Finite Group Databasebeta

← #14300553

Subgroups — #14300553

Order 1920.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D15C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754592C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601174—31nomaximal, Hall
9C22×C4×D15C2211yescharacteristic
10C2×C5×#235C2211yescharacteristic
11C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×#6710C2211yescharacteristic
13M16×D15—22no—
14M16×D15—22no—
15C2×#6705—21no—
16C2×C8×D15—21no—
17C2×C4×C5×Dic3C2211yescharacteristic
18C3×#4072C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20#91573—21no—
21#91543—21no—
22C2×#6667—21no—
23#91466C411yescharacteristic, complemented
24#91466C411yescharacteristic, complemented
25C4×#1203—21no—
26C4×#1203—21no—
27#91383C411yescharacteristic, complemented
28#91383C411yescharacteristic, complemented
29C5×#825—22no—
30#90994—21no—
31#90979—22no—
32#68755—51nomaximal, Hall
33#66162—31no—
34C2×D5×M16—31no—
35C2×C5×#104—31no—
36C2×#3969—31no—
37C4×#685—31no—
38#64775D311yescharacteristic, complemented
39#64743—31no—
40C23×D15D411yescharacteristic
41C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×Dic15D411yescharacteristic
43C2×C4×D15—21no—
44C2×C4×D15—21no—
45C2×C4×D15—21no—
46C2×C4×D15—21no—
47C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D15D411yescharacteristic
50C2×C4×D15D411yescharacteristic
51C2×C5×#67—21no—
52C22×C5×Dic3—21no—
53C5×#235—21no—
54C5×#235—21no—
55C5×#235—21no—
56C5×#235—21no—
57C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×C5×D3—21no—
59C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
60C22×C3×Dic5—21no—
61C2×#1203—21no—
62C2×#1203—21no—
63C3×C5×M16—21no—
64C3×C5×M16D412yescomplemented
65C2×C3×C5×C8—21no—
66#6710—21no—
67#6710D412yescomplemented
68C2×C3⋊#168—21no—
69#6705—24no—
70C8×D15—24no—
71C4×C5×Dic3—21no—
72C4×C5×Dic3—21no—
73C3×C22⋊Dic5—21no—
74C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C3×C4×Dic5—21no—
77C3×C4×Dic5—21no—
78C3×C4×Dic5—21no—
79#6668—21no—
80#6668—21no—
81#6667—24no—
82#6667—21no—
83#6667—21no—
84(C2×D3)⋊Dic5—21no—
85(C2×D3)⋊Dic5—21no—
86C2×D3×M16—51no—
87#5524—51no—
88C2×#825D511yescharacteristic, complemented
89C4×(C2×D3)⋊C4—51no—
90C2×#805—51no—
91C3×#339—51no—
92#4532—51no—
93C2×C5×#41—31no—
94C22×C4×D5—31no—
95C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
96C2×C42×C5—31no—
97#4092—31no—
98#4092—31no—
99#4084—31no—
100#4084—31no—
101#4083—61no—
102#4081—61no—
103C4×C22⋊D5—61no—
104C4×C22⋊D5—61no—
105C2×#685—61no—
106#4072C2×D311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2×D311yescharacteristic
108C2×#681—31no—
109D5×M16—62no—
110D5×M16—62no—
111C2×#676—61no—
112C2×C8×D5—61no—
113C5×#104—62no—
114#3969—62no—
115#3963—61no—
116#1871—151noSylow
117C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×D15—21no—
119C22×D15—21no—
120C22×D15—22no—
121C22×D15—41no—
122C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C5×D3—21no—
125C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
130C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
131C2×Dic15—21no—
132C2×Dic15—21no—
133C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
135C4×D15—21no—
136C4×D15—21no—
137C4×D15—21no—
138C4×D15—21no—
139C4×D15—21no—
140C4×D15—21no—
141C4×D15—21no—
142C4×D15—21no—
143C5×#67—41no—
144C5×#67—41no—
145C2×C5×Dic3—22no—
146C2×C5×Dic3—21no—
147C2×C5×Dic3—41no—
148C2×C5×Dic3—41no—
149C5×D12—21no—
150C5×D12—21no—
151C4×C5×D3—41no—
152C4×C5×D3—41no—
153C5×Dic6—21no—
154C5×Dic6—21no—
155C2×C3×Dic5—22no—
156C2×C3×Dic5—21no—
157C2×C3×Dic5—21no—
