Subgroups — #14301065

Order 1920.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11748764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#64770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602830	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×D₂₄	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	Dic₅×D₁₂	—	2	2	no	—
24	Dic₅×D₁₂	—	2	2	no	—
25	#90967	—	2	2	no	—
26	#90967	—	2	2	no	—
27	#68673	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
30	#65510	—	3	1	no	—
31	C₂×#3964	—	3	1	no	—
32	C₂×#3964	—	3	1	no	—
33	#64771	—	3	1	no	—
34	#64770	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×D₂₄	—	2	8	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
70	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	2	no	—
72	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₂₄	D₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
75	C₂×#821	—	5	1	no	—
76	C₂×#821	—	5	1	no	—
77	#4939	—	5	1	no	—
78	C₃×#336	—	5	1	no	—
79	#4551	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
82	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	3	4	no	—
84	C₂×C₅×D₈	—	6	2	no	—
85	C₂×C₅×D₈	—	6	2	no	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
90	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
91	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#3964	—	6	2	no	—
97	#3964	—	6	2	no	—
98	#1879	—	15	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
126	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
127	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
128	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
129	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
130	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
131	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
132	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
133	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Dic₅	D₈	1	2	yes	complemented
140	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
141	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₃×#168	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
154	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
157	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
158	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
159	#821	—	10	2	no	—
160	#821	—	10	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₅×D₈	—	6	8	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	12	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	12	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	1	no	—
198	C₂×#168	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
201	C₂×#102	—	15	1	no	—
202	C₂×#102	—	15	1	no	—
203	#390	—	15	1	no	—
204	#340	—	15	1	no	—
205	#336	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
224	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
225	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
227	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₅	—	4	2	no	—
232	Dic₁₅	—	8	1	no	—
233	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
242	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
243	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
246	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
252	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
260	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
261	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
262	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
263	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
264	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	2	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	2	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
272	D₂₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
287	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₅×D₄	—	3	4	no	—
289	C₅×D₄	—	6	2	no	—
290	C₅×D₄	—	6	2	no	—
291	C₅×D₄	—	6	2	no	—
292	C₅×D₄	—	6	2	no	—
293	C₅×D₄	—	6	2	no	—
294	C₅×D₄	—	12	1	no	—
295	C₅×D₄	—	12	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	#235	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
314	C₂×Dic₅	D₂₄	1	2	yes	complemented
315	C₅×C₈	—	2	2	no	—
316	#168	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
320	C₂×D₈	—	3	4	no	—
321	C₂×D₈	—	6	2	no	—
322	C₂×D₈	—	6	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	30	2	no	—
326	C₄×D₄	—	30	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	#102	—	30	2	no	—
334	#102	—	30	2	no	—
335	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₅	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₅	#442	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₅	#449	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₅	#463	1	1	yes	characteristic
342	C₅×D₃	—	4	4	no	—
343	C₅×D₃	—	8	2	no	—
344	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
373	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
374	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
375	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
376	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
377	D₁₂	—	2	2	no	—
378	D₁₂	—	2	2	no	—
379	D₁₂	—	2	2	no	—
380	D₁₂	—	2	2	no	—
381	D₁₂	—	2	2	no	—
382	D₁₂	—	4	1	no	—
383	D₁₂	—	4	1	no	—
384	D₁₂	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
385	C₄×D₃	—	20	8	no	—
386	C₃×C₈	—	2	2	no	—
387	C₃×C₈	—	20	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
402	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#904	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#908	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#908	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#884	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	#894	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	—	4	1	no	—
415	Dic₅	—	12	2	no	—
416	Dic₅	—	24	1	no	—
417	C₂⁴	—	6	1	no	—
418	C₂⁴	—	6	1	no	—
