Finite Group Databasebeta

← #14301607

Subgroups — #14301607

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#936C211yesmaximal, characteristic
3#11752426C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65767C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604563—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91923—22no—
16ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
17AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
18#91825C411yescharacteristic, complemented
19C5×#936C411yescharacteristic, complemented
20D5×#217—22no—
21#91534—22no—
22C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
23#91368C411yescharacteristic, complemented
24#91364C411yescharacteristic, complemented
25#91236—22no—
26C3×#4007—22no—
27#91175—22no—
28#70325—51nomaximal, Hall
29#66262—31no—
30D5×#124—31no—
31D5⋊#101—31no—
32#65767—31no—
33#65767D311yescharacteristic
34#64862—31no—
35#64862—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C3×D4×D5—21no—
42C3×D4×D5—21no—
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5—21no—
45C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1204D412yes—
48C2×D5×Dic3—21no—
49C2×D5×Dic3D412yes—
50D5×Dic6—21no—
51D5×Dic6—21no—
52D5×Dic6—21no—
53D5×Dic6—21no—
54#6763—21no—
55#6762—21no—
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)D412yes—
57C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
58#6758—21no—
59D5⋊(C3⋊C8)—21no—
60C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C3×#704—21no—
62C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
63C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×#700—21no—
65C3×D5⋊C8—21no—
66Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
68#6719—22no—
69C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
70C5×#217—22no—
71C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
72#6665—22no—
73#6665—22no—
74Dic3×Dic5—21no—
75C2×#936—51no—
76#5516—51no—
77C3×#418—51no—
78#5215—51no—
79C2×#824—51no—
80#4555—51no—
81#4532—51no—
82C2×Q8×D5—31no—
83C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
84Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—62no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#124—31no—
92#4093—31no—
93#4082—31no—
94#4031—62no—
95D5×C22⋊C4—62no—
96#4021—31no—
97C42×D5—31no—
98#4007—22no—
99#4007—62no—
100#4005—62no—
101#1888—151noSylow
102C23×C3×C5—21no—
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5—44no—
105C22×C3×D5—41no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C3×C5×D4—21no—
111C3×C5×D4—21no—
112C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15C22⋊C412yes—
115Dic30—21no—
116Dic30—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
119C5×Dic6—21no—
120C5×Dic6—21no—
121C3×C22⋊D5—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C3×D20—21no—
125C3×D20—21no—
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130#1204—22no—
131#1204—22no—
132D5×Dic3—22no—
133D5×Dic3—22no—
134D5×Dic3—42no—
135C3⋊#170—41no—
136C3×#170—41no—
137C22×C3×D4—51no—
138C22×Dic6—51no—
139C2×C3×M16—51no—
140C3×#117—51no—
141C2×#217—102no—
142#936—51no—
143#936—51no—
144#936—51no—
145#936—102no—
146#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147#926—51no—
148C2×C4×Dic3—51no—
149C2×#208—51no—
150#887—102no—
151#877—102no—
152C4×Dic6—102no—
153C3×#102—102no—
154#832—102no—
155#824—102no—
156C23×D5—21no—
157C2×C5×Q8—31no—
158C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160Q8×D5—61no—
161Q8×D5—61no—
162Q8×D5—61no—
163Q8×D5—61no—
164D4×D5—21no—
165D4×D5—21no—
166D4×D5—21no—
167D4×D5—21no—
168C2×D20C4×D311yescharacteristic
169C2×C4×D5—32no—
170C2×C4×D5—61no—
171C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
172C2×Dic10—31no—
173C2×Dic10—32no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
176#704—21no—
177#704—61no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)#6712yes—
181C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
184#700—21no—
185#700—61no—
186D5⋊C8—21no—
187D5⋊C8—61no—
188C5×C22⋊C4—62no—
189C42×C5—31no—
190C22⋊Dic5—62no—
191#685—62no—
192#685—62no—
193C4×Dic5—31no—
194C4×Dic5—61no—
195C2×#124—151no—
196#519—151no—
197#418—51no—
198#418—151no—
199C2×#101—151no—
200#339—151no—
201#339—151no—
202C22×C3×C5—42no—
203C22×C3×C5—41no—
204C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C3×D5—22no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—82no—
209C2×C3×D5—82no—
210C2×C3×D5#12011yescharacteristic
211C2×C3×D5#12311yescharacteristic
212ΓL(1,𝔽16)—42no—
213C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
214C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
216Dic15—22no—
217Dic15—41no—
218C3×Dic5#12111yescharacteristic
219C3×Dic5#12111yescharacteristic
220C5×Dic3—22no—
221C5×Dic3—41no—
222C24×C3—101no—
223C2×C3×D4—51no—
224C2×C3×D4—101no—
225C2×C3×D4—101no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C3×C4—51no—
231C22×Dic3—52no—
232C22×Dic3—101no—
233C2×Dic6—51no—
234C2×Dic6—52no—
235C2×Dic6—101no—
236C2×Dic6—101no—
237C2×Dic6—101no—
238C2×Dic6—101no—
239C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C3×M16—101no—
241C3×M16—101no—
242C2×C3×C8—101no—
243C3×C4⋊C4—52no—
244C3×C22⋊C4—101no—
245C3×C42—101no—
246#217—22no—
247#217—102no—
248#217—102no—
249#217—101no—
250#217—102no—
251C4⋊Dic3—52no—
252Dic3⋊C4—104no—
253C4×Dic3—51no—
254C4×Dic3—101no—
255C4×Dic3—101no—
