Finite Group Databasebeta

← #14299917

Subgroups — #14299917

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756993C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65795C211yesmaximal, characteristic
3#11751824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#837C211yesmaximal, characteristic
6#11746538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604008—31nomaximal, Hall
9C3×D5×#41C2211yescharacteristic
10#91992—21no—
11#91990—21no—
12#91990—22no—
13D5⋊#208—21no—
14D5⋊#208C2211yescharacteristic
15C2×#6758—21no—
16C2×#6758C2211yescharacteristic
17C3×#4130C2211yescharacteristic
18C2×C3×#700C2211yescharacteristic
19C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
20D5×#208C2211yescharacteristic
21C3×#4010—21no—
22C3×#4008—21no—
23Dic3⋊#170—22no—
24#91162—21no—
25#91161—21no—
26#91121C411yescharacteristic, complemented
27C5×#837C411yescharacteristic, complemented
28#90977C411yescharacteristic, complemented
29#90976C411yescharacteristic, complemented
30#70398—51nomaximal, Hall
31#66264—31no—
32#65795D311yescharacteristic
33#65729—31no—
34#65681—31no—
35D5×#104—31no—
36#64902—31no—
37#64862—31no—
38C3×C5×#41C2×C411yescharacteristic
39C3×#713D411yescharacteristic
40C3×Q8×D5Q811yescharacteristic
41C3×#711—21no—
42C3×#711D411yescharacteristic
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5Q811yescharacteristic
45C3×#709—21no—
46C3×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5—21no—
48C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×D5×Dic3—21no—
50#6762—22no—
51#6762—21no—
52C2×C3⋊#170—22no—
53C2×C3⋊#170D412yes—
54#6758—22no—
55#6758—21no—
56#6758—21no—
57#6758D411yescharacteristic
58#6758D411yescharacteristic
59D5⋊(C3⋊C8)—22no—
60D5⋊(C3⋊C8)—21no—
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C3×#170—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700—21no—
66C3×#700—21no—
67C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
68#6710C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
70C5×#208C2×C411yescharacteristic
71Dic3×Dic5—21no—
72#6649—21no—
73D5×C3⋊C8—21no—
74#5819—51no—
75C3×#421—51no—
76C2×#837—51no—
77#5124—51no—
78#5118—51no—
79#4533—51no—
80#4532—51no—
81D5×#41C2×D311yescharacteristic
82#4133—61no—
83#4131—62no—
84#4131—61no—
85#4130C2×D311yescharacteristic
86D5⋊M16—31no—
87D5⋊M16—61no—
88C2×#700—31no—
89C2×#700—61no—
90C2×#700C2×D311yescharacteristic
91D5×M16—31no—
92C42×D5—31no—
93#4010—21no—
94#4008—21no—
95C4⋊#170—62no—
96#3996—61no—
97#3995—61no—
98C5×#104—31no—
99#3969—31no—
100#3957—31no—
101#3937—31no—
102#1861—151noSylow
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5#4111yescharacteristic
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C3×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
107C3×C5×D4—21no—
108C3×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C3×C4×C5—21no—
110C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×Dic15—21no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C3×C22⋊D5—21no—
114C3×C22⋊D5—21no—
115C3×C22⋊D5—21no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C3×D20—21no—
119C3×D20C4⋊C411yescharacteristic
120C3×C4×D5—21no—
121C3×C4×D5—21no—
122C3×C4×D5—21no—
123C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
126C3×C4×D5#4111yescharacteristic
127C3×Dic10—21no—
128C3×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
129D5×Dic3—42no—
130C3⋊#170—21no—
131C3⋊#170—22no—
132C3⋊#170—21no—
133C3×#170—41no—
134C3⋊#168—21no—
135C5×C3⋊C8—21no—
136C2×C3×#41—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C3×#117—51no—
139#948—102no—
140#948—101no—
141#948—101no—
142C2×C4×Dic3—51no—
143C2×#208—51no—
144C2×#208—51no—
145C2×#208—51no—
146C2×#208—101no—
147C2×#208—101no—
