Finite Group Databasebeta

← #14299775

Subgroups — #14299775

Order 1920.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756836C211yesmaximal, characteristic
2#11752386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751708C211yesmaximal, characteristic
5D5×#825C211yesmaximal, characteristic
6C3×#64899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604003—31nomaximal, Hall
9D5×#235C2211yescharacteristic
10#91989C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14AGL(1,𝔽5)×#67—22no—
15C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
16#91921—21no—
17D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
18ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—21no—
19#91907—21no—
20C3×D5×M16C2211yescharacteristic
21C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
22#91223—21no—
23#91222—21no—
24#91154—21no—
25#91152—21no—
26#91109C411yescharacteristic, complemented
27C5×#825C411yescharacteristic, complemented
28#90980C411yescharacteristic, complemented
29#90978C411yescharacteristic, complemented
30#69002—51nomaximal, Hall
31#66266—31no—
32#65793—31no—
33#65727—31no—
34#65688—31no—
35D5×#104—31no—
36#64899D311yescharacteristic, complemented
37#64862—31no—
38C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
39C22×C3×AGL(1,𝔽5)D412yes—
40C2×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
41#6817C2×C411yescharacteristic
42C5×#235C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
44D5×#67—21no—
45#6782—21no—
46C2×D5×Dic3—21no—
47D5×D12D411yescharacteristic
48C4×D3×D5—21no—
49#6773Q811yescharacteristic
50#6772Q811yescharacteristic
51#6771—21no—
52D5×Dic6D411yescharacteristic
53#6763—21no—
54C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59C3×#704—21no—
60C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#700—21no—
63C3×D5⋊C8—21no—
64Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
66(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
68C3×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
69C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
70C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
71C3×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
72C3×#676—21no—
73C3×C8×D5—21no—
74Dic3×Dic5—21no—
75#5504—51no—
76C2×#825—51no—
77#5133—51no—
78#5121—51no—
79#4975—51no—
80C3×#343—51no—
81#4555—51no—
82D5×#41—31no—
83Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—61no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
92D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
93D5×M16C2×D311yescharacteristic
94C42×D5—31no—
95#4009—61no—
96#4007—61no—
97#3994—61no—
98#3993—61no—
99C5×#104—31no—
100#3969—31no—
101#3957—31no—
102#3937—31no—
103#1859—151noSylow
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×D5—21no—
106C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
107C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
112D3×AGL(1,𝔽5)—82no—
113C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114#1220—21no—
115C2×Dic15—21no—
116D60C4⋊C411yescharacteristic, complemented
117C4×D15—21no—
118Dic30C4⋊C411yescharacteristic, complemented
119C5×#67—21no—
120C2×C5×Dic3—21no—
121C5×D12C4⋊C411yescharacteristic, complemented
122C4×C5×D3—21no—
123C5×Dic6C4⋊C411yescharacteristic, complemented
124C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
125C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129#1204—21no—
130#1203—21no—
131#1202—21no—
132#1201—21no—
133#1200—21no—
134D3×Dic5—21no—
135D5×Dic3—22no—
136D5×Dic3—22no—
137D5×Dic3—21no—
138C3×#170—41no—
139C3×C5×C8—21no—
140C3×#168—21no—
141C2×#235—51no—
142C2×C3×M16—51no—
143C2×C3×M16—51no—
144C2×C3×C4⋊C4—51no—
145C4×#67—102no—
146#926—51no—
147C2×C4⋊Dic3—51no—
148C2×Dic3⋊C4—102no—
149C2×C4×Dic3—51no—
150#893—101no—
151#892—101no—
152D3×C4⋊C4—101no—
153#887—101no—
154#825—51no—
155#825—51no—
156#825—51no—
157#825AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158#821—101no—
159#818—101no—
160#817—101no—
161#816—101no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
164C22×AGL(1,𝔽5)D1212yes—
165C5×#41—31no—
166#713—31no—
167Q8×D5—31no—
