Finite Group Databasebeta

← #14301470

Subgroups — #14301470

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756987C211yesmaximal, characteristic
2D5×#936C211yesmaximal, characteristic
3C3×D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4#11751712C212yesmaximal, complemented
5#11746525C212yesmaximal, complemented
6#10604562—31nomaximal, Hall
7C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
9C2×#6763—22no—
10D4×ΓL(1,𝔽16)—24no—
11#91989C2212yes—
12C3×D5⋊M16C2212yes—
13#91825C411yescharacteristic, complemented
14C5×#936C411yescharacteristic, complemented
15D5×#217—22no—
16#91534—22no—
17C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
18#91368C411yescharacteristic, complemented
19#91364C411yescharacteristic, complemented
20C3×#4013—22no—
21#91154—24no—
22#70069—51nomaximal, Hall
23#66258—31no—
24D5×#124—31no—
25#65782—32no—
26D5⋊#100D311yescharacteristic
27#64862—32no—
28C23×C3×D5D412yes—
29C22×ΓL(1,𝔽16)—24no—
30C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C3×C22⋊D5D412yes—
34C3×D4×D5—22no—
35C3×D4×D5—22no—
36C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
37C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×#1204—21no—
39C2×D5×Dic3—21no—
40C2×D5×Dic3—21no—
41D5×Dic6—22no—
42D5×Dic6—22no—
43#6763—24no—
44#6763—22no—
45C4⋊ΓL(1,𝔽16)D414yes—
46C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
47C3×#704—22no—
48C3×#700—22no—
49C3×D5⋊C8—22no—
50#6719—22no—
51C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
52C5×#217—22no—
53C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
54#6665—22no—
55#6665—22no—
56Dic3×Dic5—21no—
57#5798—51no—
58C2×#936—51no—
59C2×C3×#100—51no—
60#5120—52no—
61#4555—52no—
62C2×Q8×D5—31no—
63C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
65D4×AGL(1,𝔽5)—64no—
66#4130—32no—
67D5⋊M16C2×D312yes—
68C5×#124—31no—
69#4093—31no—
70#4082—31no—
71#4031—62no—
72D5×C22⋊C4—62no—
73#4021—31no—
74C42×D5—31no—
75#4013—22no—
76#4009—64no—
77#1885—151noSylow
78C23×C3×C5C22⋊C412yes—
79C22×C3×D5—22no—
80C22×C3×D5—22no—
81C22×C3×D5—44no—
82C22×C3×D5C22⋊C412yes—
83C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
84C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
85C2×ΓL(1,𝔽16)—84no—
86C3×C5×D4—22no—
87C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×Dic15—21no—
89C2×Dic15—21no—
90Dic30—22no—
91C2×C5×Dic3—21no—
92C2×C5×Dic3—21no—
93C5×Dic6—22no—
94C3×C22⋊D5—24no—
95C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C3×D20—22no—
97C3×C4×D5C2×D412yes—
98C3×C4×D5#4112yes—
99#1204—42no—
100D5×Dic3—42no—
101D5×Dic3—41no—
102D5×Dic3—41no—
103C3×#170—42no—
104C22×C3×D4—51no—
105C22×Dic6—51no—
106C2×C3×M16—52no—
107C2×#217—102no—
108C2×#217—102no—
109#936—51no—
110#936—51no—
111#936—51no—
112#936—102no—
113#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
114D4×Dic3—104no—
115#926—52no—
116C2×C4×Dic3—51no—
117C3×#100—102no—
118#816—104no—
119C23×D5D1212yes—
120C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
121C2×C5×Q8—31no—
122C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
123C2×C22⋊D5#6712yes—
124Q8×D5—62no—
125Q8×D5—62no—
126D4×D5—22no—
127D4×D5—22no—
128C2×D20C4×D311yescharacteristic
129C2×C4×D5—61no—
130C2×C4×D5—61no—
131C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
132C2×Dic10—31no—
133C2×Dic10—61no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
136#704—22no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
139#700—22no—
140D5⋊C8—22no—
141C5×C22⋊C4—62no—
142C42×C5—31no—
143C22⋊Dic5—62no—
144#685—62no—
145#685—62no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C2×#124—151no—
149#518—151no—
150#419—152no—
151C2×#100—51no—
152#339—152no—
153C22×C3×C5—22no—
154C22×C3×C5—42no—
155C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C3×D5—22no—
157C2×C3×D5—22no—
158C2×C3×D5—44no—
159C2×C3×D5—42no—
160C2×C3×D5—82no—
161C2×C3×D5#12011yescharacteristic
162C2×C3×D5#12311yescharacteristic
163ΓL(1,𝔽16)—44no—
164C3×C4×C5C4×D412yes—
165Dic15—41no—
166Dic15—41no—
167C3×Dic5#12112yes—
168C5×Dic3—41no—
169C5×Dic3—41no—
170C24×C3—52no—
171C2×C3×D4—52no—
172C2×C3×D4—51no—
173C2×C3×D4—102no—
174C2×C3×D4—102no—
175C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C22×C3×C4—51no—
177C22×Dic3—101no—
178C22×Dic3—101no—
179C22×Dic3—104no—
180C2×Dic6—51no—
181C2×Dic6—102no—
182C2×Dic6—102no—
183C2×Dic6—101no—
184C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
185C3×M16—102no—
186C3×M16—102no—
187C2×C3×C8—102no—
188#217—22no—
189#217—102no—
190#217—102no—
191#217—102no—
192#217—104no—
193#217—102no—
194C4⋊Dic3—54no—
195C4×Dic3—51no—
196C4×Dic3—101no—
197C4×Dic3—102no—
198C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
199C23×C5(C2×D3)⋊C412yes—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—44no—
