Finite Group Databasebeta

← #14299776

Subgroups — #14299776

Order 1920.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756838C211yesmaximal, characteristic
2#11752347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751708C211yesmaximal, characteristic
5D5×#805C211yesmaximal, characteristic
6C3×#64862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604003—31nomaximal, Hall
9D5×#235C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#67⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
16D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17AGL(1,𝔽5)×D12—21no—
18#91907—21no—
19AGL(1,𝔽5)×Dic6—21no—
20C3×C42×D5C2211yescharacteristic
21D5×#208C2211yescharacteristic
22#91160—21no—
23#91159—21no—
24#91154—21no—
25#91152—21no—
26#91089C411yescharacteristic, complemented
27C5×#805C411yescharacteristic, complemented
28#90981C411yescharacteristic, complemented
29#90979C411yescharacteristic, complemented
30#68771—51nomaximal, Hall
31#66266—31no—
32#65793—31no—
33#65727—31no—
34#65688—31no—
35D5×#104—31no—
36#64899—31no—
37#64862D311yescharacteristic, complemented
38C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
39C22×ΓL(1,𝔽16)D412yes—
40C2×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
41#6817C2×C411yescharacteristic
42C5×#235C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C4×D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45D5×#67—21no—
46#6782—21no—
47D5×D12D411yescharacteristic
48C4×D3×D5—21no—
49#6773Q811yescharacteristic
50#6772Q811yescharacteristic
51#6771—21no—
52D5×Dic6D411yescharacteristic
53C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
54C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—44no—
58C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C3×#704—21no—
60C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
62C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×#700—21no—
64C3×D5⋊C8—21no—
65Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
68C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
69#6710C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#208C2×C411yescharacteristic, complemented
71C3×C4×Dic5—21no—
72C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
73#6649—21no—
74D5×C3⋊C8—21no—
75#5523—51no—
76#5133—51no—
77#4995—51no—
78#4935—51no—
79C2×#805—51no—
80C3×#339—51no—
81#4554—51no—
82D5×#41—31no—
83Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—61no—
87#4130C2×D311yescharacteristic
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
92D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
93D5×M16—31no—
94C42×D5C2×D311yescharacteristic
95#4009—61no—
96#4007—61no—
97#3994—61no—
98#3993—61no—
99C5×#104—31no—
100#3969—31no—
101#3957—31no—
102#3937—31no—
103#1859—151noSylow
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×D5—21no—
106C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
107C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
112D3×AGL(1,𝔽5)—82no—
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115#1220—21no—
116D60C4⋊C411yescharacteristic, complemented
117C4×D15—21no—
118Dic30C4⋊C411yescharacteristic, complemented
119C5×#67—21no—
120C5×D12C4⋊C411yescharacteristic, complemented
121C4×C5×D3—21no—
122C5×Dic6C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
125C3×C4×D5—22no—
126C3×C4×D5—22no—
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
130C3×C4×D5#4111yescharacteristic
131#1204—21no—
132#1203—21no—
133#1202—21no—
134#1201—21no—
135#1200—21no—
136D3×Dic5—21no—
137D5×Dic3—21no—
138C3×#170—41no—
139C3⋊#168—21no—
140C5×C3⋊C8—21no—
141C2×#235—51no—
142C2×C3×M16—51no—
143C3×#117—51no—
144C2×C3×C42—51no—
145C2×C4⋊Dic3—51no—
146C2×C4⋊Dic3—51no—
147C2×C4⋊Dic3—102no—
148C2×#208—51no—
149#892—101no—
150D3×C4⋊C4—101no—
151#67⋊C4—102no—
152C4×D12—101no—
153C4×Dic6—101no—
154#821—101no—
155#816—101no—
156#808—101no—
157#807—101no—
158#805—51no—
159#805—51no—
160#805—51no—
161#805AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
165C5×#41—31no—
166#713—31no—
167Q8×D5—31no—
168#711—31no—
169#711—61no—
170D4×D5—31no—
171D4×D5—61no—
