Finite Group Databasebeta

← #14298653

Subgroups — #14298653

Order 1920.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91173C211yesmaximal, characteristic
3C2×#91173C211yesmaximal, characteristic
4#11746737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604385—31nomaximal, Hall
9C22×#1202C2211yescharacteristic
10C2×#6763C2211yescharacteristic
11C2×#6763C2211yescharacteristic
12C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×D15C411yescharacteristic, complemented
15C5×#877C411yescharacteristic, complemented
16C3×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#91561C411yescharacteristic, complemented
18D5×#217C2211yescharacteristic
19#91529C411yescharacteristic, complemented
20#91444—21no—
21C4×#1202—21no—
22#91396—21no—
23#91395—21no—
24#91173—21no—
25#91173—21no—
26#91173—21no—
27#91173—21no—
28#68960—51nomaximal, Hall
29#65855—31no—
30C2×#3999—31no—
31C2×#3999—31no—
32#64866—31no—
33#64866—31no—
34#64866—31no—
35#64866D311yescharacteristic, complemented
36C23×D15C2×C411yescharacteristic
37C23×C3×D5C2311yescharacteristic
38C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
39C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
40C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×D15—21no—
43C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D5—21no—
45C2×#1202—21no—
46C2×#1202—21no—
47C2×#1202—21no—
48C2×#1202—21no—
49C2×#1202D411yescharacteristic
50C2×#1202D411yescharacteristic
51C2×#1202D411yescharacteristic
52C2×#1202D411yescharacteristic
53C2×#1200—21no—
54C2×D5×Dic3—21no—
55#6763—21no—
56#6763—21no—
57#6763—21no—
58#6763—21no—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64#6719C2×C411yescharacteristic
65#6714—21no—
66C5×#217C2×C411yescharacteristic
67C5×Dic3⋊C4—21no—
68C4×C5×Dic3—21no—
69C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C3×#685—21no—
71Dic3⋊Dic5—21no—
72#6667—21no—
73#6665—21no—
74Dic3×Dic5—21no—
75#5486—51no—
76C2×#806—51no—
77C2×#806—51no—
78C3×#342—51no—
79#4527—51no—
80#4527—51no—
81#4526—51no—
82C22×D20—31no—
83C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
85C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
87C5×#117—31no—
88#4072—31no—
89#4039—61no—
90#4039—61no—
91D5×C22⋊C4—31no—
92D5×C22⋊C4—31no—
93D5×C22⋊C4—31no—
94D5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
95C4×D20—61no—
96C4×D20—61no—
97#3999—61no—
98#3999—61no—
99#3999—61no—
100#3999—61no—
101#1828—151noSylow
102C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×D15—21no—
104C22×D15—21no—
105C22×D15—81no—
106C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C3×D5—81no—
109C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×D5#4111yescharacteristic
112C22×C3×D5#4111yescharacteristic
113C22×C3×D5#4111yescharacteristic
114C22×C3×D5#4111yescharacteristic
115C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
116C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
117C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
118C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
119C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
122C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
123C2×C3×C4×C5—21no—
124C2×Dic15—21no—
125C4×D15—81no—
126C2×C5×Dic3—21no—
127C2×C5×Dic3—21no—
128C2×C5×Dic3—21no—
129C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C3×Dic5—21no—
132C3×C4×D5—81no—
133#1202—21no—
134#1202—21no—
135#1202—21no—
136#1202—21no—
137#1202—21no—
138#1202—21no—
139#1202—21no—
140#1202—21no—
141#1200—81no—
142D5×Dic3—81no—
143C22×#67—51no—
144C2×C3×C22⋊C4—51no—
145C2×C3×C22⋊C4—51no—
146C2×C3×C22⋊C4—51no—
147C2×#217—51no—
148C2×#217—51no—
149C2×#217—51no—
150C4×#67—101no—
151C4×#67—101no—
152#67⋊C4—101no—
153#67⋊C4—101no—
154D3×C22⋊C4—51no—
155D3×C22⋊C4—51no—
156#877—51no—
157#877AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158#806—101no—
159#806—101no—
160#806—101no—
161#806—101no—
162C23×D5—31no—
163C23×D5C22×D311yescharacteristic
164C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
168C22×C4×C5—31no—
169C2×D20—31no—
170C2×D20—31no—
171C2×D20—31no—
172C2×D20—31no—
173C2×D20—61no—
174C2×D20—61no—
175C2×D20—61no—
176C2×D20—61no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—61no—
179C2×C4×D5—61no—
180C2×C4×D5—61no—
