Finite Group Databasebeta

← #14300583

Subgroups — #14300583

Order 1920.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755270C211yesmaximal, characteristic
3C2×#91239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604528—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
11C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×#6758C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#700C2211yescharacteristic
15C2×#6739—21no—
16C2×#6738—21no—
17C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
18#91915—22no—
19#91915—22no—
20#91835C411yescharacteristic, complemented
21C5×#946C411yescharacteristic, complemented
22#91474—21no—
23#91465C411yescharacteristic, complemented
24#91456C411yescharacteristic, complemented
25#91444—21no—
26#91440—21no—
27#91407—21no—
28#91358C2211yescharacteristic
29#91239—22no—
30C3×#4010—22no—
31(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
32#70381—51nomaximal, Hall
33C2×D5⋊M16—31no—
34#65961—31no—
35C2×#4010—31no—
36C2×#4010D311yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
38#64875—31no—
39#64875—31no—
40C22×D3×D5D411yescharacteristic
41C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
42C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
46C3×#713—21no—
47C3×#713—21no—
48C3×#713—21no—
49C3×#713—21no—
50C2×C3×D20—21no—
51C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
52C2×C3×C4×D5—21no—
53C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×#1202—21no—
55C2×#1201—21no—
56C2×#1200D411yescharacteristic
57C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
58C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
59C4×D3×D5—21no—
60C4×D3×D5—21no—
61C4×D3×D5—21no—
62C4×D3×D5—21no—
63C2×C3⋊#170—21no—
64C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
65C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
66#6758—21no—
67#6758D412yescomplemented
68C2×C3×#170—21no—
69C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C3×#700—21no—
72C3×#700D412yescomplemented
73#6739—24no—
74#6738—24no—
75(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
76#6714—21no—
77C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
78#6712—21no—
79C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
81C5×Dic3⋊C4—21no—
82#6665—21no—
83#6665—21no—
84#6665—21no—
85Dic3×Dic5—21no—
86#5828—51no—
87C2×D3×M16—51no—
88C2×C3×#104—51no—
89C2×#837—51no—
90C4×(C2×D3)⋊C4—51no—
91#4555—51no—
92#4523—51no—
93C2×#713C2×D311yescharacteristic
94C22×C4×D5—31no—
95C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
96C2×#704—61no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
99D5⋊M16—62no—
100D5⋊M16—62no—
101C2×#700—31no—
102C2×#700C2×D311yescharacteristic
103C2×D5⋊C8—61no—
104C5×C22⋊Q8—31no—
105#4092—31no—
106#4076—31no—
107#4041—31no—
108#4040—61no—
109#4039—61no—
110#4038—31no—
111#4028—61no—
112#4027—61no—
113#4010—22no—
114#4010—62no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
116#1871—151noSylow
117C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C3×D5—21no—
120C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×D3×D5—22no—
122C2×D3×D5—21no—
123C2×D3×D5—21no—
124C2×D3×D5—41no—
125C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
126C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
127C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
128C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
131C3×C5×Q8—21no—
132C3×C5×Q8—21no—
133C2×C3×C4×C5—21no—
134C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C2×Dic15—21no—
136C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
137C4×D15—21no—
138C4×D15—21no—
139C2×C5×Dic3—21no—
140C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C5×D3—21no—
142C4×C5×D3—21no—
143C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C3×D20—21no—
145C3×D20—21no—
146C3×D20—41no—
147C3×D20—41no—
148C3×C4×D5—41no—
149C3×C4×D5—41no—
150C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C3×C4×D5#4111yescharacteristic
153C3×C4×D5#4111yescharacteristic
154#1202—42no—
155#1201—42no—
156#1200—21no—
157#1200—21no—
158D3×Dic5—21no—
159D3×Dic5—21no—
160D5×Dic3—21no—
161D5×Dic3—21no—
162C3⋊#170—22no—
163C3×#170—22no—
164C2×C3×#41—51no—
165C22×C4×D3—51no—
166C2×C3×M16—51no—
167C2×C3×C42—51no—
168#946—51no—
169#946AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170#938—51no—
171#938—51no—
172#937—101no—
173#935—101no—
174C4×#67—101no—
175C4×#67—101no—
176C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
177#926—51no—
178C2×C4×Dic3—51no—
179C2×#208—51no—
180D3×M16—102no—
181D3×M16—102no—
182C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
183C2×D3×C8—101no—
184C3×#104—102no—
185#837—102no—
186C3⋊#95—101no—
187C23×D5—31no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
190C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
191C22×C4×C5—31no—
