2×D5#89611yescharacteristic
425C2×D5#91111yescharacteristic
426C2×D5#91411yescharacteristic
427C2×D5#91611yescharacteristic
428C2×D5#91911yescharacteristic
429AGL(1,𝔽5)—81no—
430AGL(1,𝔽5)—241no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—61no—
433C4×C5—61no—
434C4×C5#87211yescharacteristic
435C4×C5D3×C4⋊C411yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—61no—
438Dic5—61no—
439Dic5#88411yescharacteristic
440Dic5#89611yescharacteristic
441C24—301no—
442C2×D4—31no—
443C2×D4—152no—
444C2×D4—152no—
445C2×D4—151no—
446C2×D4—301no—
447C2×D4—301no—
448C2×D4—301no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—151no—
454C22×C4—151no—
455C22×C4—301no—
456C22×C4—301no—
457C22×C4—301no—
458C22×C4—301no—
459C22×C4—602no—
460C22×C4—602no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—301no—
465C2×C8—301no—
466C2×C8—301no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—301no—
472C4⋊C4—301no—
473C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—301no—
476C22⋊C4—301no—
477C22⋊C4—301no—
478C42—31no—
479C42—151no—
480C42—151no—
481C42—151no—
482C3×C5#180411yescharacteristic, complemented, Hall
483C22×C3—51no—
484C22×C3—51no—
485C22×C3—51no—
486C22×C3—51no—
487C22×C3—51no—
488C22×C3—51no—
489C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×D3—22no—
491C2×D3—41no—
492C2×D3—41no—
493C2×D3—102no—
494C2×D3—202no—
495C2×D3—202no—
496C2×D3—202no—
497C2×D3—202no—
498C2×D3—201no—
499C2×D3—201no—
500C3×C4—41no—
501C3×C4—51no—
502C3×C4—51no—
503C3×C4—201no—
504C3×C4—401no—
505C3×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C3×C4#413011yescharacteristic
507Dic3—21no—
508Dic3—21no—
509Dic3—101no—
510Dic3—101no—
511Dic3—401no—
512C2×C5—122no—
513C2×C5#466711yescharacteristic
514C2×C5#477011yescharacteristic
515C2×C5#480411yescharacteristic
516D5—122no—
517D5#478711yescharacteristic
518D5#481911yescharacteristic
519D5#487111yescharacteristic
520D5#489111yescharacteristic
521C23—51no—
522C23—61no—
523C23—302no—
524C23—302no—
525C23—301no—
526C23—601no—
527C23—601no—
528C23—601no—
529C23—601no—
530D4—32no—
531D4—61no—
532D4—152no—
533D4—302no—
534D4—302no—
535D4—301no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—31no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—151no—
547C2×C4—151no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—301no—
554C2×C4—301no—
555C2×C4—301no—
556C2×C4—301no—
557C2×C4—602no—
558C2×C4—602no—
559C2×C4—602no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—601no—
562C2×C4—601no—
563C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C8—201no—
565C8—601no—
566C2×C3—51no—
567C2×C3—51no—
568C2×C3—51no—
569C2×C3—51no—
570C2×C3#6576511yescharacteristic
571C2×C3#6576711yescharacteristic
572C2×C3#6579411yescharacteristic
573D3—42no—
574D3—202no—
575C5#6889311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—51no—
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—62no—
583C22—121no—
584C22—121no—
585C22—302no—
586C22—602no—
587C22—602no—
588C22—602no—
589C22—602no—
590C22—601no—
591C22—601no—
592C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C4—41no—
594C4—51no—
595C4—51no—
596C4—61no—
597C4—61no—
598C4—201no—
599C4—301no—
600C4—301no—
601C4—401no—
602C4—1201no—
603C4#9190911yescharacteristic
604C4D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C3#1060441811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C2—51no—
607C2—51no—
608C2—51no—
609C2—51no—
610C2—122no—
611C2—602no—
612C2#1175185411yescharacteristic
613C2#1175193811yescharacteristic
614C2#1175197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×D12C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1804
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊(Dic3⋊C8)C2semidirect
3. #11751751C2semidirect
6. #11746745C2semidirect
7. C3×#64874C2semidirect
15. #91782C4semidirect
16. C5×#893C4semidirect
20. #91435C4semidirect
21. #91428C4semidirect
37. #64874D3semidirect
167. #893AGL(1,𝔽5)semidirect
482. C3×C5#1804semidirect
575. C5#68893semidirect
605. C3#10604418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#8932
D5⋊(Dic3⋊C8)2
#117517512
C2×#911522
C2×#911512
#117467452
C3×#648742
#106044183
#688935