172#709—31no—
173#709—61no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—61no—
176C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
179#704—21no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)D1211yescharacteristic
187C4⋊AGL(1,𝔽5)D1211yescharacteristic
188C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
190#700—21no—
191D5⋊C8—21no—
192C5×M16—31no—
193C42×C5C4×D311yescharacteristic, complemented
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
196#681—31no—
197#676—61no—
198C8×D5—61no—
199#520—151no—
200#428—151no—
201C2×#104—151no—
202#417—151no—
203#384—151no—
204#343—151no—
205#339—51no—
206C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
207C2×D15—21no—
208C2×C5×D3—21no—
209C2×C3×D5—21no—
210C2×C3×D5—21no—
211C2×C3×D5#12011yescharacteristic
212C2×C3×D5C22⋊Q811yescharacteristic
213D3×D5—41no—
214D3×D5—41no—
215ΓL(1,𝔽16)—42no—
216ΓL(1,𝔽16)—81no—
217C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
218C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
219C3×C4×C5—22no—
220C3×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222Dic15—21no—
223C3×Dic5—22no—
224C3×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
225C3×Dic5#12311yescharacteristic
226C5×Dic3—21no—
227C22×C3×C4—51no—
228C22×C3×C4—101no—
229C2×#67—101no—
230C22×Dic3—52no—
231C22×Dic3—101no—
232#235—51no—
233#235—51no—
234#235—51no—
235#235—101no—
236#235—101no—
237#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D12—51no—
239C2×C4×D3—101no—
240C2×C4×D3—102no—
241C2×Dic6—51no—
242C3×M16—101no—
243C3×M16—101no—
244C2×C3×C8—101no—
245C3×C4⋊C4—51no—
246C3×C4⋊C4—51no—
247C3×C22⋊C4—101no—
248C3×C42—51no—
249C3×C42—101no—
250C3×C42—101no—
251C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
252(C2×D3)⋊C4—102no—
253C4⋊Dic3—101no—
254C4⋊Dic3—101no—
255C4⋊Dic3—101no—
256C4⋊Dic3—101no—
257C4⋊Dic3—204no—
258Dic3⋊C4—102no—
259C4×Dic3—102no—
260#208—51no—
261#208—101no—
262#208C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
263C2×C3⋊C8—101no—
264C22×D5—61no—
265C22×D5D3×D411yescharacteristic
266C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
273C5×Q8—31no—
274C5×D4—31no—
275C5×D4—61no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—61no—
280C22⋊D5—61no—
281C22⋊D5—61no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—61no—
284C2×Dic5#23711yescharacteristic
285D20—31no—
286D20—61no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—61no—
290C4×D5—61no—
291C4×D5—61no—
292C4×D5C2×D1211yescharacteristic
293C4×D5#23511yescharacteristic
294C4×D5D3×D411yescharacteristic
295C4×D5D3×Q811yescharacteristic
296Dic10—31no—
297Dic10—61no—
298#170—41no—
299C5×C8—61no—
300#168—61no—
301C2×#41—151no—
302C2×M16—51no—
303C2×M16—151no—
304C4×Q8—301no—
305C4×D4—301no—
306C4×D4—302no—
307#117—51no—
308#117—301no—
309C2×C4⋊C4—151no—
310C2×C4⋊C4—151no—
311C2×C4⋊C4—301no—
312C2×C4⋊C4—302no—
313C2×C42—51no—
314#107—301no—
315#106—301no—
316#104—31no—
317#104—151no—
318#104—151no—
319#104—151no—
320#103—301no—
321#102—301no—
322C2×C3×C5—21no—
323C2×C3×C5#38511yescharacteristic
324D15—41no—
325C3×D5—21no—
326C3×D5#45311yescharacteristic
327C3×D5#45611yescharacteristic
328C5×D3—41no—
329C23×C3—51no—
330C22×D3—101no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—51no—
337C2×C3×C4—102no—
338C2×C3×C4—102no—
339C2×C3×C4—101no—
340C2×C3×C4—101no—
341C2×C3×C4—101no—
342C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343#67—21no—
344#67—101no—
345#67—101no—
346#67—101no—
347C2×Dic3—101no—
348C2×Dic3—102no—
349C2×Dic3—202no—
350C2×Dic3—201no—
351C2×Dic3—202no—
352D12—51no—
353D12—101no—
354D12C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
355C4×D3—21no—
356C4×D3—101no—
357C4×D3—101no—
358C4×D3—101no—
359C4×D3—402no—
360Dic6—51no—
361Dic6—101no—
362Dic6C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
363C3×C8—201no—
364C3⋊C8—21no—
365C3⋊C8—101no—
366C22×C5—61no—
367C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—61no—
371C2×D5—121no—
372C2×D5—121no—
373C2×D5#88211yescharacteristic
374C2×D5#89611yescharacteristic
375AGL(1,𝔽5)—41no—