419	C₂×D₄	—	3	2	no	—
420	C₂×D₄	—	3	2	no	—
421	C₂×D₄	—	3	2	no	—
422	C₂×D₄	—	3	2	no	—
423	C₂×D₄	—	6	1	no	—
424	C₂×D₄	—	6	1	no	—
425	C₂×D₄	—	6	1	no	—
426	C₂×D₄	—	6	1	no	—
427	C₂×D₄	—	6	1	no	—
428	C₂×D₄	—	6	1	no	—
429	C₂×D₄	—	6	1	no	—
430	C₂×D₄	—	6	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	6	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂×C₈	—	10	1	no	—
444	C₂×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂×C₈	D₃×Dic₅	1	2	yes	complemented
446	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
453	C₄²	—	10	1	no	—
454	C₄²	—	10	1	no	—
455	C₃×C₅	#1879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
456	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₃	#4057	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₃	#4057	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₃	#4058	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₃	#4085	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₃	—	4	2	no	—
470	C₂×D₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₃	—	8	1	no	—
474	C₂×D₃	—	8	1	no	—
475	C₂×D₃	—	8	1	no	—
476	C₂×D₃	—	8	1	no	—
477	C₃×C₄	—	10	2	no	—
478	C₃×C₄	—	20	1	no	—
479	C₃×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
480	C₃×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
481	C₃×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
482	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
483	Dic₃	—	20	2	no	—
484	Dic₃	—	40	1	no	—
485	C₂×C₅	—	12	4	no	—
486	C₂×C₅	—	24	2	no	—
487	C₂×C₅	#4665	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₄×D₂₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#4711	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#4732	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#4734	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#4843	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#4844	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	6	2	no	—
495	C₂³	—	6	2	no	—
496	C₂³	—	6	2	no	—
497	C₂³	—	6	2	no	—
498	C₂³	—	12	1	no	—
499	C₂³	—	12	1	no	—
500	C₂³	—	12	1	no	—
501	C₂³	—	12	1	no	—
502	C₂³	—	12	1	no	—
503	C₂³	—	12	1	no	—
504	C₂³	—	12	1	no	—
505	C₂³	—	12	1	no	—
506	C₂³	—	12	1	no	—
507	C₂³	—	12	1	no	—
508	C₂³	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	3	4	no	—
510	D₄	—	6	2	no	—
511	D₄	—	6	2	no	—
512	D₄	—	6	2	no	—
513	D₄	—	6	2	no	—
514	D₄	—	6	2	no	—
515	D₄	—	12	1	no	—
516	D₄	—	12	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄	—	30	2	no	—
524	C₂×C₄	—	60	8	no	—
525	C₂×C₄	—	60	1	no	—
526	C₂×C₄	—	60	1	no	—
527	C₂×C₄	—	60	1	no	—
528	C₂×C₄	—	60	1	no	—
529	C₂×C₄	—	60	1	no	—
530	C₂×C₄	#6768	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#6772	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#6777	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	20	1	no	—
538	C₂×C₃	D₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	#65439	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	#65441	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	#65442	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃	#65445	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃	#65447	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	#65509	1	1	yes	characteristic
545	D₃	—	4	4	no	—
546	D₃	—	8	2	no	—
547	C₅	#68673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	6	4	no	—
549	C₂²	—	12	2	no	—
550	C₂²	—	12	2	no	—
551	C₂²	—	12	2	no	—
552	C₂²	—	12	2	no	—
553	C₂²	—	12	2	no	—
554	C₂²	—	12	2	no	—
555	C₂²	—	12	2	no	—
556	C₂²	—	12	2	no	—
557	C₂²	—	12	2	no	—
558	C₂²	—	24	1	no	—
559	C₂²	—	24	1	no	—
560	C₂²	—	24	1	no	—
561	C₂²	—	24	1	no	—
562	C₂²	D₅×D₂₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#91250	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#91250	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#91270	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	Dic₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#91416	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#91475	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	10	2	no	—
570	C₄	—	20	1	no	—
571	C₄	—	60	2	no	—
572	C₄	—	120	1	no	—
573	C₄	#91423	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#91435	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#91453	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
577	C₃	#10602830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂	—	12	4	no	—
579	C₂	—	24	2	no	—
580	C₂	Dic₅×D₂₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#11747764	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#11747775	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#11747777	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#11748116	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#11748156	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#11748901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₂₄	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1879
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	semidirect
3. #11748764	C₂	semidirect
4. C₂×#90967	C₂	semidirect
5. C₂×#90967	C₂	semidirect
6. #11746372	C₂	semidirect
7. C₃×#64770	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×D₂₄	C₄	semidirect
34. #64770	D₃	semidirect
49. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
133. C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₃×Dic₅	D₈	semidirect
156. C₂×D₂₄	Dic₅	semidirect
186. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
251. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
262. C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
314. C₂×Dic₅	D₂₄	semidirect
384. D₁₂	C₂²⋊Dic₅	semidirect
445. C₂×C₈	D₃×Dic₅	semidirect
455. C₃×C₅	#1879	semidirect
547. C₅	#68673	semidirect
577. C₃	#10602830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₂₄	2
C₂×Dic₅×D₁₂	2
#11748764	2
C₂×#90967	2
#11746372	2
C₃×#64770	2
#10602830	3
#68673	5