Finite Group Databasebeta

← #14301167

Subgroups — #14301167

Order 1920.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66107C211yesmaximal, characteristic
3#11752453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604865—31nomaximal, Hall
9C3×D5×#41C2211yescharacteristic
10C2×C3×#711C2211yescharacteristic
11#91992—21no—
12#91990—21no—
13#91990—22no—
14#91989C2211yescharacteristic
15D5⋊#208—21no—
16D5⋊#208C2211yescharacteristic
17C2×#6758—21no—
18C2×#6758C2211yescharacteristic
19C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
20C3×C5×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
21C3×#4097C411yescharacteristic, complemented
22C3×#4078C411yescharacteristic, complemented
23C3×#4062—21no—
24C3×#4061—21no—
25C3×#4058—21no—
26C3×#4057—21no—
27C3×#4055C411yescharacteristic, complemented
28C3×D5×M16C2211yescharacteristic
29#91241—22no—
30#91238—21no—
31#91237—21no—
32#91237—21no—
33#91236—21no—
34#72116—51nomaximal, Hall
35#66264—31no—
36#66107D311yescharacteristic
37#65794—31no—
38#65776—31no—
39#65769—31no—
40#64902—31no—
41#64901—31no—
42C3×C5×#41C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C22×C3×Dic5—21no—
46C3×#713D411yescharacteristic
47C3×Q8×D5D411yescharacteristic
48C3×#711—21no—
49C3×#711—21no—
50C3×#711—21no—
51C3×#711—21no—
52C3×#711—21no—
53C3×#711D411yescharacteristic
54C3×D4×D5—21no—
55C3×D4×D5D411yescharacteristic
56C3×#709—21no—
57C3×#709C2×C411yescharacteristic
58C2×C3×C4×D5—21no—
59C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
61#6763—21no—
62#6762—22no—
63#6762—21no—
64C2×C3⋊#170—22no—
65C2×C3⋊#170—21no—
66C2×C3⋊#170D412yes—
67C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
68C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
69#6758—22no—
70#6758—21no—
71#6758—21no—
72#6758D411yescharacteristic
73#6758D411yescharacteristic
74D5⋊(C3⋊C8)—22no—
75D5⋊(C3⋊C8)—21no—
76D5⋊(C3⋊C8)—21no—
77D5⋊(C3⋊C8)—21no—
78C3×C5×SD16—21no—
79C3×C5×D8—21no—
80C3×C5×M16C2×C411yescharacteristic
81C3×#689—21no—
82C3×#687—21no—
83C3×#687—21no—
84C3×#686—21no—
85C3×#681C2×C411yescharacteristic
86C3×Dic20—21no—
87C3×#677—21no—
88C3×#676—21no—
89C3×C8×D5—21no—
90C3×#575—51no—
91#5819—51no—
92#5236—51no—
93#5234—51no—
94#5233—51no—
95#4559—51no—
96#4558—51no—
97D5×#41C2×D311yescharacteristic
98C2×#711C2×D311yescharacteristic
99#4133—61no—
100#4131—62no—
101#4131—61no—
102#4130—31no—
103D5⋊M16—31no—
104D5⋊M16—61no—
105C2×#700—31no—
106C2×#700—61no—
107C2×D5⋊C8—31no—
108C5×AGL(1,ℤ/8)Dic311yescharacteristic, complemented
109#4097Dic311yescharacteristic, complemented
110#4078Dic311yescharacteristic, complemented
111#4062—21no—
112#4061—21no—
113#4058—21no—
114#4057—21no—
115#4055Dic311yescharacteristic, complemented
116D5×M16C2×D311yescharacteristic
117C22⋊#170—62no—
118#4009—61no—
119#4008—61no—
120#4008—61no—
121#4007—61no—
122#1881—151noSylow
123C23×C3×C5—21no—
124C22×C3×D5—21no—
125C22×C3×D5#4111yescharacteristic
126C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
127C3×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C3×C5×D4—21no—
129C3×C5×D4—21no—
130C3×C5×D4—21no—
131C3×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C3×C4×C5—21no—
133C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C3×C22⋊D5—21no—
135C3×C22⋊D5—21no—
136C3×C22⋊D5—21no—
137C3×C22⋊D5—41no—
138C3×C22⋊D5—41no—
139C2×C3×Dic5—21no—
140C2×C3×Dic5—21no—
141C2×C3×Dic5—41no—
142C2×C3×Dic5—41no—
143C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C3×D20—21no—
145C3×D20C22⋊C411yescharacteristic
146C3×C4×D5—21no—
147C3×C4×D5—21no—
148C3×C4×D5—21no—
149C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C3×C4×D5#4111yescharacteristic
153C3×Dic10—21no—
154C3×Dic10—21no—
155C3×Dic10—21no—
156C3×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
157C3⋊#170—21no—
158C3⋊#170—22no—
159C3⋊#170—21no—
160C3⋊#170—41no—
161C3×C5×C8—21no—
162C3×#168—21no—
163C2×C3×#41—51no—
164C2×C3×#41—51no—
165C3×#137—51no—
166C3×#137—51no—
167C3×#137—101no—
168C3×AGL(1,ℤ/8)—51no—
169C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
170C3×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
171C3×#135—101no—
172C3×#135—101no—
173C2×C3×M16—51no—
174#948—102no—
175#948—101no—
176#948—101no—
177#926—51no—
178C2×#208—51no—
179C2×#208—51no—
180C2×#208—101no—
181C2×#208—101no—
182C22×C3⋊C8—51no—
183#837—101no—
184#837—101no—
185#835—101no—
186#832—101no—