376AGL(1,𝔽5)—41no—
377AGL(1,𝔽5)—122no—
378AGL(1,𝔽5)—241no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—61no—
381C4×C5C4×D1211yescharacteristic
382C4×C5D3×C4⋊C411yescharacteristic
383Dic5—22no—
384Dic5—61no—
385Dic5#88311yescharacteristic
386Dic5#89711yescharacteristic
387#41—31no—
388#41—151no—
389#41—151no—
390#41—151no—
391#41—301no—
392#41—301no—
393C2×Q8—151no—
394C2×D4—151no—
395C2×D4—301no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—152no—
399C22×C4—301no—
400C22×C4—302no—
401C22×C4—301no—
402M16—31no—
403M16—101no—
404M16—101no—
405M16—151no—
406M16—301no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—301no—
409C4⋊C4—51no—
410C4⋊C4—51no—
411C4⋊C4—301no—
412C4⋊C4—301no—
413C4⋊C4—301no—
414C4⋊C4—301no—
415C4⋊C4—302no—
416C4⋊C4—604no—
417C22⋊C4—101no—
418C22⋊C4—302no—
419C42—51no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42—302no—
423C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
424C3×C5#185911yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3—51no—
426C22×C3—51no—
427C22×C3—101no—
428C22×C3—101no—
429C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×D3—21no—
431C2×D3—101no—
432C2×D3—201no—
433C2×D3—201no—
434C3×C4—22no—
435C3×C4—51no—
436C3×C4—51no—
437C3×C4—102no—
438C3×C4—201no—
439C3×C4—201no—
440C3×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442Dic3—21no—
443Dic3—101no—
444Dic3—202no—
445Dic3—401no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—121no—
448C2×C5#466811yescharacteristic
449D5—21no—
450D5—121no—
451D5#482211yescharacteristic
452D5#482611yescharacteristic
453C23—51no—
454C23—301no—
455Q8—31no—
456Q8—151no—
457Q8—301no—
458D4—31no—
459D4—61no—
460D4—151no—
461D4—301no—
462D4—301no—
463D4—301no—
464D4—301no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—301no—
481C2×C4—302no—
482C2×C4—602no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4—602no—
485C2×C4—1202no—
486C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C8—61no—
488C8—201no—
489C8—301no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—51no—
492C2×C3—51no—
493C2×C3—101no—
494C2×C3#6569911yescharacteristic
495D3—41no—
496D3—201no—
497C5#6877111yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—61no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—301no—
504C22—601no—
505C22—601no—
506C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—51no—
509C4—51no—
510C4—61no—
511C4—102no—
512C4—201no—
513C4—201no—
514C4—301no—
515C4—602no—
516C4—1201no—
517C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
518C4D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C3#1060400311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2—21no—
521C2—51no—
522C2—51no—
523C2—101no—
524C2—121no—
525C2—601no—
526C2#1175193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751934
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#385
prime radicalD5×#235C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1859
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752347C2semidirect
3. #11751728C2semidirect
6. C3×#64862C2semidirect
7. #11746535C2semidirect
26. #91089C4semidirect
27. C5×#805C4semidirect
28. #90981C4semidirect
29. #90979C4semidirect
37. #64862D3semidirect
68. C3×C42×C5C2×C4semidirect
69. #6710C2×C4semidirect
70. C5×#208C2×C4semidirect
72. C3×C4×Dic5C2×C4semidirect
116. D60C4⋊C4semidirect
118. Dic30C4⋊C4semidirect
120. C5×D12C4⋊C4semidirect
122. C5×Dic6C4⋊C4semidirect
161. #805AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C42×C5C4×D3semidirect
195. C4×Dic5C4×D3semidirect
251. C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
262. #208C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
354. D12C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
362. Dic6C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
423. C42D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C3×C5#1859semidirect
497. C5#68771semidirect
519. C3#10604003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568382
#117523472
#117517282
#117517082
D5×#8052
C3×#648622
#117465352
#106040033
#687715