Subgroups — #14297898

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11751855	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#91159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11746764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604722	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×D₃×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6648	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₃×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	—	2	2	no	—
19	#91159	—	2	4	no	—
20	#68868	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂²×C₈×D₅	—	3	1	no	—
22	#65765	—	3	2	no	—
23	C₂×#3993	—	3	2	no	—
24	#64893	—	3	1	no	—
25	#64893	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#1200	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₃×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
36	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
37	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
39	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	#6648	—	2	2	no	—
50	D₃×#168	—	2	2	no	—
51	D₅×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
53	#4987	—	5	2	no	—
54	C₂×#808	—	5	2	no	—
55	C₃×#340	—	5	1	no	—
56	#4551	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
62	C₂²×#168	—	3	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₅	—	6	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	2	no	—
69	#3993	—	6	4	no	—
70	#1807	—	15	1	no	Sylow
71	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
87	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
94	#1200	—	2	2	no	—
95	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
96	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
98	C₃⋊#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
99	C₃×#168	—	2	1	no	—
100	C₅×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
110	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
111	C₂×D₃×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
113	#808	—	10	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
129	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	—	3	1	no	—
134	C₂×#168	—	6	2	no	—
135	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	—	3	4	no	—
138	C₈×D₅	—	6	2	no	—
139	C₈×D₅	—	6	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
141	C₂×#106	—	15	2	no	—
142	#380	—	15	2	no	—
143	#340	—	5	1	no	—
144	#340	—	15	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₅	#106	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₃	#106	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₃×D₅	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
156	D₃×D₅	—	2	4	no	—
157	D₃×D₅	—	2	4	no	—
158	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
159	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
160	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₅	—	2	1	no	—
163	C₃×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	D₃×C₈	—	2	2	no	—
188	D₃×C₈	—	10	2	no	—
189	D₃×C₈	—	10	2	no	—
190	D₃×C₈	—	10	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
192	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
193	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
196	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
197	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
209	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅	—	6	2	no	—
212	C₄×D₅	—	6	1	no	—
213	C₄×D₅	—	6	1	no	—
214	C₄×D₅	—	6	2	no	—
215	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
216	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×C₈	—	2	1	no	—
218	C₅×C₈	—	3	2	no	—
219	#168	—	2	1	no	—
220	#168	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
232	#106	—	30	4	no	—
233	#95	—	30	2	no	—
234	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
237	D₁₅	—	2	2	no	—
238	C₃×D₅	#465	1	2	yes	—
239	C₃×D₅	#465	1	2	yes	—
240	C₅×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
242	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
243	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
244	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
245	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
246	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
247	C₂²×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
256	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
258	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
260	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₃	—	2	1	no	—
262	C₄×D₃	—	2	1	no	—
263	C₄×D₃	—	10	2	no	—
