Subgroups — #14301073

Order 1920.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604799	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
20	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₁₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×D₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6654	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6654	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×D₂₄	—	2	2	no	—
27	D₅×D₂₄	—	2	2	no	—
28	#91152	—	2	2	no	—
29	#91152	—	2	2	no	—
30	#68673	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
32	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
33	#65780	—	3	1	no	—
34	C₂×#4007	—	3	1	no	—
35	C₂×#4007	—	3	1	no	—
36	#64893	—	3	1	no	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
46	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
47	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1203	—	2	1	no	—
53	C₂×#1203	—	2	1	no	—
54	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
55	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
56	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
57	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
58	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
59	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
60	D₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
61	D₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₁₂₀	—	2	2	no	—
76	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
79	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
80	#6654	—	2	2	no	—
81	#6654	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₄	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
84	C₂×#821	—	5	1	no	—
85	C₂×#821	—	5	1	no	—
86	#4939	—	5	1	no	—
87	C₃×#336	—	5	1	no	—
88	#4551	—	5	1	no	—
89	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
95	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
96	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
102	C₂×#686	—	3	1	no	—
103	C₂×#686	—	3	1	no	—
104	D₅×D₈	—	6	2	no	—
105	D₅×D₈	—	6	2	no	—
106	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
107	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#4007	—	6	2	no	—
109	#4007	—	6	2	no	—
110	#1879	—	15	1	no	Sylow
111	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	2	yes	complemented
140	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₆₀	—	2	1	no	—
143	D₆₀	—	2	1	no	—
144	D₆₀	—	2	1	no	—
145	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
146	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
147	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
148	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
149	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	#1203	—	2	2	no	—
156	#1203	—	2	2	no	—
157	#1203	—	4	1	no	—
158	#1203	—	4	1	no	—
159	C₃×#170	—	4	1	no	—
160	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₃×#168	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
163	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
173	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
174	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
175	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
176	C₂×D₂₄	—	10	2	no	—
177	C₂×D₂₄	—	10	2	no	—
178	C₂×D₂₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
180	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
181	#821	—	10	2	no	—
182	#821	—	10	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
184	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
196	D₄×D₅	—	3	2	no	—
197	D₄×D₅	—	3	2	no	—
198	D₄×D₅	—	6	1	no	—
199	D₄×D₅	—	6	1	no	—
200	D₄×D₅	—	6	1	no	—
201	D₄×D₅	—	6	1	no	—
202	D₄×D₅	—	6	1	no	—
203	D₄×D₅	—	6	1	no	—
204	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
210	C₂×#170	—	2	1	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₅×D₈	—	6	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#686	—	6	2	no	—
222	#686	—	6	2	no	—
223	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	D₄₀	—	6	2	no	—
225	C₈×D₅	—	2	1	no	—
226	C₈×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
229	C₂×#102	—	15	1	no	—
230	C₂×#102	—	15	1	no	—
231	#390	—	15	1	no	—
232	#340	—	15	1	no	—
233	#336	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
237	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
238	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
239	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
240	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	D₃×D₅	—	4	2	no	—
254	D₃×D₅	—	4	2	no	—
255	D₃×D₅	—	4	2	no	—
256	D₃×D₅	—	4	2	no	—
257	D₃×D₅	—	8	1	no	—
258	D₃×D₅	—	8	1	no	—
259	D₃×D₅	—	8	1	no	—
260	D₃×D₅	—	8	1	no	—
261	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
262	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	1	no	—
263	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
264	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
265	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
270	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
276	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