256C4×Dic3—104no—
257C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258#208—101no—
259#208—101no—
260C2×C3⋊C8—101no—
261C23×C5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5D3×D411yescharacteristic
267C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
269C5×Q8—61no—
270C5×Q8—61no—
271C5×D4—21no—
272C5×D4—21no—
273C2×C4×C5—32no—
274C2×C4×C5—61no—
275C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
276C22⋊D5—41no—
277C22⋊D5—41no—
278C2×Dic5—32no—
279C2×Dic5—61no—
280C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
281D20—21no—
282D20—21no—
283C4×D5—62no—
284C4×D5—62no—
285C4×D5—122no—
286C4×D5#23511yescharacteristic
287C4×D5D3×D411yescharacteristic
288C4×D5#23711yescharacteristic
289C4×D5C2×#6711yescharacteristic
290Dic10—61no—
291Dic10—61no—
292Dic10—62no—
293Dic10—62no—
294#170—41no—
295#170—121no—
296C22×Q8—151no—
297C22×D4—51no—
298C2×M16—51no—
299C2×M16—151no—
300#124—31no—
301#124—151no—
302#124—151no—
303#124—151no—
304#124—302no—
305C4×Q8—302no—
306C4×Q8—302no—
307#117—51no—
308#117—151no—
309#117—302no—
310C2×C22⋊C4—302no—
311C2×C42—151no—
312#102—102no—
313#102—302no—
314#101—302no—
315C2×C3×C5—21no—
316C2×C3×C5—81no—
317C2×C3×C5#38611yescharacteristic
318C3×D5—21no—
319C3×D5—81no—
320C3×D5#45412yes—
321C23×C3—21no—
322C23×C3—51no—
323C23×C3—101no—
324C23×C3—201no—
325C23×C3—201no—
326C23×C3—204no—
327C3×D4—21no—
328C3×D4—21no—
329C3×D4—101no—
330C3×D4—101no—
331C3×D4—201no—
332C3×D4—201no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—51no—
337C2×C3×C4—51no—
338C2×C3×C4—102no—
339C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—52no—
342C2×Dic3—102no—
343C2×Dic3—102no—
344C2×Dic3—102no—
345C2×Dic3—101no—
346C2×Dic3—202no—
347C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
348Dic6—21no—
349Dic6—21no—
350Dic6—102no—
351Dic6—102no—
352Dic6—101no—
353Dic6—101no—
354C3×C8—201no—
355C3⋊C8—201no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×D5—22no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5#88311yescharacteristic
365C2×D5#93711yescharacteristic
366AGL(1,𝔽5)—42no—
367AGL(1,𝔽5)—122no—
368C4×C5—62no—
369C4×C5—121no—
370C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
371C4×C5C4×#6711yescharacteristic
372Dic5—62no—
373Dic5—121no—
374Dic5#88411yescharacteristic
375Dic5#93811yescharacteristic
376C24—101no—
377C2×Q8—31no—
378C2×Q8—152no—
379C2×Q8—151no—
380C2×Q8—301no—
381C2×Q8—301no—
382C2×Q8—301no—
383C2×Q8—301no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22×C4—51no—
392C22×C4—152no—
393C22×C4—301no—
394M16—101no—
395M16—101no—
396M16—301no—
397M16—301no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—301no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—152no—
402C4⋊C4—304no—
403C22⋊C4—62no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—302no—
406C22⋊C4—302no—
407C22⋊C4—302no—
408C22⋊C4—301no—
409C42—31no—
410C42—101no—
411C42—151no—
412C42—301no—
413C42—301no—
414C42—304no—
415C3×C5#188811yescharacteristic, complemented, Hall
416C22×C3—42no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—51no—
419C22×C3—51no—
420C22×C3—102no—
421C22×C3—202no—
422C22×C3—201no—
423C22×C3—402no—
424C22×C3—402no—
425C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C3×C4—51no—
427C3×C4—51no—
428C3×C4—202no—
429C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431Dic3—22no—
432Dic3—41no—
433Dic3—102no—
434Dic3—201no—
435Dic3—202no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—81no—
438C2×C5#495611yescharacteristic
439D5—21no—
440D5—81no—
441D5#520112yes—
442C23—21no—
443C23—51no—
444C23—101no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—204no—
448Q8—61no—
449Q8—61no—
450Q8—302no—
451Q8—302no—
452Q8—301no—
453Q8—301no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—101no—
457D4—101no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460C2×C4—32no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—152no—
469C2×C4—302no—
470C2×C4—302no—
471C2×C4—302no—
472C2×C4—301no—
473C2×C4—602no—
474C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C8—201no—
476C8—601no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3—52no—
479C2×C3—81no—
480C2×C3—101no—
481C2×C3—401no—
482C2×C3#6577911yescharacteristic
483C5#7032511yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—51no—
487C22—51no—
488C22—102no—
489C22—202no—
490C22—201no—
491C22—402no—
492C22—402no—
493C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4—51no—
495C4—51no—
496C4—62no—
497C4—121no—
498C4—202no—
499C4—302no—
500C4—601no—
501C4—602no—
502C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
503C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C3#1060456311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2—21no—
506C2—52no—
507C2—81no—
508C2—101no—
509C2—401no—
510C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1888
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756812C2semidirect
5. D5⋊#824C2semidirect
6. #11746525C2semidirect
7. #11746523C2semidirect
18. #91825C4semidirect
19. C5×#936C4semidirect
23. #91368C4semidirect
24. #91364C4semidirect
146. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
415. C3×C5#1888semidirect
483. C5#70325semidirect
504. C3#10604563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568122
D5×#9362
#117524262
C3×#657672
D5⋊#8242
#117465252
#117465232
#106045633
#703255