Finite Group Databasebeta

← #14301144

Subgroups — #14301144

Order 1920.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,𝔽5)×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#204C211yesmaximal, characteristic
3#11751850C211yesmaximal, characteristic
4C2×#91154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91152C211yesmaximal, characteristic
6#11746764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604818—31nomaximal, Hall
9C2×D5×D12C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
16C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
18C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
19AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
20AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
21C2×#6706C411yescharacteristic, complemented
22C2×C5×#204C411yescharacteristic, complemented
23C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
24C2×#6660C411yescharacteristic, complemented
25C2×#6659C411yescharacteristic, complemented
26D5×#204—22no—
27D5×#204—22no—
28#91154—22no—
29#91152—22no—
30#68686—51nomaximal, Hall
31C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—31no—
32C2×D5×SD16—31no—
33C2×#4009—31no—
34#65780—31no—
35C2×#4007—31no—
36#64893—31no—
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8D311yescharacteristic, complemented
38C22×D3×D5—21no—
39C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
40C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
41C22×C3×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C22×C3×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×D60C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×#1204—21no—
49C2×#1203—21no—
50C2×D5×Dic3—21no—
51D5×D12—21no—
52D5×D12—21no—
53D5×D12—21no—
54D5×D12—21no—
55D5×Dic6—21no—
56D5×Dic6—21no—
57D5×Dic6D412yes—
58D5×Dic6D412yes—
59C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
60C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
61C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
62C4⋊ΓL(1,𝔽16)D412yes—
63C2×C3×#170—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C3×D5⋊C8—21no—
67C3×D5⋊C8—21no—
68Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C3×C5×C8C2×C411yescharacteristic
73#6706—22no—
74C5×#204—22no—
75C2×C3×#168C2×C411yescharacteristic
76C3×C8×D5—21no—
77C3×C8×D5—21no—
78#6660—22no—
79#6659—22no—
80C22×#204—51no—
81C2×C4×Dic6—51no—
82C2×#821—51no—
83C2×#816—51no—
84#4939—51no—
85C3×#336—51no—
86#4551—51no—
87C2×Q8×D5—31no—
88C2×D4×D5—31no—
89C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
90C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
91Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
92Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
96C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
98C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
99C2×C5×SD16—31no—
100C2×#688—31no—
101C2×#687—31no—
102D5×SD16—62no—
103D5×SD16—62no—
104C2×#677—31no—
105C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
106#4009—62no—
107#4007—62no—
108#1880—151noSylow
109C22×D15—21no—
110C22×C5×D3—21no—
111C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
112C2×D3×D5—41no—
113C2×D3×D5—41no—
114C2×D3×D5—41no—
115C2×D3×D5—41no—
116C2×D3×D5—41no—
117C2×D3×D5—41no—
118C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
119C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
120C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
121C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
122C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
123C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
124C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
