Finite Group Databasebeta

← #14300556

Subgroups — #14300556

Order 1920.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D15C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754590C211yesmaximal, characteristic
3C2×C3×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599548—31nomaximal, Hall
9C22×C4×D15C2211yescharacteristic
10C2×C3×#709C2211yescharacteristic
11C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×#6710C2211yescharacteristic
13M16×D15—22no—
14M16×D15—22no—
15C2×#6705—21no—
16C2×C8×D15—21no—
17C5×#926C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Dic3C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20#91572—21no—
21C2×#6667—21no—
22#91537—21no—
23#91465C411yescharacteristic, complemented
24#91465C411yescharacteristic, complemented
25C4×#1202—21no—
26C4×#1202—21no—
27#91390C411yescharacteristic, complemented
28#91390C411yescharacteristic, complemented
29C3×#3957—22no—
30#90994—21no—
31#90977—22no—
32#70381—51nomaximal, Hall
33C2×D5×M16—31no—
34#65858—31no—
35C2×#3957D311yescharacteristic, complemented
36C4×#685—31no—
37C2×#3937—31no—
38C5×#339—31no—
39#64752—31no—
40C23×D15D411yescharacteristic
41C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×Dic15D411yescharacteristic
43C2×C4×D15—21no—
44C2×C4×D15—21no—
45C2×C4×D15—21no—
46C2×C4×D15—21no—
47C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D15D411yescharacteristic
50C2×C4×D15D411yescharacteristic
51C22×C5×Dic3—21no—
52C2×C3×C22⋊D5—21no—
53C22×C3×Dic5—21no—
54C3×#709—21no—
55C3×#709—21no—
56C3×#709—21no—
57C3×#709—21no—
58C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
59C2×C3×C4×D5—21no—
60C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C2×#1202—21no—
62C2×#1202—21no—
63C3×C5×M16—21no—
64C3×C5×M16D412yescomplemented
65C2×C3×C5×C8—21no—
66#6710—21no—
67#6710D412yescomplemented
68C2×C3⋊#168—21no—
69#6705—24no—
70C8×D15—24no—
71C5×#217—21no—
72C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
73C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
74C4×C5×Dic3—21no—
75C4×C5×Dic3—21no—
76C4×C5×Dic3—21no—
77C3×C4×Dic5—21no—
78C3×C4×Dic5—21no—
79Dic3⋊Dic5—21no—
80Dic3⋊Dic5—21no—
81#6667—24no—
82#6667—21no—
83#6667—21no—
84#6665—21no—
85#6665—21no—
86#5828—51no—
87C2×D3×M16—51no—
88C2×C3×#104—51no—
89C2×#837—51no—
90C4×(C2×D3)⋊C4—51no—
91#4555D511yescharacteristic, complemented
92#4523—51no—
93C2×#709C2×D311yescharacteristic
94C22×C4×D5—31no—
95C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
96C5×#117—31no—
97C2×C42×C5—31no—
98C2×#685—61no—
99C2×C4×Dic5C2×D311yescharacteristic
100C2×#681—31no—
101D5×M16—62no—
102D5×M16—62no—
103C2×#676—61no—
104C2×C8×D5—61no—
105#4043—31no—
106#4043—31no—
107#4041—31no—
108#4041—31no—
109#4032—61no—
110#4028—61no—
111C4×D20—61no—
112C4×D20—61no—
113#3963—61no—
114#3957—22no—
115#3937—62no—
116#1871—151noSylow
117C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×D15—21no—
119C22×D15—21no—
120C22×D15—22no—
121C22×D15—41no—
122C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C3×D5—21no—
125C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
130C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
131C2×Dic15—21no—
132C2×Dic15—21no—
133C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
135C4×D15—21no—
136C4×D15—21no—
137C4×D15—21no—
138C4×D15—21no—
139C4×D15—21no—
140C4×D15—21no—
141C4×D15—21no—
142C4×D15—21no—
143C2×C5×Dic3—22no—
144C2×C5×Dic3—21no—
145C2×C5×Dic3—21no—
146C2×C5×Dic3—41no—
147C2×C5×Dic3—41no—
148C3×C22⋊D5—41no—
149C3×C22⋊D5—41no—
150C2×C3×Dic5—22no—
151C2×C3×Dic5—21no—
152C2×C3×Dic5—41no—
