Subgroups — C₅×#68962 #14301615

Order 1920.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1889	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×#67	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₅×#882	—	2	2	no	—
22	C₅×#882	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₅×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₅×#877	—	2	1	no	—
26	C₅×#806	—	2	2	no	—
27	#68962	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
28	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
29	C₅×#518	—	3	1	no	—
30	C₂×C₅×#99	—	3	1	no	—
31	C₅×#379	—	3	1	no	—
32	C₅×#379	—	3	1	no	—
33	C₅×#342	—	3	1	no	—
34	C₅×#342	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
60	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₅×#217	—	2	1	no	—
67	C₅×#217	—	2	1	no	—
68	C₅×#217	—	2	1	no	—
69	C₅×#217	—	2	1	no	—
70	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#882	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#5486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₃×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#4527	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
86	C₅×#120	—	3	4	no	—
87	C₅×#120	—	6	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
90	C₅×#117	—	6	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#99	—	6	2	no	—
101	#1889	—	3	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₅×#67	—	2	2	no	—
138	C₅×#67	—	2	2	no	—
139	C₅×#67	—	2	2	no	—
140	C₅×#67	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
148	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
149	C₄×C₅×D₃	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#67	—	2	2	no	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#882	—	2	2	no	—
163	#882	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
164	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
165	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#877	—	2	1	no	—
167	#806	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
177	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	complemented
193	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
208	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
209	C₂×#120	—	3	1	no	—
210	#518	—	3	1	no	—
211	C₂×#99	—	3	1	no	—
212	#379	—	3	1	no	—
213	#379	—	3	1	no	—
214	#342	—	3	1	no	—
215	#342	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
245	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₃×C₄×C₅	—	8	1	no	—
248	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
250	C₅×Dic₃	—	8	1	no	—
251	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
260	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
264	C₂×#67	—	2	1	no	—
265	C₂×#67	—	2	1	no	—
266	C₂×#67	—	2	1	no	—
267	C₂×#67	—	2	1	no	—
268	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×#67	C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
273	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
282	#217	—	2	1	no	—
283	#217	—	2	1	no	—
284	#217	—	2	1	no	—
285	#217	—	2	1	no	—
286	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
290	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
314	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅	#235	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
321	C₅×D₄	—	6	2	no	—
322	C₅×D₄	—	6	2	no	—
323	C₅×D₄	—	6	2	no	—
324	C₅×D₄	—	6	2	no	—
325	C₅×D₄	—	12	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	24	2	no	—
340	C₂⁵	—	3	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
343	#120	—	3	4	no	—
344	#120	—	6	2	no	—
345	C₄×D₄	—	6	2	no	—
346	C₄×D₄	—	6	2	no	—
347	#117	—	6	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
357	#99	—	6	2	no	—
358	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₅×D₃	—	4	4	no	—
367	C₅×D₃	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₃	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
403	#67	—	2	2	no	—
404	#67	—	2	2	no	—
405	#67	—	2	2	no	—
406	#67	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
413	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
414	D₁₂	—	4	8	no	—
415	C₄×D₃	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
438	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#884	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	#894	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	6	2	no	—
448	C₄×C₅	—	8	1	no	—
449	C₄×C₅	—	12	2	no	—
450	C₄×C₅	—	24	1	no	—
451	C₂⁴	—	3	1	no	—
452	C₂⁴	—	3	2	no	—
