Finite Group Databasebeta

← #14301365

Subgroups — #14301365

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#908C211yesmaximal, characteristic
3#11751857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5⋊#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604863—31nomaximal, Hall
9D5×#235C2211yescharacteristic
10C2×D5×D12C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15AGL(1,𝔽5)×#67—22no—
16C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
17#91921—21no—
18D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
19ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—21no—
20#91907—21no—
21#91797C411yescharacteristic, complemented
22C5×#908C411yescharacteristic, complemented
23C3×D5×M16C2211yescharacteristic
24#91305C411yescharacteristic, complemented
25#91304C411yescharacteristic, complemented
26#91250—21no—
27#91249—21no—
28D5×D24—21no—
29D5×#204—21no—
30#91157—21no—
31#91155—21no—
32#91152—21no—
33#91152—21no—
34#69005—51nomaximal, Hall
35#66266—31no—
36D5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
37D5⋊#104—31no—
38#65780—31no—
39#65767—31no—
40#64900—31no—
41#64899D311yescharacteristic, complemented
42C22×D3×D5—21no—
43C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
44C22×C3×AGL(1,𝔽5)D412yes—
45C2×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
46#6817C2×C411yescharacteristic
47C2×D60C2×C411yescharacteristic, complemented
48C5×#235C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
51D5×#67—21no—
52C2×#1203—21no—
53#6782—21no—
54D5×D12—21no—
55D5×D12—21no—
56D5×D12—21no—
57D5×D12—21no—
58D5×D12D411yescharacteristic
59C4×D3×D5—21no—
60#6773D411yescharacteristic
61#6772D411yescharacteristic
62#6771—21no—
63D5×Dic6D411yescharacteristic
64#6763—21no—
65C4⋊ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
66C4⋊ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
67C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
68C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
69C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
70C3×#704—21no—
71C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C3×#700—21no—
74C3×D5⋊C8—21no—
75Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
76(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
78Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
79C3×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
80D120—21no—
81#6706—21no—
82C5×D24—21no—
83C5×#204—21no—
84C3×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
85C3×#676—21no—
86C3×C8×D5—21no—
87#6660—21no—
88#6659—21no—
89#6654—21no—
90#6654—21no—
91C2×#908—51no—
92#5504—51no—
93C2×#825—51no—
94#5131—51no—
95#4988—51no—
96C3×#343—51no—
97#4555—51no—
98D5×#41—31no—
99C2×D4×D5—31no—
100C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
101Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
102D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
103D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
104#4130—31no—
105#4130—61no—
106C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
107C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
108C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
109D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
110C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
111#4095—31no—
112#4078—31no—
113#4060—61no—
114D5×SD16—61no—
115#4057—61no—
116D5×D8—61no—
117#4054—31no—
118D5×M16C2×D311yescharacteristic
119#4010—61no—
120#4008—61no—
121#4007—61no—
122#4007—61no—
123#1883—151noSylow
124C22×D15—21no—
125C22×C5×D3—21no—
126C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×D3×D5—21no—
128C2×D3×D5—42no—
129C2×D3×D5—42no—
130C2×D3×D5—41no—
131C2×D3×D5—41no—
132C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
133C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
134C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