187#830—102no—
188C5×#41C2×Dic311yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×Dic311yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192#713#6711yescharacteristic
193Q8×D5#6711yescharacteristic
194#711—21no—
195#711—21no—
196#711—21no—
197#711—21no—
198#711—21no—
199#711#6711yescharacteristic
200D4×D5—21no—
201D4×D5#6711yescharacteristic
202#709—21no—
203#709C2×Dic311yescharacteristic
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
206C2×Dic10C2×Dic311yescharacteristic
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
208#704—62no—
209#704—61no—
210C2×#170—32no—
211C2×#170—62no—
212C2×#170—61no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
215#700—31no—
216#700—31no—
217#700—62no—
218#700—61no—
219#700—61no—
220D5⋊C8—62no—
221D5⋊C8—61no—
222D5⋊C8—61no—
223D5⋊C8—61no—
224C5×SD16—21no—
225C5×D8—21no—
226C5×M16C2×Dic311yescharacteristic
227#689—21no—
228#687—21no—
229#687—21no—
230#686—21no—
231#681C2×Dic311yescharacteristic
232Dic20—21no—
233#677—21no—
234#676—21no—
235C8×D5—21no—
236#575—51no—
237#568—151no—
238#421—151no—
239#416—151no—
240#408—151no—
241#344—151no—
242#341—151no—
243C22×C3×C5—21no—
244C22×C3×C5—42no—
245C22×C3×C5—41no—
246C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
247C2×C3×D5—21no—
248C2×C3×D5—41no—
249C2×C3×D5—81no—
250C2×C3×D5#12111yescharacteristic
251C2×C3×D5#12311yescharacteristic
252ΓL(1,𝔽16)—81no—
253C3×C4×C5—21no—
254C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
256C3×Dic5—21no—
257C3×Dic5—41no—
258C3×Dic5#12011yescharacteristic
259C3×Dic5#12111yescharacteristic
260C3×#41—51no—
261C3×#41—51no—
262C3×#41—51no—
263C3×#41—101no—
264C3×#41—101no—
265C3×#41—101no—
266C3×#41—101no—
267C3×#41—101no—
268C3×#41—101no—
269C3×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C3×Q8—51no—
271C2×C3×Q8—51no—
272C2×C3×D4—51no—
273C2×C3×D4—101no—
274C2×C3×D4—101no—
275C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C22×C3×C4—51no—
277C22×C3×C4—101no—
278C22×C3×C4—101no—
279C3×Q16—101no—
280C3×Q16—101no—
281C3×SD16—21no—
282C3×SD16—101no—
283C3×SD16—101no—
284C3×SD16—101no—
285C3×D8—21no—
286C3×D8—101no—
287C3×M16—51no—
288C3×M16—101no—
289C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C3×C8—101no—
291#217—101no—
292C4⋊Dic3—101no—
293C4×Dic3—101no—
294#208—51no—
295#208—51no—
296#208—101no—
297#208—101no—
298#208—101no—
299#208—102no—
300#208—102no—
301C2×C3⋊C8—52no—
302C2×C3⋊C8—101no—
303C2×C3⋊C8—102no—
304C2×C3⋊C8—102no—
305C2×C3⋊C8—101no—
306C2×C3⋊C8—101no—
307C2×C3⋊C8—101no—
308C23×C5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5#23711yescharacteristic
311C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
312C5×Q8#21711yescharacteristic
313C5×D4—21no—
314C5×D4—21no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4#21711yescharacteristic
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5C22×Dic311yescharacteristic
319C22⋊D5—21no—
320C22⋊D5—21no—
321C22⋊D5—21no—
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—41no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
329D20—21no—
330D20#21711yescharacteristic
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—21no—
334C4×D5D3×D411yescharacteristic
335C4×D5#23711yescharacteristic
336C4×D5C2×#6711yescharacteristic
337C4×D5C2×#6711yescharacteristic
338Dic10—21no—
339Dic10—21no—
340Dic10—21no—
341Dic10#21711yescharacteristic
342#170—61no—
343#170—61no—
344#170—62no—
345#170—121no—
346C5×C8—21no—
347#168—21no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350#137—51no—
351#137—51no—
352#137—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—51no—
354AGL(1,ℤ/8)—101no—
355AGL(1,ℤ/8)ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
356#135—101no—
357#135—101no—
358#131—302no—
359#131—301no—
360#131—301no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—151no—
363C2×M16—151no—
364C2×M16—301no—
365C2×M16—301no—
366C22×C8—151no—
367#117—151no—
368#104—301no—
369#104—301no—
370#103—301no—
371#102—301no—
372C22⋊C8—302no—
373C2×C3×C5—21no—
374C2×C3×C5—41no—
375C2×C3×C5—81no—
376C2×C3×C5#38611yescharacteristic
377C3×D5—21no—
378C3×D5—21no—
379C3×D5—41no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—51no—
382C23×C3—101no—
383C3×Q8—51no—
384C3×Q8—101no—
385C3×Q8—101no—
386C3×Q8—101no—
387C3×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C3×D4—21no—
389C3×D4—21no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—51no—
