Finite Group Databasebeta

← #14300568

Subgroups — #14300568

Order 1920.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599548—31nomaximal, Hall
9C2×#6817C2211yescharacteristic
10C22×C4×D15C2211yescharacteristic
11C3×C5×#117C2211yescharacteristic
12#91786C411yescharacteristic, complemented
13#91786C411yescharacteristic, complemented
14#91784C411yescharacteristic, complemented
15#91784C411yescharacteristic, complemented
16#91775—21no—
17#91771—21no—
18C4×D60—21no—
19C4×D60—21no—
20C2×C4×C5×Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C5×#208C2211yescharacteristic
22C2×C3×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×C3×#681C2211yescharacteristic
24C2×#6667—21no—
25C2×#6651—21no—
26#91292—22no—
27#91292—22no—
28C2×#6648—21no—
29#90994—21no—
30#90981—22no—
31#90980—22no—
32#68755—51nomaximal, Hall
33C2×D5×M16—31no—
34#65858—31no—
35C2×#3957—31no—
36C4×#685—31no—
37C2×#3937—31no—
38C5×#339—31no—
39#64752D311yescharacteristic, complemented
40C23×D15D411yescharacteristic
41C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
42C2×#1220—21no—
43C22×Dic15D411yescharacteristic
44#6817—21no—
45#6817—21no—
46#6817—21no—
47#6817—21no—
48C2×D60—21no—
49C2×D60—21no—
50C2×D60C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D15—21no—
52C2×C4×D15—21no—
53C2×C4×D15—21no—
54C2×C4×D15—21no—
55C2×C4×D15—21no—
56C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D15D411yescharacteristic
59C2×C4×D15D411yescharacteristic
60C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
61C22×C5×Dic3—21no—
62C22×C3×Dic5—21no—
63C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C3×C5×C22⋊C4—21no—
66C3×C42×C5—21no—
67#6714—21no—
68#6714—21no—
69#6714—21no—
70#6714—21no—
71C4⋊Dic15—21no—
72C4⋊Dic15—21no—
73C4×C5×Dic3—21no—
74C4×C5×Dic3—21no—
75C5×#208—21no—
76C5×#208D412yescomplemented
77C2×C5×C3⋊C8—21no—
78C3×C4×Dic5—21no—
79C3×C4×Dic5—21no—
80C3×#681—21no—
81C3×#681D412yescomplemented
82C2×C3×#168—21no—
83#6667—24no—
84#6651—24no—
85#6648—24no—
86C2×D3×M16—51no—
87#5524—51no—
88C2×#825—51no—
89C4×(C2×D3)⋊C4—51no—
90C2×#805—51no—
91C3×#339—51no—
92#4532D511yescharacteristic, complemented
93C2×#709—31no—
94C22×C4×D5—31no—
95C2×C5×M16—31no—
96C5×#117C2×D311yescharacteristic
97C2×C42×C5—31no—
98C2×#685—61no—
99C2×C4×Dic5C2×D311yescharacteristic
100C2×#681C2×D311yescharacteristic
101D5×M16—62no—
102D5×M16—62no—
103C2×#676—61no—
104C2×C8×D5—61no—
105#4043—31no—
106#4043—31no—
107#4041—31no—
108#4041—31no—
109#4032—61no—
110#4028—61no—
111C4×D20—61no—
112C4×D20—61no—
113#3963—61no—
114#3957—62no—
115#3937—62no—
116#1871—151noSylow
117C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×D15—21no—
119C22×D15—21no—
120C22×D15—22no—
121C22×D15—21no—
122C22×D15—41no—
123C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C3×C4×C5—21no—
126C2×C3×C4×C5—21no—
127C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
132C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
133#1220—41no—
134#1220—41no—
135C2×Dic15—21no—
136C2×Dic15—21no—
137C2×Dic15—21no—
138C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
140D60—21no—
141D60—21no—
142D60—42no—
143D60—42no—
144C4×D15—21no—
145C4×D15—21no—
146C4×D15—21no—
147C4×D15—21no—
148C4×D15—21no—
149C4×D15—21no—
150C4×D15—21no—
151C4×D15—21no—
152C4×D15—41no—
153C4×D15—41no—
154Dic30—21no—
155Dic30—21no—
156C2×C5×Dic3—22no—
157C2×C5×Dic3—41no—
158C2×C5×Dic3—41no—
159C2×C3×Dic5—22no—
160C2×C3×Dic5—41no—
161C2×C3×Dic5—41no—
162C3×#168—22no—
163C5×C3⋊C8—22no—
