Finite Group Databasebeta

← #14301426

Subgroups — #14301426

Order 1920.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755159C211yesmaximal, characteristic
3#11752443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604676—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10C2×#6773C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91931—22no—
16#91916—22no—
17#91914—22no—
18#91836C411yescharacteristic, complemented
19C5×#944C411yescharacteristic, complemented
20#91458C411yescharacteristic, complemented
21#91444—22no—
22#91409—22no—
23C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
24#91368C411yescharacteristic, complemented
25#91239—22no—
26C3×#4010—22no—
27#91173—22no—
28#70417—51nomaximal, Hall
29#66260—31no—
30#66059—31no—
31#65785—31no—
32#65784—31no—
33#65784D311yescharacteristic, complemented
34#64862—31no—
35#64862—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×D60C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C3×#713—21no—
40C3×#713—21no—
41C3×#713—21no—
42C3×#713—21no—
43C2×C3×D20—21no—
44C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
45C2×C3×C4×D5—21no—
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1202—22no—
48C2×#1202D412yes—
49C2×#1200D412yes—
50C2×D5×Dic3—21no—
51#6773—21no—
52#6773—21no—
53#6773—21no—
54#6773—21no—
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59#6758D412yescomplemented
60D5⋊(C3⋊C8)—21no—
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#704—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700D412yescomplemented
66C3×D5⋊C8—21no—
67#6740—24no—
68#6738—24no—
69#6714—22no—
70C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
71C5×Dic3⋊C4—22no—
72C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
73#6665—22no—
74Dic3×Dic5—21no—
75#5832—51no—
76#5745—51no—
77C3×#421—51no—
78#5236—51no—
79#5006—51no—
80#4555—51no—
81#4532—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×#713C2×D311yescharacteristic
84#4133—62no—
85#4133—62no—
86#4130—31no—
87#4130C2×D311yescharacteristic
88D5⋊M16—31no—
89D5⋊M16—62no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8—31no—
92#4093—31no—
93#4093—31no—
94#4041—62no—
95#4039—62no—
96#4020—31no—
97C42×D5—31no—
98#4010—22no—
99#4010—62no—
100#3999—62no—
101#1884—151noSylow
102C22×D15C22⋊C412yes—
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C3×C5×Q8—21no—
108C3×C5×Q8—21no—
109C2×C3×C4×C5—21no—
110C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×Dic15—21no—
112D60—21no—
113D60—21no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
116C5×Dic6—21no—
117C5×Dic6—21no—
118C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C3×D20—21no—
120C3×D20—21no—
121C3×D20—41no—
122C3×D20—41no—
123C3×C4×D5—41no—
124C3×C4×D5—41no—
125C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5#4111yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129#1202—22no—
130#1202—22no—
131#1202—44no—
132#1200—22no—
133#1200—22no—
134D5×Dic3—42no—
135C3⋊#170—22no—
136C3×#170—22no—
137C2×C3×#41—51no—
138C2×#235—51no—
139C2×C3×M16—51no—
140C3×#117—51no—
141#947—51no—
142#944AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
143#940—51no—
144#939—102no—
145#936—51no—
146C4×#67—102no—
147#926—51no—
148C2×C4×Dic3—51no—
149C2×#208—51no—
150#907—102no—
151D3×M16—102no—
152#901—102no—
153C3×#104—102no—
154#837—102no—
155#806—102no—
156C2×C5×Q8—31no—
157C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
158#713—21no—
159#713—21no—
160#713—21no—
161#713—21no—
162#713—61no—
163#713—61no—
164#713—61no—
165#713—61no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—32no—
168C2×D20—31no—
169C2×D20—62no—
170C2×D20C4×D311yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—32no—
173C2×C4×D5—61no—
174C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
177#704—21no—
178#704—61no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
183#700—32no—
184#700—64no—
185#700#6712yescomplemented
186D5⋊C8—21no—
187D5⋊C8—64no—
188D5⋊C8—61no—
189C5×C4⋊C4—62no—
190C42×C5—31no—
191#685—62no—
192#685—62no—
193C4×Dic5—31no—
194C4×Dic5—61no—
195#568—151no—
196#532—151no—
197#421—51no—
198#421—151no—
199#410—151no—
200#339—151no—
201#339—151no—
202C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×D15—22no—
204C2×D15—42no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5#12111yescharacteristic
209C2×C3×D5#12111yescharacteristic
210ΓL(1,𝔽16)—81no—
211C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C3×C4×C5—41no—
213C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215Dic15—41no—
216C3×Dic5#12011yescharacteristic
217C3×Dic5#12311yescharacteristic
218C5×Dic3—22no—
219C5×Dic3—22no—
220C3×#41—101no—
221C3×#41—101no—
222C3×#41—101no—
223C3×#41—101no—
224C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4—101no—
227C22×C3×C4—51no—
228C22×C3×C4—101no—
229C2×#67—52no—
230C2×#67—102no—
231C22×Dic3—101no—
232#235—101no—
233#235—101no—
234#235—101no—
235#235—101no—
236C2×D12—51no—
237C2×C4×D3—52no—
238C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C3×M16—52no—
240C3×M16—101no—
241C2×C3×C8—101no—
242C3×C4⋊C4—101no—
243C3×C22⋊C4—101no—
244C3×C42—101no—
245#217—102no—
246#217—101no—
247(C2×D3)⋊C4—102no—
248C4⋊Dic3—101no—
249Dic3⋊C4—22no—
250C4×Dic3—51no—
251C4×Dic3—101no—
252C4×Dic3—101no—
253C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254#208—52no—
255#208—101no—
256C2×C3⋊C8—101no—
257ΓL(1,𝔽25)—104no—
258D3×C8—104no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—32no—
