Finite Group Databasebeta

← #14301518

Subgroups — #14301518

Order 1920.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756812C211yesmaximal, characteristic
2D5×#869C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#824C211yesmaximal, characteristic
4#11751712C211yesmaximal, characteristic
5#11751711C211yesmaximal, characteristic
6#11746733C211yesmaximal, characteristic
7C3×#64862C211yesmaximal, characteristic
8#10604670—31nomaximal, Hall
9C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91923—22no—
16ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
17AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
18#91758C411yescharacteristic, complemented
19C5×#869C411yescharacteristic, complemented
20C3×C42×D5C2211yescharacteristic
21#91468—22no—
22D5×C4⋊Dic3—22no—
23#91376C411yescharacteristic, complemented
24#91376C411yescharacteristic, complemented
25#91175—22no—
26#91154—22no—
27#91153—22no—
28#68765—51nomaximal, Hall
29#66262—31no—
30D5×C4⋊Q8—31no—
31D5⋊#101—31no—
32#65782—31no—
33#65782—31no—
34#64862—31no—
35#64862D311yescharacteristic
36C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5—21no—
41C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×#1204—21no—
43C2×#1204D412yes—
44C2×D5×Dic3—21no—
45C2×D5×Dic3D412yes—
46D5×Dic6—21no—
47D5×Dic6—21no—
48D5×Dic6—21no—
49D5×Dic6—21no—
50D5×Dic6—21no—
51D5×Dic6—21no—
52D5×Dic6—21no—
53D5×Dic6—21no—
54#6763—21no—
55#6762—21no—
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)D412yes—
57C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
58#6758—21no—
59D5⋊(C3⋊C8)—21no—
60C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C3×#704—21no—
62C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
63C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×#700—21no—
65C3×D5⋊C8—21no—
66Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Dic15—22no—
70C5×C4⋊Dic3—22no—
71C3×C4×Dic5—21no—
72C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73#6668—22no—
74#6668—22no—
75#5516—51no—
76C2×#869—51no—
77C2×#824—51no—
78#5120—51no—
79#5004—51no—
80C3×#339—51no—
81#4523—51no—
82C2×Q8×D5—31no—
83C2×Q8×D5—31no—
84Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—62no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8—31no—
92#4090—31no—
93#4090—31no—
94D5×C4⋊C4—62no—
95#4034—62no—
96C42×D5C2×D311yescharacteristic
97#4015—31no—
98#4009—62no—
99#4009—62no—
100#4005—62no—
101#1886—151noSylow
102C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
104C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C2×C3×C4×C5—21no—
106C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15C22⋊C412yes—
109Dic30—21no—
110Dic30—21no—
111Dic30—21no—
112Dic30—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
115C5×Dic6—21no—
116C5×Dic6—21no—
117C5×Dic6—21no—
118C5×Dic6—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C3×C4×D5—24no—
122C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C3×C4×D5#4111yescharacteristic
125C3×C4×D5#4111yescharacteristic
126#1204—22no—
127#1204—22no—
128#1204—41no—
129#1204—41no—
130D5×Dic3—22no—
131D5×Dic3—22no—
132D5×Dic3—41no—
133D5×Dic3—41no—
134C3⋊#170—41no—
135C3×#170—41no—
136C22×Dic6—51no—
137C22×Dic6—51no—
138C2×C3×M16—51no—
139C3×#117—51no—
140C2×C3×C42—51no—
141#926—51no—
142C2×C4⋊Dic3—102no—
143C2×#208—51no—
144#887—102no—
145#877—102no—
146#869—51no—
147#869—51no—
148#869—51no—
149#869—102no—
150#869AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151C4×Dic6—102no—
152#824—102no—