277	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
279	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
280	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
281	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
282	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
283	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
284	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
285	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
286	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
287	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
288	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
293	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
295	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
296	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
299	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	2	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
307	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
308	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
309	D₂₄	—	2	2	no	—
310	D₂₄	—	10	2	no	—
311	D₂₄	—	10	2	no	—
312	D₂₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
315	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
316	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
322	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
327	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
329	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₂₄	1	2	yes	complemented
343	C₅×D₄	—	3	2	no	—
344	C₅×D₄	—	6	1	no	—
345	C₅×D₄	—	6	1	no	—
346	C₅×D₄	—	6	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
352	C₂×Dic₅	#235	1	1	yes	characteristic
353	D₂₀	—	3	2	no	—
354	D₂₀	—	6	1	no	—
355	D₂₀	—	6	1	no	—
356	D₂₀	—	6	1	no	—
357	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
361	#170	—	4	1	no	—
362	C₅×C₈	—	2	1	no	—
363	#168	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
367	C₂×D₈	—	3	1	no	—
368	C₂×D₈	—	15	1	no	—
369	C₂×D₈	—	15	1	no	—
370	C₂×D₈	—	15	1	no	—
371	C₂×D₈	—	30	2	no	—
372	C₂×D₈	—	30	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
375	C₄×D₄	—	30	2	no	—
376	C₄×D₄	—	30	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	#102	—	30	2	no	—
384	#102	—	30	2	no	—
385	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃×C₅	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₅	#442	1	1	yes	characteristic
388	D₁₅	—	4	2	no	—
389	D₁₅	—	8	1	no	—
390	C₃×D₅	#447	1	1	yes	characteristic
391	C₃×D₅	#449	1	1	yes	characteristic
392	C₃×D₅	#459	1	1	yes	characteristic
393	C₃×D₅	#463	1	1	yes	characteristic
394	C₅×D₃	—	4	2	no	—
395	C₅×D₃	—	8	1	no	—
396	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
401	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
403	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
404	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
405	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
406	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
407	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
408	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
409	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
410	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
411	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
412	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
428	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
429	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
430	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
431	D₁₂	—	2	1	no	—
432	D₁₂	—	2	1	no	—
433	D₁₂	—	2	1	no	—
434	D₁₂	—	5	2	no	—
435	D₁₂	—	10	2	no	—
436	D₁₂	—	10	2	no	—
437	D₁₂	—	10	1	no	—
438	D₁₂	—	10	1	no	—
439	D₁₂	—	10	1	no	—
440	D₁₂	—	20	1	no	—
441	D₁₂	—	20	1	no	—
442	D₁₂	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
443	C₄×D₃	—	20	8	no	—
444	C₃×C₈	—	2	1	no	—
445	C₃×C₈	—	10	1	no	—
446	C₃×C₈	—	20	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
453	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	—	6	2	no	—
455	C₂×D₅	—	12	1	no	—
456	C₂×D₅	—	12	1	no	—
457	C₂×D₅	—	12	2	no	—
458	C₂×D₅	—	12	2	no	—
459	C₂×D₅	—	12	2	no	—
460	C₂×D₅	—	12	2	no	—
461	C₂×D₅	—	12	1	no	—
462	C₂×D₅	—	12	1	no	—
463	C₂×D₅	—	12	1	no	—
464	C₂×D₅	—	24	1	no	—
465	C₂×D₅	—	24	1	no	—
466	C₂×D₅	—	24	1	no	—
467	C₂×D₅	—	24	1	no	—
468	C₂×D₅	#882	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅	#895	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	#904	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	#908	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	#908	1	1	yes	characteristic
474	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	24	1	no	—
478	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅	#884	1	1	yes	characteristic
481	Dic₅	#894	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	—	30	1	no	—
483	C₂⁴	—	30	1	no	—
484	C₂×D₄	—	3	1	no	—
485	C₂×D₄	—	3	1	no	—
486	C₂×D₄	—	15	2	no	—
487	C₂×D₄	—	15	2	no	—
488	C₂×D₄	—	15	1	no	—
489	C₂×D₄	—	15	1	no	—
490	C₂×D₄	—	30	1	no	—
491	C₂×D₄	—	30	1	no	—
492	C₂×D₄	—	30	1	no	—
493	C₂×D₄	—	30	1	no	—
494	C₂×D₄	—	30	1	no	—
495	C₂×D₄	—	30	1	no	—
