Finite Group Databasebeta

← #14301001

Subgroups — #14301001

Order 1920.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×ΓL(1,𝔽16)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×Dic12C211yesmaximal, characteristic
3#11751752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#91153C211yesmaximal, characteristic
5C2×#91153C211yesmaximal, characteristic
6#11746763C211yesmaximal, characteristic
7C3×#64893C211yesmaximal, characteristic
8#10604845—31nomaximal, Hall
9C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
16C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
17ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
18ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
19C2×Dic60C411yescharacteristic, complemented
20C2×C5×Dic12C411yescharacteristic, complemented
21C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
22C2×#6663C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6663C411yescharacteristic, complemented
24D5×Dic12—22no—
25D5×Dic12—22no—
26(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
28#91153—22no—
29#91153—22no—
30#68908—51nomaximal, Hall
31C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—31no—
32C2×D5×Q16—31no—
33(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
34C2×#4009—31no—
35C2×#4009—31no—
36#64893D311yescharacteristic
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—31no—
38C22×ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
39C22×ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
40C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1204—21no—
48C2×#1204—21no—
49C2×D5×Dic3—21no—
50C2×D5×Dic3—21no—
51D5×Dic6—21no—
52D5×Dic6—21no—
53D5×Dic6—21no—
54D5×Dic6—21no—
55D5×Dic6—21no—
56D5×Dic6—21no—
57D5×Dic6D412yes—
58D5×Dic6D412yes—
59C2×C3⋊#170—21no—
60C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
61C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
62D5⋊(C3⋊C8)—21no—
63D5⋊(C3⋊C8)—21no—
64C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
68Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C3×C5×C8C2×C411yescharacteristic
71Dic60—22no—
72C5×Dic12—22no—
73C2×C3×#168C2×C411yescharacteristic
74C3×C8×D5—21no—
75C3×C8×D5—21no—
76#6663—22no—
77#6663—22no—
78C22×Dic12—51no—
79C2×#887—51no—
80#4973—51no—
81C2×#810—51no—
82C2×#810—51no—
83C3×#340—51no—
84#4550—51no—
85C2×Q8×D5—31no—
86C2×Q8×D5—31no—
87Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
88Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
94C2×D5⋊C8—31no—
95C2×C5×Q16—31no—
96C2×#689—31no—
97C2×#689—31no—
98D5×Q16—62no—
99D5×Q16—62no—
100C2×Dic20—31no—
101C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
102#4009—62no—
103#4009—62no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
106#1878—151noSylow
107C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
110C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
111C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
112C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
113C2×ΓL(1,𝔽16)Q1612yescomplemented
114C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
119C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C2×Dic15—21no—
122C2×Dic15—21no—
123Dic30—21no—
124Dic30—21no—
125Dic30—21no—
126Dic30C22⋊C412yes—
127C2×C5×Dic3—21no—
128C2×C5×Dic3—21no—
129C5×Dic6—21no—
130C5×Dic6—21no—
131C5×Dic6—21no—
132C5×Dic6C22⋊C412yes—
133C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
134C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
135C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C3×C4×D5#4111yescharacteristic
138#1204—22no—
139#1204—22no—
140#1204—41no—
141#1204—41no—
142D5×Dic3—22no—
143D5×Dic3—22no—
144D5×Dic3—41no—
145D5×Dic3—41no—
146C3⋊#170—41no—
147C3×C5×C8—21no—
148C3×#168—21no—
149C22×Dic6—51no—
150C22×Dic6—51no—
151C22×C3×C8—51no—
152C2×C3×C4⋊C4—51no—
153C2×C3×C4⋊C4—51no—
154C2×Dic3⋊C4—101no—
155C2×C4×Dic3—51no—
156C2×C4×Dic3—101no—
157C22×C3⋊C8—51no—
158C2×Dic12—51no—
159C2×Dic12—51no—
160C2×Dic12—51no—
161C2×Dic12—102no—
162C2×Dic12—102no—
163C2×Dic12AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
164#887—102no—