153#816—102no—
154#810—102no—
155C2×C5×Q8—31no—
156C2×C5×Q8—31no—
157Q8×D5—61no—
158Q8×D5—61no—
159Q8×D5—61no—
160Q8×D5—61no—
161Q8×D5—61no—
162Q8×D5—61no—
163Q8×D5—61no—
164Q8×D5—61no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—32no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C2×Dic10—31no—
170C2×Dic10—32no—
171C2×Dic10—31no—
172C2×Dic10—61no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
175#704—21no—
176#704—61no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)D1212yes—
180C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
183#700—21no—
184#700—61no—
185D5⋊C8—21no—
186D5⋊C8—61no—
187C5×C4⋊C4—62no—
188C42×C5C4×D311yescharacteristic
189C4⋊Dic5—62no—
190#683—62no—
191#683—62no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—151no—
195#519—151no—
196#419—151no—
197#419—151no—
198C2×#101—151no—
199#339—51no—
200#339—151no—
201C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C3×D5—22no—
203C2×C3×D5#12011yescharacteristic
204C2×C3×D5#12311yescharacteristic
205ΓL(1,𝔽16)—42no—
206C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C3×C4×C5—22no—
208C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210Dic15—22no—
211Dic15—41no—
212C3×Dic5—22no—
213C3×Dic5#12111yescharacteristic
214C3×Dic5#12111yescharacteristic
215C5×Dic3—22no—
216C5×Dic3—41no—
217C22×C3×C4—51no—
218C22×C3×C4—101no—
219C22×Dic3—52no—
220C22×Dic3—101no—
221C2×Dic6—51no—
222C2×Dic6—52no—
223C2×Dic6—51no—
224C2×Dic6—101no—
225C2×Dic6—101no—
226C2×Dic6—101no—
227C2×Dic6—101no—
228C2×Dic6—101no—
229C2×Dic6—101no—
230C2×Dic6—101no—
231C2×Dic6—101no—
232C2×Dic6—101no—
233C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C3×M16—101no—
236C3×M16—101no—
237C2×C3×C8—101no—
238C3×C4⋊C4—52no—
239C3×C22⋊C4—101no—
240C3×C42—51no—
241C3×C42—101no—
242C3×C42—101no—
243C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244#217—101no—
245C4⋊Dic3—22no—
246C4⋊Dic3—52no—
247C4⋊Dic3—102no—
248C4⋊Dic3—102no—
249C4⋊Dic3—102no—
250Dic3⋊C4—104no—
251C4×Dic3—101no—
252C4×Dic3—104no—
253#208—101no—
254#208—101no—
255C2×C3⋊C8—101no—
256C22×D5D3×D411yescharacteristic
257C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
259C5×Q8—61no—
260C5×Q8—61no—
261C5×Q8—61no—
262C5×Q8—61no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—32no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—32no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
271C4×D5—24no—
272C4×D5—62no—
273C4×D5—62no—
274C4×D5—121no—
275C4×D5—121no—
276C4×D5C2×D1211yescharacteristic
277C4×D5#23511yescharacteristic
278C4×D5D3×D411yescharacteristic
279C4×D5#23911yescharacteristic
280Dic10—61no—
281Dic10—61no—
282Dic10—62no—
283Dic10—62no—
284Dic10—61no—
285Dic10—61no—
286Dic10—121no—
287Dic10—121no—
288#170—41no—
289#170—121no—
290C22×Q8—151no—
291C22×Q8—151no—
292C2×M16—51no—
293C2×M16—151no—
294C4⋊Q8—31no—
295C4⋊Q8—151no—
296C4⋊Q8—151no—
297C4⋊Q8—151no—
298C4⋊Q8—302no—
299C4×Q8—302no—
300C4×Q8—302no—
301#117—51no—
302#117—151no—
303#117—302no—
304C2×C4⋊C4—302no—
305C2×C42—51no—
306#103—302no—
307#103—302no—
308#101—302no—
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5#38611yescharacteristic
311C3×D5—21no—
312C3×D5#45612yes—
313C23×C3—51no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—51no—
316C2×C3×C4—51no—
317C2×C3×C4—51no—
318C2×C3×C4—51no—
319C2×C3×C4—51no—
320C2×C3×C4—104no—
321C2×C3×C4—101no—
322C2×C3×C4—102no—
323C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—52no—
326C2×Dic3—102no—
327C2×Dic3—102no—