153C2×C3×Dic5—41no—
154C3×D20—21no—
155C3×D20—21no—
156C3×C4×D5—41no—
157C3×C4×D5—41no—
158C3×Dic10—21no—
159C3×Dic10—21no—
160#1202—42no—
161#1202—42no—
162C3×C5×C8—22no—
163C3⋊#168—22no—
164C2×C3×#41—51no—
165C22×C4×D3—51no—
166C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
167C2×C3×C42—51no—
168#946—51no—
169#946—51no—
170#938—51no—
171#938—51no—
172#937—101no—
173#935—101no—
174C4×#67—101no—
175C4×#67—101no—
176C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
177#926C2×D511yescharacteristic
178C2×C4×Dic3C2×D511yescharacteristic
179C2×#208—51no—
180D3×M16—102no—
181D3×M16—102no—
182C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
183C2×D3×C8—101no—
184C3×#104—102no—
185#837—102no—
186C3⋊#95—101no—
187C23×D5—31no—
188C22×C4×C5—61no—
189C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—31no—
193#709—21no—
194#709—21no—
195#709—21no—
196#709—21no—
197C2×D20—61no—
198C2×D20—61no—
199C2×D20C4×D311yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—31no—
202C2×C4×D5—31no—
203C2×C4×D5—31no—
204C2×C4×D5—31no—
205C2×C4×D5—61no—
206C2×C4×D5—61no—
207C2×C4×D5—61no—
208C2×C4×D5—61no—
209C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
210C5×M16—21no—
211C5×M16#6712yescomplemented
212C2×C5×C8—21no—
213C5×C4⋊C4—31no—
214C5×C4⋊C4—31no—
215C5×C22⋊C4—61no—
216C42×C5—61no—
217C42×C5—61no—
218C42×C5—61no—
219#685—61no—
220#685—61no—
221#685—64no—
222#685—61no—
223#685—61no—
224C4⋊Dic5—61no—
225C4⋊Dic5—61no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—32no—
229#681—61no—
230C2×#168—61no—
231#676—64no—
232C8×D5—64no—
233C22×M16—151no—
234#525—151no—
235C2×#104—51no—
236C2×#104—151no—
237C4×C22⋊C4—151no—
238#339—31no—
239#339—151no—
240C22×C3×C5—21no—
241C22×C3×C5—21no—
242C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C3×C5#12111yescharacteristic
244C22×C3×C5#12111yescharacteristic
245C2×D15—21no—
246C2×D15—21no—
247C2×D15—21no—
248C2×D15—21no—
249C2×D15—21no—
250C2×D15—42no—
251C2×D15—42no—
252C2×D15#10412yescomplemented
253C2×C3×D5—41no—
254C2×C3×D5—41no—
255C2×C3×D5—41no—
256C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
257C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C3×C4×C5#12011yescharacteristic
259C3×C4×C5#12311yescharacteristic
260Dic15—21no—
261Dic15—21no—
262C3×Dic5—42no—
263C3×Dic5—41no—
264C5×Dic3—42no—
265C5×Dic3—41no—
266C5×Dic3—41no—
267C23×D3—51no—
268C3×#41—101no—
269C3×#41—101no—
270C3×#41—101no—
271C3×#41—101no—
272C2×C3×Q8—51no—
273C2×C3×D4—51no—
274C2×C3×D4—101no—
275C22×C3×C4—101no—
276C22×C3×C4—101no—
277C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
278C2×#67—101no—
279C2×#67—101no—
280C22×Dic3—21no—
281C22×Dic3—51no—
282C2×C4×D3—51no—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—51no—
285C2×C4×D3—51no—
286C2×C4×D3—101no—
287C2×C4×D3—101no—
288C2×C4×D3—101no—
289C2×C4×D3—101no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16D2012yescomplemented
292C2×C3×C8—21no—
293C3×C42—101no—
294C3×C42—101no—
295#217—21no—
296#217—101no—
297#217—101no—
298(C2×D3)⋊C4—101no—
299(C2×D3)⋊C4—101no—
300(C2×D3)⋊C4—104no—
301C4⋊Dic3C4×D511yescharacteristic
302C4⋊Dic3C4×D511yescharacteristic
303Dic3⋊C4—101no—
304Dic3⋊C4—101no—
305C4×Dic3—21no—
306C4×Dic3—21no—
307C4×Dic3—21no—
308#208—52no—
309#208—101no—
310C2×C3⋊C8—101no—
311ΓL(1,𝔽25)—104no—
312D3×C8—104no—
313C23×C5D3×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C22×D5—31no—
316C22×D5—31no—
317C22×D5—62no—
318C22×D5—61no—
319C22×D5—61no—
320C22×D5—121no—
321C2×C4×C5—62no—
322C2×C4×C5—61no—
323C2×C4×C5—61no—
324C2×C4×C5—121no—
325C2×C4×C5—121no—