165#887—102no—
166C3⋊#95—101no—
167C3⋊#95—101no—
168#810—102no—
169#810—102no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
174C2×C5×Q8—31no—
175C2×C5×Q8—31no—
176Q8×D5—32no—
177Q8×D5—32no—
178Q8×D5—61no—
179Q8×D5—61no—
180Q8×D5—61no—
181Q8×D5—61no—
182Q8×D5—61no—
183Q8×D5—61no—
184C2×C4×D5—61no—
185C2×C4×D5—61no—
186C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
187C2×Dic10—31no—
188C2×Dic10—31no—
189C2×Dic10—61no—
190C2×Dic10—61no—
191C2×#170—61no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)D1212yes—
197C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
200D5⋊C8—61no—
201D5⋊C8—61no—
202C5×Q16—62no—
203C2×C5×C8C4×D311yescharacteristic
204#689—62no—
205#689—62no—
206C2×#168C4×D311yescharacteristic
207Dic20—62no—
208C8×D5—21no—
209C8×D5—21no—
210C22×Q16—151no—
211C2×C4×Q8—151no—
212C2×#103—151no—
213C2×#103—151no—
214#391—151no—
215#340—51no—
216#336—151no—
217C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
218C2×C3×D5#12011yescharacteristic
219C2×C3×D5#12111yescharacteristic
220C2×C3×D5C2×Q1611yescharacteristic
221C2×C3×D5#13511yescharacteristic
222C2×C3×D5#13711yescharacteristic
223C2×C3×D5#13711yescharacteristic
224ΓL(1,𝔽16)—22no—
225ΓL(1,𝔽16)—41no—
226C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
228C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
230Dic15—22no—
231Dic15—41no—
232C3×Dic5#12111yescharacteristic
233C3×Dic5#12311yescharacteristic
234C5×Dic3—22no—
235C5×Dic3—41no—
236C22×C3×C4—51no—
237C22×C3×C4—101no—
238C22×C3×C4—101no—
239C22×Dic3—51no—
240C22×Dic3—51no—
241C22×Dic3—101no—
242C22×Dic3—101no—
243C2×Dic6—51no—
244C2×Dic6—52no—
245C2×Dic6—52no—
246C2×Dic6—51no—
247C2×Dic6—101no—
248C2×Dic6—101no—
249C2×Dic6—101no—
250C2×Dic6—101no—
251C2×Dic6—101no—
252C2×Dic6—101no—
253C2×Dic6—101no—
254C2×Dic6—101no—
255C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C3×C8—51no—
258C2×C3×C8—101no—
259C2×C3×C8—101no—
260C2×C3×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C3×C4⋊C4—52no—
262C3×C4⋊C4—101no—
263C3×C4⋊C4—101no—
264C3×C4⋊C4—101no—
265Dic3⋊C4—104no—
266C4×Dic3—101no—
267C4×Dic3—101no—
268C4×Dic3—104no—
269C2×C3⋊C8—101no—
270C2×C3⋊C8—101no—
271C2×C3⋊C8—101no—
272Dic12—22no—
273Dic12—102no—
274Dic12—102no—
275Dic12—102no—
276C22×D5D3×D411yescharacteristic
277C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
289C5×Q8—32no—
290C5×Q8—61no—
291C5×Q8—61no—
292C5×Q8—61no—
293C2×C4×C5—61no—
294C2×C4×C5—61no—
295C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
296C2×Dic5—61no—
297C2×Dic5—61no—
298C2×Dic5#23911yescharacteristic
299C4×D5—62no—
300C4×D5—62no—
301C4×D5—121no—
302C4×D5—121no—
303C4×D5C2×D1211yescharacteristic
304C4×D5#23511yescharacteristic
305C4×D5D3×D411yescharacteristic
306C4×D5D3×D411yescharacteristic
307Dic10—32no—
308Dic10—61no—
309Dic10—62no—
310Dic10—62no—
311Dic10—61no—
312Dic10—61no—
313Dic10—121no—
314Dic10—121no—
315#170—121no—
316C5×C8—21no—
317#168—21no—
318C22×Q8—151no—
319C22×Q8—151no—
320C2×Q16—31no—
321C2×Q16—151no—
322C2×Q16—151no—
323C2×Q16—151no—
324C2×Q16—302no—
325C2×Q16—302no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—151no—
328C4×Q8—302no—
329C4×Q8—302no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—301no—
333C2×C42—151no—
334C2×C42—301no—
335#103—302no—
336#103—302no—
337#95—301no—
338#95—301no—
339C2×C3×C5#38611yescharacteristic
340C2×C3×C5C4×Q1611yescharacteristic
341C2×C3×C5#44111yescharacteristic
342C3×D5#45111yescharacteristic
343C3×D5#45211yescharacteristic
344C3×D5#46211yescharacteristic
345C3×D5#46411yescharacteristic
346C23×C3—51no—
347C2×C3×C4—51no—
348C2×C3×C4—51no—
349C2×C3×C4—51no—
350C2×C3×C4—51no—
351C2×C3×C4—51no—
352C2×C3×C4—102no—
353C2×C3×C4—201no—
354C2×C3×C4—201no—
355C2×C3×C4—201no—
356C2×C3×C4—201no—
357C2×C3×C4—201no—
358C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—52no—
362C2×Dic3—102no—
363C2×Dic3—102no—
364C2×Dic3—101no—
365C2×Dic3—101no—
366C2×Dic3—101no—
367C2×Dic3—101no—
368C2×Dic3—101no—
369C2×Dic3—101no—
370C2×Dic3—101no—
371C2×Dic3—201no—
372C2×Dic3—201no—
373Dic6—21no—
374Dic6—21no—
375Dic6—21no—
376Dic6—52no—