148C3×#104—101no—
149C3×#104—101no—
150#837—51no—
151#837—51no—
152#837—51no—
153#837AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154#822—101no—
155#822—101no—
156Dic3⋊C8—102no—
157C5×#41C4×D311yescharacteristic
158#713#6711yescharacteristic
159Q8×D5Dic611yescharacteristic
160#711—21no—
161#711#6711yescharacteristic
162D4×D5—21no—
163D4×D5Dic611yescharacteristic
164#709—21no—
165#709C4×D311yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
170#704—62no—
171#704—61no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—32no—
174C2×#170—62no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
177#700—21no—
178#700—21no—
179#700—31no—
180#700—31no—
181#700—62no—
182#700—61no—
183#700—61no—
184D5⋊C8—62no—
185D5⋊C8—61no—
186C5×M16—31no—
187C42×C5—31no—
188C4×Dic5—31no—
189C4×Dic5—61no—
190#681—31no—
191#676—61no—
192C8×D5—61no—
193#568—151no—
194#430—151no—
195#423—151no—
196#421—51no—
197C2×#104—151no—
198#344—151no—
199#339—151no—
200C22×C3×C5—21no—
201C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
202C2×C3×D5—21no—
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5—81no—
205C2×C3×D5C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×C3×D5#12311yescharacteristic
207C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
208C3×C4×C5—21no—
209C3×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211Dic15—41no—
212C3×Dic5—21no—
213C3×Dic5#12011yescharacteristic
214C3×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
215C5×Dic3—22no—
216C3×#41—51no—
217C3×#41—51no—
218C3×#41—51no—
219C3×#41—101no—
220C3×#41—101no—
221C3×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C3×Q8—51no—
223C2×C3×D4—51no—
224C2×C3×D4—101no—
225C22×C3×C4—51no—
226C22×C3×C4—101no—
227C22×Dic3—101no—
228C3×M16—101no—
229C3×M16—101no—
230C2×C3×C8—101no—
231C3×C4⋊C4—101no—
232C3×C22⋊C4—101no—
233C3×C42—101no—
234C4×Dic3—51no—
235C4×Dic3—101no—
236C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#208—51no—
238#208—51no—
239#208—51no—
240#208—101no—
241#208—101no—
242#208—101no—
243#208—101no—
244#208—102no—
245#208—102no—
246#208C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C3⋊C8—52no—
248C2×C3⋊C8—101no—
249C2×C3⋊C8—101no—
250C2×C3⋊C8—102no—
251C2×C3⋊C8—102no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5#23711yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
255C5×Q8Dic3⋊C411yescharacteristic
256C5×D4—21no—
257C5×D4Dic3⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
261C22⋊D5—21no—
262C22⋊D5—21no—
263C22⋊D5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
267D20—21no—
268D20Dic3⋊C411yescharacteristic
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—122no—
273C4×D5C2×Dic611yescharacteristic
274C4×D5D3×D411yescharacteristic
275C4×D5#23711yescharacteristic
276C4×D5C2×#6711yescharacteristic
277Dic10—21no—
278Dic10Dic3⋊C411yescharacteristic
279#170—41no—
280#170—61no—
281#170—61no—
282#170—62no—
283C5×C8—61no—
284#168—61no—
285C2×#41—51no—
286#131—302no—
287#131—301no—
288#131—301no—
289C2×M16—51no—
290C2×M16—151no—
291C2×M16—151no—
292C2×M16—151no—
293C2×M16—301no—
294C2×M16—301no—
295#117—51no—
296C2×C42—151no—
297#108—301no—
298#108—301no—
299C4⋊C8—302no—
300#104—31no—
301#104—101no—
302#104—101no—
303#104—151no—
304#104—151no—
305#104—151no—
306C2×C3×C5—21no—
307C2×C3×C5—41no—
308C2×C3×C5#38511yescharacteristic
309C3×D5—21no—
310C3×D5—21no—
311C3×D5—41no—
312C23×C3—51no—
313C23×C3—101no—
314C3×Q8—51no—
315C3×Q8—101no—
316C3×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C3×D4—21no—
318C3×D4—51no—
319C3×D4—101no—
320C3×D4—101no—
321C3×D4—101no—
322C3×D4—101no—
323C3×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—51no—
327C2×C3×C4—51no—
328C2×C3×C4—51no—