168#711—31no—
169#711—61no—
170D4×D5—31no—
171D4×D5—61no—
172#709—31no—
173#709—61no—
174C2×C4×D5—61no—
175C2×C4×D5—61no—
176C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
179#704—21no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
190#700—21no—
191D5⋊C8—21no—
192C5×M16C4×D311yescharacteristic, complemented
193C42×C5—31no—
194C4×Dic5—31no—
195C4×Dic5—61no—
196#681C4×D311yescharacteristic, complemented
197#676—21no—
198C8×D5—21no—
199#520—151no—
200#428—151no—
201C2×#104—151no—
202#417—151no—
203#384—151no—
204#343—51no—
205#339—151no—
206C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
207C2×D15—21no—
208C2×C5×D3—21no—
209C2×C3×D5—21no—
210C2×C3×D5—21no—
211C2×C3×D5#12011yescharacteristic
212C2×C3×D5C22⋊Q811yescharacteristic
213D3×D5—41no—
214D3×D5—41no—
215ΓL(1,𝔽16)—41no—
216ΓL(1,𝔽16)—41no—
217ΓL(1,𝔽16)—81no—
218C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
219C3×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
221Dic15—22no—
222Dic15—21no—
223C3×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
224C3×Dic5#12311yescharacteristic
225C5×Dic3—22no—
226C5×Dic3—21no—
227C22×C3×C4—51no—
228C22×C3×C4—52no—
229C2×#67—101no—
230C22×Dic3—101no—
231C22×Dic3—101no—
232#235—51no—
233#235—51no—
234#235—51no—
235#235—101no—
236#235—101no—
237#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D12—51no—
239C2×C4×D3—101no—
240C2×C4×D3—102no—
241C2×Dic6—51no—
242C3×M16—51no—
243C3×M16—101no—
244C3×M16—101no—
245C3×M16—101no—
246C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
247C2×C3×C8—101no—
248C2×C3×C8—101no—
249C3×C4⋊C4—101no—
250C3×C4⋊C4—101no—
251#217—101no—
252(C2×D3)⋊C4—102no—
253C4⋊Dic3—51no—
254C4⋊Dic3—51no—
255C4⋊Dic3—101no—
256C4⋊Dic3—101no—
257Dic3⋊C4—102no—
258Dic3⋊C4—204no—
259C4×Dic3—51no—
260C4×Dic3—101no—
261C4×Dic3—101no—
262C4×Dic3—102no—
263C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
264C22×D5—61no—
265C22×D5C2×D1211yescharacteristic
266C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
273C5×Q8—31no—
274C5×D4—31no—
275C5×D4—61no—
276C2×C4×C5—61no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—61no—
280C22⋊D5—61no—
281C22⋊D5—61no—
282C2×Dic5—61no—
283C2×Dic5—61no—
284C2×Dic5#23511yescharacteristic
285D20—31no—
286D20—61no—
287C4×D5—62no—
288C4×D5—62no—
289C4×D5—61no—
290C4×D5—61no—
291C4×D5—61no—
292C4×D5D3×D411yescharacteristic
293C4×D5D3×D411yescharacteristic
294C4×D5#23711yescharacteristic
295C4×D5D3×Q811yescharacteristic
296Dic10—31no—
297Dic10—61no—
298#170—41no—
299C5×C8—21no—
300#168—21no—
301C2×#41—151no—
302C2×M16—51no—
303C2×M16—51no—
304C4×Q8—301no—
305C4×D4—301no—
306C4×D4—302no—
307#117—151no—
308#117—301no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—151no—
311C2×C4⋊C4—301no—
312C2×C4⋊C4—302no—
313C2×C42—151no—
314#107—301no—
315#106—301no—
316#104—31no—
317#104—151no—
318#104—151no—
319#104—151no—
320#103—301no—
321#102—301no—
322C2×C3×C5—21no—
323C2×C3×C5#38511yescharacteristic
324D15—41no—
325C3×D5—21no—
326C3×D5#45311yescharacteristic
327C3×D5#45611yescharacteristic
328C5×D3—41no—
329C23×C3—51no—
330C22×D3—101no—
331C2×C3×C4—51no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—102no—
337C2×C3×C4—202no—
338C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339#67—21no—
340#67—101no—
341#67—101no—
342#67—101no—
343C2×Dic3—21no—
344C2×Dic3—101no—
345C2×Dic3—102no—
346C2×Dic3—102no—
347C2×Dic3—101no—
348C2×Dic3—101no—
349C2×Dic3—101no—
350C2×Dic3—201no—
351C2×Dic3—202no—
352D12—51no—
353D12—101no—
354D12C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
355C4×D3—21no—
356C4×D3—101no—
357C4×D3—101no—
358C4×D3—101no—
359C4×D3—402no—
360Dic6—51no—
361Dic6—101no—
362Dic6C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
363C3×C8—21no—
364C3×C8—101no—
365C3×C8—201no—
366C22×C5—61no—
367C22×C5C4×D1211yescharacteristic
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—61no—
371C2×D5—121no—
372C2×D5—121no—
373C2×D5#88211yescharacteristic
374C2×D5#89711yescharacteristic
375AGL(1,𝔽5)—42no—
376AGL(1,𝔽5)—121no—
377AGL(1,𝔽5)—121no—
378AGL(1,𝔽5)—241no—
379C4×C5—62no—
380C4×C5—61no—
