Finite Group Databasebeta

← #14298622

Subgroups — #14298622

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752666C211yesmaximal, characteristic
2#11751818C211yesmaximal, characteristic
3#11751815C211yesmaximal, characteristic
4#11746734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604158—31nomaximal, Hall
9C2×#6771C2211yescharacteristic
10#91989C2211yescharacteristic
11D5⋊#208C2211yescharacteristic
12C3×#4130C2211yescharacteristic
13C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14#91761C411yescharacteristic, complemented
15C42×C5×D3C411yescharacteristic, complemented
16C3×#4018C2211yescharacteristic
17#91446—21no—
18#91441—21no—
19C4×#1200C411yescharacteristic, complemented
20#91395—21no—
21C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
22#91371C411yescharacteristic, complemented
23#91324—21no—
24#91175—21no—
25#91174—21no—
26#91173—21no—
27#91172—21no—
28#68711—51nomaximal, Hall
29C4×#709—31no—
30#65761—31no—
31#65745—31no—
32#64863—31no—
33#64863D311yescharacteristic, complemented
34#64862—31no—
35#64862—31no—
36C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×C5×D3—21no—
38C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
39C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×#1204D411yescharacteristic
41C2×#1203D411yescharacteristic
42C2×#1202D411yescharacteristic
43C2×#1201D411yescharacteristic
44C2×#1200—21no—
45C2×D5×Dic3—21no—
46#6771—21no—
47#6771—21no—
48#6771—21no—
49#6771—21no—
50#6763—21no—
51#6762—21no—
52C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
53C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
54#6758—21no—
55D5⋊(C3⋊C8)—21no—
56C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C3×#704—21no—
58C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×#700—21no—
61C3×D5⋊C8—21no—
62C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63#6714—21no—
64#6712—21no—
65C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×Dic3—21no—
67C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
68C3×#685—21no—
69C3×#683—21no—
70C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71Dic3⋊Dic5—21no—
72(C2×D3)⋊Dic5—21no—
73Dic3×Dic5—21no—
74Dic3×Dic5—21no—
75#5522—51no—
76#5132—51no—
77#5006—51no—
78C3×H(3,ℤ/4)—51no—
79#4555—51no—
80#4532—51no—
81#4531—51no—
82C2×#709—31no—
83#4130—31no—
84#4130C2×D311yescharacteristic
85D5⋊M16—31no—
86D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
87C2×C42×C5—31no—
88C4×C22⋊D5—61no—
89C4×C22⋊D5—61no—
90#4072—31no—
91C4×D20—61no—
92#4018—31no—
93#4018C2×D311yescharacteristic
94C42×D5—31no—
95C42×D5—31no—
96C4×Dic10—61no—
97#4013—61no—
98#4011—61no—
99#4005—61no—
100#3999—61no—
101#1827—151noSylow
102C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
111C4×D15—21no—
112C4×D15—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
115C4×C5×D3—21no—
116C4×C5×D3—21no—
117C4×C5×D3—42no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C3×C4×D5#4111yescharacteristic
121C3×C4×D5#4111yescharacteristic
122C3×C4×D5#4111yescharacteristic
123C3×C4×D5#4111yescharacteristic
124#1204—21no—
125#1204—21no—
126#1203—21no—
127#1203—21no—
128#1202—21no—
129#1202—21no—
130#1201—21no—
131#1201—21no—
132#1200—42no—
133D5×Dic3—42no—
134C3⋊#170—41no—
135C3×#170—41no—
136C2×#235—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C3×#117—51no—
139C3×#117—51no—
140#926—51no—
141C2×C4×Dic3—51no—
142C2×#208—51no—
143#893—101no—
144#887—101no—
145#67⋊C4—101no—
146#67⋊C4—101no—
147#872—51no—
148#872—51no—
149C42×D3—51no—
150C42×D3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151#824—101no—
152#823—101no—
153#806—101no—
154#806—101no—
155C22×C4×C5—31no—
156C22×C4×C5—61no—
157C2×C22⋊D5—31no—
158C2×C22⋊D5—31no—
159#709—61no—
160#709—61no—
161#709—61no—
162#709—61no—