158C2×C3×Dic5—41no—
159C2×C3×Dic5—41no—
160#1203—42no—
161#1203—42no—
162C3×C5×C8—22no—
163C3⋊#168—22no—
164C2×#235C2×D511yescharacteristic
165C22×C4×D3—51no—
166C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
167C3×#117—51no—
168C2×C3×C42—51no—
169C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
170C2×C4×Dic3C2×D511yescharacteristic
171C2×#208—51no—
172D3×M16—102no—
173D3×M16—102no—
174C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
175C2×D3×C8—101no—
176#897—51no—
177#897—51no—
178#895—51no—
179#895—51no—
180#886—101no—
181#882—101no—
182C4×D12—101no—
183C4×D12—101no—
184C3⋊#95—101no—
185#825—22no—
186#805—102no—
187C23×D5—31no—
188C5×#41—61no—
189C5×#41—61no—
190C5×#41—61no—
191C5×#41—61no—
192C2×C5×Q8—31no—
193C2×C5×D4—31no—
194C2×C5×D4—61no—
195C22×C4×C5—61no—
196C22×C4×C5—61no—
197C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—61no—
199C2×C22⋊D5—61no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—31no—
202C2×C4×D5—31no—
203C2×C4×D5—31no—
204C2×C4×D5—31no—
205C2×C4×D5—31no—
206C2×C4×D5—61no—
207C2×C4×D5—61no—
208C2×C4×D5—61no—
209C2×C4×D5—61no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16D1212yescomplemented
212C2×C5×C8—21no—
213C42×C5—61no—
214C42×C5—61no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—61no—
217C22⋊Dic5—61no—
218#685—61no—
219#685—61no—
220#685—64no—
221C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
222C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
223#683—61no—
224#683—61no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—32no—
229#681—61no—
230C2×#168—61no—
231#676—64no—
232C8×D5—64no—
233C22×M16—151no—
234#525—151no—
235C2×#104—31no—
236C2×#104—151no—
237C4×C22⋊C4—151no—
238#339—51no—
239#339—151no—
240C22×C3×C5—21no—
241C22×C3×C5—21no—
242C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C3×C5#12111yescharacteristic
244C22×C3×C5#12111yescharacteristic
245C2×D15—21no—
246C2×D15—21no—
247C2×D15—21no—
248C2×D15—21no—
249C2×D15—21no—
250C2×D15—42no—
251C2×D15—42no—
252C2×D15#10412yescomplemented
253C2×C5×D3—41no—
254C2×C5×D3—41no—
255C2×C5×D3—41no—
256C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
257C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C3×C4×C5#12011yescharacteristic
259C3×C4×C5#12311yescharacteristic
260Dic15—21no—
261Dic15—21no—
262C3×Dic5—42no—
263C3×Dic5—41no—
264C3×Dic5—41no—
265C5×Dic3—42no—
266C5×Dic3—41no—
267C23×D3—51no—
268C22×C3×C4—101no—
269C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
270C2×#67—21no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—51no—
273#235—21no—
274#235—21no—
275#235—21no—
276#235—21no—
277C2×D12—101no—
278C2×D12—101no—
279C2×D12C4×D511yescharacteristic
280C2×C4×D3—21no—
281C2×C4×D3—51no—
282C2×C4×D3—51no—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—51no—
285C2×C4×D3—101no—
286C2×C4×D3—101no—
287C2×C4×D3—101no—
288C2×C4×D3—101no—
289C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
290C3×M16—21no—
291C3×M16C22⋊D512yescomplemented
292C2×C3×C8—21no—
293C3×C4⋊C4—51no—
294C3×C4⋊C4—51no—
295C3×C22⋊C4—101no—
296C3×C42—101no—
297C3×C42—101no—
298C3×C42—101no—
299(C2×D3)⋊C4—101no—
300(C2×D3)⋊C4—101no—
301(C2×D3)⋊C4—104no—
302(C2×D3)⋊C4—101no—
303(C2×D3)⋊C4—101no—
304C4⋊Dic3—101no—
305C4⋊Dic3—101no—
306C4×Dic3—21no—
307C4×Dic3—21no—
308#208—52no—
309#208—101no—
310C2×C3⋊C8—101no—
311ΓL(1,𝔽25)—104no—
312D3×C8—104no—
313C23×C5—61no—
314C23×C5D3×D411yescharacteristic
315C22×D5—31no—
316C22×D5—31no—
317C22×D5—62no—
318C22×D5—61no—
319C22×D5—61no—
320C22×D5—121no—
321C5×Q8—61no—
322C5×Q8—61no—
323C5×D4—61no—
