Finite Group Databasebeta

← #14301473

Subgroups — #14301473

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756837C211yesmaximal, characteristic
2D5×#875C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#823C211yesmaximal, characteristic
4#11751712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604562—31nomaximal, Hall
9C2×D5×D12C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
16#91921—22no—
17AGL(1,𝔽5)×D12—22no—
18#91764C411yescharacteristic, complemented
19C5×#875C411yescharacteristic, complemented
20C3×C42×D5C2211yescharacteristic
21D5×(C2×D3)⋊C4—22no—
22#91375C411yescharacteristic, complemented
23#91373C411yescharacteristic, complemented
24#91350—22no—
25#91174—22no—
26#91154—22no—
27#91153—22no—
28#68759—51nomaximal, Hall
29#66258—31no—
30D5×#124—31no—
31#65782—31no—
32#65782—31no—
33D5⋊#100—31no—
34#64862—31no—
35#64862D311yescharacteristic, complemented
36C22×D3×D5D412yes—
37C2×D3×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×D60C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C3×C4×D5—21no—
43C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
44C2×#1204—21no—
45C2×#1203D412yes—
46C2×D5×Dic3—21no—
47D5×D12—21no—
48D5×D12—21no—
49D5×D12—21no—
50D5×D12—21no—
51D5×Dic6—21no—
52D5×Dic6—21no—
53D5×Dic6—21no—
54D5×Dic6—21no—
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)D412yes—
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59#6758—21no—
60D5⋊(C3⋊C8)—21no—
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#704—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700—21no—
66C3×D5⋊C8—21no—
67(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
69#6714—22no—
70C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C3×C4×Dic5—21no—
72C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
73#6667—22no—
74(C2×D3)⋊Dic5—22no—
75#5521—51no—
76C2×#875—51no—
77C2×#823—51no—
78#5120—51no—
79#5004—51no—
80C3×#339—51no—
81#4523—51no—
82C2×Q8×D5—31no—
83C2×D4×D5—31no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
87#4130—31no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#124—31no—
92#4093—31no—
93#4082—31no—
94#4031—62no—
95D5×C22⋊C4—62no—
96#4021—31no—
97C42×D5C2×D311yescharacteristic
98#4013—62no—
99#4009—62no—
100#4009—62no—
101#1885—151noSylow
102C22×D15C22⋊C412yes—
103C22×C5×D3C22⋊C412yes—
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×D5—22no—
106C2×D3×D5—22no—
107C2×D3×D5—44no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
110D3×AGL(1,𝔽5)—84no—
111C2×C3×C4×C5—21no—
112C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×Dic15—21no—
114D60—21no—
115D60—21no—
116Dic30—21no—
117Dic30—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C5×D12—21no—
120C5×D12—21no—
121C5×Dic6—21no—
122C5×Dic6—21no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5—42no—
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130#1204—41no—
131#1204—41no—
132#1203—22no—
133#1203—22no—
134D5×Dic3—41no—
135D5×Dic3—41no—
136C3⋊#170—41no—
137C3×#170—41no—
138C22×D12—51no—
139C22×Dic6—51no—
140C2×C3×M16—51no—
141C3×#117—51no—
142C2×C3×C42—51no—
143C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
144#926—51no—
145C2×#208—51no—
146#893—102no—
147D3×C22⋊C4—102no—
148#875—51no—
149#875—51no—
150#875—51no—
151#875—102no—
152#875AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C4×D12—102no—
154#823—102no—
155#816—102no—
156#810—102no—
157C23×D5—32no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
159C2×C5×Q8—31no—
160C2×C5×D4—31no—
161C2×C22⋊D5—32no—
162Q8×D5—61no—
163Q8×D5—61no—
164Q8×D5—61no—
165Q8×D5—61no—
166D4×D5—61no—
167D4×D5—61no—
168D4×D5—61no—
169D4×D5—61no—
170C2×D20—31no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—61no—
173C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
174C2×Dic10—31no—
175C2×Dic10—61no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