264	C₄×D₃	—	10	2	no	—
265	C₄×D₃	—	10	1	no	—
266	C₄×D₃	—	10	1	no	—
267	C₃×C₈	—	2	1	no	—
268	C₃×C₈	—	10	1	no	—
269	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
270	C₃⋊C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
273	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
274	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	—	3	2	no	—
276	C₂×D₅	—	6	1	no	—
277	C₂×D₅	—	6	1	no	—
278	C₂×D₅	—	6	4	no	—
279	C₂×D₅	—	6	4	no	—
280	C₂×D₅	#884	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	#912	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×D₅	#919	1	1	yes	characteristic
284	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
285	AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
286	C₄×C₅	—	6	1	no	—
287	C₄×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅	—	6	1	no	—
290	Dic₅	#896	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	15	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
302	C₂×C₈	—	3	1	no	—
303	C₂×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₈	—	6	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	15	4	no	—
307	C₂×C₈	—	15	1	no	—
308	C₂×C₈	—	30	2	no	—
309	C₂×C₈	—	30	2	no	—
310	C₂×C₈	—	30	2	no	—
311	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
317	C₃×C₅	#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
318	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₃	—	5	2	no	—
326	C₂×D₃	—	10	4	no	—
327	C₂×D₃	—	10	4	no	—
328	C₂×D₃	—	10	1	no	—
329	C₂×D₃	—	10	1	no	—
330	C₂×D₃	#3993	1	2	yes	complemented
331	C₃×C₄	—	5	2	no	—
332	C₃×C₄	—	40	2	no	—
333	C₃×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₃	—	2	1	no	—
336	Dic₃	—	10	1	no	—
337	Dic₃	—	40	2	no	—
338	C₂×C₅	—	6	2	no	—
339	C₂×C₅	#4667	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	D₃×#106	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#4880	1	1	yes	characteristic
342	D₅	—	6	2	no	—
343	D₅	#4778	1	2	yes	—
344	D₅	#4807	1	2	yes	—
345	C₂³	—	3	1	no	—
346	C₂³	—	5	1	no	—
347	C₂³	—	15	4	no	—
348	C₂³	—	15	1	no	—
349	C₂³	—	30	2	no	—
350	C₂³	—	30	1	no	—
351	C₂³	—	30	1	no	—
352	C₂×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	6	1	no	—
357	C₂×C₄	—	6	1	no	—
358	C₂×C₄	—	15	1	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₄	—	30	2	no	—
363	C₂×C₄	—	30	2	no	—
364	C₂×C₄	—	30	2	no	—
365	C₂×C₄	—	30	1	no	—
366	C₂×C₄	—	30	1	no	—
367	C₂×C₄	—	60	2	no	—
368	C₂×C₄	—	60	2	no	—
369	C₂×C₄	—	60	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	3	2	no	—
373	C₈	—	10	1	no	—
374	C₈	—	15	2	no	—
375	C₂×C₃	—	5	2	no	—
376	C₂×C₃	—	5	2	no	—
377	C₂×C₃	C₂×#3993	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	#65721	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#65765	1	1	yes	characteristic
380	D₃	—	2	2	no	—
381	D₃	—	10	2	no	—
382	C₅	#68868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	3	2	no	—
384	C₂²	—	5	2	no	—
385	C₂²	—	5	2	no	—
386	C₂²	—	5	1	no	—
387	C₂²	—	5	1	no	—
388	C₂²	—	6	1	no	—
389	C₂²	—	6	1	no	—
390	C₂²	—	15	2	no	—
391	C₂²	—	30	4	no	—
392	C₂²	—	30	4	no	—
393	C₂²	—	30	1	no	—
394	C₂²	—	30	1	no	—
395	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	5	2	no	—
397	C₄	—	6	1	no	—
398	C₄	—	30	1	no	—
399	C₄	—	40	2	no	—
400	C₄	—	120	2	no	—
401	C₄	#91909	1	1	yes	characteristic
402	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₃	#10604722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂	—	5	2	no	—
405	C₂	—	5	2	no	—
406	C₂	—	6	2	no	—
407	C₂	—	30	2	no	—
408	C₂	D₃×#3993	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#11751658	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#11751854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1807
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#91159	C₂	semidirect
4. #11746764	C₂	semidirect
5. C₃×#64893	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₁₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×D₃×C₈	C₄	semidirect
14. C₂×#6648	C₄	semidirect
15. C₂×D₃×#168	C₄	semidirect
25. #64893	D₃	semidirect
98. C₃⋊#168	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₅×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×D₃×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
148. C₂×D₁₅	#106	semidirect
151. C₂×C₅×D₃	#106	semidirect
270. C₃⋊C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₃×C₅	#1807	semidirect
330. C₂×D₃	#3993	semidirect
382. C₅	#68868	semidirect
403. C₃	#10604722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₈×D₅	2
#11751855	2
C₂×#91159	2
#11746764	2
C₃×#64893	2
#10604722	3
#68868	5