164C2×#235—51no—
165C22×C4×D3—51no—
166C2×C3×M16—51no—
167C3×#117C2×D511yescharacteristic
168C2×C3×C42—51no—
169C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
170C2×C4×Dic3C2×D511yescharacteristic
171C2×#208C2×D511yescharacteristic
172D3×M16—102no—
173D3×M16—102no—
174C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
175C2×D3×C8—101no—
176#897—51no—
177#897—51no—
178#895—51no—
179#895—51no—
180#886—101no—
181#882—101no—
182C4×D12—101no—
183C4×D12—101no—
184C3⋊#95—101no—
185#825—102no—
186#805—102no—
187C23×D5—31no—
188C22×C4×C5—61no—
189C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—61no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—31no—
193#709—61no—
194#709—61no—
195#709—61no—
196#709—61no—
197C2×D20—31no—
198C2×D20—61no—
199C2×D20—61no—
200C2×C4×D5—31no—
201C2×C4×D5—31no—
202C2×C4×D5—31no—
203C2×C4×D5—31no—
204C2×C4×D5—61no—
205C2×C4×D5—61no—
206C2×C4×D5—61no—
207C2×C4×D5—61no—
208C2×C4×D5—61no—
209C2×Dic10—31no—
210C5×M16—32no—
211C5×M16—61no—
212C2×C5×C8—61no—
213C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—61no—
218C42×C5—61no—
219#685—64no—
220#685—61no—
221#685—61no—
222#685—61no—
223#685—61no—
224C4⋊Dic5—61no—
225C4⋊Dic5—61no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—21no—
229#681D1212yescomplemented
230C2×#168—21no—
231#676—64no—
232C8×D5—64no—
233C22×M16—151no—
234#525—151no—
235C2×#104—151no—
236C2×#104—151no—
237C4×C22⋊C4—151no—
238#339—31no—
239#339—51no—
240C22×C3×C5—21no—
241C22×C3×C5—21no—
242C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C3×C5#12111yescharacteristic
244C22×C3×C5#12111yescharacteristic
245C2×D15—21no—
246C2×D15—21no—
247C2×D15—21no—
248C2×D15—21no—
249C2×D15—21no—
250C2×D15—42no—
251C2×D15—42no—
252C2×D15—41no—
253C2×D15—41no—
254C2×D15—41no—
255C2×D15#10412yescomplemented
256C3×C4×C5—41no—
257C3×C4×C5—41no—
258C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
260C3×C4×C5#12011yescharacteristic
261C3×C4×C5#12311yescharacteristic
262Dic15—21no—
263Dic15—21no—
264Dic15—41no—
265C3×Dic5—42no—
266C5×Dic3—42no—
267C23×D3—51no—
268C22×C3×C4—101no—
269C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
270C2×#67—101no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—51no—
273#235—101no—
274#235—101no—
275#235—101no—
276#235—101no—
277C2×D12—51no—
278C2×D12—101no—
279C2×D12—101no—
280C2×C4×D3—51no—
281C2×C4×D3—51no—
282C2×C4×D3—51no—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—101no—
285C2×C4×D3—101no—
286C2×C4×D3—101no—
287C2×C4×D3—101no—
288C2×C4×D3—101no—
289C2×Dic6—51no—
290C3×M16—52no—
291C3×M16—101no—
292C2×C3×C8—101no—
293C3×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
294C3×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
295C3×C22⋊C4—21no—
296C3×C42—21no—
297C3×C42—101no—
298C3×C42—101no—
299(C2×D3)⋊C4—104no—
300(C2×D3)⋊C4—101no—
301(C2×D3)⋊C4—101no—
302(C2×D3)⋊C4—101no—
303(C2×D3)⋊C4—101no—
304C4⋊Dic3—101no—
305C4⋊Dic3—101no—
306C4×Dic3—21no—
307C4×Dic3—21no—
308#208—21no—
309#208D2012yescomplemented
310C2×C3⋊C8—21no—
311ΓL(1,𝔽25)—104no—
312D3×C8—104no—
313C23×C5D3×D411yescharacteristic
314C22×D5—31no—
315C22×D5—31no—
316C22×D5—62no—
317C22×D5—61no—
318C22×D5—61no—
319C22×D5—61no—
320C22×D5—121no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—62no—
324C2×C4×C5—121no—
325C2×C4×C5—121no—
326C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
328C2×C4×C5#23511yescharacteristic
329C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5#23911yescharacteristic
332C22⋊D5—121no—