261C22×D5D3×D411yescharacteristic
262C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
264C5×Q8—21no—
265C5×Q8—21no—
266C5×Q8—61no—
267C5×Q8—61no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—32no—
270C2×C4×C5—61no—
271C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
274D20—21no—
275D20—21no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—62no—
279D20—62no—
280D20—61no—
281D20—61no—
282D20—124no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—62no—
286C4×D5—62no—
287C4×D5—122no—
288C4×D5#23511yescharacteristic
289C4×D5D3×D411yescharacteristic
290C4×D5#23711yescharacteristic
291C4×D5C2×#6711yescharacteristic
292#170—22no—
293#170—62no—
294C2×#41—51no—
295C2×#41—151no—
296#131—302no—
297#131—302no—
298C2×M16—51no—
299C2×M16—151no—
300C2×M16—302no—
301C4⋊Q8—31no—
302#127—151no—
303#124—151no—
304#124—151no—
305#121—302no—
306C4×D4—302no—
307#117—51no—
308#117—151no—
309C2×C42—151no—
310#104—102no—
311#104—302no—
312#99—302no—
313C2×C3×C5—21no—
314C2×C3×C5#38611yescharacteristic
315D15—42no—
316C3×D5—21no—
317C3×D5—21no—
318C3×D5—81no—
319C23×C3—51no—
320C23×C3—101no—
321C22×D3—52no—
322C3×Q8—21no—
323C3×Q8—21no—
324C3×D4—101no—
325C3×D4—101no—
326C3×D4—201no—
327C3×D4—201no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—51no—
330C2×C3×C4—51no—
331C2×C3×C4—51no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—201no—
335C2×C3×C4—201no—
336C2×C3×C4—201no—
337C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#67—102no—
339#67—102no—
340#67—204no—
341C2×Dic3—21no—
342C2×Dic3—101no—
343C2×Dic3—202no—
344C2×Dic3—201no—
345C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
346D12—101no—
347D12—101no—
348C4×D3—102no—
349C4×D3—102no—
350Dic6—21no—
351Dic6—21no—
352C3×C8—102no—
353C3⋊C8—102no—
354C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D5—41no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—62no—
359C2×D5—122no—
360C2×D5#88411yescharacteristic
361C2×D5#93811yescharacteristic
362AGL(1,𝔽5)—81no—
363AGL(1,𝔽5)—241no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—62no—
366C4×C5—62no—
367C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
368C4×C5C4×#6711yescharacteristic
369Dic5—121no—
370Dic5#88311yescharacteristic
371Dic5#93711yescharacteristic
372#41—101no—
373#41—101no—
374#41—101no—
375#41—101no—
376#41—301no—
377#41—301no—
378#41—301no—
379#41—301no—
380C2×Q8—31no—
381C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D4—51no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—152no—
385C2×D4—151no—
386C2×D4—302no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—152no—
390C22×C4—301no—
391M16—52no—
392M16—101no—
393M16—152no—
394M16—304no—
395M16—301no—
396C2×C8—101no—
397C2×C8—304no—
398C2×C8—301no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—301no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—302no—
404C22⋊C4—302no—
405C22⋊C4—301no—
406C42—31no—
407C42—101no—
408C42—151no—
409C42—301no—
410C42—301no—
411C3×C5#188411yescharacteristic, complemented, Hall
412C22×C3—51no—
413C22×C3—51no—
414C22×C3—201no—
415C22×C3—202no—
416C22×C3—201no—
417C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×D3—102no—
419C2×D3—202no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—51no—
422C3×C4—51no—
423C3×C4—401no—
424C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426Dic3—22no—
427Dic3—22no—
428Dic3—201no—
429Dic3—401no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5#495611yescharacteristic
432D5—21no—
433D5—21no—
434D5—81no—
435D5—122no—
436C23—51no—
437C23—101no—
438C23—152no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—61no—
442Q8—61no—
443D4—101no—
444D4—101no—
445D4—201no—
446D4—201no—
447D4—302no—
448D4—302no—
449D4—301no—
450D4—301no—
451D4—604no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—32no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—302no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—602no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C8—102no—
470C8—302no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—101no—
473C2×C3—101no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3#6577911yescharacteristic
476D3—202no—
477C5#7041711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—51no—
479C22—51no—
480C22—201no—
481C22—202no—
482C22—201no—
483C22—302no—
484C22—602no—
485C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C4—41no—
487C4—51no—
488C4—51no—
489C4—62no—
490C4—62no—
491C4—401no—
492C4—601no—
493C4—1201no—
494C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
495C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C3#1060467611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2—21no—
498C2—101no—
499C2—101no—
500C2—401no—
501C2—602no—
502C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11755159C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1884
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756827C2semidirect
3. #11752443C2semidirect
4. C3×#65784C2semidirect
5. #11751817C2semidirect
6. #11746525C2semidirect
7. #11746523C2semidirect
18. #91836C4semidirect
19. C5×#944C4semidirect
20. #91458C4semidirect
24. #91368C4semidirect
33. #65784D3semidirect
59. #6758D4semidirect
65. C3×#700D4semidirect
142. #944AGL(1,𝔽5)semidirect
185. #700#67semidirect
411. C3×C5#1884semidirect
477. C5#70417semidirect
496. C3#10604676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568272
#117551592
#117524432
C3×#657842
#117518172
#117465252
#117465232
#106046763
#704175