Finite Group Databasebeta

← #14298574

Subgroups — #14298574

Order 1920.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753835C211yesmaximal, characteristic
2C4×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3#11751806C211yesmaximal, characteristic
4#11746746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604380—31nomaximal, Hall
9C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
10C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
11C2×#6758C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#700C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
15C4⋊C4×D15C411yescharacteristic, complemented
16C5×#892C411yescharacteristic, complemented
17C3×#4038C2211yescharacteristic
18#91473—21no—
19#91437C411yescharacteristic, complemented
20C4×#1200—21no—
21#91398—21no—
22#91393—21no—
23#91358C2211yescharacteristic
24#91338C411yescharacteristic, complemented
25#91171—21no—
26(C2×D3)⋊#170—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
28#68754—51nomaximal, Hall
29D5×#117—31no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31#65756—31no—
32#64875—31no—
33#64875—31no—
34#64875—31no—
35#64875D311yescharacteristic, complemented
36C22×D3×D5D411yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×D15—21no—
40C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
43C2×#1200—21no—
44C2×#1200D411yescharacteristic
45C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
46C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
47C4×D3×D5—21no—
48C4×D3×D5—21no—
49C4×D3×D5—21no—
50C4×D3×D5—21no—
51C2×C3⋊#170—21no—
52C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
53C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
54#6758—21no—
55#6758—21no—
56C2×C3×#170—21no—
57C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
58C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
59C3×#700—21no—
60C3×#700—21no—
61(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
64#6712—21no—
65C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×Dic3—21no—
68C3×#685—21no—
69C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C3×C4×Dic5—21no—
71#6669—21no—
72(C2×D3)⋊Dic5—21no—
73#6665—21no—
74Dic3×Dic5—21no—
75Dic3×Dic5—21no—
76D3×#117—51no—
77#5126—51no—
78C4×(C2×D3)⋊C4—51no—
79C3×#339—51no—
80#4555—51no—
81#4532—51no—
82#4523—51no—
83C22×C4×D5—31no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
87C2×#700—31no—
88C2×#700C2×D311yescharacteristic
89C5×#117—31no—
90#4072—31no—
91#4038—31no—
92#4038C2×D311yescharacteristic
93D5×C4⋊C4—31no—
94D5×C4⋊C4—31no—
95D5×C22⋊C4—61no—
96#4023—61no—
97#4018—61no—
98C42×D5—61no—
99C22⋊#170—61no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
101#4003—61no—
102#1826—151noSylow
103C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×D3×D5—22no—
107C2×D3×D5—21no—
108C2×D3×D5—21no—
109C2×D3×D5—41no—
110C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
111C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
112C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
113C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C2×C3×C4×C5—21no—
117C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C2×Dic15—21no—
119C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
120C4×D15—21no—
121C4×D15—21no—
122C4×D15—42no—
123C2×C5×Dic3—21no—
124C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
125C4×C5×D3—21no—
126C4×C5×D3—21no—
127C2×C3×Dic5—21no—
128C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130C3×C4×D5#4111yescharacteristic
131C3×C4×D5#4111yescharacteristic
132C3×C4×D5#4111yescharacteristic
133#1200—21no—
134#1200—21no—
135#1200—42no—
136D3×Dic5—21no—
137D3×Dic5—21no—
138D5×Dic3—21no—
139D5×Dic3—21no—
140C3⋊#170—41no—
141C3×#170—41no—
142C22×C4×D3—51no—
143C2×C3×M16—51no—
144C3×#117—51no—
145C2×C3×C42—51no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
147#926—51no—
148C2×C4×Dic3—51no—
149C2×#208—51no—
150#892—51no—
151#892AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152D3×C4⋊C4—51no—
153D3×C4⋊C4—51no—
154D3×C22⋊C4—101no—
155#877—101no—
156#872—101no—
157C42×D3—101no—
158C3⋊#95—101no—
159(C2×D3)⋊C8—101no—
160(C2×D3)⋊C8—101no—
161C23×D5—31no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