329C2×C3×C4—51no—
330C2×C3×C4—101no—
331C2×C3×C4—101no—
332C2×C3×C4—101no—
333C2×C3×C4—101no—
334C2×C3×C4—201no—
335C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—101no—
338C2×Dic3—202no—
339C3×C8—201no—
340C3⋊C8—21no—
341C3⋊C8—102no—
342C3⋊C8—101no—
343C3⋊C8—101no—
344C3⋊C8—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
347C2×D5—21no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5#87811yescharacteristic
351C2×D5#93511yescharacteristic
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—62no—
355C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
356C4×C5C2×Dic3⋊C411yescharacteristic
357Dic5—21no—
358Dic5—121no—
359Dic5#87811yescharacteristic
360Dic5#93711yescharacteristic
361#41—51no—
362#41—51no—
363#41—51no—
364#41—101no—
365#41—101no—
366#41D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×Q8—51no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—101no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—301no—
373M16—31no—
374M16—101no—
375M16—101no—
376M16—151no—
377M16—151no—
378M16—151no—
379M16—301no—
380M16—301no—
381M16—301no—
382M16—301no—
383M16—302no—
384M16—302no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—152no—
387C2×C8—301no—
388C2×C8—301no—
389C2×C8—302no—
390C2×C8—302no—
391C4⋊C4—101no—
392C22⋊C4—101no—
393C42—31no—
394C42—101no—
395C42—151no—
396C42—301no—
397C3×C5#186111yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—21no—
399C22×C3—51no—
400C22×C3—51no—
401C22×C3—101no—
402C22×C3—201no—
403C22×C3—401no—
404C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C3×C4—21no—
406C3×C4—51no—
407C3×C4—51no—
408C3×C4—101no—
409C3×C4—401no—
410C3×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412Dic3—22no—
413Dic3—201no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5#494611yescharacteristic
417D5—21no—
418D5—21no—
419D5—41no—
420C23—51no—
421C23—101no—
422Q8—51no—
423Q8—101no—
424Q8Dic3⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425D4—21no—
426D4—51no—
427D4—101no—
428D4—101no—
429D4—101no—
430D4—101no—
431D4Dic3⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×C4—21no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—301no—
445C2×C4—602no—
446C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C8—61no—
448C8—201no—
449C8—302no—
450C8—301no—
451C8—301no—
452C8—301no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—41no—
455C2×C3—101no—
456C2×C3—101no—
457C2×C3—201no—
458C2×C3#6569911yescharacteristic
459C5#7039811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—51no—
462C22—51no—
463C22—101no—
464C22—201no—
465C22—401no—
466C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—51no—
469C4—51no—
470C4—62no—
471C4—101no—
472C4—401no—
473C4—601no—
474C4C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C3#1060400811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2—21no—
478C2—41no—
479C2—101no—
480C2—101no—
481C2—201no—
482C2#1175202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752029
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×#41C2×C4
socleC2×C3×C5#385
prime radicalC3×D5×#41C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenter#41D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1861
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11751824C2semidirect
4. #11751732C2semidirect
6. #11746538C2semidirect
7. #11746523C2semidirect
26. #91121C4semidirect
27. C5×#837C4semidirect
28. #90977C4semidirect
29. #90976C4semidirect
153. #837AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C3×C5#1861semidirect
459. C5#70398semidirect
476. C3#10604008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569932
C3×#657952
#117518242
#117517322
D5×#8372
#117465382
#117465232
#106040083
#703985