181C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
184C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
187C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
188C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
189C5×C4⋊C4—61no—
190C5×C22⋊C4—31no—
191C5×C22⋊C4C4×D311yescharacteristic
192C42×C5—61no—
193C22⋊Dic5—31no—
194C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
195#685—21no—
196#685—61no—
197#685—61no—
198#685—61no—
199C4⋊Dic5—61no—
200C4×Dic5—61no—
201#518—151no—
202C2×#99—151no—
203C2×#99—151no—
204#342—51no—
205#342—151no—
206#342—151no—
207#342—151no—
208C22×C3×C5—41no—
209C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C3×C5#11711yescharacteristic
211C22×C3×C5#11711yescharacteristic
212C2×D15—21no—
213C2×D15—21no—
214C2×D15—41no—
215C2×D15—41no—
216C2×D15—81no—
217C2×D15—81no—
218C2×C3×D5—41no—
219C2×C3×D5—41no—
220C2×C3×D5—41no—
221C2×C3×D5—41no—
222C2×C3×D5—41no—
223C2×C3×D5—41no—
224C2×C3×D5#12311yescharacteristic
225C2×C3×D5#12311yescharacteristic
226C2×C3×D5#12311yescharacteristic
227C2×C3×D5#12311yescharacteristic
228ΓL(1,𝔽16)—81no—
229ΓL(1,𝔽16)—81no—
230C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
231C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
232C3×C4×C5—41no—
233Dic15—41no—
234C3×Dic5—41no—
235C5×Dic3—21no—
236C5×Dic3—21no—
237C5×Dic3—41no—
238C24×C3—51no—
239C23×D3—51no—
240C22×C3×C4—101no—
241C22×C3×C4—101no—
242C22×C3×C4—101no—
243C2×#67—51no—
244C2×#67—51no—
245C2×#67—51no—
246C2×#67—51no—
247C2×#67—101no—
248C2×#67—101no—
249C2×#67—101no—
250C2×#67—101no—
251C22×Dic3—101no—
252C22×Dic3—101no—
253C22×Dic3—101no—
254C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C4×D3—101no—
256C2×C4×D3—101no—
257C3×C22⋊C4—51no—
258C3×C22⋊C4—101no—
259C3×C22⋊C4—101no—
260C3×C22⋊C4—101no—
261C3×C22⋊C4—101no—
262C3×C22⋊C4—101no—
263C3×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264#217—51no—
265#217—101no—
266#217—101no—
267#217—101no—
268#217—101no—
269#217—101no—
270#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271(C2×D3)⋊C4—101no—
272(C2×D3)⋊C4—101no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—101no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—101no—
277C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
278C22×D5—31no—
279C22×D5—31no—
280C22×D5—61no—
281C22×D5—61no—
282C22×D5—81no—
283C22×D5—241no—
284C22×D5#23511yescharacteristic
285C22×D5#23511yescharacteristic
286C22×D5D3×D411yescharacteristic
287C22×D5D3×D411yescharacteristic
288C22×D5#23711yescharacteristic
289C22×D5#23911yescharacteristic
290C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—31no—
300C2×C4×C5—31no—
301C2×C4×C5—61no—
302C2×C4×C5—61no—
303C2×C4×C5—61no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—61no—
306D20—61no—
307D20—61no—
308D20—61no—
309D20—61no—
310D20—61no—
311D20—61no—
312D20—61no—
313D20—61no—
314C4×D5—81no—
315C4×D5—241no—
316C4×D5—241no—
317C4×D5—241no—
318C22×D4—151no—
319C4×D4—301no—
320C4×D4—301no—
321C4×D4—301no—
322C4×D4—301no—
323#117—31no—
324#117—151no—
325C2×C22⋊C4—51no—
326C2×C22⋊C4—51no—
327C2×C22⋊C4—51no—
328C2×C22⋊C4—151no—
329C2×C22⋊C4—151no—
330C2×C22⋊C4—151no—
331C2×C22⋊C4—151no—
332C2×C22⋊C4—151no—
333#99—301no—
334#99—301no—
335#99—301no—
336#99—301no—
337C2×C3×C5—21no—
338C2×C3×C5—21no—
339C2×C3×C5—21no—
340C2×C3×C5#38111yescharacteristic
341D15—41no—
342D15—41no—
343C3×D5—21no—
344C3×D5—21no—
345C3×D5—21no—
346C3×D5—21no—
347C23×C3—51no—
348C23×C3—51no—
349C23×C3—51no—
350C23×C3—51no—
351C23×C3—51no—
352C23×C3—51no—
353C23×C3—401no—
354C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C22×D3—51no—
356C22×D3—51no—
357C22×D3—101no—
358C22×D3—101no—
359C22×D3—401no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—101no—
362C2×C3×C4—201no—
363C2×C3×C4—201no—
364C2×C3×C4—401no—
365C2×C3×C4—401no—
366C2×C3×C4—401no—
367#67—101no—
368#67—101no—
369#67—101no—
370#67—101no—
371#67—101no—
372#67—101no—
373#67—101no—
374#67—101no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—101no—
379C2×Dic3—201no—
380C2×Dic3—201no—
381C2×Dic3—401no—
382C2×Dic3—401no—
383C2×Dic3—401no—
384C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4×D3—401no—
387C4×D3—401no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5#87211yescharacteristic
