Subgroups — #14299996

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603957	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
17	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
18	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91223	—	2	2	no	—
22	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	—	2	1	no	—
23	#91152	—	2	2	no	—
24	#91105	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#821	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#90967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#68670	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
30	C₂×#4007	—	3	1	no	—
31	C₂×#3994	—	3	1	no	—
32	#65712	—	3	1	no	—
33	D₅×#102	—	3	1	no	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#64874	—	3	1	no	—
36	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
43	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
44	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1203	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
49	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
50	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
51	D₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	D₅×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
58	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
62	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
69	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
70	#6668	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
72	C₂×#821	—	5	1	no	—
73	C₂×#821	—	5	1	no	—
74	C₂×#818	—	5	1	no	—
75	#4928	—	5	1	no	—
76	C₃×#336	—	5	1	no	—
77	#4551	—	5	1	no	—
78	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	#4007	—	6	2	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	1	no	—
92	#3994	—	6	2	no	—
93	C₅×#102	—	3	1	no	—
94	#3964	—	3	1	no	—
95	#3953	—	3	1	no	—
96	#3941	—	3	1	no	—
97	#1862	—	15	1	no	Sylow
98	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
105	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
107	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
108	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	2	yes	—
119	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
122	D₆₀	—	2	1	no	—
123	D₆₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
126	C₅×D₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
132	#1203	—	2	2	no	—
133	#1203	—	2	2	no	—
134	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
135	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
136	C₃×#170	—	4	1	no	—
137	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₃×#168	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
148	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
149	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
150	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
151	C₃⋊#95	—	10	1	no	—
152	#821	—	5	1	no	—
153	#821	—	5	1	no	—
154	#821	—	5	1	no	—
155	#821	—	10	2	no	—
156	#821	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#818	—	10	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
168	D₄×D₅	—	3	2	no	—
169	D₄×D₅	—	3	2	no	—
170	D₄×D₅	—	6	1	no	—
171	D₄×D₅	—	6	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
176	C₂×#170	—	2	1	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
185	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
189	#683	—	6	1	no	—
190	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₈×D₅	—	2	1	no	—
192	C₈×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
194	C₂×#107	—	15	1	no	—
195	C₂×#102	—	15	1	no	—
196	C₂×#102	—	15	1	no	—
197	#389	—	15	1	no	—
198	#340	—	15	1	no	—
199	#336	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
203	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×D₅	#137	1	1	yes	characteristic
213	D₃×D₅	—	4	2	no	—
214	D₃×D₅	—	4	2	no	—
215	D₃×D₅	—	4	2	no	—
216	D₃×D₅	—	4	2	no	—
217	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
218	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	1	no	—
219	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
220	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
221	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₅	—	4	1	no	—
224	C₃×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₃×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
234	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
235	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
236	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
237	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
238	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
239	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
240	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
248	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
249	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
250	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
252	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
258	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
259	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
260	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
261	Dic₃⋊C₄	—	20	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
263	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
267	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₂₄	1	2	yes	—
284	C₅×D₄	—	3	2	no	—
285	C₅×D₄	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
291	C₂×Dic₅	#235	1	1	yes	characteristic
292	D₂₀	—	3	2	no	—
293	D₂₀	—	6	1	no	—
294	C₄×D₅	—	12	1	no	—
295	C₄×D₅	—	12	1	no	—
296	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	#170	—	4	1	no	—
301	C₅×C₈	—	2	1	no	—
302	#168	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₄×D₄	—	30	2	no	—
308	C₄×D₄	—	30	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
315	#107	—	30	2	no	—
316	#102	—	3	1	no	—
317	#102	—	15	1	no	—
318	#102	—	15	1	no	—
319	#102	—	15	1	no	—
320	#102	—	30	2	no	—
321	#95	—	30	1	no	—
322	C₂×C₃×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₅	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₅	#440	1	1	yes	characteristic
325	D₁₅	—	4	2	no	—
326	C₃×D₅	#447	1	1	yes	characteristic
327	C₃×D₅	#452	1	1	yes	characteristic
