Finite Group Databasebeta

← #14301517

Subgroups — #14301517

Order 1920.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756812C211yesmaximal, characteristic
2D5×#944C211yesmaximal, characteristic
3#11752441C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65782C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#824C211yesmaximal, characteristic
6#11746525C211yesmaximal, characteristic
7#11746523C211yesmaximal, characteristic
8#10604670—31nomaximal, Hall
9C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91923—22no—
16ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
17AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
18#91833C411yescharacteristic, complemented
19C5×#944C411yescharacteristic, complemented
20D5×Dic3⋊C4—22no—
21C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
22#91389C411yescharacteristic, complemented
23#91385C411yescharacteristic, complemented
24#91327—22no—
25#91238—22no—
26C3×#4009—22no—
27#91175—22no—
28#70345—51nomaximal, Hall
29#66262—31no—
30D5×C4⋊Q8—31no—
31D5⋊#101—31no—
32#65782—31no—
33#65782D311yescharacteristic
34#64862—31no—
35#64862—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C3×Q8×D5—21no—
40C3×Q8×D5—21no—
41C3×Q8×D5—21no—
42C3×Q8×D5—21no—
43C2×C3×C4×D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C3×Dic10—21no—
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1204D412yes—
48C2×D5×Dic3—21no—
49C2×D5×Dic3D412yes—
50D5×Dic6—21no—
51D5×Dic6—21no—
52D5×Dic6—21no—
53D5×Dic6—21no—
54#6763—21no—
55#6762—21no—
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)D412yes—
57C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
58#6758—21no—
59D5⋊(C3⋊C8)—21no—
60C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C3×#704—21no—
62C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
63C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×#700—21no—
65C3×D5⋊C8—21no—
66Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
68#6712—22no—
69C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
70C5×Dic3⋊C4—22no—
71C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
72Dic3⋊Dic5—22no—
73#6669—22no—
74Dic3×Dic5—21no—
75C2×#944—51no—
76#5516—51no—
77C3×#419—51no—
78#5225—51no—
79C2×#824—51no—
80#4555—51no—
81#4532—51no—
82C2×Q8×D5—31no—
83C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
84Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—62no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8—31no—
92#4090—31no—
93#4090—31no—
94D5×C4⋊C4—62no—
95#4034—62no—
96C42×D5—31no—
97#4015—31no—
98#4009—22no—
99#4009—62no—
100#4005—62no—
101#1886—151noSylow
102C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
104C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C3×C5×Q8—21no—
106C3×C5×Q8—21no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15C22⋊C412yes—
111Dic30—21no—
112Dic30—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
115C5×Dic6—21no—
116C5×Dic6—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C3×C4×D5—41no—
120C3×C4×D5—41no—
121C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5#4111yescharacteristic
124C3×C4×D5#4111yescharacteristic
125C3×Dic10—21no—
126C3×Dic10—21no—
127C3×Dic10—41no—
128C3×Dic10—41no—
129#1204—22no—
130#1204—22no—
131D5×Dic3—24no—
132D5×Dic3—22no—
133D5×Dic3—22no—
134C3⋊#170—41no—
135C3×#170—41no—
136C22×C3×Q8—51no—
137C22×Dic6—51no—
138C2×C3×M16—51no—
139C3×#117—51no—
140#944—51no—
141#944—51no—
142#944—51no—
143#944—102no—
144#944AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
145#926—51no—
146C2×Dic3⋊C4—102no—
147C2×C4×Dic3—51no—
148C2×#208—51no—
149#887—102no—
150#877—102no—
151C4×Dic6—102no—
152C3×#103—102no—
153#835—102no—
154#824—102no—
155C2×C5×Q8—31no—
156C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
157Q8×D5—21no—
158Q8×D5—21no—
159Q8×D5—21no—
160Q8×D5—21no—
161Q8×D5—61no—
162Q8×D5—61no—
163Q8×D5—61no—
164Q8×D5—61no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—32no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—31no—
171C2×Dic10—32no—
172C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
175#704—21no—
176#704—61no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)#6712yes—
180C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
183#700—21no—
184#700—61no—
185D5⋊C8—21no—
186D5⋊C8—61no—
187C5×C4⋊C4—62no—
188C42×C5—31no—
189C4⋊Dic5—62no—
190#683—62no—
191#683—62no—
192C4×Dic5—31no—
193C4×Dic5—61no—
194C2×C4⋊Q8—151no—
195#519—151no—
196#419—51no—
197#419—151no—
198C2×#101—151no—
199#339—151no—
200#339—151no—
201C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C3×D5—22no—
203C2×C3×D5#12011yescharacteristic
204C2×C3×D5#12311yescharacteristic
205ΓL(1,𝔽16)—42no—
206C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C3×C4×C5—41no—
208C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210Dic15—22no—
211Dic15—22no—
212C3×Dic5—41no—
213C3×Dic5#12111yescharacteristic
214C3×Dic5#12111yescharacteristic
215C5×Dic3—22no—
216C5×Dic3—22no—
217C2×C3×Q8—51no—
218C2×C3×Q8—101no—
219C2×C3×Q8—101no—
220C2×C3×Q8—101no—
221C2×C3×Q8—101no—
222C2×C3×Q8—101no—
223C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C3×C4—51no—
225C22×C3×C4—101no—
226C22×Dic3—52no—
227C22×Dic3—101no—
228C2×Dic6—51no—
229C2×Dic6—52no—
230C2×Dic6—101no—
231C2×Dic6—101no—
232C2×Dic6—101no—
233C2×Dic6—101no—
234C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C3×M16—101no—
236C3×M16—101no—