163C2×D20—31no—
164C2×C4×D5—31no—
165C2×C4×D5—61no—
166C2×C4×D5—61no—
167C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
168C2×Dic10—31no—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
171#704—21no—
172#704—61no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
177#700—21no—
178#700—61no—
179D5⋊C8—21no—
180D5⋊C8—61no—
181C42×C5—31no—
182C42×C5—61no—
183C42×C5C4×D311yescharacteristic
184C22⋊Dic5—61no—
185#685—21no—
186#685—61no—
187C4⋊Dic5—61no—
188#683—21no—
189#683—61no—
190C4×Dic5—31no—
191C4×Dic5—61no—
192C4×Dic5—61no—
193C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
194C4×#41—151no—
195#413—151no—
196#410—151no—
197#339—151no—
198#339—151no—
199H(3,ℤ/4)—51no—
200H(3,ℤ/4)—151no—
201C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D15—21no—
203C2×D15—41no—
204C2×C5×D3—21no—
205C2×C5×D3—41no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5#12311yescharacteristic
208C2×C3×D5#12311yescharacteristic
209ΓL(1,𝔽16)—81no—
210C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
211C3×C4×C5—41no—
212C3×C4×C5#11711yescharacteristic
213C3×C4×C5#11711yescharacteristic
214Dic15—21no—
215Dic15—41no—
216C3×Dic5—41no—
217C3×Dic5#12311yescharacteristic
218C3×Dic5#12311yescharacteristic
219C5×Dic3—22no—
220C5×Dic3—21no—
221C22×C3×C4—51no—
222C2×#67—51no—
223C2×#67—51no—
224C22×Dic3—101no—
225#235—101no—
226#235—101no—
227#235—101no—
228#235—101no—
229C2×D12—51no—
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—51no—
232C2×C4×D3—101no—
233C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×Dic6—51no—
235C3×M16—101no—
236C3×M16—101no—
237C2×C3×C8—101no—
238C3×C4⋊C4—101no—
239C3×C4⋊C4—101no—
240C3×C22⋊C4—101no—
241C3×C22⋊C4—101no—
242C3×C42—51no—
243C3×C42—101no—
244C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245#217—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247(C2×D3)⋊C4—101no—
248C4⋊Dic3—101no—
249Dic3⋊C4—101no—
250Dic3⋊C4—101no—
251C4×Dic3—21no—
252C4×Dic3—51no—
253C4×Dic3—101no—
254C4×Dic3—101no—
255C4×Dic3—101no—
256C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257#208—101no—
258#208—101no—
259C2×C3⋊C8—101no—
260C23×C5—31no—
261C22×D5—31no—
262C22×D5D3×D411yescharacteristic
263C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—31no—
267C2×C4×C5—61no—
268C2×C4×C5—61no—
269C2×C4×C5—61no—
270C2×C4×C5—122no—
271C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
272C22⋊D5—61no—
273C22⋊D5—61no—
274C22⋊D5—61no—
275C22⋊D5—61no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—31no—
278C2×Dic5—61no—
279C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
280D20—61no—
281D20—61no—
282C4×D5—61no—
283C4×D5—61no—
284C4×D5—122no—
285C4×D5—122no—
286C4×D5#23511yescharacteristic
287C4×D5#23511yescharacteristic
288C4×D5#23711yescharacteristic
289C4×D5#23911yescharacteristic
290Dic10—61no—
291Dic10—61no—
292#170—41no—
293#170—121no—
294C2×#41—151no—
295C2×M16—51no—
296C2×M16—151no—
297C4×Q8—301no—
298C4×D4—301no—
299C4×D4—301no—
300C4×D4—301no—
301#117—51no—
302#117—51no—
303#117—151no—
304#117—151no—
305#117—151no—
306C2×C42—31no—
307C2×C42—151no—
308C2×C42—151no—
309#101—301no—
310#100—301no—
311#99—301no—
312#99—301no—
313C2×C3×C5—21no—
314C2×C3×C5#38111yescharacteristic
315D15—41no—
316C3×D5—21no—
317C3×D5—21no—
318C5×D3—41no—
319C23×C3—51no—
320C22×D3—51no—
321C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—51no—
327C2×C3×C4—51no—
328C2×C3×C4—101no—
329C2×C3×C4—201no—
330C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#67—101no—
332#67—101no—
333#67—101no—
334#67—101no—
335C2×Dic3—21no—
336C2×Dic3—51no—
337C2×Dic3—101no—
338C2×Dic3—202no—
339C2×Dic3—201no—
340C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341D12—101no—
342D12—101no—
343C4×D3—21no—
344C4×D3—21no—