192C2×C22⋊D5—61no—
193C22×Dic5—31no—
194#713—21no—
195#713—21no—
196#713—21no—
197#713—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—61no—
200C2×D20C4×D311yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—31no—
203C2×C4×D5—31no—
204C2×C4×D5—31no—
205C2×C4×D5—61no—
206C2×C4×D5—61no—
207C2×C4×D5—61no—
208C2×C4×D5—61no—
209C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
211#704—64no—
212C2×#170—21no—
213C2×#170—61no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
218#700—21no—
219#700—32no—
220#700—61no—
221#700#6712yescomplemented
222D5⋊C8—64no—
223C5×C4⋊C4—31no—
224C5×C4⋊C4—61no—
225C5×C22⋊C4—61no—
226#685—61no—
227#685—61no—
228#685—61no—
229#685—61no—
230C4⋊Dic5—31no—
231#683—61no—
232C4×Dic5—61no—
233C22×M16—151no—
234#525—151no—
235C2×#104—51no—
236C2×#104—151no—
237C4×C22⋊C4—151no—
238#339—151no—
239#339—151no—
240C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×D15—21no—
242C2×D15—21no—
243C2×D15#10412yescomplemented
244C2×C5×D3—21no—
245C2×C5×D3—21no—
246C2×C5×D3—21no—
247C2×C3×D5—21no—
248C2×C3×D5—21no—
249C2×C3×D5—41no—
250C2×C3×D5—41no—
251C2×C3×D5—41no—
252C2×C3×D5#12111yescharacteristic
253C2×C3×D5#12111yescharacteristic
254D3×D5—42no—
255D3×D5—42no—
256ΓL(1,𝔽16)—42no—
257C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C3×C4×C5—41no—
259C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
260C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
261Dic15—21no—
262Dic15—41no—
263C3×Dic5#12011yescharacteristic
264C3×Dic5#12311yescharacteristic
265C5×Dic3—21no—
266C5×Dic3—41no—
267C23×D3—51no—
268C3×#41—101no—
269C3×#41—101no—
270C3×#41—101no—
271C3×#41—101no—
272C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C3×D4—51no—
274C2×C3×D4—101no—
275C22×C3×C4—51no—
276C22×C3×C4—101no—
277C22×C3×C4—101no—
278C2×#67—101no—
279C2×#67—101no—
280C22×Dic3—51no—
281C22×Dic3—101no—
282C2×C4×D3—51no—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—51no—
285C2×C4×D3—101no—
286C2×C4×D3—101no—
287C2×C4×D3—101no—
288C2×C4×D3—101no—
289C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C3×M16—52no—
291C3×M16—101no—
292C2×C3×C8—101no—
293C3×C42—101no—
294C3×C42—101no—
295#217—101no—
296#217—101no—
297#217—101no—
298(C2×D3)⋊C4—21no—
299(C2×D3)⋊C4—101no—
300(C2×D3)⋊C4—104no—
301C4⋊Dic3—51no—
302C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303Dic3⋊C4—21no—
304Dic3⋊C4—101no—
305C4×Dic3—101no—
306C4×Dic3—101no—
307C4×Dic3—101no—
308#208—52no—
309#208—101no—
310C2×C3⋊C8—101no—
311ΓL(1,𝔽25)—104no—
312D3×C8—104no—
313C23×C5—31no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—31no—
316C22×D5—62no—
317C22×D5—61no—
318C22×D5—61no—
319C22×D5—121no—
320C22×D5D3×D411yescharacteristic
321C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
327C5×Q8—21no—
328C5×Q8—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—31no—
331C2×C4×C5—61no—
332C2×C4×C5—61no—
333C2×C4×C5—61no—
334C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
335C22⋊D5—122no—
336C2×Dic5—31no—
337C2×Dic5—61no—
338C2×Dic5—61no—
339C2×Dic5—61no—
340C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
341D20—21no—
342D20—21no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—122no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—61no—
349C4×D5—61no—
350C4×D5—61no—
351C4×D5—61no—
352C4×D5—61no—
353C4×D5—61no—
354C4×D5#23511yescharacteristic
355C4×D5D3×D411yescharacteristic
356C4×D5#23711yescharacteristic
357C4×D5C2×#6711yescharacteristic
358#170—22no—
359#170—62no—
360C2×#41—51no—
361C23×C4—151no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—151no—
364C2×M16—301no—
365C2×M16—302no—
366C2×M16—302no—
367C22×C8—301no—
368#123—301no—
369C22⋊Q8—31no—
370C22⋊Q8—151no—
371#121—151no—
372#121—151no—
373#120—301no—
374C4×D4—301no—
375C4×D4—301no—
376#117—151no—
377C2×C22⋊C4—301no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—151no—
380#104—102no—
381#104—302no—
382#95—301no—
383C2×C3×C5#38611yescharacteristic
384C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
385C2×C3×C5#42111yescharacteristic
386D15—22no—
387C3×D5—21no—
388C3×D5—21no—
389C3×D5—81no—
390C5×D3—41no—
391C23×C3—51no—
392C23×C3—101no—
393C22×D3—51no—
394C22×D3—102no—
395C22×D3—101no—
396C22×D3—101no—
397C22×D3—201no—
398C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C3×Q8—21no—
400C3×Q8—21no—
401C3×D4—101no—
402C3×D4—101no—
403C3×D4—201no—
404C3×D4—201no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—51no—
407C2×C3×C4—51no—
408C2×C3×C4—51no—
409C2×C3×C4—51no—
410C2×C3×C4—51no—
411C2×C3×C4—102no—
412C2×C3×C4—201no—
413C2×C3×C4—201no—
414C2×C3×C4—201no—
415C2×C3×C4—201no—
416C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417#67—202no—
418#67—202no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—51no—
421C2×Dic3—101no—
422C2×Dic3—101no—
423C2×Dic3—102no—