390C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C5#89211yescharacteristic
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—61no—
399C2×D5—61no—
400C2×D5—121no—
401C2×D5—121no—
402C2×D5—241no—
403C2×D5—241no—
404C2×D5#88311yescharacteristic
405C2×D5#88311yescharacteristic
406C2×D5#89411yescharacteristic
407C2×D5#89411yescharacteristic
408AGL(1,𝔽5)—81no—
409AGL(1,𝔽5)—81no—
410AGL(1,𝔽5)—241no—
411AGL(1,𝔽5)—241no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—61no—
414C4×C5—61no—
415C4×C5—121no—
416Dic5—41no—
417Dic5—121no—
418C24—51no—
419C24—151no—
420C2×D4—151no—
421C2×D4—151no—
422C2×D4—151no—
423C2×D4—151no—
424C2×D4—301no—
425C2×D4—301no—
426C2×D4—301no—
427C2×D4—301no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—301no—
433C22×C4—301no—
434C22×C4—301no—
435C22×C4—301no—
436C22×C4—301no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—301no—
439C22⋊C4—31no—
440C22⋊C4—51no—
441C22⋊C4—101no—
442C22⋊C4—101no—
443C22⋊C4—101no—
444C22⋊C4—101no—
445C22⋊C4—101no—
446C22⋊C4—151no—
447C22⋊C4—301no—
448C22⋊C4—301no—
449C22⋊C4—301no—
450C22⋊C4—301no—
451C22⋊C4—301no—
452C22⋊C4—301no—
453C22⋊C4—301no—
454C22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C42—61no—
456C42—301no—
457C3×C5#182811yescharacteristic, complemented, Hall
458C22×C3—41no—
459C22×C3—51no—
460C22×C3—51no—
461C22×C3—51no—
462C22×C3—51no—
463C22×C3—201no—
464C22×C3—201no—
465C22×C3—201no—
466C22×C3—201no—
467C22×C3—201no—
468C22×C3—201no—
469C22×C3#413011yescharacteristic
470C22×C3#413011yescharacteristic
471C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×D3—101no—
473C2×D3—101no—
474C2×D3—201no—
475C2×D3—201no—
476C2×D3—401no—
477C2×D3—401no—
478C3×C4—41no—
479C3×C4—201no—
480C3×C4—401no—
481C3×C4—401no—
482Dic3—21no—
483Dic3—21no—
484Dic3—41no—
485Dic3—201no—
486Dic3—401no—
487Dic3—401no—
488C2×C5—21no—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5#466411yescharacteristic
492D5—21no—
493D5—21no—
494D5—21no—
495D5—21no—
496D5—121no—
497D5—121no—
498C23—51no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23—51no—
502C23—51no—
503C23—51no—
504C23—151no—
505C23—151no—
506C23—301no—
507C23—301no—
508C23—401no—
509C23—1201no—
510C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511D4—301no—
512D4—301no—
513D4—301no—
514D4—301no—
515D4—301no—
516D4—301no—
517D4—301no—
518D4—301no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—31no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—301no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4—401no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4—601no—
533C2×C4—601no—
534C2×C4—1201no—
535C2×C4—1201no—
536C2×C4—1201no—
537C2×C4—1201no—
538C2×C4—1201no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—101no—
543C2×C3—101no—
544C2×C3—101no—
545C2×C3—101no—
546C2×C3#6576411yescharacteristic
547D3—201no—
548D3—201no—
549C5#6896011yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—41no—
551C22—51no—
552C22—51no—
553C22—51no—
554C22—51no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—301no—
562C22—301no—
563C22—601no—
564C22—601no—
565C22—1201no—
566C22—1201no—
567C22#9190711yescharacteristic
568C22#9190911yescharacteristic
569C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—61no—
572C4—61no—
573C4—121no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4—601no—
578C4—1201no—
579C4—1201no—
580C3#1060438511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—101no—
585C2—101no—
586C2—101no—
587C2—101no—
588C2—601no—
589C2—601no—
590C2#1175185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751853
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C22⋊C4C2×C4
socleC2×C3×C5#381
prime radicalC22×#1202C22
cosocleC23×C3×D5C23
hypercenterC22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1828
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746737C2semidirect
5. C3×#64866C2semidirect
6. #11746572C2semidirect
7. #11746571C2semidirect
14. C22⋊C4×D15C4semidirect
15. C5×#877C4semidirect
17. #91561C4semidirect
19. #91529C4semidirect
35. #64866D3semidirect
157. #877AGL(1,𝔽5)semidirect
457. C3×C5#1828semidirect
549. C5#68960semidirect
580. C3#10604385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117530662
C2×#911732
#117467372
C3×#648662
#117465722
#117465712
#106043853
#689605