203C22×D5(C2×D3)⋊C412yes—
204C22×D5C2×D1211yescharacteristic
205C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
207C5×Q8—62no—
208C5×D4—22no—
209C2×C4×C5—61no—
210C2×C4×C5—61no—
211C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
212C22⋊D5—24no—
213C2×Dic5—61no—
214C2×Dic5—61no—
215C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
216D20—22no—
217C4×D5—122no—
218C4×D5—121no—
219C4×D5—121no—
220C4×D5D3×D412yes—
221C4×D5#23712yes—
222Dic10—62no—
223Dic10—122no—
224#170—42no—
225C22×Q8—151no—
226C22×D4—51no—
227C2×M16—52no—
228#124—31no—
229#124—151no—
230#124—151no—
231#124—151no—
232#124—302no—
233C4×D4—304no—
234#117—152no—
235C2×C22⋊C4—302no—
236C2×C22⋊C4—302no—
237C2×C42—151no—
238#103—304no—
239#100—102no—
240C2×C3×C5—21no—
241C2×C3×C5—42no—
242C2×C3×C5#38611yescharacteristic
243C3×D5—21no—
244C3×D5—42no—
245C3×D5#45512yes—
246C23×C3—51no—
247C23×C3—52no—
248C23×C3—102no—
249C23×C3—102no—
250C23×C3—204no—
251C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
252C3×D4—22no—
253C3×D4—104no—
254C3×D4—102no—
255C2×C3×C4—51no—
256C2×C3×C4—52no—
257C2×C3×C4—52no—
258C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—21no—
261C2×Dic3—104no—
262C2×Dic3—101no—
263C2×Dic3—101no—
264C2×Dic3—201no—
265C2×Dic3—201no—
266C2×Dic3—202no—
267C2×Dic3—404no—
268Dic6—22no—
269Dic6—102no—
270Dic6—202no—
271C3×C8—202no—
272C22×C5—22no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
275C2×D5—22no—
276C2×D5—22no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—82no—
280C2×D5#88211yescharacteristic
281C2×D5#88611yescharacteristic
282AGL(1,𝔽5)—124no—
283C4×C5—121no—
284C4×C5—121no—
285C4×C5#67⋊C412yes—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288Dic5#93912yes—
289C24—52no—
290C2×Q8—31no—
291C2×Q8—151no—
292C2×Q8—301no—
293C2×Q8—302no—
294C2×Q8—302no—
295C2×D4—52no—
296C2×D4—51no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C22×C4—51no—
301C22×C4—301no—
302C22×C4—301no—
303C22×C4—304no—
304M16—102no—
305M16—102no—
306C2×C8—102no—
307C4⋊C4—154no—
308C22⋊C4—62no—
309C22⋊C4—302no—
310C22⋊C4—302no—
311C22⋊C4—302no—
312C22⋊C4—304no—
313C22⋊C4—302no—
314C42—31no—
315C42—151no—
316C42—301no—
317C42—302no—
318C3×C5#188511yescharacteristic, complemented, Hall
319C22×C3—22no—
320C22×C3—42no—
321C22×C3—51no—
322C22×C3—51no—
323C22×C3—102no—
324C22×C3—102no—
325C22×C3—202no—
326C22×C3—204no—
327C22×C3—402no—
328C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C3×C4—52no—
330C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
331Dic3—41no—
332Dic3—41no—
333Dic3—201no—
334Dic3—204no—
335Dic3—201no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5—42no—
338C2×C5#495811yescharacteristic
339D5—21no—
340D5—42no—
341D5#474612yes—
342C23—51no—
343C23—52no—
344C23—102no—
345C23—102no—
346C23—204no—
347C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
348Q8—62no—
349Q8—302no—
350Q8—602no—
351D4—22no—
352D4—104no—
353D4—102no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—52no—
356C2×C4—52no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—304no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—601no—
363C2×C4—601no—
364C2×C4—602no—
365C2×C4—1204no—
366C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C8—202no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—42no—
370C2×C3—52no—
371C2×C3—101no—
372C2×C3—202no—
373C2×C3#6577911yescharacteristic
374C5#7006911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—51no—
378C22—51no—
379C22—102no—
380C22—102no—
381C22—202no—
382C22—204no—
383C22—402no—
384C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4—52no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4—601no—
389C4—604no—
390C4—601no—
391C4#67⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
392C3#1060456211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2—21no—
394C2—42no—
395C2—52no—
396C2—101no—
397C2—202no—
398C2#1175202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752026
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1885
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751712C2semidirect
5. #11746525C2semidirect
13. #91825C4semidirect
14. C5×#936C4semidirect
18. #91368C4semidirect
19. #91364C4semidirect
31. C2×Dic30C2×C4semidirect
32. C2×C5×Dic6C2×C4semidirect
51. C4×Dic15C2×C4semidirect
53. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
113. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
184. C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
198. C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
318. C3×C5#1885semidirect
374. C5#70069semidirect
392. C3#10604562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569872
D5×#9362
C3×D5⋊#1002
#117517122
#117465252
#106045623
#700695