Finite Group Databasebeta

← #14301472

Subgroups — #14301472

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756837C211yesmaximal, characteristic
2D5×#947C211yesmaximal, characteristic
3#11752441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#823C211yesmaximal, characteristic
6#11746525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604562—31nomaximal, Hall
9C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5×D12C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
16#91921—22no—
17AGL(1,𝔽5)×D12—22no—
18#91836C411yescharacteristic, complemented
19C5×#947C411yescharacteristic, complemented
20D5×(C2×D3)⋊C4—22no—
21C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
22#91374C411yescharacteristic, complemented
23#91370C411yescharacteristic, complemented
24#91326—22no—
25#91238—22no—
26C3×#4009—22no—
27#91174—22no—
28#70343—51nomaximal, Hall
29#66258—31no—
30D5×#124—31no—
31#65782—31no—
32#65782D311yescharacteristic, complemented
33D5⋊#100—31no—
34#64862—31no—
35#64862—31no—
36C22×D3×D5D412yes—
37C2×D3×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×D60C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
41C3×Q8×D5—21no—
42C3×Q8×D5—21no—
43C3×Q8×D5—21no—
44C3×Q8×D5—21no—
45C2×C3×C4×D5—21no—
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C3×Dic10—21no—
48C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#1203D412yes—
50C2×D5×Dic3—21no—
51D5×D12—21no—
52D5×D12—21no—
53D5×D12—21no—
54D5×D12—21no—
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)D412yes—
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59#6758—21no—
60D5⋊(C3⋊C8)—21no—
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#704—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700—21no—
66C3×D5⋊C8—21no—
67(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68#6714—22no—
69C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
72#6667—22no—
73(C2×D3)⋊Dic5—22no—
74Dic3×Dic5—21no—
75C2×#947—51no—
76#5521—51no—
77C3×#419—51no—
78#5225—51no—
79C2×#823—51no—
80#4555—51no—
81#4532—51no—
82C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
83C2×D4×D5—31no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
87#4130—31no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#124—31no—
92#4093—31no—
93#4082—31no—
94#4031—62no—
95D5×C22⋊C4—62no—
96#4021—31no—
97C42×D5—31no—
98#4013—62no—
99#4009—22no—
100#4009—62no—
101#1885—151noSylow
102C22×D15C22⋊C412yes—
103C22×C5×D3C22⋊C412yes—
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×D5—22no—
106C2×D3×D5—22no—
107C2×D3×D5—44no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
110D3×AGL(1,𝔽5)—84no—
111C3×C5×Q8—21no—
112C3×C5×Q8—21no—
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C2×Dic15—21no—
116D60—21no—
117D60—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C5×D12—21no—
120C5×D12—21no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5—41no—
124C3×C4×D5—41no—
125C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5#4111yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129C3×Dic10—21no—
130C3×Dic10—21no—
131C3×Dic10—41no—
132C3×Dic10—41no—
133#1203—22no—
134#1203—22no—
135D5×Dic3—42no—
136C3⋊#170—41no—
137C3×#170—41no—
138C22×C3×Q8—51no—
139C22×D12—51no—
140C2×C3×M16—51no—
141C3×#117—51no—
142#947—51no—
143#947—51no—
144#947—51no—
145#947—102no—
146#947AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
148#926—51no—
149C2×C4×Dic3—51no—
150C2×#208—51no—
151#893—102no—
152D3×C22⋊C4—102no—
153C4×D12—102no—
154C3×#103—102no—
155#835—102no—
156#823—102no—
157C23×D5—32no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
159C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic, complemented
160C2×C5×D4—31no—
161C2×C22⋊D5—32no—
162Q8×D5—21no—
163Q8×D5—21no—
164Q8×D5—21no—
165Q8×D5—21no—
166D4×D5—61no—
167D4×D5—61no—
168D4×D5—61no—
169D4×D5—61no—
170C2×D20—31no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—61no—