164C22×C4×C5—31no—
165C22×Dic5—31no—
166C2×C4×D5—31no—
167C2×C4×D5—31no—
168C2×C4×D5—31no—
169C2×C4×D5—61no—
170C2×C4×D5—61no—
171C2×C4×D5—61no—
172C2×C4×D5—61no—
173C2×C4×D5—61no—
174C2×C4×D5—61no—
175C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—61no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
183#700—21no—
184#700—21no—
185#700—61no—
186#700—61no—
187C5×C4⋊C4—31no—
188C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—61no—
190C42×C5—61no—
191C22⋊Dic5—61no—
192#685—21no—
193#685—61no—
194C4⋊Dic5—31no—
195C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
196#683—61no—
197#683—61no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—61no—
200C4×Dic5—61no—
201C2×#117—151no—
202#407—151no—
203C4×C22⋊C4—151no—
204#339—51no—
205#339—151no—
206#339—151no—
207#339—151no—
208C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D15—21no—
210C2×D15—21no—
211C2×D15#10412yes—
212C2×C5×D3—21no—
213C2×C5×D3—21no—
214C2×C5×D3—21no—
215C2×C3×D5—21no—
216C2×C3×D5—21no—
217C2×C3×D5#12311yescharacteristic
218C2×C3×D5#12311yescharacteristic
219D3×D5—42no—
220D3×D5—42no—
221ΓL(1,𝔽16)—42no—
222C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C3×C4×C5—41no—
224C3×C4×C5#11711yescharacteristic
225C3×C4×C5#11711yescharacteristic
226Dic15—21no—
227Dic15—41no—
228C3×Dic5—41no—
229C3×Dic5#12311yescharacteristic
230C3×Dic5#12311yescharacteristic
231C5×Dic3—21no—
232C5×Dic3—41no—
233C23×D3—51no—
234C22×C3×C4—51no—
235C22×C3×C4—101no—
236C22×Dic3—51no—
237C22×Dic3—101no—
238C2×C4×D3—51no—
239C2×C4×D3—51no—
240C2×C4×D3—51no—
241C2×C4×D3—101no—
242C2×C4×D3—101no—
243C2×C4×D3—101no—
244C2×C4×D3—101no—
245C2×C4×D3—101no—
246C2×C4×D3—101no—
247C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C3×M16—101no—
249C3×M16—101no—
250C2×C3×C8—101no—
251C3×C4⋊C4—51no—
252C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C3×C22⋊C4—101no—
254C3×C42—101no—
255C3×C42—101no—
256C3×C42—101no—
257#217—101no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—104no—
260(C2×D3)⋊C4—101no—
261C4⋊Dic3—51no—
262C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263Dic3⋊C4—101no—
264Dic3⋊C4—101no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—101no—
267C4×Dic3—101no—
268C4×Dic3—101no—
269C4×Dic3—101no—
270#208—101no—
271#208—101no—
272C2×C3⋊C8—101no—
273C23×C5—31no—
274C22×D5—31no—
275C22×D5—62no—
276C22×D5—61no—
277C22×D5—61no—
278C22×D5—121no—
279C22×D5D3×D411yescharacteristic
280C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—31no—
288C2×C4×C5—61no—
289C2×C4×C5—61no—
290C2×C4×C5—61no—
291C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—31no—
294C2×Dic5—61no—
295C2×Dic5—61no—
296C2×Dic5—61no—
297C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
298C4×D5—61no—
299C4×D5—61no—
300C4×D5—61no—
301C4×D5—61no—
302C4×D5—61no—
303C4×D5—61no—
304C4×D5—122no—
305C4×D5—122no—
306C4×D5#23511yescharacteristic
307C4×D5#23511yescharacteristic
308C4×D5#23711yescharacteristic
309C4×D5#23911yescharacteristic
310#170—41no—
311#170—121no—
312C23×C4—151no—
313C2×M16—51no—
314C2×M16—151no—
315#117—31no—
316#117—51no—
317#117—151no—
318#117—151no—
319#117—301no—
320#117—301no—
321C2×C4⋊C4—151no—
322C2×C4⋊C4—151no—
323C2×C22⋊C4—301no—
324C2×C22⋊C4—301no—
325C2×C42—51no—
326C2×C42—151no—
327C2×C42—301no—
328C22⋊C8—301no—
329C22⋊C8—301no—
330#95—301no—
331C2×C3×C5#38111yescharacteristic
332C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
333C2×C3×C5#42111yescharacteristic
334D15—22no—
335C3×D5—21no—
336C3×D5—21no—
337C5×D3—41no—
338C23×C3—51no—
339C22×D3—51no—
340C22×D3—102no—
341C22×D3—101no—
342C22×D3—101no—
343C22×D3—201no—
344C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—51no—
347C2×C3×C4—51no—
348C2×C3×C4—51no—
349C2×C3×C4—51no—
350C2×C3×C4—51no—
351C2×C3×C4—102no—
352C2×C3×C4—101no—
353C2×C3×C4—201no—
354C2×C3×C4—201no—
355C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—51no—
358C2×Dic3—101no—
359C2×Dic3—101no—
360C2×Dic3—102no—
361C2×Dic3—101no—
362C2×Dic3—201no—
363C2×Dic3—201no—
364C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C4×D3—21no—
366C4×D3—21no—
367C4×D3—101no—
368C4×D3—101no—
369C4×D3—101no—
370C4×D3—101no—
371C4×D3—101no—