377Dic6—102no—
378Dic6—102no—
379Dic6—101no—
380Dic6—101no—
381Dic6—101no—
382Dic6—201no—
383Dic6—201no—
384Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
385C3×C8—21no—
386C3×C8—101no—
387C3⋊C8—201no—
388C22×C5#89311yescharacteristic
389C2×D5#88211yescharacteristic
390C2×D5#88411yescharacteristic
391C2×D5#91211yescharacteristic
392C2×D5#91511yescharacteristic
393C2×D5#91511yescharacteristic
394C2×D5D3×Q1611yescharacteristic
395AGL(1,𝔽5)—42no—
396AGL(1,𝔽5)—62no—
397AGL(1,𝔽5)—81no—
398AGL(1,𝔽5)—121no—
399C4×C5—62no—
400C4×C5—121no—
401C4×C5C4×D1211yescharacteristic
402C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
403Dic5—62no—
404Dic5—121no—
405Dic5#89411yescharacteristic
406Dic5#89511yescharacteristic
407C2×Q8—31no—
408C2×Q8—31no—
409C2×Q8—152no—
410C2×Q8—152no—
411C2×Q8—151no—
412C2×Q8—151no—
413C2×Q8—301no—
414C2×Q8—301no—
415C2×Q8—301no—
416C2×Q8—301no—
417C2×Q8—301no—
418C2×Q8—301no—
419C2×Q8—301no—
420C2×Q8—301no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—151no—
425C22×C4—151no—
426C22×C4—301no—
427C22×C4—301no—
428Q16—62no—
429Q16—302no—
430Q16—302no—
431Q16—302no—
432C2×C8—51no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—301no—
436C2×C8—301no—
437C2×C8—301no—
438C2×C8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—304no—
444C42—301no—
445C42—301no—
446C42—304no—
447C3×C5#187811yescharacteristic, complemented, Hall
448C22×C3—51no—
449C22×C3—51no—
450C22×C3—51no—
451C22×C3—51no—
452C22×C3—51no—
453C22×C3—51no—
454C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C3×C4—51no—
456C3×C4—51no—
457C3×C4—202no—
458C3×C4—401no—
459C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461Dic3—22no—
462Dic3—41no—
463Dic3—102no—
464Dic3—102no—
465Dic3—201no—
466Dic3—201no—
467C2×C5#466511yescharacteristic
468C2×C5#485311yescharacteristic
469C2×C5#487311yescharacteristic
470D5#476711yescharacteristic
471D5#478311yescharacteristic
472D5#479511yescharacteristic
473D5#480911yescharacteristic
474C23—51no—
475Q8—32no—
476Q8—61no—
477Q8—61no—
478Q8—61no—
479Q8—152no—
480Q8—302no—
481Q8—302no—
482Q8—301no—
483Q8—301no—
484Q8—301no—
485Q8—601no—
486Q8—601no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—51no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—152no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—302no—
502C2×C4—302no—
503C2×C4—301no—
504C2×C4—301no—
505C2×C4—301no—
506C2×C4—301no—
507C2×C4—301no—
508C2×C4—301no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—601no—
511C2×C4—601no—
512C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—101no—
515C8—601no—
516C2×C3—51no—
517C2×C3—51no—
518C2×C3—51no—
519C2×C3—51no—
520C2×C3Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C3#6573911yescharacteristic
522C2×C3#6577911yescharacteristic
523C5#6890811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—51no—
525C22—51no—
526C22—51no—
527C22—51no—
528C22—51no—
529C22—51no—
530C22#9192111yescharacteristic
531C4—51no—
532C4—51no—
533C4—62no—
534C4—121no—
535C4—202no—
536C4—302no—
537C4—302no—
538C4—401no—
539C4—601no—
540C4—601no—
541C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
542C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C3#1060484511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2—51no—
545C2—51no—
546C2—51no—
547C2—51no—
548C2#1175166911yescharacteristic
549C2#1175167011yescharacteristic
550C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91921
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×C8C2×C4
socleC22×C3×C5C4×D4
prime radicalC22×C3×D5C2×D4
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×C8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1878
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×Dic60C4semidirect
20. C2×C5×Dic12C4semidirect
22. C2×#6663C4semidirect
23. C2×#6663C4semidirect
113. C2×ΓL(1,𝔽16)Q16semidirect
163. C2×Dic12AGL(1,𝔽5)semidirect
447. C3×C5#1878semidirect
523. C5#68908semidirect
543. C3#10604845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×ΓL(1,𝔽16)⋊Q82
C2×D5×Dic122
#117517522
C2×#911532
#117467632
C3×#648932
#106048453
#689085