125C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
126C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
128C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
129C2×C3×AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
130C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C2×Dic15—21no—
132D60—21no—
133D60—21no—
134Dic30—21no—
135Dic30C22⋊C412yescomplemented
136C2×C5×Dic3—21no—
137C5×D12—21no—
138C5×D12—21no—
139C5×Dic6—21no—
140C5×Dic6C22⋊C412yescomplemented
141C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
142C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C3×C4×D5#4111yescharacteristic
146#1204—22no—
147#1204—22no—
148#1203—41no—
149#1203—41no—
150D5×Dic3—22no—
151D5×Dic3—22no—
152C3×#170—41no—
153C3×C5×C8—21no—
154C3×#168—21no—
155C22×D12—51no—
156C22×Dic6—51no—
157C22×C3×C8—51no—
158C22×C3×C8—51no—
159C2×C3×C42—51no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
161C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
162C2×C4⋊Dic3—51no—
163C2×C4⋊Dic3—51no—
164C2×Dic3⋊C4—101no—
165C2×C4×Dic3—101no—
166C2×#204—51no—
167C2×#204—51no—
168C2×#204—51no—
169C2×#204—102no—
170C2×#204—102no—
171C2×#204AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172C4×Dic6—102no—
173C4×Dic6—102no—
174#821—102no—
175#816—102no—
176C23×D5—61no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
179C22×AGL(1,𝔽5)D1211yescharacteristic
180C22×AGL(1,𝔽5)D1211yescharacteristic
181C2×C5×Q8—31no—
182C2×C5×D4—31no—
183C2×C22⋊D5—61no—
184Q8×D5—32no—
185Q8×D5—32no—
186Q8×D5—61no—
187Q8×D5—61no—
188D4×D5—61no—
189D4×D5—61no—
190D4×D5—61no—
191D4×D5—61no—
192C2×D20—31no—
193C2×C4×D5—61no—
194C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
195C2×Dic10—31no—
196C2×Dic10—61no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
199C2×#170—21no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
208D5⋊C8—21no—
209D5⋊C8—21no—
210C5×SD16—62no—
211C2×C5×C8C4×D311yescharacteristic
212#688—62no—
213#687—62no—
214C2×#168C4×D311yescharacteristic
215#677—62no—
216C8×D5—21no—
217C8×D5—21no—
218C22×SD16—151no—
219C2×C4×Q8—151no—
220C2×#103—151no—
221C2×#102—151no—
222#390—151no—
223#340—151no—
224#336—51no—
225C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
226C2×D15—41no—
227C2×D15—41no—
228C2×D15—41no—
229C2×C5×D3—41no—
230C2×C5×D3—41no—
231C2×C5×D3—41no—
232C2×C3×D5#12011yescharacteristic
233C2×C3×D5#12111yescharacteristic
234C2×C3×D5C2×SD1611yescharacteristic
235C2×C3×D5#13511yescharacteristic
236C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C3×D5#13711yescharacteristic
238D3×D5—81no—
239D3×D5—81no—
240D3×D5—81no—
241D3×D5—81no—
242ΓL(1,𝔽16)—42no—
243ΓL(1,𝔽16)—81no—
244C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
245C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
246C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
248Dic15—22no—
249C3×Dic5#12111yescharacteristic
250C3×Dic5#12311yescharacteristic
251C5×Dic3—22no—
252C23×D3—101no—
253C22×C3×C4—51no—
254C22×C3×C4—51no—
255C22×C3×C4—51no—
256C22×Dic3—101no—
257C22×Dic3—101no—
258C22×Dic3—101no—
259C2×D12—51no—
260C2×D12—101no—
261C2×D12—101no—
262C2×D12—101no—
263C2×D12—101no—
264C2×D12—101no—
265C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C2×Dic6—51no—
267C2×Dic6—52no—
268C2×Dic6—52no—
269C2×Dic6—101no—
270C2×Dic6—101no—
271C2×Dic6—101no—
272C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C3×C8—51no—
274C2×C3×C8—101no—
275C2×C3×C8—101no—
276C2×C3×C8—101no—
277C2×C3×C8—101no—
278C2×C3×C8—101no—
279C2×C3×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C3×C42—101no—
281C3×C42—101no—
282(C2×D3)⋊C4—202no—