424C2×Dic3—101no—
425C2×Dic3—201no—
426C2×Dic3—201no—
427C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C4×D3—21no—
429C4×D3—21no—
430C4×D3—101no—
431C4×D3—101no—
432C4×D3—101no—
433C4×D3—101no—
434C4×D3—101no—
435C4×D3—101no—
436C3×C8—102no—
437C3⋊C8—102no—
438C22×C5—61no—
439C22×C5—61no—
440C22×C5—61no—
441C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—32no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—61no—
450C2×D5—122no—
451C2×D5—122no—
452C2×D5#88411yescharacteristic
453C2×D5#93811yescharacteristic
454AGL(1,𝔽5)—42no—
455AGL(1,𝔽5)—122no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—61no—
458C4×C5—121no—
459C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
460C4×C5C4×#6711yescharacteristic
461Dic5—61no—
462Dic5—121no—
463Dic5#88311yescharacteristic
464Dic5#93711yescharacteristic
465C24—151no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—301no—
474C2×D4—301no—
475C22×C4—31no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—151no—
480C22×C4—151no—
481C22×C4—151no—
482C22×C4—151no—
483C22×C4—301no—
484C22×C4—301no—
485C22×C4—301no—
486C22×C4—301no—
487C22×C4—301no—
488M16—52no—
489M16—101no—
490M16—152no—
491M16—304no—
492M16—301no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—304no—
495C2×C8—301no—
496C4⋊C4—31no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—151no—
499C4⋊C4—301no—
500C22⋊C4—61no—
501C22⋊C4—301no—
502C22⋊C4—301no—
503C22⋊C4—301no—
504C22⋊C4—301no—
505C22⋊C4—304no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—301no—
509C42—301no—
510C42—301no—
511C3×C5#187111yescharacteristic, complemented, Hall
512C22×C3—51no—
513C22×C3—51no—
514C22×C3—101no—
515C22×C3—101no—
516C22×C3—201no—
517C22×C3—201no—
518C22×C3—201no—
519C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×D3—21no—
521C2×D3—21no—
522C2×D3—21no—
523C2×D3—52no—
524C2×D3—101no—
525C2×D3—101no—
526C2×D3—202no—
527C2×D3—202no—
528C3×C4—41no—
529C3×C4—51no—
530C3×C4—51no—
531C3×C4—202no—
532C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534Dic3—21no—
535Dic3—41no—
536Dic3—101no—
537Dic3—202no—
538Dic3—201no—
539C2×C5—121no—
540C2×C5D3×#10411yescharacteristic
541C2×C5#482111yescharacteristic
542C2×C5#495611yescharacteristic
543D5—21no—
544D5—21no—
545D5—62no—
546D5—81no—
547C23—31no—
548C23—51no—
549C23—101no—
550C23—151no—
551C23—301no—
552C23—301no—
553C23—302no—
554C23—601no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557D4—101no—
558D4—101no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—602no—
562D4—602no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—31no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—151no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—301no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—301no—
582C2×C4—301no—
583C2×C4—301no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—301no—
586C2×C4—301no—
587C2×C4—302no—
588C2×C4—301no—
589C2×C4—601no—
590C2×C4—601no—
591C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C8—102no—
593C8—302no—
594C2×C3—101no—
595C2×C3—101no—
596C2×C3—401no—
597C2×C3#6577911yescharacteristic
598C2×C3#6578411yescharacteristic
599C2×C3D5⋊#10411yescharacteristic
600D3—41no—
601D3—102no—
602C5#7038111yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—51no—
604C22—51no—
605C22—61no—
606C22—61no—
607C22—61no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—152no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—301no—
615C22—301no—
616C22—602no—
617C22—602no—
618C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—51no—
621C4—51no—
622C4—61no—
623C4—121no—
624C4—202no—
625C4—301no—
626C4—602no—
627C4—601no—
628C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
629C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C3#1060452811yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—101no—
632C2—101no—
633C2—121no—
634C2—302no—
635C2—401no—
636C2#1175195911yescharacteristic
637C2#1175197411yescharacteristic
638C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11755270C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1871
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91915C2semidirect
3. C2×#91239C2semidirect
4. C2×C3×#4010C2semidirect
5. C4×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #11746526C2semidirect
7. #11746524C2semidirect
20. #91835C4semidirect
21. C5×#946C4semidirect
23. #91465C4semidirect
24. #91456C4semidirect
36. C2×#4010D3semidirect
67. #6758D4semidirect
72. C3×#700D4semidirect
169. #946AGL(1,𝔽5)semidirect
221. #700#67semidirect
243. C2×D15#104semidirect
511. C3×C5#1871semidirect
602. C5#70381semidirect
630. C3#10604528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919152
#117552702
C2×#912392
C2×C3×#40102
C4×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)2
#117465262
#117465242
#106045283
#703815