328	C₃×D₅	#474	1	1	yes	characteristic
329	C₃×D₅	#478	1	1	yes	characteristic
330	C₅×D₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
336	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
337	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
338	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
339	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
355	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
356	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
357	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
358	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
359	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
360	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
361	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
362	D₁₂	—	2	1	no	—
363	D₁₂	—	5	2	no	—
364	D₁₂	—	10	2	no	—
365	D₁₂	—	10	2	no	—
366	D₁₂	—	10	1	no	—
367	D₁₂	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	C₄×D₃	—	20	8	no	—
369	C₃×C₈	—	2	1	no	—
370	C₃×C₈	—	10	1	no	—
371	C₃×C₈	—	20	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
375	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	6	2	no	—
377	C₂×D₅	—	12	1	no	—
378	C₂×D₅	—	12	1	no	—
379	C₂×D₅	—	12	2	no	—
380	C₂×D₅	—	12	2	no	—
381	C₂×D₅	—	12	2	no	—
382	C₂×D₅	—	12	2	no	—
383	C₂×D₅	#882	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	#897	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	#904	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	#908	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	#909	1	1	yes	characteristic
389	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	24	1	no	—
393	C₄×C₅	—	12	1	no	—
394	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	12	1	no	—
397	Dic₅	#883	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	#896	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	30	1	no	—
400	C₂×D₄	—	3	1	no	—
401	C₂×D₄	—	15	2	no	—
402	C₂×D₄	—	15	2	no	—
403	C₂×D₄	—	15	1	no	—
404	C₂×D₄	—	30	1	no	—
405	C₂×D₄	—	30	1	no	—
406	C₂×D₄	—	30	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
432	C₄²	—	10	1	no	—
433	C₄²	—	10	1	no	—
434	C₃×C₅	#1862	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
435	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₃	—	4	1	no	—
444	C₂×D₃	—	4	1	no	—
445	C₂×D₃	—	10	2	no	—
446	C₂×D₃	—	20	2	no	—
447	C₂×D₃	—	20	2	no	—
448	C₂×D₃	—	20	2	no	—
449	C₂×D₃	—	20	2	no	—
450	C₂×D₃	—	20	1	no	—
451	C₂×D₃	—	20	1	no	—
452	C₃×C₄	—	5	1	no	—
453	C₃×C₄	—	5	1	no	—
454	C₃×C₄	—	10	2	no	—
455	C₃×C₄	—	20	1	no	—
456	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	Dic₃	—	4	1	no	—
459	Dic₃	—	20	2	no	—
460	Dic₃	—	20	1	no	—
461	Dic₃	—	40	1	no	—
462	C₂×C₅	—	12	2	no	—
463	C₂×C₅	#4668	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₄×D₂₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#4710	1	1	yes	characteristic
466	D₅	—	12	2	no	—
467	D₅	#4732	1	1	yes	characteristic
468	D₅	#4733	1	1	yes	characteristic
469	D₅	#4846	1	1	yes	characteristic
470	D₅	#4847	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	5	1	no	—
472	C₂³	—	6	1	no	—
473	C₂³	—	30	2	no	—
474	C₂³	—	30	2	no	—
475	C₂³	—	30	1	no	—
476	C₂³	—	60	1	no	—
477	C₂³	—	60	1	no	—
478	C₂³	—	60	1	no	—
479	C₂³	—	60	1	no	—
480	D₄	—	3	2	no	—
481	D₄	—	6	1	no	—
482	D₄	—	15	2	no	—
483	D₄	—	30	2	no	—
484	D₄	—	30	2	no	—
485	D₄	—	30	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	6	1	no	—
493	C₂×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄	—	30	2	no	—
499	C₂×C₄	—	30	1	no	—
500	C₂×C₄	—	60	8	no	—
501	C₂×C₄	—	60	1	no	—
502	C₂×C₄	—	60	1	no	—
503	C₂×C₄	—	60	1	no	—
504	C₂×C₄	—	60	1	no	—
505	C₂×C₄	—	60	1	no	—
506	C₂×C₄	—	60	1	no	—
507	C₂×C₄	—	60	1	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	10	1	no	—
511	C₈	—	20	1	no	—
512	C₂×C₃	—	5	1	no	—
513	C₂×C₃	—	5	1	no	—
514	C₂×C₃	—	5	1	no	—
515	C₂×C₃	—	5	1	no	—
516	C₂×C₃	#65699	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃	#65735	1	1	yes	characteristic
519	D₃	—	4	2	no	—
520	D₃	—	20	2	no	—
521	C₅	#68670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	5	1	no	—
523	C₂²	—	5	1	no	—
524	C₂²	—	5	1	no	—
525	C₂²	—	5	1	no	—
526	C₂²	—	5	1	no	—
527	C₂²	—	5	1	no	—
528	C₂²	—	6	2	no	—
529	C₂²	—	12	1	no	—
530	C₂²	—	12	1	no	—
531	C₂²	—	30	2	no	—
532	C₂²	—	60	2	no	—
533	C₂²	—	60	2	no	—
534	C₂²	—	60	2	no	—
535	C₂²	—	60	2	no	—
536	C₂²	—	60	1	no	—
537	C₂²	—	60	1	no	—
538	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	5	1	no	—
540	C₄	—	5	1	no	—
541	C₄	—	10	2	no	—
542	C₄	—	12	1	no	—
543	C₄	—	20	1	no	—
544	C₄	—	60	2	no	—
545	C₄	—	60	1	no	—
546	C₄	—	120	1	no	—
547	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₃	#10603957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	5	1	no	—
551	C₂	—	5	1	no	—
552	C₂	—	5	1	no	—
553	C₂	—	5	1	no	—
554	C₂	—	12	2	no	—
555	C₂	—	60	2	no	—
556	C₂	AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11751661	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11751934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1862
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91223	C₂	semidirect
3. #11751859	C₂	semidirect
6. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. #11746530	C₂	semidirect
24. #91105	C₄	semidirect
25. C₅×#821	C₄	semidirect
26. #90969	C₄	semidirect
27. #90967	C₄	semidirect
34. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	semidirect
64. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
123. D₆₀	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₅×D₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
156. #821	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
186. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
190. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
250. C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. D₁₂	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
422. C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
434. C₃×C₅	#1862	semidirect
521. C₅	#68670	semidirect
549. C₃	#10603957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₂×#91223	2
#11751859	2
C₂×#91152	2
D₅×#821	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#11746530	2
#10603957	3
#68670	5