179#704—21no—
180#704—61no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)D1212yes—
183C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
185#700—21no—
186#700—61no—
187D5⋊C8—21no—
188D5⋊C8—61no—
189C5×C22⋊C4—62no—
190C42×C5C4×D311yescharacteristic, complemented
191C22⋊Dic5—62no—
192#685—62no—
193#685—62no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
196C2×#124—151no—
197#518—151no—
198#419—151no—
199#419—151no—
200C2×#100—151no—
201#339—51no—
202#339—151no—
203C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×D15—22no—
205C2×D15—42no—
206C2×C5×D3—22no—
207C2×C5×D3—42no—
208C2×C3×D5—22no—
209C2×C3×D5#12011yescharacteristic
210C2×C3×D5#12311yescharacteristic
211D3×D5—44no—
212D3×D5—82no—
213ΓL(1,𝔽16)—42no—
214C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C3×C4×C5—41no—
216C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
217C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218Dic15—41no—
219C3×Dic5—41no—
220C3×Dic5#12111yescharacteristic
221C3×Dic5#12111yescharacteristic
222C5×Dic3—41no—
223C23×D3—52no—
224C22×C3×C4—51no—
225C22×C3×C4—101no—
226C22×Dic3—101no—
227C2×D12—52no—
228C2×D12—51no—
229C2×D12—101no—
230C2×D12—101no—
231C2×D12—101no—
232C2×D12—101no—
233C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C4×D3—104no—
235C2×Dic6—51no—
236C2×Dic6—101no—
237C2×Dic6—101no—
238C2×Dic6—101no—
239C2×Dic6—101no—
240C2×Dic6—101no—
241C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242C3×M16—101no—
243C3×M16—101no—
244C2×C3×C8—101no—
245C3×C4⋊C4—52no—
246C3×C22⋊C4—101no—
247C3×C42—51no—
248C3×C42—101no—
249C3×C42—101no—
250C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251#217—101no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—102no—
254(C2×D3)⋊C4—102no—
255(C2×D3)⋊C4—104no—
256(C2×D3)⋊C4—102no—
257C4⋊Dic3—52no—
258C4×Dic3—101no—
259#208—101no—
260#208—101no—
261C2×C3⋊C8—101no—
262C23×C5—32no—
263C22×D5—32no—
264C22×D5—62no—
265C22×D5—62no—
266C22×D5—124no—
267C22×D5D3×D411yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
271C5×Q8—61no—
272C5×Q8—61no—
273C5×D4—61no—
274C5×D4—61no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—61no—
277C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
278C22⋊D5—62no—
279C22⋊D5—62no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
283D20—61no—
284D20—61no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—121no—
287C4×D5—121no—
288C4×D5C2×D1211yescharacteristic
289C4×D5#23511yescharacteristic
290C4×D5D3×D411yescharacteristic
291C4×D5#23911yescharacteristic
292Dic10—61no—
293Dic10—61no—
294Dic10—121no—
295Dic10—121no—
296#170—41no—
297#170—121no—
298C22×Q8—151no—
299C22×D4—151no—
300C2×M16—51no—
301C2×M16—151no—
302#124—31no—
303#124—151no—
304#124—151no—
305#124—151no—
306#124—302no—
307C4×D4—302no—
308C4×D4—302no—
309#117—51no—
310#117—151no—
311C2×C22⋊C4—302no—
312C2×C22⋊C4—302no—
313C2×C42—51no—
314#103—302no—
315#103—302no—
316#100—302no—
317C2×C3×C5—21no—
318C2×C3×C5#38611yescharacteristic
319D15—42no—
320C3×D5—21no—
321C3×D5#45512yes—
322C5×D3—42no—
323C23×C3—51no—
324C22×D3—52no—
325C22×D3—102no—
326C22×D3—102no—
327C22×D3—204no—
328C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—51no—
331C2×C3×C4—51no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—102no—
336C2×C3×C4—101no—
337C2×C3×C4—202no—
338C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—102no—
341C2×Dic3—101no—
342C2×Dic3—201no—
343C2×Dic3—201no—
344D12—21no—
345D12—21no—
346D12—102no—
347D12—102no—
348D12—101no—
349D12—101no—
350C4×D3—404no—
351Dic6—21no—
352Dic6—21no—
353Dic6—101no—
354Dic6—101no—
355Dic6—201no—
356Dic6—201no—
357C3×C8—201no—
358C3⋊C8—201no—
359C22×C5—62no—
360C22×C5—122no—
361C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×D5—22no—
363C2×D5—62no—
364C2×D5—124no—