496	C₂×D₄	—	30	1	no	—
497	C₂×D₄	—	30	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
506	D₈	—	6	2	no	—
507	D₈	—	30	2	no	—
508	D₈	—	30	2	no	—
509	D₈	—	30	2	no	—
510	C₂×C₈	—	5	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	1	no	—
515	C₂×C₈	—	10	1	no	—
516	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
524	C₄²	—	10	1	no	—
525	C₄²	—	10	1	no	—
526	C₃×C₅	#1879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
527	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₃	—	4	1	no	—
537	C₂×D₃	—	4	1	no	—
538	C₂×D₃	—	4	1	no	—
539	C₂×D₃	—	4	1	no	—
540	C₂×D₃	—	10	2	no	—
541	C₂×D₃	—	20	2	no	—
542	C₂×D₃	—	20	2	no	—
543	C₂×D₃	—	20	2	no	—
544	C₂×D₃	—	20	2	no	—
545	C₂×D₃	—	20	1	no	—
546	C₂×D₃	—	20	1	no	—
547	C₂×D₃	—	20	1	no	—
548	C₂×D₃	—	20	1	no	—
549	C₂×D₃	—	20	1	no	—
550	C₂×D₃	—	40	1	no	—
551	C₂×D₃	—	40	1	no	—
552	C₂×D₃	—	40	1	no	—
553	C₂×D₃	—	40	1	no	—
554	C₃×C₄	—	5	1	no	—
555	C₃×C₄	—	5	1	no	—
556	C₃×C₄	—	10	2	no	—
557	C₃×C₄	—	20	1	no	—
558	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	Dic₃	—	20	2	no	—
561	Dic₃	—	40	1	no	—
562	C₂×C₅	—	12	2	no	—
563	C₂×C₅	—	24	1	no	—
564	C₂×C₅	#4665	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₄×D₂₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	#4711	1	1	yes	characteristic
567	D₅	—	12	2	no	—
568	D₅	—	24	1	no	—
569	D₅	#4732	1	1	yes	characteristic
570	D₅	#4734	1	1	yes	characteristic
571	D₅	#4843	1	1	yes	characteristic
572	D₅	#4844	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	5	1	no	—
574	C₂³	—	6	1	no	—
575	C₂³	—	6	1	no	—
576	C₂³	—	30	2	no	—
577	C₂³	—	30	2	no	—
578	C₂³	—	30	1	no	—
579	C₂³	—	30	1	no	—
580	C₂³	—	60	1	no	—
581	C₂³	—	60	1	no	—
582	C₂³	—	60	1	no	—
583	C₂³	—	60	1	no	—
584	C₂³	—	60	1	no	—
585	C₂³	—	60	1	no	—
586	C₂³	—	60	1	no	—
587	C₂³	—	60	1	no	—
588	C₂³	—	60	1	no	—
589	C₂³	—	60	1	no	—
590	D₄	—	3	2	no	—
591	D₄	—	6	1	no	—
592	D₄	—	6	1	no	—
593	D₄	—	6	1	no	—
594	D₄	—	15	2	no	—
595	D₄	—	30	2	no	—
596	D₄	—	30	2	no	—
597	D₄	—	30	1	no	—
598	D₄	—	30	1	no	—
599	D₄	—	30	1	no	—
600	D₄	—	60	1	no	—
601	D₄	—	60	1	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	30	2	no	—
614	C₂×C₄	—	60	8	no	—
615	C₂×C₄	—	60	1	no	—
616	C₂×C₄	—	60	1	no	—
617	C₂×C₄	—	60	1	no	—
618	C₂×C₄	—	60	1	no	—
619	C₂×C₄	—	60	1	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	10	1	no	—
623	C₈	—	20	1	no	—
624	C₂×C₃	—	5	1	no	—
625	C₂×C₃	—	5	1	no	—
626	C₂×C₃	—	5	1	no	—
627	C₂×C₃	—	5	1	no	—
628	C₂×C₃	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₃	#65731	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₃	#65779	1	1	yes	characteristic
631	D₃	—	4	2	no	—
632	D₃	—	8	1	no	—
633	D₃	—	20	2	no	—
634	D₃	—	40	1	no	—
635	C₅	#68673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	5	1	no	—
637	C₂²	—	5	1	no	—
638	C₂²	—	5	1	no	—
639	C₂²	—	5	1	no	—
640	C₂²	—	5	1	no	—
641	C₂²	—	5	1	no	—
642	C₂²	—	6	2	no	—
643	C₂²	—	12	1	no	—
644	C₂²	—	12	1	no	—
645	C₂²	—	12	1	no	—
646	C₂²	—	12	1	no	—
647	C₂²	—	12	1	no	—
648	C₂²	—	30	2	no	—
649	C₂²	—	60	2	no	—
650	C₂²	—	60	2	no	—
651	C₂²	—	60	2	no	—
652	C₂²	—	60	2	no	—
653	C₂²	—	60	1	no	—
654	C₂²	—	60	1	no	—
655	C₂²	—	60	1	no	—
656	C₂²	—	60	1	no	—
657	C₂²	—	60	1	no	—
658	C₂²	—	120	1	no	—
659	C₂²	—	120	1	no	—
660	C₂²	—	120	1	no	—
661	C₂²	—	120	1	no	—
662	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	5	1	no	—
664	C₄	—	5	1	no	—
665	C₄	—	10	2	no	—
666	C₄	—	20	1	no	—
667	C₄	—	60	2	no	—
668	C₄	—	120	1	no	—
669	C₄	#91921	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₃	#10604799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂	—	5	1	no	—
673	C₂	—	5	1	no	—
674	C₂	—	5	1	no	—
675	C₂	—	5	1	no	—
676	C₂	—	12	2	no	—
677	C₂	—	24	1	no	—
678	C₂	—	60	2	no	—
679	C₂	—	120	1	no	—
680	C₂	AGL(1,𝔽₅)×D₂₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#11751662	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#11751933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₂₄	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1879
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	semidirect
3. #11751850	C₂	semidirect
4. C₂×#91152	C₂	semidirect
5. C₂×#91152	C₂	semidirect
6. #11746764	C₂	semidirect
7. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₂×D₁₂₀	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×D₂₄	C₄	semidirect
24. C₂×#6654	C₄	semidirect
25. C₂×#6654	C₄	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	semidirect
48. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₈	semidirect
145. D₆₀	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×D₂₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
223. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
289. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₂₄	semidirect
442. D₁₂	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
516. C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₃×C₅	#1879	semidirect
635. C₅	#68673	semidirect
671. C₃	#10604799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₂×D₅×D₂₄	2
#11751850	2
C₂×#91152	2
#11746764	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604799	3
#68673	5