173C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C4×D311yescharacteristic, complemented
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
179#704—21no—
180#704—61no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)#6712yes—
183C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
185#700—21no—
186#700—61no—
187D5⋊C8—21no—
188D5⋊C8—61no—
189C5×C22⋊C4—62no—
190C42×C5—31no—
191C22⋊Dic5—62no—
192#685—62no—
193#685—62no—
194C4×Dic5—31no—
195C4×Dic5—61no—
196C2×#124—151no—
197#518—151no—
198#419—51no—
199#419—151no—
200C2×#100—151no—
201#339—151no—
202#339—151no—
203C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×D15—22no—
205C2×D15—42no—
206C2×C5×D3—22no—
207C2×C5×D3—42no—
208C2×C3×D5—22no—
209C2×C3×D5#12011yescharacteristic
210C2×C3×D5#12311yescharacteristic
211D3×D5—44no—
212D3×D5—82no—
213ΓL(1,𝔽16)—42no—
214C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C3×C4×C5—41no—
216C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
217C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218Dic15—41no—
219C3×Dic5—41no—
220C3×Dic5#12111yescharacteristic
221C3×Dic5#12111yescharacteristic
222C5×Dic3—41no—
223C23×D3—52no—
224C2×C3×Q8—51no—
225C2×C3×Q8—101no—
226C2×C3×Q8—101no—
227C2×C3×Q8—101no—
228C2×C3×Q8—101no—
229C2×C3×Q8—101no—
230C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231C22×C3×C4—51no—
232C22×C3×C4—101no—
233C22×Dic3—101no—
234C2×D12—52no—
235C2×D12—51no—
236C2×D12—101no—
237C2×D12—101no—
238C2×D12—101no—
239C2×D12—101no—
240C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C4×D3—104no—
242C3×M16—101no—
243C3×M16—101no—
244C2×C3×C8—101no—
245C3×C4⋊C4—52no—
246C3×C22⋊C4—101no—
247C3×C42—101no—
248#217—101no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—102no—
251(C2×D3)⋊C4—102no—
252(C2×D3)⋊C4—104no—
253(C2×D3)⋊C4—102no—
254C4⋊Dic3—52no—
255C4×Dic3—51no—
256C4×Dic3—101no—
257C4×Dic3—101no—
258C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
259#208—101no—
260#208—101no—
261C2×C3⋊C8—101no—
262C23×C5—32no—
263C22×D5—32no—
264C22×D5—62no—
265C22×D5—62no—
266C22×D5—124no—
267C22×D5D3×D411yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
271C5×Q8—21no—
272C5×Q8—21no—
273C5×D4—61no—
274C5×D4—61no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—61no—
277C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
278C22⋊D5—62no—
279C22⋊D5—62no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
283D20—61no—
284D20—61no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—122no—
288C4×D5#23511yescharacteristic
289C4×D5D3×D411yescharacteristic
290C4×D5#23711yescharacteristic
291C4×D5C2×#6711yescharacteristic
292Dic10—21no—
293Dic10—21no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296#170—41no—
297#170—121no—
298C22×Q8—51no—
299C22×D4—151no—
300C2×M16—51no—
301C2×M16—151no—
302#124—31no—
303#124—151no—
304#124—151no—
305#124—151no—
306#124—302no—
307C4×D4—302no—
308C4×D4—302no—
309#117—51no—
310#117—151no—
311C2×C22⋊C4—302no—
312C2×C22⋊C4—302no—
313C2×C42—151no—
314#103—102no—
315#103—302no—
316#100—302no—
317C2×C3×C5—21no—
318C2×C3×C5#38611yescharacteristic
319D15—42no—
320C3×D5—21no—
321C3×D5#45512yes—
322C5×D3—42no—
323C23×C3—51no—
324C22×D3—52no—
325C22×D3—102no—
326C22×D3—102no—
327C22×D3—204no—
328C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
329C3×Q8—21no—
330C3×Q8—21no—
331C3×Q8—101no—
332C3×Q8—101no—
333C3×Q8—201no—
334C3×Q8—201no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—51no—
337C2×C3×C4—51no—
338C2×C3×C4—51no—
339C2×C3×C4—51no—
340C2×C3×C4—51no—
341C2×C3×C4—102no—
342C2×C3×C4—101no—
343C2×C3×C4—201no—
344C2×C3×C4—201no—
345C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×Dic3—21no—
347C2×Dic3—102no—
348C2×Dic3—101no—
349C2×Dic3—202no—
350D12—21no—
351D12—21no—
352D12—102no—
353D12—102no—
354D12—101no—
355D12—101no—
356C4×D3—404no—
357C3×C8—201no—