135C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
136C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
137C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
139D3×AGL(1,𝔽5)—82no—
140C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141#1220—21no—
142D60—21no—
143D60—21no—
144D60C22⋊C411yescharacteristic, complemented
145C4×D15—21no—
146Dic30C22⋊C411yescharacteristic, complemented
147C5×#67—21no—
148C5×D12—21no—
149C5×D12—21no—
150C5×D12C22⋊C411yescharacteristic, complemented
151C4×C5×D3—21no—
152C5×Dic6C22⋊C411yescharacteristic, complemented
153C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
154C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C3×C4×D5#4111yescharacteristic
158#1204—21no—
159#1203—21no—
160#1203—41no—
161#1203—41no—
162#1202—21no—
163#1201—21no—
164#1200—21no—
165D3×Dic5—21no—
166D5×Dic3—21no—
167C3×#170—41no—
168C3×C5×C8—21no—
169C3×#168—21no—
170C2×#235—51no—
171C22×D12—51no—
172C2×C3×M16—51no—
173C2×C3×M16—51no—
174C2×C3×C4⋊C4—51no—
175C4×#67—102no—
176C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
177#926—51no—
178C2×C4×Dic3—51no—
179#908—51no—
180#908—51no—
181#908—51no—
182#908—101no—
183#908—101no—
184#908AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
185C2×D24—101no—
186C2×#204—101no—
187#893—101no—
188#892—101no—
189D3×C4⋊C4—101no—
190#887—101no—
191#825—101no—
192#825—101no—
193#821—101no—
194#821—101no—
195C23×D5—61no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
198C22×AGL(1,𝔽5)D1212yes—
199C5×#41—31no—
200C2×C5×D4—31no—
201C2×C22⋊D5—61no—
202#713—31no—
203Q8×D5—31no—
204#711—31no—
205#711—61no—
206D4×D5—31no—
207D4×D5—61no—
208D4×D5—61no—
209D4×D5—61no—
210D4×D5—61no—
211D4×D5—61no—
212#709—31no—
213#709—61no—
214C2×D20—31no—
215C2×C4×D5—61no—
216C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
217C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
218C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
219C22⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
220#704—21no—
221C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
222C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
223C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
224C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
225C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
230#700—21no—
231D5⋊C8—21no—
232C5×SD16—61no—
233C5×D8—61no—
234C5×M16C4×D311yescharacteristic, complemented
235#688—61no—
236#687—61no—
237#686—61no—
238#686—61no—
239#681C4×D311yescharacteristic, complemented
240D40—61no—
241#677—61no—
242#676—21no—
243C8×D5—21no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
245#520—151no—
246C2×#104—151no—
247#418—151no—
248#390—151no—
249#343—51no—
250#339—151no—
251C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
252C2×D15—21no—
253C2×D15—42no—
254C2×D15—41no—
255C2×C5×D3—21no—
256C2×C5×D3—42no—
257C2×C5×D3—41no—
258C2×C3×D5—21no—
259C2×C3×D5—21no—
260C2×C3×D5#12011yescharacteristic
261C2×C3×D5#12111yescharacteristic
262D3×D5—41no—
263D3×D5—41no—
264D3×D5—82no—
265D3×D5—81no—
266D3×D5—81no—
267ΓL(1,𝔽16)—42no—
268ΓL(1,𝔽16)—41no—
269ΓL(1,𝔽16)—41no—
270C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
271C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273Dic15—21no—
274C3×Dic5#12111yescharacteristic
275C3×Dic5#12311yescharacteristic
276C5×Dic3—21no—
277C23×D3—101no—
278C22×C3×C4—51no—
279C22×C3×C4—52no—
280C2×#67—101no—
281C22×Dic3—101no—
282#235—51no—
283#235—51no—
284#235—51no—
285#235—101no—
286#235—101no—
287#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×D12—51no—
289C2×D12—51no—
290C2×D12—101no—
291C2×D12—101no—
292C2×D12—101no—
293C2×D12—101no—
294C2×D12—101no—
295C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
296C2×C4×D3—101no—
297C2×C4×D3—102no—
298C2×Dic6—51no—
299C3×M16—51no—
300C3×M16—101no—