328C2×Dic3—102no—
329C2×Dic3—101no—
330C2×Dic3—201no—
331C2×Dic3—201no—
332C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
333Dic6—21no—
334Dic6—21no—
335Dic6—21no—
336Dic6—21no—
337Dic6—102no—
338Dic6—102no—
339Dic6—101no—
340Dic6—101no—
341Dic6—101no—
342Dic6—101no—
343Dic6—201no—
344Dic6—201no—
345C3×C8—201no—
346C3⋊C8—201no—
347C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D5—22no—
349C2×D5#88211yescharacteristic
350C2×D5#89411yescharacteristic
351AGL(1,𝔽5)—42no—
352AGL(1,𝔽5)—122no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—62no—
355C4×C5—121no—
356C4×C5C4×D1211yescharacteristic
357C4×C5#89311yescharacteristic
358Dic5—22no—
359Dic5—62no—
360Dic5—121no—
361Dic5#88411yescharacteristic
362Dic5#89511yescharacteristic
363C2×Q8—31no—
364C2×Q8—31no—
365C2×Q8—152no—
366C2×Q8—151no—
367C2×Q8—151no—
368C2×Q8—301no—
369C2×Q8—301no—
370C2×Q8—301no—
371C2×Q8—301no—
372C2×Q8—301no—
373C2×Q8—301no—
374C2×Q8—301no—
375C2×Q8—301no—
376C2×Q8—301no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—152no—
380C22×C4—301no—
381M16—101no—
382M16—101no—
383M16—301no—
384M16—301no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—301no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—152no—
390C4⋊C4—302no—
391C4⋊C4—302no—
392C4⋊C4—302no—
393C4⋊C4—304no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—301no—
396C42—51no—
397C42—101no—
398C42—101no—
399C42—301no—
400C42—304no—
401C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C3×C5#188611yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—51no—
404C22×C3—51no—
405C22×C3—102no—
406C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C3×C4—22no—
408C3×C4—51no—
409C3×C4—51no—
410C3×C4—102no—
411C3×C4—202no—
412C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414Dic3—22no—
415Dic3—41no—
416Dic3—102no—
417Dic3—202no—
418Dic3—201no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5#466511yescharacteristic
421D5—21no—
422D5#482612yes—
423C23—51no—
424Q8—61no—
425Q8—61no—
426Q8—61no—
427Q8—61no—
428Q8—302no—
429Q8—302no—
430Q8—301no—
431Q8—301no—
432Q8—301no—
433Q8—301no—
434Q8—601no—
435Q8—601no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—152no—
448C2×C4—302no—
449C2×C4—302no—
450C2×C4—302no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—601no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C8—201no—
456C8—601no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—52no—
459C2×C3—101no—
460C2×C3#6577911yescharacteristic
461C5#6876511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—51no—
463C22—51no—
464C22—102no—
465C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—51no—
468C4—51no—
469C4—62no—
470C4—102no—
471C4—121no—
472C4—202no—
473C4—302no—
474C4—602no—
475C4—601no—
476C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
477C4#9192111yescharacteristic
478C3#1060467011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2—21no—
480C2—52no—
481C2—101no—
482C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC22×C3×D5C2×D4
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1886
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #91758C4semidirect
19. C5×#869C4semidirect
23. #91376C4semidirect
24. #91376C4semidirect
150. #869AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1886semidirect
461. C5#68765semidirect
478. C3#10604670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568122
D5×#8692
D5⋊#8242
#117517122
#117517112
#117467332
C3×#648622
#106046703
#687655