Finite Group Databasebeta

← #14299777

Subgroups — #14299777

Order 1920.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756836C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751705C211yesmaximal, characteristic
5D5×#805C211yesmaximal, characteristic
6#11746733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604003—31nomaximal, Hall
9D5×#235C2211yescharacteristic
10#91989C2211yescharacteristic
11D5⋊#208C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15AGL(1,𝔽5)×#67—22no—
16#91921—21no—
17D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
18ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—21no—
19#91907—21no—
20C3×C42×D5C2211yescharacteristic
21D5×#208C2211yescharacteristic
22#91160—21no—
23#91159—21no—
24#91153—21no—
25#91151—21no—
26#91089C411yescharacteristic, complemented
27C5×#805C411yescharacteristic, complemented
28#90981C411yescharacteristic, complemented
29#90979C411yescharacteristic, complemented
30#69592—51nomaximal, Hall
31#66266—31no—
32#65793—31no—
33#65727—31no—
34#65688D311yescharacteristic, complemented
35D5×#104—31no—
36#64899—31no—
37#64862—31no—
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C22×C3×AGL(1,𝔽5)D412yes—
40C2×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
41#6817C2×C411yescharacteristic
42C5×#235C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C4×D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45D5×#67—21no—
46#6782—21no—
47D5×D12D411yescharacteristic
48C4×D3×D5—21no—
49#6773Q811yescharacteristic
50#6772Q811yescharacteristic
51#6771—21no—
52D5×Dic6D411yescharacteristic
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
57C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
58#6758—21no—
59D5⋊(C3⋊C8)—21no—
60C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
65Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
68C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
69#6710C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#208C2×C411yescharacteristic, complemented
71C3×C4×Dic5—21no—
72C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
73#6649—21no—
74D5×C3⋊C8—21no—
75#5504—51no—
76C3×#384—51no—
77#4966—51no—
78#4964—51no—
79C2×#805—51no—
80#4530—51no—
81#4523—51no—
82D5×#41—31no—
83Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—61no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
92D5⋊M16—31no—
93D5×M16—31no—
94C42×D5C2×D311yescharacteristic
95#4009—61no—
96#4007—61no—
97#3994—61no—
98#3993—61no—
99C5×#104—31no—
100#3969—31no—
101#3957—31no—
102#3937—31no—
103#1859—151noSylow
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×D5—21no—
106C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
107C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
112D3×AGL(1,𝔽5)—82no—
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115#1220—21no—
116D60C4⋊C411yescharacteristic, complemented
117C4×D15—21no—
118Dic30C4⋊C411yescharacteristic, complemented
119C5×#67—21no—
120C5×D12C4⋊C411yescharacteristic, complemented
121C4×C5×D3—21no—
122C5×Dic6C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
125C3×C4×D5—22no—
126C3×C4×D5—22no—
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
130C3×C4×D5#4111yescharacteristic
131#1204—21no—
132#1203—21no—
133#1202—21no—
134#1201—21no—
135#1200—21no—
136D3×Dic5—21no—
137D5×Dic3—21no—
138C3⋊#170—41no—
139C3⋊#168—21no—
140C5×C3⋊C8—21no—
141C2×#235—51no—
142C2×C3×C4⋊C4—51no—
143C2×C3×C4⋊C4—51no—
144C2×C3×C4⋊C4—102no—
145C2×C3×C42—51no—
146C4×#67—102no—
147#926—51no—
148C2×#208—51no—
149C2×#208—51no—
150#893—101no—
151#892—101no—
152D3×C4⋊C4—101no—
153#887—101no—
154#810—101no—
155#809—101no—
156#808—101no—
157#807—101no—
158#805—51no—
159#805—51no—
160#805—51no—
161#805AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
164C22×AGL(1,𝔽5)#6712yes—
165C5×#41—31no—
166#713—31no—
167Q8×D5—31no—
168#711—31no—
169#711—61no—
170D4×D5—31no—
171D4×D5—61no—
172#709—31no—
