Subgroups — #14297928

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751855	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11746529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604723	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×D₃×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6648	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₃×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
18	D₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
19	#91223	—	2	2	no	—
20	C₃×#3994	—	2	2	no	—
21	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	—	2	2	no	—
22	#70630	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂²×C₈×D₅	—	3	1	no	—
24	#65765	—	3	2	no	—
25	C₂×#3994	—	3	1	no	—
26	C₂×#3994	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#64893	—	3	2	no	—
28	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#1200	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₃×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
38	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
39	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
40	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
41	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
46	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	#6648	—	2	2	no	—
55	D₃×#168	—	2	2	no	—
56	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
59	C₂×C₃×#107	—	5	1	no	—
60	C₂×#818	—	5	1	no	—
61	#4987	—	5	2	no	—
62	#4529	—	5	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
68	C₂²×#168	—	3	1	no	—
69	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
72	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	2	no	—
76	#3994	—	2	2	no	—
77	#3994	—	6	2	no	—
78	#1808	—	15	1	no	Sylow
79	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃×D₅	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₃×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	#1200	—	2	1	no	—
107	#1200	—	2	1	no	—
108	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
109	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
110	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
111	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₃×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
113	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₃×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
115	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
122	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
123	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
126	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
127	C₂×D₃×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₃×#107	—	10	2	no	—
129	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
130	#818	—	10	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#168	—	3	1	no	—
153	C₂×#168	—	6	2	no	—
154	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₈×D₅	—	6	1	no	—
156	C₈×D₅	—	6	1	no	—
157	C₈×D₅	—	6	2	no	—
158	C₈×D₅	—	6	2	no	—
159	C₈×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
160	C₈×D₅	#67	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
162	C₂×#107	—	5	1	no	—
163	C₂×#107	—	15	1	no	—
164	#380	—	15	2	no	—
165	#340	—	15	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₅	#107	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₃	#107	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₃×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
179	D₃×D₅	—	2	2	no	—
180	D₃×D₅	—	2	2	no	—
181	D₃×D₅	—	2	2	no	—
182	D₃×D₅	—	2	2	no	—
183	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
184	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
185	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₅	—	2	1	no	—
188	C₃×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₃×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
203	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
212	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	D₃×C₈	—	2	2	no	—
218	D₃×C₈	—	10	2	no	—
219	D₃×C₈	—	10	2	no	—
220	D₃×C₈	—	10	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
229	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
243	C₂×Dic₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅	—	6	1	no	—
245	C₄×D₅	—	6	1	no	—
246	C₄×D₅	—	6	1	no	—
247	C₄×D₅	—	6	1	no	—
248	C₄×D₅	—	6	1	no	—
249	C₄×D₅	—	6	1	no	—
250	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₈	—	6	1	no	—
255	C₅×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	complemented
256	#168	—	6	1	no	—
257	#168	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	complemented
258	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
270	#107	—	10	2	no	—
271	#107	—	30	2	no	—
272	#95	—	30	2	no	—
273	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
276	D₁₅	—	2	2	no	—
277	C₃×D₅	#466	1	1	yes	characteristic
278	C₃×D₅	#466	1	1	yes	characteristic
279	C₃×D₅	#467	1	1	yes	characteristic
280	C₃×D₅	#467	1	1	yes	characteristic
281	C₅×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
283	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
284	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
288	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
290	C₂²×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
301	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
302	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
303	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
304	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
306	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₃	—	2	1	no	—