372C4×D3—101no—
373C4×D3—202no—
374C4×D3—202no—
375C3×C8—201no—
376C3⋊C8—201no—
377C22×C5—61no—
378C22×C5—61no—
379C22×C5—61no—
380C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×D5—21no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—32no—
384C2×D5—61no—
385C2×D5—61no—
386C2×D5—122no—
387C2×D5—122no—
388C2×D5#88311yescharacteristic
389C2×D5#89411yescharacteristic
390AGL(1,𝔽5)—42no—
391AGL(1,𝔽5)—122no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—61no—
394C4×C5—121no—
395C4×C5#87211yescharacteristic
396C4×C5#89211yescharacteristic
397Dic5—41no—
398Dic5—61no—
399Dic5—121no—
400Dic5#88311yescharacteristic
401Dic5#89411yescharacteristic
402C24—151no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—151no—
407C22×C4—151no—
408C22×C4—151no—
409C22×C4—151no—
410C22×C4—301no—
411C22×C4—301no—
412C22×C4—301no—
413C22×C4—301no—
414C22×C4—301no—
415C22×C4—301no—
416C22×C4—301no—
417M16—101no—
418M16—101no—
419M16—301no—
420M16—301no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—301no—
423C4⋊C4—31no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—151no—
426C4⋊C4—301no—
427C4⋊C4—301no—
428C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22⋊C4—61no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—301no—
432C22⋊C4—301no—
433C22⋊C4—304no—
434C42—61no—
435C42—101no—
436C42—101no—
437C42—101no—
438C42—301no—
439C42—301no—
440C42—301no—
441C42—301no—
442C3×C5#182611yescharacteristic, complemented, Hall
443C22×C3—51no—
444C22×C3—51no—
445C22×C3—101no—
446C22×C3—101no—
447C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×D3—21no—
449C2×D3—21no—
450C2×D3—21no—
451C2×D3—52no—
452C2×D3—101no—
453C2×D3—101no—
454C2×D3—202no—
455C2×D3—202no—
456C3×C4—41no—
457C3×C4—51no—
458C3×C4—51no—
459C3×C4—202no—
460C3×C4—201no—
461C3×C4#413011yescharacteristic
462C3×C4#413011yescharacteristic
463Dic3—21no—
464Dic3—41no—
465Dic3—101no—
466Dic3—202no—
467Dic3—201no—
468C2×C5—121no—
469C2×C5#466411yescharacteristic
470C2×C5D3×#10411yescharacteristic
471C2×C5#482111yescharacteristic
472D5—21no—
473D5—21no—
474D5—62no—
475C23—31no—
476C23—51no—
477C23—151no—
478C23—301no—
479C23—301no—
480C23—302no—
481C23—601no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—51no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—151no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—301no—
498C2×C4—301no—
499C2×C4—301no—
500C2×C4—301no—
501C2×C4—301no—
502C2×C4—301no—
503C2×C4—301no—
504C2×C4—301no—
505C2×C4—302no—
506C2×C4—301no—
507C2×C4—602no—
508C2×C4—602no—
509C2×C4—601no—
510C2×C4—601no—
511C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C8—201no—
513C8—601no—
514C2×C3—101no—
515C2×C3—101no—
516C2×C3#6576411yescharacteristic
517C2×C3D5⋊#10411yescharacteristic
518C2×C3#6579511yescharacteristic
519D3—41no—
520D3—102no—
521C5#6875411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—51no—
523C22—51no—
524C22—61no—
525C22—61no—
526C22—61no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—152no—
530C22—301no—
531C22—301no—
532C22—602no—
533C22—602no—
534C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C4—41no—
536C4—51no—
537C4—51no—
538C4—61no—
539C4—121no—
540C4—202no—
541C4—201no—
542C4—301no—
543C4—602no—
544C4—601no—
545C4#9190711yescharacteristic
546C4#9190911yescharacteristic
547C3#1060438011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2—101no—
549C2—101no—
550C2—121no—
551C2—302no—
552C2#1175185311yescharacteristic
553C2#1175194911yescharacteristic
554C2#1175195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D3×D5D4
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1826
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746746C2semidirect
5. C3×#64875C2semidirect
6. #11746526C2semidirect
7. #11746524C2semidirect
15. C4⋊C4×D15C4semidirect
16. C5×#892C4semidirect
19. #91437C4semidirect
24. #91338C4semidirect
35. #64875D3semidirect
151. #892AGL(1,𝔽5)semidirect
442. C3×C5#1826semidirect
521. C5#68754semidirect
547. C3#10604380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117538352
C4×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)2
#117518062
#117467462
C3×#648752
#117465262
#117465242
#106043803
#687545