381C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
382C4×C5D3×C4⋊C411yescharacteristic
383Dic5—62no—
384Dic5—61no—
385Dic5#88311yescharacteristic
386Dic5#89611yescharacteristic
387#41—31no—
388#41—151no—
389#41—151no—
390#41—151no—
391#41—301no—
392#41—301no—
393C2×Q8—151no—
394C2×D4—151no—
395C2×D4—301no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—301no—
399C22×C4—301no—
400C22×C4—302no—
401C22×C4—301no—
402M16—51no—
403M16—101no—
404M16—101no—
405M16—101no—
406M16D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
407C2×C8—101no—
408C2×C8—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—151no—
412C4⋊C4—151no—
413C4⋊C4—301no—
414C4⋊C4—301no—
415C4⋊C4—302no—
416C4⋊C4—604no—
417C22⋊C4—302no—
418C22⋊C4—301no—
419C42—31no—
420C42—151no—
421C42—301no—
422C42—301no—
423C42—302no—
424C3×C5#185911yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3—51no—
426C22×C3—51no—
427C22×C3—101no—
428C22×C3—101no—
429C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×D3—21no—
431C2×D3—101no—
432C2×D3—201no—
433C2×D3—201no—
434C3×C4—51no—
435C3×C4—51no—
436C3×C4—202no—
437C3×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439Dic3—22no—
440Dic3—21no—
441Dic3—102no—
442Dic3—101no—
443Dic3—201no—
444Dic3—201no—
445Dic3—401no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—121no—
448C2×C5#466811yescharacteristic
449D5—21no—
450D5—121no—
451D5#474711yescharacteristic
452D5#475211yescharacteristic
453C23—51no—
454C23—301no—
455Q8—31no—
456Q8—151no—
457Q8—301no—
458D4—31no—
459D4—61no—
460D4—151no—
461D4—301no—
462D4—301no—
463D4—301no—
464D4—301no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—301no—
475C2×C4—301no—
476C2×C4—301no—
477C2×C4—302no—
478C2×C4—302no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—301no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—301no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4—602no—
485C2×C4—1202no—
486C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—101no—
489C8—201no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—51no—
492C2×C3—51no—
493C2×C3—101no—
494C2×C3#6569911yescharacteristic
495D3—41no—
496D3—201no—
497C5#6900211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—61no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—301no—
504C22—601no—
505C22—601no—
506C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
507C4—51no—
508C4—51no—
509C4—62no—
510C4—61no—
511C4—202no—
512C4—302no—
513C4—301no—
514C4—601no—
515C4—601no—
516C4—1201no—
517C4D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C3#1060400311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2—21no—
521C2—51no—
522C2—51no—
523C2—101no—
524C2—121no—
525C2—601no—
526C2#1175193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751934
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×M16C2×C4
socleC2×C3×C5#385
prime radicalD5×#235C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterM16D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1859
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752386C2semidirect
3. #11751860C2semidirect
6. C3×#64899C2semidirect
7. #11746525C2semidirect
26. #91109C4semidirect
27. C5×#825C4semidirect
28. #90980C4semidirect
29. #90978C4semidirect
36. #64899D3semidirect
68. C3×C5×M16C2×C4semidirect
69. C4×Dic15C2×C4semidirect
70. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
71. C3×#681C2×C4semidirect
116. D60C4⋊C4semidirect
118. Dic30C4⋊C4semidirect
121. C5×D12C4⋊C4semidirect
123. C5×Dic6C4⋊C4semidirect
157. #825AGL(1,𝔽5)semidirect
192. C5×M16C4×D3semidirect
196. #681C4×D3semidirect
246. C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
263. C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
354. D12C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
362. Dic6C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
406. M16D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C3×C5#1859semidirect
497. C5#69002semidirect
519. C3#10604003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568362
#117523862
#117518602
#117517082
D5×#8252
C3×#648992
#117465252
#106040033
#690025