173#709—61no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—61no—
176C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
179#704—61no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
190#700—61no—
191D5⋊C8—61no—
192C5×M16—31no—
193C42×C5C4×D311yescharacteristic, complemented
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
196#681—31no—
197#676—61no—
198C8×D5—61no—
199#520—151no—
200#428—151no—
201C2×#104—151no—
202#417—151no—
203#384—51no—
204#343—151no—
205#339—151no—
206C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
207C2×D15—21no—
208C2×C5×D3—21no—
209C2×C3×D5—21no—
210C2×C3×D5—21no—
211C2×C3×D5#12011yescharacteristic
212C2×C3×D5C22⋊Q811yescharacteristic
213D3×D5—41no—
214D3×D5—41no—
215ΓL(1,𝔽16)—41no—
216ΓL(1,𝔽16)—41no—
217C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
219C3×C4×C5—22no—
220C3×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222Dic15—21no—
223C3×Dic5—22no—
224C3×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
225C3×Dic5#12311yescharacteristic
226C5×Dic3—21no—
227C22×C3×C4—51no—
228C22×C3×C4—52no—
229C22×C3×C4—101no—
230C22×C3×C4—101no—
231C2×#67—101no—
232#235—51no—
233#235—51no—
234#235—51no—
235#235—101no—
236#235—101no—
237#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D12—51no—
239C2×C4×D3—101no—
240C2×C4×D3—102no—
241C2×Dic6—51no—
242C3×C4⋊C4—101no—
243C3×C4⋊C4—101no—
244C3×C4⋊C4—101no—
245C3×C4⋊C4—101no—
246C3×C4⋊C4—204no—
247C3×C42—51no—
248C3×C42—101no—
249C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
250#217—101no—
251(C2×D3)⋊C4—102no—
252C4⋊Dic3—51no—
253C4⋊Dic3—51no—
254Dic3⋊C4—102no—
255C4×Dic3—101no—
256C4×Dic3—102no—
257#208—51no—
258#208—101no—
259#208—101no—
260#208—101no—
261#208C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262C2×C3⋊C8—101no—
263C2×C3⋊C8—101no—
264C22×D5—61no—
265C22×D5C2×#6711yescharacteristic
266C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
273C5×Q8—31no—
274C5×D4—31no—
275C5×D4—61no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—61no—
280C22⋊D5—61no—
281C22⋊D5—61no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—61no—
284C2×Dic5#23511yescharacteristic
285D20—31no—
286D20—61no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—61no—
290C4×D5—61no—
291C4×D5—61no—
292C4×D5D3×D411yescharacteristic
293C4×D5D3×D411yescharacteristic
294C4×D5D3×Q811yescharacteristic
295C4×D5#23911yescharacteristic
296Dic10—31no—
297Dic10—61no—
298#170—121no—
299C5×C8—61no—
300#168—61no—
301C2×#41—151no—
302C2×M16—151no—
303C2×M16—151no—
304C4×Q8—301no—
305C4×D4—301no—
306C4×D4—302no—
307#117—151no—
308#117—301no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—301no—
313C2×C42—51no—
314#107—301no—
315#106—301no—
316#104—31no—
317#104—151no—
318#104—151no—
319#104—151no—
320#103—301no—
321#102—301no—
322C2×C3×C5—21no—
323C2×C3×C5#38511yescharacteristic
324D15—41no—
325C3×D5—21no—
326C3×D5#45311yescharacteristic
327C3×D5#45611yescharacteristic
328C5×D3—41no—
329C23×C3—51no—
330C22×D3—101no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—51no—
337C2×C3×C4—102no—
338C2×C3×C4—102no—
339C2×C3×C4—101no—
340C2×C3×C4—102no—
341C2×C3×C4—202no—
342C2×C3×C4—201no—
343C2×C3×C4—202no—
344C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345#67—21no—
346#67—101no—
347#67—101no—
348#67—101no—
349C2×Dic3—101no—
350C2×Dic3—101no—
351C2×Dic3—101no—
352D12—51no—
353D12—101no—
354D12C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
355C4×D3—21no—
356C4×D3—101no—
357C4×D3—101no—
358C4×D3—101no—
359C4×D3—402no—
360Dic6—51no—
361Dic6—101no—
362Dic6C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
363C3⋊C8—21no—
364C3⋊C8—101no—
365C3⋊C8—201no—
366C22×C5—61no—
367C22×C5C4×#6711yescharacteristic
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—61no—
371C2×D5—121no—
372C2×D5—121no—
373C2×D5#93711yescharacteristic
374C2×D5#94611yescharacteristic
375AGL(1,𝔽5)—42no—
376AGL(1,𝔽5)—81no—
