Subgroups — #14301377

Order 1920.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11746376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602814	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#91836	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#91833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#91829	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#91828	—	2	2	no	—
16	#91825	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×#1220	—	2	2	no	—
18	#91815	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91118	—	2	2	no	—
21	#91109	—	2	4	no	—
22	#72021	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₅×#568	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#66166	—	3	1	no	—
25	#65529	—	3	1	no	—
26	#65428	—	3	2	no	—
27	#64775	—	3	2	no	—
28	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#1220	—	2	2	no	—
36	C₂×#1220	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
38	#6817	—	2	2	no	—
39	#6817	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₃×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	#6719	—	2	2	no	—
49	#6719	—	2	2	no	—
50	#6714	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
52	#6712	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5832	—	5	1	no	—
59	#5240	—	5	1	no	—
60	#5139	—	5	2	no	—
61	#4555	—	5	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	—	3	1	no	—
64	C₅×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	#4093	—	3	1	no	—
68	#4090	—	3	1	no	—
69	#4086	—	3	1	no	—
70	#4085	—	6	2	no	—
71	#4082	—	3	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
73	#4072	—	3	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
75	#3966	—	6	2	no	—
76	#3957	—	6	4	no	—
77	#1884	—	15	1	no	Sylow
78	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
81	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	#1220	—	4	4	no	—
92	#1220	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
98	D₆₀	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
100	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
101	Dic₃₀	—	2	2	no	—
102	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#235	—	5	1	no	—
105	C₃×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	#947	—	5	1	no	—
109	#944	—	5	1	no	—
110	#940	—	5	1	no	—
111	#939	—	10	2	no	—
112	#936	—	5	1	no	—
113	C₄×#67	—	10	2	no	—
114	#926	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
116	#834	—	10	2	no	—
117	#825	—	10	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	2	no	—
119	C₅×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
128	#709	—	6	2	no	—
129	#709	—	6	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
133	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₅×M₁₆	#67	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
140	#685	—	6	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
142	#683	—	6	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
144	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
145	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
146	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
147	#568	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#532	—	15	1	no	—
149	#421	—	15	2	no	—
150	#410	—	15	1	no	—
151	#339	—	15	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
159	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₅	—	2	2	no	—
164	Dic₁₅	—	4	1	no	—
165	Dic₁₅	—	4	1	no	—
166	Dic₁₅	—	8	2	no	—
167	C₃×#41	—	2	2	no	—
168	C₃×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#67	—	10	2	no	—
175	C₂×#67	—	10	1	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
177	#235	—	10	2	no	—
178	#235	—	10	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
181	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
182	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	#217	—	10	2	no	—
188	#217	—	10	2	no	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
191	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
193	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
194	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
195	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
196	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
199	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
212	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
213	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
216	D₂₀	—	6	2	no	—
217	C₄×D₅	—	12	1	no	—
218	C₄×D₅	—	12	1	no	—
219	Dic₁₀	—	6	2	no	—
220	C₅×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	15	1	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
227	#127	—	15	1	no	—
228	#124	—	15	1	no	—
229	#124	—	15	1	no	—
230	#121	—	30	2	no	—
231	C₄×D₄	—	30	2	no	—
232	#117	—	15	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
234	#104	—	30	4	no	—
235	#99	—	30	2	no	—
236	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
240	D₁₅	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
242	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
244	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₃×D₄	—	2	4	no	—
246	C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	#67	—	20	4	no	—
255	#67	—	20	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
257	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
258	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
259	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
261	D₁₂	—	10	2	no	—
262	C₄×D₃	—	20	1	no	—
263	C₄×D₃	—	20	1	no	—
264	Dic₆	—	10	2	no	—
265	C₃×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	—	12	2	no	—
272	C₂×D₅	—	12	1	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	#929	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅	—	6	2	no	—
278	Dic₅	—	12	1	no	—
279	Dic₅	—	12	1	no	—
280	Dic₅	—	24	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	30	2	no	—
284	#41	—	30	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄	—	15	1	no	—
288	C₂×D₄	—	30	2	no	—
289	C₂×D₄	—	30	1	no	—
290	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	D₆₀	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
294	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	#1220	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
306	C₄²	—	15	1	no	—
307	C₄²	—	15	1	no	—
308	C₄²	—	30	1	no	—
309	C₄²	—	30	2	no	—
310	C₃×C₅	#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#4076	1	2	yes	—
316	C₂×D₃	—	20	2	no	—
317	C₂×D₃	—	20	1	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
322	Dic₃	—	10	2	no	—
323	Dic₃	—	20	1	no	—
324	Dic₃	—	20	1	no	—
325	Dic₃	—	40	2	no	—
326	C₂×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅	#5213	1	1	yes	characteristic
330	D₅	—	24	1	no	—
331	C₂³	—	30	1	no	—
332	C₂³	#6714	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	30	2	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	30	2	no	—
339	D₄	—	60	4	no	—
340	D₄	—	60	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	30	1	no	—
344	C₂×C₄	—	30	1	no	—
345	C₂×C₄	—	30	1	no	—
346	C₂×C₄	—	60	2	no	—
347	C₂×C₄	—	60	1	no	—
348	C₂×C₄	—	60	1	no	—
349	C₂×C₄	—	60	2	no	—
350	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₃	#65502	1	1	yes	characteristic
360	D₃	—	40	1	no	—
361	C₅	#72021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	60	2	no	—
366	C₂²	—	60	1	no	—
367	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#91819	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	30	2	no	—
371	C₄	—	60	1	no	—
372	C₄	—	60	1	no	—
373	C₄	—	120	2	no	—
374	C₄	C₄×#1220	1	2	yes	—
375	C₄	#91818	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#91842	1	1	yes	characteristic
377	C₃	#10602814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	120	1	no	—
382	C₂	#11751314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#91842
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#568	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#386
prime radical	#11756591	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#568	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1884
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₅×#568	C₂	semidirect
3. #11751341	C₂	semidirect
4. #11751240	C₂	semidirect
5. #11746376	C₂	semidirect
12. #91836	C₄	semidirect
13. #91833	C₄	semidirect
14. #91829	C₄	semidirect
16. #91825	C₄	semidirect
23. C₅×#568	D₃	semidirect
45. C₃×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
57. C₃×#568	D₅	semidirect
135. C₅×M₁₆	#67	semidirect
147. #568	D₁₅	semidirect
184. C₃×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
298. M₁₆	#1220	semidirect
310. C₃×C₅	#1884	semidirect
361. C₅	#72021	semidirect
377. C₃	#10602814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#568	2
#11756591	2
#11751341	2
#11751240	2
#11746376	2
#10602814	3
#72021	5