324C5×D4—61no—
325C5×D4—121no—
326C5×D4—121no—
327C2×C4×C5—62no—
328C2×C4×C5—61no—
329C2×C4×C5—121no—
330C2×C4×C5—121no—
331C2×C4×C5—121no—
332C2×C4×C5—121no—
333C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
335C2×C4×C5#23511yescharacteristic
336C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5#23911yescharacteristic
339C22⋊D5—122no—
340C22⋊D5—122no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—31no—
345C2×Dic5—31no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—61no—
349C2×Dic5—61no—
350C4×D5—61no—
351C4×D5—61no—
352C4×D5—61no—
353C4×D5—61no—
354C4×D5—61no—
355C4×D5—61no—
356C4×D5—61no—
357C4×D5—61no—
358C5×C8—22no—
359#168—62no—
360C2×#41—31no—
361C23×C4—151no—
362C2×M16—151no—
363C2×M16—301no—
364C2×M16—302no—
365C2×M16—302no—
366C2×M16D3×D511yescharacteristic
367C22×C8—301no—
368#123—301no—
369C22⋊Q8—151no—
370C22⋊Q8—151no—
371#121—151no—
372#121—151no—
373#120—301no—
374C4×D4—301no—
375C4×D4—301no—
376#117—51no—
377C2×C22⋊C4—301no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—51no—
380#104—62no—
381#104—302no—
382#95—301no—
383C2×C3×C5—21no—
384C2×C3×C5—21no—
385C2×C3×C5#38611yescharacteristic
386C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
387C2×C3×C5#42111yescharacteristic
388D15—22no—
389D15—41no—
390C5×D3—81no—
391C23×C3D4×D511yescharacteristic
392C22×D3—21no—
393C22×D3—51no—
394C22×D3—51no—
395C22×D3—102no—
396C22×D3—101no—
397C22×D3—101no—
398C22×D3—201no—
399C2×C3×C4—102no—
400C2×C3×C4—101no—
401C2×C3×C4—101no—
402C2×C3×C4—201no—
403C2×C3×C4—201no—
404C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
405C2×C3×C4#70911yescharacteristic
406C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
407C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
408C2×C3×C4#71111yescharacteristic
409C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410#67—41no—
411#67—41no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—51no—
417C2×Dic3—51no—
418C2×Dic3—101no—
419C2×Dic3—101no—
420D12—21no—
421D12—21no—
422D12—202no—
423D12—202no—
424C4×D3—41no—
425C4×D3—41no—
426C4×D3—101no—
427C4×D3—101no—
428C4×D3—101no—
429C4×D3—101no—
430C4×D3—101no—
431C4×D3—101no—
432C4×D3—101no—
433C4×D3—101no—
434Dic6—21no—
435Dic6—21no—
436C3×C8—22no—
437C3⋊C8—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—121no—
441C22×C5—121no—
442C22×C5—121no—
443C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C5#88411yescharacteristic
445C22×C5#89511yescharacteristic
446C2×D5—32no—
447C2×D5—61no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—61no—
450C2×D5—61no—
451C2×D5—61no—
452C2×D5—122no—
453C2×D5—122no—
454C4×C5—122no—
455C4×C5—121no—
456C4×C5C4×D1211yescharacteristic
457C4×C5#88211yescharacteristic
458C4×C5#89311yescharacteristic
459C4×C5#89411yescharacteristic
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—61no—
464Dic5—61no—
465C24—151no—
466#41—61no—
467#41—61no—
468#41—61no—
469#41—61no—
470C2×Q8—31no—
471C2×D4—31no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—301no—
474C2×D4—301no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—151no—
479C22×C4—151no—
480C22×C4—151no—
481C22×C4—151no—
482C22×C4—151no—
483C22×C4—301no—
484C22×C4—301no—
485C22×C4—301no—
486C22×C4—301no—
487C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
488M16—21no—
489M16—152no—
490M16—304no—
491M16—301no—
492M16#120312yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—304no—
495C2×C8—301no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—301no—
499C4⋊C4—301no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—301no—