333C22⋊D5—121no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—31no—
336C2×Dic5—31no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—61no—
340C2×Dic5—61no—
341C2×Dic5—61no—
342D20—61no—
343D20—61no—
344D20—122no—
345D20—122no—
346C4×D5—61no—
347C4×D5—61no—
348C4×D5—61no—
349C4×D5—61no—
350C4×D5—61no—
351C4×D5—61no—
352C4×D5—61no—
353C4×D5—61no—
354C4×D5—121no—
355C4×D5—121no—
356Dic10—61no—
357Dic10—61no—
358C5×C8—62no—
359#168—22no—
360C2×#41—151no—
361C23×C4—151no—
362C2×M16—31no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—301no—
365C2×M16—302no—
366C2×M16—302no—
367C22×C8—301no—
368#123—301no—
369C22⋊Q8—151no—
370C22⋊Q8—151no—
371#121—151no—
372#121—151no—
373#120—301no—
374C4×D4—301no—
375C4×D4—301no—
376#117D3×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—301no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—51no—
380#104—302no—
381#104—302no—
382#95—301no—
383C2×C3×C5—21no—
384C2×C3×C5—21no—
385C2×C3×C5#38611yescharacteristic
386C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
387C2×C3×C5#42111yescharacteristic
388D15—22no—
389D15—41no—
390D15—81no—
391C23×C3D4×D511yescharacteristic
392C22×D3—51no—
393C22×D3—51no—
394C22×D3—102no—
395C22×D3—101no—
396C22×D3—101no—
397C22×D3—101no—
398C22×D3—201no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—102no—
402C2×C3×C4—201no—
403C2×C3×C4—201no—
404C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
405C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
406C2×C3×C4#70911yescharacteristic
407C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
408C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
409C2×C3×C4#71311yescharacteristic
410#67—201no—
411#67—201no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—51no—
416C2×Dic3—51no—
417C2×Dic3—101no—
418C2×Dic3—101no—
419C2×Dic3—101no—
420D12—101no—
421D12—101no—
422D12—202no—
423D12—202no—
424C4×D3—101no—
425C4×D3—101no—
426C4×D3—101no—
427C4×D3—101no—
428C4×D3—101no—
429C4×D3—101no—
430C4×D3—101no—
431C4×D3—101no—
432C4×D3—201no—
433C4×D3—201no—
434Dic6—101no—
435Dic6—101no—
436C3×C8—102no—
437C3⋊C8—22no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C5#88411yescharacteristic
442C22×C5#89511yescharacteristic
443C2×D5—32no—
444C2×D5—61no—
445C2×D5—61no—
446C2×D5—61no—
447C2×D5—61no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—122no—
450C2×D5—122no—
451C2×D5—121no—
452C2×D5—121no—
453C2×D5—121no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—122no—
457C4×C5C4×D1211yescharacteristic
458C4×C5#88211yescharacteristic
459C4×C5#89311yescharacteristic
460C4×C5#89411yescharacteristic
461Dic5—42no—
462Dic5—61no—
463Dic5—61no—
464Dic5—121no—
465C24—151no—
466#41—301no—
467#41—301no—
468#41—301no—
469#41—301no—
470C2×Q8—151no—
471C2×D4—151no—
472C2×D4—301no—
473C2×D4—301no—
474C2×D4—301no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—151no—
478C22×C4—151no—
479C22×C4—151no—
480C22×C4—151no—
481C22×C4—151no—
482C22×C4—301no—
483C22×C4—301no—
484C22×C4—301no—
485C22×C4—301no—
486C22×C4—301no—
487C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
488M16—32no—
489M16—52no—
490M16—61no—
491M16—101no—
492M16—304no—
493C2×C8—61no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—304no—
496C4⋊C4—301no—
497C4⋊C4—301no—
498C4⋊C4#120011yescharacteristic
499C4⋊C4#120011yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—301no—
502C22⋊C4—301no—
503C22⋊C4—301no—
504C22⋊C4—301no—
505C22⋊C4—304no—
506C42—21no—
507C42—61no—
