Subgroups — #14298392

Order 1920.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11748346	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11746351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11745986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602355	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×D₃)⋊#168	—	2	2	no	—
17	(C₂×D₃)⋊#168	—	2	2	no	—
18	#68990	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
20	#65496	—	3	2	no	—
21	#64750	—	3	2	no	—
22	#64750	—	3	1	no	—
23	#64750	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#6710	—	2	2	no	—
39	#6710	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₃×#681	—	2	2	no	—
44	C₃×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
47	#5126	—	5	2	no	—
48	C₃×#343	—	5	1	no	—
49	#4554	—	5	2	no	—
50	#4530	—	5	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#681	—	3	2	no	—
59	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#168	—	6	2	no	—
61	C₂²⋊#168	—	6	2	no	—
62	#1821	—	15	1	no	Sylow
63	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
86	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
87	C₃⋊#168	—	4	2	no	—
88	C₃×#168	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	Dic₅	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
95	C₂×#208	—	5	2	no	—
96	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	2	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
116	#681	—	2	2	no	—
117	#681	—	2	2	no	—
118	#681	—	6	2	no	—
119	#681	—	6	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	6	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	#407	—	15	2	no	—
124	#343	—	5	1	no	—
125	#343	—	15	2	no	—
126	#343	—	15	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₃	#100	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₃	#101	1	2	yes	—
140	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₃×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
142	C₃×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
143	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
158	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#208	—	10	2	no	—
165	#208	—	10	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
169	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#237	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
191	#168	—	4	2	no	—
192	#168	—	12	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈	—	30	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	30	2	no	—
204	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
209	C₅×D₃	—	2	2	no	—
210	C₅×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
229	C₄×D₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₃	—	4	4	no	—
235	C₃×C₈	—	20	2	no	—
236	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
247	C₂²×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#892	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅	—	6	2	no	—
252	C₄×C₅	—	12	2	no	—
253	C₄×C₅	#883	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#894	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	10	2	no	—
269	M₁₆	—	10	2	no	—
270	M₁₆	—	30	2	no	—
271	M₁₆	—	30	2	no	—
272	C₂×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂×C₈	—	30	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
277	C₃×C₅	#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
278	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	#4072	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#4072	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₃	#3965	1	2	yes	—
290	C₂×D₃	#3968	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₄	#4075	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	#4075	1	2	yes	—
294	Dic₃	—	2	2	no	—
295	Dic₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅	—	6	2	no	—
299	C₂×C₅	—	6	2	no	—
300	C₂×C₅	#4664	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	D₃×#101	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	3	1	no	—
304	C₂³	—	3	1	no	—
305	C₂³	—	6	2	no	—
306	C₂³	—	6	2	no	—
307	C₂³	—	6	1	no	—
308	C₂³	—	6	1	no	—
309	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂×C₄	—	6	1	no	—
315	C₂×C₄	—	6	2	no	—
316	C₂×C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄	—	12	4	no	—
321	C₂×C₄	—	12	4	no	—
322	C₂×C₄	—	12	2	no	—
323	C₂×C₄	#6765	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#6769	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#6771	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₈	—	20	2	no	—
328	C₈	—	60	2	no	—
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃	#65500	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	2	2	no	—
335	D₃	—	2	2	no	—
336	C₅	#68990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	3	2	no	—
340	C₂²	—	3	2	no	—
341	C₂²	—	6	4	no	—
342	C₂²	—	6	4	no	—
343	C₂²	—	6	1	no	—
344	C₂²	—	6	1	no	—
345	C₂²	—	6	1	no	—
346	C₂²	—	6	1	no	—
347	C₂²	#91338	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#91371	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	6	2	no	—
352	C₄	—	12	2	no	—
353	C₄	#91351	1	2	yes	—
354	C₄	#91452	1	2	yes	—
355	C₃	#10602355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	6	2	no	—
359	C₂	—	6	2	no	—
360	C₂	#11748777	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₃×#3965	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₃×#3968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11746351	C₂	semidirect
4. C₃×#64750	C₂	semidirect
5. #11745986	C₂	semidirect
23. #64750	D₃	semidirect
277. C₃×C₅	#1821	semidirect
336. C₅	#68990	semidirect
355. C₃	#10602355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×C₄⋊C₄	2
#11748346	2
#11746351	2
C₃×#64750	2
#11745986	2
#10602355	3
#68990	5