365C2×D5—122no—
366C2×D5—242no—
367C2×D5#88211yescharacteristic
368C2×D5#89411yescharacteristic
369AGL(1,𝔽5)—42no—
370AGL(1,𝔽5)—122no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—121no—
373C4×C5C4×D1211yescharacteristic
374C4×C5#89311yescharacteristic
375Dic5—41no—
376Dic5—121no—
377Dic5#88411yescharacteristic
378Dic5#89511yescharacteristic
379C24—152no—
380C2×Q8—31no—
381C2×Q8—151no—
382C2×Q8—301no—
383C2×Q8—301no—
384C2×Q8—301no—
385C2×Q8—301no—
386C2×Q8—301no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—152no—
389C2×D4—151no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—301no—
392C2×D4—301no—
393C2×D4—301no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—301no—
397C22×C4—304no—
398M16—101no—
399M16—101no—
400M16—301no—
401M16—301no—
402C2×C8—101no—
403C2×C8—301no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—152no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—302no—
409C22⋊C4—302no—
410C22⋊C4—302no—
411C22⋊C4—304no—
412C22⋊C4—301no—
413C42—51no—
414C42—101no—
415C42—101no—
416C42—301no—
417C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
418C3×C5#188511yescharacteristic, complemented, Hall
419C22×C3—51no—
420C22×C3—51no—
421C22×C3—102no—
422C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×D3—22no—
424C2×D3—42no—
425C2×D3—102no—
426C2×D3—204no—
427C2×D3—202no—
428C2×D3—402no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4—51no—
431C3×C4—51no—
432C3×C4—201no—
433C3×C4—202no—
434C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436Dic3—41no—
437Dic3—202no—
438Dic3—201no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—122no—
441C2×C5#466511yescharacteristic
442D5—21no—
443D5—122no—
444D5#482512yes—
445C23—32no—
446C23—51no—
447C23—152no—
448C23—302no—
449C23—302no—
450C23—604no—
451Q8—61no—
452Q8—61no—
453Q8—301no—
454Q8—301no—
455Q8—601no—
456Q8—601no—
457D4—61no—
458D4—61no—
459D4—302no—
460D4—302no—
461D4—301no—
462D4—301no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—302no—
474C2×C4—301no—
475C2×C4—601no—
476C2×C4—601no—
477C2×C4—1204no—
478C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C8—201no—
480C8—601no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—52no—
483C2×C3—101no—
484C2×C3#6577911yescharacteristic
485D3—42no—
486D3—202no—
487C5#6875911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—51no—
489C22—51no—
490C22—62no—
491C22—102no—
492C22—122no—
493C22—302no—
494C22—602no—
495C22—604no—
496C22—1202no—
497C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—51no—
500C4—51no—
501C4—121no—
502C4—201no—
503C4—202no—
504C4—602no—
505C4—601no—
506C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
507C4#9192111yescharacteristic
508C3#1060456211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C2—21no—
510C2—52no—
511C2—101no—
512C2—122no—
513C2—602no—
514C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×D5×D12C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1885
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751712C2semidirect
5. #11751711C2semidirect
6. #11746733C2semidirect
7. C3×#64862C2semidirect
18. #91764C4semidirect
19. C5×#875C4semidirect
22. #91375C4semidirect
23. #91373C4semidirect
35. #64862D3semidirect
39. C2×Dic30C2×C4semidirect
41. C2×C5×Dic6C2×C4semidirect
68. C3×C42×C5C2×C4semidirect
72. C3×C4×Dic5C2×C4semidirect
152. #875AGL(1,𝔽5)semidirect
190. C42×C5C4×D3semidirect
195. C4×Dic5C4×D3semidirect
241. C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
250. C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
417. C42D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
418. C3×C5#1885semidirect
487. C5#68759semidirect
508. C3#10604562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568372
D5×#8752
D5⋊#8232
#117517122
#117517112
#117467332
C3×#648622
#106045623
#687595