345C4×D3—42no—
346C4×D3—101no—
347C4×D3—101no—
348C4×D3—202no—
349Dic6—101no—
350Dic6—101no—
351C3×C8—201no—
352C3⋊C8—201no—
353C22×C5—61no—
354C22×C5—121no—
355C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D5—41no—
357C2×D5—61no—
358C2×D5—121no—
359C2×D5#88311yescharacteristic
360C2×D5#89411yescharacteristic
361AGL(1,𝔽5)—81no—
362AGL(1,𝔽5)—241no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—62no—
365C4×C5—61no—
366C4×C5#87211yescharacteristic
367C4×C5#89211yescharacteristic
368Dic5—41no—
369Dic5—61no—
370Dic5—121no—
371Dic5#88311yescharacteristic
372Dic5#89411yescharacteristic
373#41—301no—
374#41—301no—
375#41—301no—
376#41—301no—
377C2×Q8—151no—
378C2×D4—151no—
379C2×D4—151no—
380C2×D4—151no—
381C22×C4—31no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—151no—
385C22×C4—301no—
386C22×C4—301no—
387M16—101no—
388M16—101no—
389M16—301no—
390M16—301no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—301no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—301no—
396C4⋊C4—301no—
397C4⋊C4—301no—
398C22⋊C4—101no—
399C22⋊C4—101no—
400C22⋊C4—301no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—301no—
403C42—31no—
404C42—51no—
405C42—61no—
406C42—101no—
407C42—151no—
408C42—301no—
409C42—301no—
410C42—301no—
411C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C3×C5#182711yescharacteristic, complemented, Hall
413C22×C3—51no—
414C22×C3—51no—
415C22×C3—201no—
416C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×D3—21no—
418C2×D3—41no—
419C2×D3—101no—
420C2×D3—201no—
421C3×C4—41no—
422C3×C4—51no—
423C3×C4—51no—
424C3×C4—201no—
425C3×C4—401no—
426C3×C4#413011yescharacteristic
427C3×C4#413011yescharacteristic
428Dic3—22no—
429Dic3—21no—
430Dic3—101no—
431Dic3—201no—
432Dic3—401no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—121no—
435C2×C5#466411yescharacteristic
436D5—21no—
437D5—21no—
438D5—121no—
439C23—31no—
440C23—51no—
441C23—151no—
442Q8—301no—
443Q8—301no—
444D4—301no—
445D4—301no—
446D4—301no—
447D4—301no—
448D4—301no—
449D4—301no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—151no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—301no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—301no—
467C2×C4—602no—
468C2×C4—602no—
469C2×C4—601no—
470C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C8—201no—
472C8—601no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—101no—
475C2×C3—101no—
476C2×C3#6576411yescharacteristic
477D3—41no—
478D3—201no—
479C5#6871111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—51no—
481C22—51no—
482C22—61no—
483C22—121no—
484C22—201no—
485C22—301no—
486C22—601no—
487C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C4—41no—
489C4—51no—
490C4—51no—
491C4—62no—
492C4—61no—
493C4—201no—
494C4—301no—
495C4—401no—
496C4—601no—
497C4—1201no—
498C4#9190711yescharacteristic
499C4#9190911yescharacteristic
500C3#1060415811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—21no—
502C2—101no—
503C2—101no—
504C2—121no—
505C2—601no—
506C2#1175185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91909
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#381
prime radicalC2×#6771C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1827
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746734C2semidirect
5. C3×#64863C2semidirect
6. #11746525C2semidirect
7. #11746523C2semidirect
14. #91761C4semidirect
15. C42×C5×D3C4semidirect
19. C4×#1200C4semidirect
22. #91371C4semidirect
33. #64863D3semidirect
150. C42×D3AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C3×C5#1827semidirect
479. C5#68711semidirect
500. C3#10604158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526662
#117518182
#117518152
#117467342
C3×#648632
#117465252
#117465232
#106041583
#687115