358C3⋊C8—201no—
359C22×C5—62no—
360C22×C5—122no—
361C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×D5—22no—
363C2×D5—62no—
364C2×D5—124no—
365C2×D5—122no—
366C2×D5—242no—
367C2×D5#88311yescharacteristic
368C2×D5#93711yescharacteristic
369AGL(1,𝔽5)—42no—
370AGL(1,𝔽5)—122no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—121no—
373C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
374C4×C5C4×#6711yescharacteristic
375Dic5—41no—
376Dic5—121no—
377Dic5#88411yescharacteristic
378Dic5#93811yescharacteristic
379C24—152no—
380C2×Q8—51no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
387C2×D4—31no—
388C2×D4—152no—
389C2×D4—151no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—301no—
392C2×D4—301no—
393C2×D4—301no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—301no—
397C22×C4—304no—
398M16—101no—
399M16—101no—
400M16—301no—
401M16—301no—
402C2×C8—101no—
403C2×C8—301no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—152no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—302no—
409C22⋊C4—302no—
410C22⋊C4—302no—
411C22⋊C4—304no—
412C22⋊C4—301no—
413C42—31no—
414C42—101no—
415C42—151no—
416C42—301no—
417C42—301no—
418C3×C5#188511yescharacteristic, complemented, Hall
419C22×C3—51no—
420C22×C3—51no—
421C22×C3—102no—
422C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×D3—22no—
424C2×D3—42no—
425C2×D3—102no—
426C2×D3—204no—
427C2×D3—202no—
428C2×D3—402no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4—51no—
431C3×C4—51no—
432C3×C4—202no—
433C3×C4—201no—
434C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436Dic3—41no—
437Dic3—201no—
438Dic3—202no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—122no—
441C2×C5#495611yescharacteristic
442D5—21no—
443D5—122no—
444D5#520212yes—
445C23—32no—
446C23—51no—
447C23—152no—
448C23—302no—
449C23—302no—
450C23—604no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—101no—
454Q8—101no—
455Q8—201no—
456Q8—201no—
457D4—61no—
458D4—61no—
459D4—302no—
460D4—302no—
461D4—301no—
462D4—301no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—302no—
475C2×C4—301no—
476C2×C4—602no—
477C2×C4—1204no—
478C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C8—201no—
480C8—601no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—52no—
483C2×C3—101no—
484C2×C3#6577911yescharacteristic
485D3—42no—
486D3—202no—
487C5#7034311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—51no—
489C22—51no—
490C22—62no—
491C22—102no—
492C22—122no—
493C22—302no—
494C22—602no—
495C22—604no—
496C22—1202no—
497C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—51no—
500C4—51no—
501C4—121no—
502C4—202no—
503C4—201no—
504C4—601no—
505C4—602no—
506C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
507C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C3#1060456211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C2—21no—
510C2—52no—
511C2—101no—
512C2—122no—
513C2—602no—
514C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×D5×D12C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1885
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752441C2semidirect
4. C3×#65782C2semidirect
6. #11746525C2semidirect
7. #11746523C2semidirect
18. #91836C4semidirect
19. C5×#947C4semidirect
22. #91374C4semidirect
23. #91370C4semidirect
32. #65782D3semidirect
38. C2×C3×C5×Q8C2×C4semidirect
48. C2×C3×Dic10C2×C4semidirect
69. C4×Dic15C2×C4semidirect
71. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
146. #947AGL(1,𝔽5)semidirect
159. C2×C5×Q8C4×D3semidirect
175. C2×Dic10C4×D3semidirect
230. C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
386. C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
418. C3×C5#1885semidirect
487. C5#70343semidirect
508. C3#10604562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568372
D5×#9472
#117524412
C3×#657822
D5⋊#8232
#117465252
#117465232
#106045623
#703435