Finite Group Databasebeta

← #14301424

Subgroups — #14301424

Order 1920.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752674C211yesmaximal, characteristic
3#11751817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604676—31nomaximal, Hall
9C2×#6773C2211yescharacteristic
10C2×#6773C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91931—22no—
16#91916—22no—
17#91914—22no—
18#91763C411yescharacteristic, complemented
19C5×#869C411yescharacteristic, complemented
20C3×C42×D5C2211yescharacteristic
21#91450—22no—
22#91418—22no—
23#91375C411yescharacteristic, complemented
24#91375C411yescharacteristic, complemented
25#91173—22no—
26#91158—22no—
27#91157—22no—
28#68777—51nomaximal, Hall
29#66260—31no—
30#66059—31no—
31#65785—31no—
32#65784—31no—
33#65784—31no—
34#64862—31no—
35#64862D311yescharacteristic, complemented
36C2×D60—22no—
37C2×D60C2×C411yescharacteristic
38C2×D60C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5—21no—
42C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
43C2×#1202—21no—
44C2×#1202D412yes—
45C2×#1200—21no—
46C2×#1200D412yes—
47#6773—21no—
48#6773—21no—
49#6773—21no—
50#6773—21no—
51#6773—21no—
52#6773—21no—
53#6773—21no—
54#6773—21no—
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59#6758D412yescomplemented
60D5⋊(C3⋊C8)—21no—
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#704—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700D412yescomplemented
66C3×D5⋊C8—21no—
67#6740—24no—
68#6738—24no—
69C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
70C5×C4⋊Dic3—22no—
71C3×C4×Dic5—21no—
72C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73#6667—22no—
74#6667—22no—
75#5745—51no—
76#5477—51no—
77#5139—51no—
78#5006—51no—
79#5005—51no—
80C3×#339—51no—
81#4523—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×#713—31no—
84#4133—62no—
85#4133—62no—
86#4130—31no—
87#4130C2×D311yescharacteristic
88D5⋊M16—31no—
89D5⋊M16—62no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8—31no—
92#4093—31no—
93#4093—31no—
94#4041—62no—
95#4039—62no—
96#4020—31no—
97C42×D5C2×D311yescharacteristic
98#4010—62no—
99#4010—62no—
100#3999—62no—
101#1884—151noSylow
102C22×D15—21no—
103C22×D15C22⋊C412yes—
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109D60—21no—
110D60—21no—
111D60—21no—
112D60—21no—
113D60—44no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
116C5×Dic6—21no—
117C5×Dic6—21no—
118C5×Dic6—21no—
119C5×Dic6—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5—42no—
123C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5#4111yescharacteristic
126C3×C4×D5#4111yescharacteristic
127#1202—22no—
128#1202—22no—
129#1202—41no—
130#1202—41no—
131#1200—22no—
132#1200—22no—
133#1200—41no—
134#1200—41no—
135C3⋊#170—22no—
136C3×#170—22no—
137C2×#235—51no—
138C2×#235—51no—
139C2×C3×M16—51no—
140C3×#117—51no—
141C2×C3×C42—51no—
142#930—102no—
143#926—51no—
144C2×#208—51no—
145#907—102no—
146D3×M16—102no—
147#901—102no—
148#875—51no—
149#875—51no—
150#874—51no—
151C4×D12—102no—
152#869AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153#825—102no—
154#806—102no—
155#805—102no—
156C2×C5×Q8—31no—
157C2×C5×Q8—31no—
158#713—61no—
159#713—61no—
160#713—61no—
161#713—61no—
162#713—61no—
163#713—61no—
164#713—61no—
165#713—61no—
166C2×D20—32no—
167C2×D20—31no—
168C2×D20—31no—
169C2×D20—62no—
170C2×D20—61no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—32no—
173C2×C4×D5—61no—
174C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
177#704—21no—
178#704—61no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
183#700—32no—
184#700—64no—
185#700D1212yescomplemented
186D5⋊C8—21no—
187D5⋊C8—64no—
188D5⋊C8—61no—
189C5×C4⋊C4—62no—
190C42×C5C4×D311yescharacteristic
191#685—62no—
192#685—62no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
195#568—151no—
196#532—151no—
197#421—151no—
198#421—151no—
199#410—151no—
200#339—51no—
201#339—151no—
202C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×D15—22no—
204C2×D15—42no—
205C2×D15—42no—
206C2×D15—41no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5#12111yescharacteristic
209C2×C3×D5#12111yescharacteristic
210ΓL(1,𝔽16)—81no—
211C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C3×C4×C5—22no—
213C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215C3×Dic5—41no—
216C3×Dic5#12011yescharacteristic
217C3×Dic5#12311yescharacteristic
218C5×Dic3—22no—
219C5×Dic3—41no—
220C22×C3×C4—51no—
221C22×C3×C4—101no—
222C2×#67—52no—
223C2×#67—101no—
224#235—101no—
225#235—101no—
226#235—101no—
227#235—101no—
228#235—101no—
229#235—101no—
230#235—101no—
231#235—101no—
232C2×D12—51no—
233C2×D12—51no—
234C2×D12—102no—
235C2×C4×D3—52no—
236C2×C4×D3—101no—
237C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C3×M16—52no—
240C3×M16—101no—
241C2×C3×C8—101no—
242C3×C4⋊C4—101no—
243C3×C22⋊C4—101no—
244C3×C42—51no—
245C3×C42—101no—
246C3×C42—101no—
247C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#217—101no—
249(C2×D3)⋊C4—102no—
250(C2×D3)⋊C4—102no—
251C4⋊Dic3—22no—
252C4⋊Dic3—101no—
253C4×Dic3—101no—
254#208—52no—
255#208—101no—
256C2×C3⋊C8—101no—
257ΓL(1,𝔽25)—104no—
258D3×C8—104no—
259C22×D5—32no—
260C22×D5—61no—
261C22×D5D3×D411yescharacteristic