508C42—61no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C3×C5#187111yescharacteristic, complemented, Hall
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C3#403011yescharacteristic
516C22×C3#404111yescharacteristic
517C2×D3—52no—
518C2×D3—101no—
519C2×D3—101no—
520C2×D3—101no—
521C2×D3—101no—
522C2×D3—101no—
523C2×D3—202no—
524C2×D3—202no—
525C2×D3—201no—
526C2×D3—201no—
527C2×D3—201no—
528C3×C4—41no—
529C3×C4—41no—
530C3×C4—202no—
531C3×C4C4×D2011yescharacteristic
532C3×C4#402811yescharacteristic
533C3×C4#403911yescharacteristic
534C3×C4#404011yescharacteristic
535Dic3—42no—
536Dic3—101no—
537Dic3—101no—
538Dic3—201no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5#466511yescharacteristic
542C2×C5D3×#10411yescharacteristic
543C2×C5#482111yescharacteristic
544D5—62no—
545D5—121no—
546D5—241no—
547C23—151no—
548C23—151no—
549C23—302no—
550C23—301no—
551C23—301no—
552C23—301no—
553C23—601no—
554C23#679011yescharacteristic
555Q8—301no—
556Q8—301no—
557D4—301no—
558D4—301no—
559D4—602no—
560D4—602no—
561D4—601no—
562D4—601no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—151no—
570C2×C4—151no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—301no—
574C2×C4—301no—
575C2×C4—301no—
576C2×C4—301no—
577C2×C4—301no—
578C2×C4—301no—
579C2×C4—301no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—301no—
582C2×C4—301no—
583C2×C4—301no—
584C2×C4—601no—
585C2×C4—601no—
586C2×C4#676911yescharacteristic
587C2×C4#677311yescharacteristic
588C2×C4D5×D1211yescharacteristic
589C2×C4D3×D2011yescharacteristic
590C2×C4C2×#120011yescharacteristic
591C2×C4#679011yescharacteristic
592C8—62no—
593C8—102no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3#6495411yescharacteristic
597C2×C3D5×#10411yescharacteristic
598C2×C3#6511011yescharacteristic
599D3—102no—
600D3—201no—
601D3—401no—
602C5#6875511yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—152no—
606C22—301no—
607C22—301no—
608C22—301no—
609C22—301no—
610C22—301no—
611C22—602no—
612C22—602no—
613C22—601no—
614C22—601no—
615C22—601no—
616C22#9142011yescharacteristic
617C22#9145911yescharacteristic
618C22#9156111yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—122no—
622C4—202no—
623C4—301no—
624C4—301no—
625C4—601no—
626C4#9141811yescharacteristic
627C4#9142811yescharacteristic
628C4#9143311yescharacteristic
629C4#9147611yescharacteristic
630C3#1059954811yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—302no—
634C2—601no—
635C2—1201no—
636C2#1174890411yescharacteristic
637C2#1174943011yescharacteristic
638C2#1174943111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6790
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#117C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11756283C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenter#117D3×D5
hypocenterC3×C5#1871
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91292C2semidirect
3. C4×#6667C2semidirect
4. C2×#90981C2semidirect
5. C2×#90980C2semidirect
6. C5×#4532C2semidirect
7. C3×#64752C2semidirect
12. #91786C4semidirect
13. #91786C4semidirect
14. #91784C4semidirect
15. #91784C4semidirect
39. #64752D3semidirect
76. C5×#208D4semidirect
81. C3×#681D4semidirect
92. #4532D5semidirect
229. #681D12semidirect
255. C2×D15#104semidirect
309. #208D20semidirect
511. C3×C5#1871semidirect
602. C5#68755semidirect
630. C3#10599548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117562832
C2×#912922
C4×#66672
C2×#909812
C2×#909802
C5×#45322
C3×#647522
#105995483
#687555