308	C₄×D₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₃	—	10	1	no	—
310	C₄×D₃	—	10	1	no	—
311	C₄×D₃	—	10	1	no	—
312	C₄×D₃	—	10	1	no	—
313	C₄×D₃	—	10	1	no	—
314	C₄×D₃	—	10	1	no	—
315	C₃×C₈	—	5	2	no	—
316	C₃×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
317	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
322	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	3	2	no	—
324	C₂×D₅	—	6	1	no	—
325	C₂×D₅	—	6	1	no	—
326	C₂×D₅	—	6	2	no	—
327	C₂×D₅	—	6	2	no	—
328	C₂×D₅	—	6	2	no	—
329	C₂×D₅	—	6	2	no	—
330	C₂×D₅	#895	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	#912	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	#919	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	#938	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
337	AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
338	C₄×C₅	—	6	1	no	—
339	C₄×C₅	#892	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅	—	6	1	no	—
342	Dic₅	#897	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅	#946	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	15	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
357	C₂×C₈	—	3	1	no	—
358	C₂×C₈	—	5	1	no	—
359	C₂×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂×C₈	—	6	2	no	—
362	C₂×C₈	—	15	1	no	—
363	C₂×C₈	—	30	2	no	—
364	C₂×C₈	—	30	2	no	—
365	C₂×C₈	—	30	1	no	—
366	C₂×C₈	—	30	1	no	—
367	C₂×C₈	—	30	2	no	—
368	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
374	C₃×C₅	#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
375	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₃	—	2	1	no	—
383	C₂×D₃	—	2	1	no	—
384	C₂×D₃	—	5	2	no	—
385	C₂×D₃	—	10	2	no	—
386	C₂×D₃	—	10	2	no	—
387	C₂×D₃	—	10	2	no	—
388	C₂×D₃	—	10	2	no	—
389	C₂×D₃	—	10	1	no	—
390	C₂×D₃	—	10	1	no	—
391	C₂×D₃	#3994	1	2	yes	complemented
392	C₃×C₄	—	5	1	no	—
393	C₃×C₄	—	5	1	no	—
394	C₃×C₄	—	40	2	no	—
395	C₃×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	Dic₃	—	2	1	no	—
398	Dic₃	—	10	1	no	—
399	Dic₃	—	40	2	no	—
400	C₂×C₅	—	6	2	no	—
401	C₂×C₅	D₃×#107	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#4880	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#4987	1	1	yes	characteristic
404	D₅	—	6	2	no	—
405	D₅	#4883	1	1	yes	characteristic
406	D₅	#4887	1	1	yes	characteristic
407	D₅	#5157	1	1	yes	characteristic
408	D₅	#5188	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	3	1	no	—
410	C₂³	—	5	1	no	—
411	C₂³	—	15	2	no	—
412	C₂³	—	15	2	no	—
413	C₂³	—	15	1	no	—
414	C₂³	—	30	1	no	—
415	C₂³	—	30	1	no	—
416	C₂³	—	30	1	no	—
417	C₂³	—	30	1	no	—
418	C₂×C₄	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄	—	6	1	no	—
425	C₂×C₄	—	6	1	no	—
426	C₂×C₄	—	15	1	no	—
427	C₂×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂×C₄	—	20	2	no	—
429	C₂×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂×C₄	—	30	1	no	—
431	C₂×C₄	—	30	1	no	—
432	C₂×C₄	—	30	1	no	—
433	C₂×C₄	—	30	1	no	—
434	C₂×C₄	—	30	1	no	—
435	C₂×C₄	—	30	1	no	—
436	C₂×C₄	—	30	1	no	—
437	C₂×C₄	—	30	1	no	—
438	C₂×C₄	—	60	2	no	—
439	C₂×C₄	—	60	2	no	—
440	C₂×C₄	—	60	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	5	2	no	—
443	C₈	—	6	1	no	—
444	C₈	—	30	1	no	—
445	C₈	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₃	—	5	1	no	—
447	C₂×C₃	—	5	1	no	—
448	C₂×C₃	—	5	1	no	—
449	C₂×C₃	—	5	1	no	—
450	C₂×C₃	C₂×#3994	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	#65721	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	#65765	1	1	yes	characteristic
453	D₃	—	2	2	no	—
454	D₃	—	10	2	no	—
455	C₅	#70630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²	—	3	2	no	—
457	C₂²	—	5	1	no	—
458	C₂²	—	5	1	no	—
459	C₂²	—	5	1	no	—
460	C₂²	—	5	1	no	—
461	C₂²	—	5	1	no	—
462	C₂²	—	5	1	no	—
463	C₂²	—	6	1	no	—
464	C₂²	—	6	1	no	—
465	C₂²	—	15	2	no	—
466	C₂²	—	30	2	no	—
467	C₂²	—	30	2	no	—
468	C₂²	—	30	2	no	—
469	C₂²	—	30	2	no	—
470	C₂²	—	30	1	no	—
471	C₂²	—	30	1	no	—
472	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	5	1	no	—
474	C₄	—	5	1	no	—
475	C₄	—	6	1	no	—
476	C₄	—	30	1	no	—
477	C₄	—	40	2	no	—
478	C₄	—	120	2	no	—
479	C₄	#91907	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₃	#10604723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂	—	5	1	no	—
483	C₂	—	5	1	no	—
484	C₂	—	5	1	no	—
485	C₂	—	5	1	no	—
486	C₂	—	6	2	no	—
487	C₂	—	30	2	no	—
488	C₂	D₃×#3994	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#11751658	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11751855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1808
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91223	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3994	C₂	semidirect
5. #11746529	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₁₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×D₃×C₈	C₄	semidirect
14. C₂×#6648	C₄	semidirect
15. C₂×D₃×#168	C₄	semidirect
26. C₂×#3994	D₃	semidirect
112. C₃×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₃×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×D₃×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
169. C₂×D₁₅	#107	semidirect
172. C₂×C₅×D₃	#107	semidirect
255. C₅×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
257. #168	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
316. C₃×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₃×C₅	#1808	semidirect
391. C₂×D₃	#3994	semidirect
445. C₈	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. C₅	#70630	semidirect
481. C₃	#10604723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₈×D₅	2
C₂×#91223	2
C₂×C₃×#3994	2
#11751855	2
#11746529	2
#10604723	3
#70630	5