262C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
264C5×Q8—61no—
265C5×Q8—61no—
266C5×Q8—61no—
267C5×Q8—61no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—32no—
270C2×C4×C5—61no—
271C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
274D20—62no—
275D20—62no—
276D20—61no—
277D20—61no—
278D20—61no—
279D20—61no—
280D20—124no—
281D20—121no—
282D20—121no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—62no—
285C4×D5—62no—
286C4×D5—121no—
287C4×D5—121no—
288C4×D5C2×D1211yescharacteristic
289C4×D5#23511yescharacteristic
290C4×D5D3×D411yescharacteristic
291C4×D5#23911yescharacteristic
292#170—22no—
293#170—62no—
294C2×#41—151no—
295C2×#41—151no—
296#131—302no—
297#131—302no—
298C2×M16—51no—
299C2×M16—151no—
300C2×M16—302no—
301C4⋊Q8—31no—
302#127—151no—
303#124—151no—
304#124—151no—
305#121—302no—
306C4×D4—302no—
307#117—51no—
308#117—151no—
309C2×C42—51no—
310#104—302no—
311#104—302no—
312#99—302no—
313C2×C3×C5—21no—
314C2×C3×C5#38611yescharacteristic
315D15—42no—
316D15—81no—
317C3×D5—21no—
318C3×D5—21no—
319C23×C3—51no—
320C22×D3—52no—
321C22×D3—101no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—51no—
327C2×C3×C4—51no—
328C2×C3×C4—101no—
329C2×C3×C4—202no—
330C2×C3×C4—201no—
331C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#67—102no—
333#67—102no—
334#67—201no—
335#67—201no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—201no—
338C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
339D12—101no—
340D12—101no—
341D12—101no—
342D12—101no—
343D12—204no—
344C4×D3—102no—
345C4×D3—102no—
346C4×D3—201no—
347C4×D3—201no—
348Dic6—21no—
349Dic6—21no—
350Dic6—21no—
351Dic6—21no—
352C3×C8—102no—
353C3⋊C8—102no—
354C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D5—41no—
356C2×D5—62no—
357C2×D5—122no—
358C2×D5—122no—
359C2×D5—121no—
360C2×D5#88411yescharacteristic
361C2×D5#89511yescharacteristic
362AGL(1,𝔽5)—81no—
363AGL(1,𝔽5)—241no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—62no—
366C4×C5—121no—
367C4×C5C4×D1211yescharacteristic
368C4×C5#89311yescharacteristic
369Dic5—41no—
370Dic5#88211yescharacteristic
371Dic5#89411yescharacteristic
372#41—301no—
373#41—301no—
374#41—301no—
375#41—301no—
376#41—301no—
377#41—301no—
378#41—301no—
379#41—301no—
380C2×Q8—31no—
381C2×Q8—31no—
382C2×D4—152no—
383C2×D4—151no—
384C2×D4—151no—
385C2×D4—302no—
386C2×D4—301no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—152no—
390C22×C4—301no—
391M16—52no—
392M16—101no—
393M16—152no—
394M16—304no—
395M16—301no—
396C2×C8—101no—
397C2×C8—304no—
398C2×C8—301no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—301no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—302no—
404C22⋊C4—302no—
405C22⋊C4—301no—
406C42—51no—
407C42—101no—
408C42—101no—
409C42—301no—
410C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C3×C5#188411yescharacteristic, complemented, Hall
412C22×C3—51no—
413C22×C3—51no—
414C22×C3—201no—
415C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×D3—102no—
417C2×D3—202no—
418C2×D3—202no—
419C2×D3—201no—
420C3×C4—22no—
421C3×C4—51no—
422C3×C4—51no—
423C3×C4—201no—
424C3×C4—401no—
425C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427Dic3—22no—
428Dic3—41no—
429Dic3—401no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5#466511yescharacteristic
432D5—21no—
433D5—21no—
434D5—122no—
435D5—241no—
436C23—51no—
437C23—152no—
438C23—301no—
439Q8—61no—
440Q8—61no—
441Q8—61no—
442Q8—61no—
443D4—302no—
444D4—302no—
445D4—301no—
446D4—301no—
447D4—301no—
448D4—301no—
449D4—604no—
450D4—601no—
451D4—601no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—32no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—302no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—601no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C8—102no—
470C8—302no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—101no—
473C2×C3—101no—
474C2×C3#6577911yescharacteristic
475D3—202no—
476D3—401no—
477C5#6877711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—51no—
479C22—51no—
480C22—201no—
481C22—302no—
482C22—602no—
483C22—602no—
484C22—601no—
485C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—51no—
488C4—51no—
489C4—62no—
490C4—121no—
491C4—201no—
492C4—401no—
493C4—1201no—
494C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
495C4#9192111yescharacteristic
496C3#1060467611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2—21no—
498C2—101no—
499C2—101no—
500C2—602no—
501C2—1201no—
502C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11752674C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1884
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756827C2semidirect
3. #11751817C2semidirect
4. #11751724C2semidirect
5. #11751723C2semidirect
6. #11746733C2semidirect
7. C3×#64862C2semidirect
18. #91763C4semidirect
19. C5×#869C4semidirect
23. #91375C4semidirect
24. #91375C4semidirect
35. #64862D3semidirect
59. #6758D4semidirect
65. C3×#700D4semidirect
152. #869AGL(1,𝔽5)semidirect
185. #700D12semidirect
411. C3×C5#1884semidirect
477. C5#68777semidirect
496. C3#10604676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568272
#117526742
#117518172
#117517242
#117517232
#117467332
C3×#648622
#106046763
#687775