283(C2×D3)⋊C4—202no—
284C4⋊Dic3—52no—
285C4⋊Dic3—101no—
286C4⋊Dic3—101no—
287C4⋊Dic3—101no—
288Dic3⋊C4—104no—
289C4×Dic3—104no—
290#204—22no—
291#204—102no—
292#204—102no—
293#204—102no—
294C23×C5—61no—
295C22×D5—61no—
296C22×D5—121no—
297C22×D5—121no—
298C22×D5—121no—
299C22×D5—121no—
300C22×D5—121no—
301C22×D5—121no—
302C22×D5C2×D1211yescharacteristic
303C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
314C2×AGL(1,𝔽5)#20412yescomplemented
315C5×Q8—32no—
316C5×Q8—61no—
317C5×D4—61no—
318C5×D4—61no—
319C2×C4×C5—61no—
320C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
321C22⋊D5—121no—
322C22⋊D5—121no—
323C2×Dic5—61no—
324C2×Dic5#23511yescharacteristic
325D20—61no—
326D20—61no—
327C4×D5—62no—
328C4×D5—62no—
329C4×D5D3×D411yescharacteristic
330C4×D5D3×D411yescharacteristic
331C4×D5D3×D411yescharacteristic
332C4×D5#23911yescharacteristic
333Dic10—32no—
334Dic10—61no—
335Dic10—62no—
336Dic10—62no—
337#170—41no—
338C5×C8—21no—
339#168—21no—
340C22×Q8—151no—
341C22×D4—151no—
342C2×SD16—31no—
343C2×SD16—151no—
344C2×SD16—151no—
345C2×SD16—151no—
346C2×SD16—302no—
347C2×SD16—302no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C4×Q8—302no—
351C4×Q8—302no—
352C2×C4⋊C4—151no—
353C2×C4⋊C4—151no—
354C2×C4⋊C4—301no—
355C2×C22⋊C4—301no—
356C2×C22⋊C4—301no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—301no—
359#103—302no—
360#102—302no—
361C2×C3×C5#38611yescharacteristic
362C2×C3×C5C4×SD1611yescharacteristic
363C2×C3×C5#44011yescharacteristic
364D15—81no—
365C3×D5#44811yescharacteristic
366C3×D5#44911yescharacteristic
367C3×D5#46011yescharacteristic
368C3×D5#46411yescharacteristic
369C5×D3—81no—
370C23×C3—51no—
371C22×D3—21no—
372C22×D3—101no—
373C22×D3—201no—
374C22×D3—201no—
375C22×D3—201no—
376C22×D3—201no—
377C22×D3—201no—
378C22×D3—201no—
379C2×C3×C4—51no—
380C2×C3×C4—51no—
381C2×C3×C4—51no—
382C2×C3×C4—51no—
383C2×C3×C4—51no—
384C2×C3×C4—52no—
385C2×C3×C4—101no—
386C2×C3×C4—101no—
387C2×C3×C4—101no—
388C2×C3×C4—101no—
389C2×C3×C4—101no—
390C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×Dic3—21no—
392C2×Dic3—102no—
393C2×Dic3—102no—
394C2×Dic3—101no—
395C2×Dic3—102no—
396C2×Dic3—201no—
397C2×Dic3—201no—
398C2×Dic3—201no—
399C2×Dic3—201no—
400C2×Dic3—201no—
401D12—21no—
402D12—21no—
403D12—101no—
404D12—101no—
405D12—201no—
406D12—201no—
407Dic6—21no—
408Dic6—52no—
409Dic6—102no—
410Dic6—102no—
411Dic6—101no—
412Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
413C3×C8—21no—
414C3×C8—101no—
415C3×C8—201no—
416C22×C5—121no—
417C22×C5—121no—
418C22×C5—121no—
419C22×C5C4×D1211yescharacteristic
420C2×D5—121no—
421C2×D5—121no—
422C2×D5—121no—
423C2×D5—241no—
424C2×D5—241no—
425C2×D5—241no—
426C2×D5—241no—
427C2×D5#88211yescharacteristic
428C2×D5#89511yescharacteristic
429C2×D5C2×#20411yescharacteristic
430C2×D5#90411yescharacteristic
431C2×D5#90811yescharacteristic
432C2×D5#90911yescharacteristic
433AGL(1,𝔽5)—22no—
434AGL(1,𝔽5)—41no—
435AGL(1,𝔽5)—122no—
436AGL(1,𝔽5)—241no—
437C4×C5—62no—
438C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
439C4×C5#89311yescharacteristic
440Dic5—62no—
441Dic5#88411yescharacteristic
442Dic5#89411yescharacteristic
443C24—301no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—152no—
446C2×Q8—152no—
447C2×Q8—151no—
448C2×Q8—301no—
449C2×Q8—301no—
450C2×Q8—301no—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—151no—
453C2×D4—301no—
454C2×D4—301no—
455C2×D4—301no—
456C2×D4—301no—
457C2×D4—301no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—301no—
462C22×C4—301no—
463C22×C4—301no—
464SD16—62no—
465SD16—302no—
466SD16—302no—
467SD16—302no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C4⋊C4—152no—