326C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
327C2×C4×C5#23511yescharacteristic
328C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5#23711yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
332C22⋊D5—41no—
333C22⋊D5—41no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—31no—
337C2×Dic5—31no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—61no—
341C2×Dic5—61no—
342D20—21no—
343D20—21no—
344D20—122no—
345D20—122no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—61no—
349C4×D5—61no—
350C4×D5—61no—
351C4×D5—61no—
352C4×D5—61no—
353C4×D5—61no—
354C4×D5—61no—
355C4×D5—61no—
356Dic10—21no—
357Dic10—21no—
358C5×C8—22no—
359#168—62no—
360C2×#41—51no—
361C23×C4—151no—
362C2×M16—151no—
363C2×M16—301no—
364C2×M16—302no—
365C2×M16—302no—
366C2×M16D3×D511yescharacteristic
367C22×C8—301no—
368#123—301no—
369C22⋊Q8—151no—
370C22⋊Q8—151no—
371#121—151no—
372#121—151no—
373#120—301no—
374C4×D4—301no—
375C4×D4—301no—
376#117—31no—
377C2×C22⋊C4—301no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—51no—
380#104—102no—
381#104—302no—
382#95—301no—
383C2×C3×C5—21no—
384C2×C3×C5—21no—
385C2×C3×C5#38611yescharacteristic
386C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
387C2×C3×C5#42111yescharacteristic
388D15—22no—
389D15—41no—
390C3×D5—81no—
391C23×C3—101no—
392C23×C3D4×D511yescharacteristic
393C22×D3—51no—
394C22×D3—51no—
395C22×D3—102no—
396C22×D3—101no—
397C22×D3—101no—
398C22×D3—201no—
399C3×Q8—101no—
400C3×Q8—101no—
401C3×D4—101no—
402C3×D4—101no—
403C3×D4—201no—
404C3×D4—201no—
405C2×C3×C4—102no—
406C2×C3×C4—101no—
407C2×C3×C4—201no—
408C2×C3×C4—201no—
409C2×C3×C4—201no—
410C2×C3×C4—201no—
411C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
412C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
413C2×C3×C4#70911yescharacteristic
414C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
415C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
416C2×C3×C4#71311yescharacteristic
417#67—202no—
418#67—202no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—41no—
424C2×Dic3—51no—
425C2×Dic3—51no—
426C2×Dic3—101no—
427C2×Dic3—101no—
428C4×D3—101no—
429C4×D3—101no—
430C4×D3—101no—
431C4×D3—101no—
432C4×D3—101no—
433C4×D3—101no—
434C4×D3—101no—
435C4×D3—101no—
436C3×C8—22no—
437C3⋊C8—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C5#88411yescharacteristic
442C22×C5#93811yescharacteristic
443C2×D5—32no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—61no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—61no—
450C2×D5—61no—
451C2×D5—61no—
452C2×D5—122no—
453C2×D5—122no—
454C4×C5—122no—
455C4×C5—121no—
456C4×C5—121no—
457C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
458C4×C5#88311yescharacteristic
459C4×C5C4×#6711yescharacteristic
460C4×C5#93711yescharacteristic
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—61no—
464Dic5—61no—
465C24—151no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470C2×Q8—51no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—301no—
474C2×D4—301no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—151no—
479C22×C4—151no—
480C22×C4—151no—
481C22×C4—151no—
482C22×C4—151no—
483C22×C4—301no—
484C22×C4—301no—
485C22×C4—301no—
486C22×C4—301no—
487C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
488M16—21no—
489M16—152no—
490M16—304no—
491M16—301no—
492M16#120212yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—304no—
495C2×C8—301no—
496C4⋊C4—31no—
497C4⋊C4—31no—
498C4⋊C4—301no—
499C4⋊C4—301no—
500C22⋊C4—61no—
501C22⋊C4—301no—
502C22⋊C4—301no—
503C22⋊C4—304no—
504C22⋊C4—301no—