377AGL(1,𝔽5)—121no—
378AGL(1,𝔽5)—121no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—61no—
381C4×C5D3×C4⋊C411yescharacteristic
382C4×C5#89311yescharacteristic
383Dic5—22no—
384Dic5—61no—
385Dic5#89411yescharacteristic
386Dic5#89611yescharacteristic
387#41—31no—
388#41—151no—
389#41—151no—
390#41—151no—
391#41—301no—
392#41—301no—
393C2×Q8—151no—
394C2×D4—151no—
395C2×D4—301no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—301no—
401C22×C4—302no—
402M16—31no—
403M16—151no—
404M16—301no—
405M16—301no—
406M16—301no—
407C2×C8—301no—
408C2×C8—301no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—151no—
414C4⋊C4—151no—
415C4⋊C4—204no—
416C4⋊C4—302no—
417C22⋊C4—302no—
418C22⋊C4—301no—
419C42—51no—
420C42—101no—
421C42—301no—
422C42—302no—
423C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
424C3×C5#185911yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3—51no—
426C22×C3—51no—
427C22×C3—101no—
428C22×C3—101no—
429C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×D3—21no—
431C2×D3—101no—
432C2×D3—201no—
433C2×D3—201no—
434C3×C4—22no—
435C3×C4—51no—
436C3×C4—51no—
437C3×C4—102no—
438C3×C4—202no—
439C3×C4—401no—
440C3×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442Dic3—21no—
443Dic3—101no—
444Dic3—201no—
445Dic3—201no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—121no—
448C2×C5#498911yescharacteristic
449D5—21no—
450D5—121no—
451D5#507711yescharacteristic
452D5#509511yescharacteristic
453C23—51no—
454C23—301no—
455Q8—31no—
456Q8—151no—
457Q8—301no—
458D4—31no—
459D4—61no—
460D4—151no—
461D4—301no—
462D4—301no—
463D4—301no—
464D4—301no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—301no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—301no—
483C2×C4—301no—
484C2×C4—301no—
485C2×C4—1202no—
486C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C8—61no—
488C8—301no—
489C8—601no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—51no—
492C2×C3—51no—
493C2×C3—101no—
494C2×C3#6569911yescharacteristic
495D3—41no—
496D3—201no—
497C5#6959211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—61no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—301no—
504C22—601no—
505C22—601no—
506C22AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—51no—
509C4—51no—
510C4—61no—
511C4—102no—
512C4—202no—
513C4—301no—
514C4—401no—
515C4—601no—
516C4—601no—
517C4D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C4#9192111yescharacteristic
519C3#1060400311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2—21no—
521C2—51no—
522C2—51no—
523C2—101no—
524C2—121no—
525C2—601no—
526C2#1175193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751932
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#385
prime radicalD5×#235C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1859
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65688C2semidirect
3. #11751727C2semidirect
6. #11746733C2semidirect
7. #11746534C2semidirect
26. #91089C4semidirect
27. C5×#805C4semidirect
28. #90981C4semidirect
29. #90979C4semidirect
34. #65688D3semidirect
68. C3×C42×C5C2×C4semidirect
69. #6710C2×C4semidirect
70. C5×#208C2×C4semidirect
72. C3×C4×Dic5C2×C4semidirect
116. D60C4⋊C4semidirect
118. Dic30C4⋊C4semidirect
120. C5×D12C4⋊C4semidirect
122. C5×Dic6C4⋊C4semidirect
161. #805AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C42×C5C4×D3semidirect
195. C4×Dic5C4×D3semidirect
249. C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
261. #208C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
354. D12C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
362. Dic6C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
423. C42D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C3×C5#1859semidirect
497. C5#69592semidirect
519. C3#10604003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568362
C3×#656882
#117517272
#117517052
D5×#8052
#117467332
#117465342
#106040033
#695925