392C3×D4—101no—
393C3×D4—101no—
394C3×D4—101no—
395C3×D4—101no—
396C3×D4—201no—
397C3×D4—201no—
398C3×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—51no—
401C2×C3×C4—51no—
402C2×C3×C4—51no—
403C2×C3×C4—51no—
404C2×C3×C4—51no—
405C2×C3×C4—101no—
406C2×C3×C4—101no—
407C2×C3×C4—101no—
408C2×C3×C4—101no—
409C2×C3×C4—101no—
410C2×C3×C4—201no—
411C2×C3×C4—201no—
412C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×Dic3—201no—
414C3×C8—21no—
415C3×C8—101no—
416C3⋊C8—102no—
417C3⋊C8—101no—
418C3⋊C8—101no—
419C3⋊C8—201no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4×Dic311yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5#93511yescharacteristic
428C2×D5#93911yescharacteristic
429AGL(1,𝔽5)—241no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5D4×Dic311yescharacteristic
432C4×C5C2×#21711yescharacteristic
433Dic5—21no—
434Dic5—41no—
435Dic5#93711yescharacteristic
436Dic5#93911yescharacteristic
437#41—51no—
438#41—51no—
439#41—51no—
440#41—101no—
441#41—101no—
442#41—101no—
443#41—101no—
444#41—101no—
445#41—101no—
446#41C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
453C22×C4—51no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456Q16—101no—
457Q16—101no—
458SD16—21no—
459SD16—101no—
460SD16—101no—
461SD16—101no—
462D8—21no—
463D8—101no—
464M16—51no—
465M16—101no—
466M16—151no—
467M16—151no—
468M16—301no—
469M16—301no—
470M16—301no—
471M16—302no—
472M16—302no—
473M16C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
474C2×C8—101no—
475C2×C8—152no—
476C2×C8—301no—
477C2×C8—302no—
478C2×C8—302no—
479C2×C8—301no—
480C2×C8—301no—
481C2×C8—301no—
482C4⋊C4—301no—
483C22⋊C4—301no—
484C42—301no—
485C3×C5#188111yescharacteristic, complemented, Hall
486C22×C3—21no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—41no—
489C22×C3—51no—
490C22×C3—51no—
491C22×C3—101no—
492C22×C3—201no—
493C22×C3—401no—
494C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C3×C4—21no—
496C3×C4—51no—
497C3×C4—51no—
498C3×C4—101no—
499C3×C4—201no—
500C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502Dic3—401no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—41no—
505C2×C5—81no—
506C2×C5#522011yescharacteristic
507D5—21no—
508D5—21no—
509D5—41no—
510C23—21no—
511C23—51no—
512C23—101no—
513Q8—51no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8#676311yescharacteristic
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—51no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4#676311yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—601no—
543C2×C4C22×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—101no—
546C8—302no—
547C8—301no—
548C8—301no—
549C8—601no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—41no—
552C2×C3—81no—
553C2×C3—101no—
554C2×C3—101no—
555C2×C3—201no—
556C2×C3#6577911yescharacteristic
557C5#7211611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—51no—
562C22—51no—
563C22—101no—
564C22—201no—
565C22—401no—
566C22D4×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—51no—
569C4—51no—
570C4—101no—
571C4—201no—
572C4—1201no—
573C4D4×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
574C4C2×#676311yescharacteristic
575C3#1060486511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—101no—
580C2—101no—
581C2—201no—
582C2#1175243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752438
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C22×ΓL(1,𝔽16)
FittingC3×C5×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC3×#66107C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)ΓL(1,𝔽16)
hypocenterC3×C5#1881
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756993C2semidirect
3. #11752453C2semidirect
4. #11752435C2semidirect
5. #11752428C2semidirect
6. #11746773C2semidirect
7. #11746772C2semidirect
20. C3×C5×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
21. C3×#4097C4semidirect
22. C3×#4078C4semidirect
27. C3×#4055C4semidirect
108. C5×AGL(1,ℤ/8)Dic3semidirect
109. #4097Dic3semidirect
110. #4078Dic3semidirect
115. #4055Dic3semidirect
170. C3×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽5)semidirect
355. AGL(1,ℤ/8)ΓL(1,𝔽16)semidirect
485. C3×C5#1881semidirect
557. C5#72116semidirect
575. C3#10604865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569932
C3×#661072
#117524532
#117524352
#117524282
#117467732
#117467722
#106048653
#721165