505C22⋊C4—301no—
506C42—61no—
507C42—61no—
508C42—61no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C3×C5#187111yescharacteristic, complemented, Hall
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—201no—
515C22×C3—201no—
516C22×C3—201no—
517C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C3#403011yescharacteristic
519C22×C3#404111yescharacteristic
520C2×D3—52no—
521C2×D3—101no—
522C2×D3—101no—
523C2×D3—101no—
524C2×D3—101no—
525C2×D3—101no—
526C2×D3—202no—
527C2×D3—202no—
528C3×C4—202no—
529C3×C4—201no—
530C3×C4C4×D2011yescharacteristic
531C3×C4#402811yescharacteristic
532C3×C4#403911yescharacteristic
533C3×C4#404011yescharacteristic
534Dic3—42no—
535Dic3—41no—
536Dic3—41no—
537Dic3—101no—
538Dic3—101no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5D3×#10411yescharacteristic
542C2×C5#482111yescharacteristic
543C2×C5#495611yescharacteristic
544D5—62no—
545D5—81no—
546D5—121no—
547C23—101no—
548C23—151no—
549C23—151no—
550C23—302no—
551C23—301no—
552C23—301no—
553C23—601no—
554C23#677711yescharacteristic
555Q8—101no—
556Q8—101no—
557D4—101no—
558D4—101no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—602no—
562D4—602no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—151no—
571C2×C4—151no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—301no—
577C2×C4—301no—
578C2×C4—301no—
579C2×C4—301no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—301no—
582C2×C4—301no—
583C2×C4—301no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—301no—
586C2×C4#676611yescharacteristic
587C2×C4#677111yescharacteristic
588C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
589C2×C4C2×#120211yescharacteristic
590C2×C4#679011yescharacteristic
591C2×C4#679011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—302no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—401no—
597C2×C3#6495411yescharacteristic
598C2×C3D5×#10411yescharacteristic
599C2×C3#6511011yescharacteristic
600D3—102no—
601D3—201no—
602C5#7038111yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—152no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—301no—
610C22—301no—
611C22—301no—
612C22—301no—
613C22—301no—
614C22—602no—
615C22—602no—
616C22#9146111yescharacteristic
617C22#9146511yescharacteristic
618C22#9147311yescharacteristic
619C4—122no—
620C4—121no—
621C4—121no—
622C4—202no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4#9135411yescharacteristic
627C4#9139611yescharacteristic
628C4C4×#120211yescharacteristic
629C4#9157211yescharacteristic
630C3#1059954811yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—302no—
634C2—401no—
635C2—601no—
636C2#1174823611yescharacteristic
637C2#1174823711yescharacteristic
638C2#1174891711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6790
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754590C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#1871
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D15C2semidirect
3. C2×C3×#3957C2semidirect
4. C4×#6667C2semidirect
5. C2×#90977C2semidirect
6. C5×#4555C2semidirect
7. #11745977C2semidirect
23. #91465C4semidirect
24. #91465C4semidirect
27. #91390C4semidirect
28. #91390C4semidirect
35. C2×#3957D3semidirect
64. C3×C5×M16D4semidirect
67. #6710D4semidirect
91. #4555D5semidirect
211. C5×M16#67semidirect
252. C2×D15#104semidirect
291. C3×M16D20semidirect
492. M16#1202semidirect
511. C3×C5#1871semidirect
602. C5#70381semidirect
630. C3#10599548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D152
#117545902
C2×C3×#39572
C4×#66672
C2×#909772
C5×#45552
#117459772
#105995483
#703815