301C3×M16—101no—
302C3×M16—101no—
303C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
304C2×C3×C8—101no—
305C2×C3×C8—101no—
306C3×C4⋊C4—101no—
307C3×C4⋊C4—101no—
308#217—101no—
309(C2×D3)⋊C4—102no—
310(C2×D3)⋊C4—204no—
311C4⋊Dic3—51no—
312C4⋊Dic3—51no—
313Dic3⋊C4—102no—
314C4×Dic3—101no—
315C4×Dic3—102no—
316C4×Dic3—101no—
317C4×Dic3—101no—
318D24—21no—
319D24—101no—
320D24—101no—
321D24—101no—
322#204—21no—
323#204—101no—
324#204—101no—
325#204—101no—
326C23×C5—61no—
327C22×D5—61no—
328C22×D5—61no—
329C22×D5—122no—
330C22×D5—122no—
331C22×D5—121no—
332C22×D5—121no—
333C22×D5C2×D1211yescharacteristic
334C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
342C5×Q8—31no—
343C5×D4—31no—
344C5×D4—61no—
345C5×D4—61no—
346C5×D4—61no—
347C2×C4×C5—61no—
348C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
349C22⋊D5—61no—
350C22⋊D5—61no—
351C22⋊D5—61no—
352C22⋊D5—121no—
353C22⋊D5—121no—
354C2×Dic5—61no—
355C2×Dic5#23511yescharacteristic
356D20—31no—
357D20—61no—
358D20—61no—
359D20—61no—
360C4×D5—61no—
361C4×D5—61no—
362C4×D5—61no—
363C4×D5D3×D411yescharacteristic
364C4×D5D3×D411yescharacteristic
365C4×D5D3×D411yescharacteristic
366C4×D5#23911yescharacteristic
367Dic10—31no—
368Dic10—61no—
369#170—41no—
370C5×C8—21no—
371#168—21no—
372C2×#41—151no—
373C22×D4—151no—
374AGL(1,ℤ/8)—31no—
375AGL(1,ℤ/8)—151no—
376AGL(1,ℤ/8)—151no—
377AGL(1,ℤ/8)—151no—
378AGL(1,ℤ/8)—301no—
379AGL(1,ℤ/8)—301no—
380C2×SD16—301no—
381C2×D8—301no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C4×Q8—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—302no—
387#117—151no—
388#117—301no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—301no—
391C2×C22⋊C4—302no—
392C2×C42—151no—
393#104—301no—
394#104—301no—
395#102—301no—
396#102—301no—
397C2×C3×C5—21no—
398C2×C3×C5#38611yescharacteristic
399D15—41no—
400D15—81no—
401C3×D5—21no—
402C3×D5#45311yescharacteristic
403C3×D5#45411yescharacteristic
404C5×D3—41no—
405C5×D3—81no—
406C23×C3—51no—
407C22×D3—21no—
408C22×D3—101no—
409C22×D3—101no—
410C22×D3—201no—
411C22×D3—201no—
412C22×D3—202no—
413C22×D3—202no—
414C2×C3×C4—51no—
415C2×C3×C4—51no—
416C2×C3×C4—51no—
417C2×C3×C4—51no—
418C2×C3×C4—51no—
419C2×C3×C4—102no—
420C2×C3×C4—202no—
421C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422#67—21no—
423#67—101no—
424#67—101no—
425#67—101no—
426C2×Dic3—101no—
427C2×Dic3—101no—
428C2×Dic3—101no—
429C2×Dic3—102no—
430C2×Dic3—201no—
431C2×Dic3—201no—
432D12—21no—
433D12—21no—
434D12—51no—
435D12—101no—
436D12—101no—
437D12—101no—
438D12—201no—
439D12—201no—
440D12C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
441C4×D3—21no—
442C4×D3—101no—
443C4×D3—101no—
444C4×D3—101no—
445C4×D3—402no—
446Dic6—51no—
447Dic6—101no—
448Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
449C3×C8—21no—
450C3×C8—101no—
451C3×C8—201no—
452C22×C5—61no—
453C22×C5—122no—
454C22×C5—121no—
455C22×C5C4×D1211yescharacteristic
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—61no—
459C2×D5—121no—
460C2×D5—121no—
461C2×D5—122no—
462C2×D5—121no—
463C2×D5—242no—
464C2×D5—241no—
465C2×D5—241no—
466C2×D5#88211yescharacteristic
467C2×D5#89511yescharacteristic
468AGL(1,𝔽5)—42no—
469AGL(1,𝔽5)—122no—
470AGL(1,𝔽5)—121no—
471AGL(1,𝔽5)—121no—
472C4×C5—61no—
473C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
474C4×C5#89311yescharacteristic
475Dic5—61no—
476Dic5#88411yescharacteristic
477Dic5#89411yescharacteristic
478C24—301no—
479#41—31no—
480#41—151no—
481#41—151no—
482#41—151no—
483#41—301no—
484#41—301no—
485C2×Q8—151no—
486C2×D4—31no—
487C2×D4—151no—
488C2×D4—151no—
489C2×D4—301no—
490C2×D4—301no—
491C2×D4—301no—
492C2×D4—301no—
493C2×D4—301no—
494C2×D4—301no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—301no—
498C22×C4—302no—
499C22×C4—301no—
500SD16—61no—
501SD16—301no—
502SD16—301no—
503SD16—301no—
504D8—61no—
505D8—301no—