502C22⋊C4—301no—
503C22⋊C4—304no—
504C22⋊C4—301no—
505C22⋊C4—301no—
506C42—61no—
507C42—61no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C3×C5#187111yescharacteristic, complemented, Hall
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C3#403011yescharacteristic
516C22×C3#408411yescharacteristic
517C2×D3—41no—
518C2×D3—41no—
519C2×D3—41no—
520C2×D3—52no—
521C2×D3—101no—
522C2×D3—101no—
523C2×D3—101no—
524C2×D3—101no—
525C2×D3—101no—
526C2×D3—202no—
527C2×D3—202no—
528C3×C4—202no—
529C3×C4—201no—
530C3×C4—201no—
531C3×C4#402711yescharacteristic
532C3×C4#402911yescharacteristic
533C3×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
534C3×C4#408311yescharacteristic
535Dic3—42no—
536Dic3—41no—
537Dic3—101no—
538Dic3—101no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—241no—
542C2×C5#466511yescharacteristic
543C2×C5D3×#10411yescharacteristic
544C2×C5#482111yescharacteristic
545D5—62no—
546D5—121no—
547C23—61no—
548C23—151no—
549C23—151no—
550C23—302no—
551C23—301no—
552C23—301no—
553C23—601no—
554C23#677711yescharacteristic
555Q8—61no—
556Q8—61no—
557D4—61no—
558D4—61no—
559D4—121no—
560D4—121no—
561D4—602no—
562D4—602no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—151no—
573C2×C4—151no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—301no—
577C2×C4—301no—
578C2×C4—301no—
579C2×C4—301no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—301no—
582C2×C4—301no—
583C2×C4—301no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—301no—
586C2×C4#676811yescharacteristic
587C2×C4#677111yescharacteristic
588C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
589C2×C4C2×#120311yescharacteristic
590C2×C4#679011yescharacteristic
591C2×C4#679011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—302no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3D5×#10411yescharacteristic
597C2×C3#6511011yescharacteristic
598C2×C3#6524511yescharacteristic
599D3—81no—
600D3—102no—
601D3—201no—
602C5#6875511yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—121no—
606C22—121no—
607C22—121no—
608C22—152no—
609C22—301no—
610C22—301no—
611C22—301no—
612C22—301no—
613C22—301no—
614C22—602no—
615C22—602no—
616C22#9146111yescharacteristic
617C22#9146611yescharacteristic
618C22#9147311yescharacteristic
619C4—122no—
620C4—121no—
621C4—202no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4#9135511yescharacteristic
627C4#9140611yescharacteristic
628C4C4×#120311yescharacteristic
629C4#9157311yescharacteristic
630C3#1060117411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—241no—
634C2—302no—
635C2—601no—
636C2#1174823611yescharacteristic
637C2#1174823711yescharacteristic
638C2#1174891811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6790
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754592C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#1871
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D15C2semidirect
3. C2×C5×#825C2semidirect
4. C4×#6667C2semidirect
5. C2×#90979C2semidirect
6. C3×#64775C2semidirect
7. #11745974C2semidirect
23. #91466C4semidirect
24. #91466C4semidirect
27. #91383C4semidirect
28. #91383C4semidirect
38. #64775D3semidirect
64. C3×C5×M16D4semidirect
67. #6710D4semidirect
88. C2×#825D5semidirect
211. C5×M16D12semidirect
252. C2×D15#104semidirect
291. C3×M16C22⋊D5semidirect
492. M16#1203semidirect
511. C3×C5#1871semidirect
602. C5#68755semidirect
630. C3#10601174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D152
#117545922
C2×C5×#8252
C4×#66672
C2×#909792
C3×#647752
#117459742
#106011743
#687555