237C2×C3×C8—101no—
238C3×C4⋊C4—52no—
239C3×C22⋊C4—101no—
240C3×C42—101no—
241#217—101no—
242C4⋊Dic3—52no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—102no—
245Dic3⋊C4—102no—
246Dic3⋊C4—104no—
247Dic3⋊C4—102no—
248C4×Dic3—51no—
249C4×Dic3—101no—
250C4×Dic3—101no—
251C4×Dic3—104no—
252C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253#208—101no—
254#208—101no—
255C2×C3⋊C8—101no—
256C22×D5D3×D411yescharacteristic
257C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
259C5×Q8—21no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—61no—
262C5×Q8—61no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—32no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—32no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
271C4×D5—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—64no—
274C4×D5—62no—
275C4×D5—62no—
276C4×D5#23511yescharacteristic
277C4×D5D3×D411yescharacteristic
278C4×D5#23711yescharacteristic
279C4×D5C2×#6711yescharacteristic
280Dic10—21no—
281Dic10—21no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284Dic10—61no—
285Dic10—61no—
286Dic10—62no—
287Dic10—62no—
288#170—41no—
289#170—121no—
290C22×Q8—51no—
291C22×Q8—151no—
292C2×M16—51no—
293C2×M16—151no—
294C4⋊Q8—31no—
295C4⋊Q8—151no—
296C4⋊Q8—151no—
297C4⋊Q8—151no—
298C4⋊Q8—302no—
299C4×Q8—302no—
300C4×Q8—302no—
301#117—51no—
302#117—151no—
303#117—302no—
304C2×C4⋊C4—302no—
305C2×C42—151no—
306#103—102no—
307#103—302no—
308#101—302no—
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5#38611yescharacteristic
311C3×D5—21no—
312C3×D5#45612yes—
313C23×C3—51no—
314C3×Q8—21no—
315C3×Q8—21no—
316C3×Q8—101no—
317C3×Q8—101no—
318C3×Q8—201no—
319C3×Q8—201no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—51no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—102no—
327C2×C3×C4—101no—
328C2×C3×C4—201no—
329C2×C3×C4—201no—
330C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—52no—
333C2×Dic3—102no—
334C2×Dic3—102no—
335C2×Dic3—104no—
336C2×Dic3—101no—
337C2×Dic3—102no—
338C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
339Dic6—21no—
340Dic6—21no—
341Dic6—102no—
342Dic6—102no—
343Dic6—101no—
344Dic6—101no—
345C3×C8—201no—
346C3⋊C8—201no—
347C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D5—22no—
349C2×D5#88311yescharacteristic
350C2×D5#93711yescharacteristic
351AGL(1,𝔽5)—42no—
352AGL(1,𝔽5)—122no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5—62no—
355C4×C5—62no—
356C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
357C4×C5C4×#6711yescharacteristic
358Dic5—41no—
359Dic5—62no—
360Dic5—62no—
361Dic5#88411yescharacteristic
362Dic5#93811yescharacteristic
363C2×Q8—31no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—152no—
371C2×Q8—151no—
372C2×Q8—301no—
373C2×Q8—301no—
374C2×Q8—301no—
375C2×Q8—301no—
376C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22×C4—51no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—152no—
380C22×C4—301no—
381M16—101no—
382M16—101no—
383M16—301no—
384M16—301no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—301no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—152no—
390C4⋊C4—302no—
391C4⋊C4—302no—
392C4⋊C4—302no—
393C4⋊C4—304no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—301no—
396C42—31no—
397C42—101no—
398C42—151no—
399C42—301no—
400C42—301no—
401C42—304no—
402C3×C5#188611yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—51no—
404C22×C3—51no—
405C22×C3—102no—
406C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C3×C4—41no—
408C3×C4—51no—
409C3×C4—51no—
410C3×C4—202no—
411C3×C4—201no—
412C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414Dic3—22no—
415Dic3—22no—
416Dic3—102no—
417Dic3—102no—
418Dic3—202no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5#495611yescharacteristic
421D5—21no—
422D5#520512yes—
423C23—51no—
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—61no—
427Q8—61no—
428Q8—101no—
429Q8—101no—
430Q8—201no—
431Q8—201no—
432Q8—302no—
433Q8—302no—
434Q8—301no—
435Q8—301no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—152no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—302no—
450C2×C4—302no—
451C2×C4—304no—
452C2×C4—301no—
453C2×C4—302no—
454C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C8—201no—
456C8—601no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—52no—
459C2×C3—101no—
460C2×C3#6577911yescharacteristic
461C5#7034511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—51no—
463C22—51no—
464C22—102no—
465C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—51no—
468C4—51no—
469C4—62no—
470C4—62no—
471C4—202no—
472C4—201no—
473C4—302no—
474C4—302no—
475C4—602no—
476C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
477C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C3#1060467011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2—21no—
480C2—52no—
481C2—101no—
482C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC22×C3×D5C2×D4
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1886
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #91833C4semidirect
19. C5×#944C4semidirect
22. #91389C4semidirect
23. #91385C4semidirect
144. #944AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1886semidirect
461. C5#70345semidirect
478. C3#10604670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568122
D5×#9442
#117524412
C3×#657822
D5⋊#8242
#117465252
#117465232
#106046703
#703455