506D8—301no—
507D8—301no—
508M16—51no—
509M16—101no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—151no—
518C4⋊C4—151no—
519C4⋊C4—302no—
520C22⋊C4—302no—
521C22⋊C4—301no—
522C22⋊C4—604no—
523C42—301no—
524C42—301no—
525C42—301no—
526C42—302no—
527C3×C5#188311yescharacteristic, complemented, Hall
528C22×C3—51no—
529C22×C3—51no—
530C22×C3—101no—
531C22×C3—101no—
532C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×D3—21no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—41no—
536C2×D3—101no—
537C2×D3—201no—
538C2×D3—201no—
539C2×D3—202no—
540C2×D3—201no—
541C2×D3—401no—
542C2×D3—401no—
543C2×D3—402no—
544C3×C4—51no—
545C3×C4—51no—
546C3×C4—202no—
547C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549Dic3—21no—
550Dic3—101no—
551Dic3—201no—
552Dic3—201no—
553Dic3—202no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—121no—
556C2×C5—241no—
557C2×C5#466511yescharacteristic
558D5—21no—
559D5—121no—
560D5—241no—
561D5#474711yescharacteristic
562D5#475311yescharacteristic
563C23—51no—
564C23—61no—
565C23—301no—
566C23—301no—
567C23—601no—
568C23—601no—
569C23—602no—
570C23—602no—
571Q8—31no—
572Q8—151no—
573Q8—301no—
574D4—31no—
575D4—61no—
576D4—61no—
577D4—61no—
578D4—151no—
579D4—301no—
580D4—301no—
581D4—301no—
582D4—301no—
583D4—301no—
584D4—301no—
585D4—601no—
586D4—601no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—301no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—301no—
601C2×C4—302no—
602C2×C4—601no—
603C2×C4—601no—
604C2×C4—1202no—
605C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—101no—
608C8—201no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—51no—
611C2×C3—51no—
612C2×C3—101no—
613C2×C3#6577911yescharacteristic
614D3—41no—
615D3—81no—
616D3—201no—
617D3—401no—
618C5#6900511yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—51no—
620C22—51no—
621C22—61no—
622C22—101no—
623C22—101no—
624C22—122no—
625C22—121no—
626C22—301no—
627C22—602no—
628C22—601no—
629C22—601no—
630C22—601no—
631C22—1201no—
632C22—1201no—
633C22—1202no—
634C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
635C4—51no—
636C4—51no—
637C4—61no—
638C4—202no—
639C4—301no—
640C4—601no—
641C4—601no—
642C4—602no—
643C4#9192111yescharacteristic
644C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
645C3#1060486311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C2—21no—
647C2—51no—
648C2—51no—
649C2—101no—
650C2—121no—
651C2—241no—
652C2—601no—
653C2—1201no—
654C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×M16C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalD5×#908C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterM16D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1883
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756836C2semidirect
3. #11751857C2semidirect
4. D5⋊#825C2semidirect
5. #11751707C2semidirect
6. #11746771C2semidirect
7. C3×#64899C2semidirect
21. #91797C4semidirect
22. C5×#908C4semidirect
24. #91305C4semidirect
25. #91304C4semidirect
41. #64899D3semidirect
47. C2×D60C2×C4semidirect
49. C2×C5×D12C2×C4semidirect
79. C3×C5×M16C2×C4semidirect
84. C3×#681C2×C4semidirect
144. D60C22⋊C4semidirect
146. Dic30C22⋊C4semidirect
150. C5×D12C22⋊C4semidirect
152. C5×Dic6C22⋊C4semidirect
184. #908AGL(1,𝔽5)semidirect
234. C5×M16C4×D3semidirect
239. #681C4×D3semidirect
295. C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
303. C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
440. D12C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
448. Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
512. M16D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
527. C3×C5#1883semidirect
618. C5#69005semidirect
645. C3#10604863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568362
D5×#9082
#117518572
D5⋊#8252
#117517072
#117467712
C3×#648992
#106048633
#690055