476C4⋊C4—301no—
477C4⋊C4—301no—
478C4⋊C4—301no—
479C4⋊C4—304no—
480C22⋊C4—602no—
481C22⋊C4—602no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—304no—
485C3×C5#188011yescharacteristic, complemented, Hall
486C22×C3—51no—
487C22×C3—51no—
488C22×C3—51no—
489C22×C3—51no—
490C22×C3—51no—
491C22×C3—51no—
492C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×D3—41no—
494C2×D3—41no—
495C2×D3—41no—
496C2×D3—201no—
497C2×D3—201no—
498C2×D3—201no—
499C2×D3—401no—
500C2×D3—401no—
501C2×D3—401no—
502C2×D3—401no—
503C3×C4—51no—
504C3×C4—51no—
505C3×C4—102no—
506C3×C4—201no—
507C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509Dic3—22no—
510Dic3—102no—
511Dic3—202no—
512Dic3—401no—
513C2×C5—241no—
514C2×C5#466511yescharacteristic
515C2×C5C4×#20411yescharacteristic
516C2×C5#471011yescharacteristic
517D5—241no—
518D5#473411yescharacteristic
519D5#473811yescharacteristic
520D5#484511yescharacteristic
521D5#484811yescharacteristic
522C23—51no—
523C23—61no—
524C23—301no—
525C23—601no—
526C23—601no—
527C23—601no—
528C23—601no—
529C23—601no—
530C23—601no—
531Q8—32no—
532Q8—61no—
533Q8—152no—
534Q8—302no—
535Q8—302no—
536Q8—301no—
537D4—61no—
538D4—61no—
539D4—301no—
540D4—301no—
541D4—601no—
542D4—601no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—302no—
556C2×C4—302no—
557C2×C4—301no—
558C2×C4—302no—
559C2×C4—601no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—601no—
562C2×C4—601no—
563C2×C4—601no—
564C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C2×C3—51no—
569C2×C3—51no—
570C2×C3—51no—
571C2×C3—51no—
572C2×C3SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C3#6573511yescharacteristic
574C2×C3#6577911yescharacteristic
575D3—81no—
576D3—401no—
577C5#6868611yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—51no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—121no—
585C22—121no—
586C22—121no—
587C22—601no—
588C22—601no—
589C22—601no—
590C22—1201no—
591C22—1201no—
592C22—1201no—
593C22—1201no—
594C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
595C4—51no—
596C4—51no—
597C4—62no—
598C4—102no—
599C4—201no—
600C4—302no—
601C4—602no—
602C4—1201no—
603C4#9192111yescharacteristic
604C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C3#1060481811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C2—51no—
607C2—51no—
608C2—51no—
609C2—51no—
610C2—241no—
611C2—1201no—
612C2AGL(1,𝔽5)×#20411yescharacteristic
613C2#1175166111yescharacteristic
614C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22AGL(1,𝔽5)×D12
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×C8C2×C4
socleC22×C3×C5C4×D4
prime radicalC2×D5×D12C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×C8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1880
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,𝔽5)×Dic6C2semidirect
4. C2×#91154C2semidirect
6. #11746764C2semidirect
7. C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2semidirect
21. C2×#6706C4semidirect
22. C2×C5×#204C4semidirect
24. C2×#6660C4semidirect
25. C2×#6659C4semidirect
37. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8D3semidirect
129. C2×C3×AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
135. Dic30C22⋊C4semidirect
140. C5×Dic6C22⋊C4semidirect
171. C2×#204AGL(1,𝔽5)semidirect
314. C2×AGL(1,𝔽5)#204semidirect
412. Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C3×C5#1880semidirect
577. C5#68686semidirect
605. C3#10604818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,𝔽5)×Dic62
C2×D5×#2042
#117518502
C2×#911542
C2×#911522
#117467642
C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C82
#106048183
#686865