453	C₂⁴	—	6	1	no	—
454	C₂⁴	—	6	1	no	—
455	C₂⁴	—	6	1	no	—
456	C₂⁴	—	6	1	no	—
457	C₂⁴	—	6	1	no	—
458	C₂⁴	—	6	1	no	—
459	C₂⁴	—	12	4	no	—
460	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	3	2	no	—
462	C₂×D₄	—	3	2	no	—
463	C₂×D₄	—	6	4	no	—
464	C₂×D₄	—	6	1	no	—
465	C₂×D₄	—	6	1	no	—
466	C₂×D₄	—	6	1	no	—
467	C₂×D₄	—	6	1	no	—
468	C₂×D₄	—	12	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	complemented
476	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
491	C₄²	—	6	2	no	—
492	C₃×C₅	#1889	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
493	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₃	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₃	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₃	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₃	—	2	4	no	—
510	C₂×D₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₃	—	4	4	no	—
512	C₂×D₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₃	—	4	4	no	—
514	C₂×D₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₃	—	4	4	no	—
517	C₂×D₃	—	4	2	no	—
518	C₂×D₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₃	—	4	4	no	—
520	C₂×D₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₃	—	8	1	no	—
522	C₃×C₄	—	4	2	no	—
523	C₃×C₄	—	4	2	no	—
524	C₃×C₄	—	8	1	no	—
525	Dic₃	—	2	2	no	—
526	Dic₃	—	4	2	no	—
527	Dic₃	—	8	1	no	—
528	C₂×C₅	—	2	1	no	—
529	C₂×C₅	—	2	1	no	—
530	C₂×C₅	—	2	1	no	—
531	C₂×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂×C₅	—	2	1	no	—
533	C₂×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂×C₅	—	12	4	no	—
535	C₂×C₅	—	12	2	no	—
536	C₂×C₅	#4665	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#4741	1	2	yes	—
538	C₂³	—	3	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	6	4	no	—
541	C₂³	—	6	4	no	—
542	C₂³	—	6	4	no	—
543	C₂³	—	6	2	no	—
544	C₂³	—	6	2	no	—
545	C₂³	—	6	1	no	—
546	C₂³	—	6	2	no	—
547	C₂³	—	6	1	no	—
548	C₂³	—	12	2	no	—
549	C₂³	—	12	2	no	—
550	C₂³	—	12	2	no	—
551	C₂³	—	12	2	no	—
552	C₂³	—	12	4	no	—
553	C₂³	—	12	4	no	—
554	C₂³	—	12	4	no	—
555	C₂³	—	12	4	no	—
556	C₂³	—	12	1	no	—
557	C₂³	—	12	1	no	—
558	C₂³	—	12	1	no	—
559	C₂³	—	12	1	no	—
560	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₅×#235	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₅×#239	1	1	yes	characteristic
567	D₄	—	6	2	no	—
568	D₄	—	6	2	no	—
569	D₄	—	6	2	no	—
570	D₄	—	6	2	no	—
571	D₄	—	12	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	6	1	no	—
580	C₂×C₄	—	6	1	no	—
581	C₂×C₄	—	6	2	no	—
582	C₂×C₄	—	12	2	no	—
583	C₂×C₄	—	12	2	no	—
584	C₂×C₄	—	12	1	no	—
585	C₂×C₄	—	24	2	no	—
586	C₂×C₃	—	2	1	no	—
587	C₂×C₃	—	2	1	no	—
588	C₂×C₃	—	2	1	no	—
589	C₂×C₃	—	2	1	no	—
590	C₂×C₃	—	2	1	no	—
591	C₂×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₃	C₅×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	D₃	—	4	4	no	—
595	D₃	—	4	2	no	—
596	C₅	#68962	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	6	4	no	—
605	C₂²	—	6	4	no	—
606	C₂²	—	6	4	no	—
607	C₂²	—	6	2	no	—
608	C₂²	—	12	2	no	—
609	C₂²	—	12	2	no	—
610	C₂²	—	12	4	no	—
611	C₂²	—	12	4	no	—
612	C₂²	—	12	2	no	—
613	C₂²	—	12	2	no	—
614	C₂²	—	12	4	no	—
615	C₂²	—	12	2	no	—
616	C₂²	—	12	2	no	—
617	C₂²	—	12	4	no	—
618	C₂²	—	24	1	no	—
619	C₂²	C₄×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₅×#884	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₅×#893	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₅×#894	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₅×#895	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	6	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	12	2	no	—
631	C₄	—	24	1	no	—
632	C₃	C₅×#1889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	12	4	no	—
640	C₂	—	12	2	no	—
641	C₂	C₅×#4665	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₅×#4741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#882
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#342	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
prime radical	C₂×C₅×#882	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#342	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1889
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₅×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5486	C₂	semidirect
3. C₅×#4955	C₂	semidirect
4. C₅×#4955	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#806	C₂	semidirect
6. C₃×C₅×#342	C₂	semidirect
7. C₅×#4527	C₂	semidirect
22. C₅×#882	C₄	semidirect
27. #68962	C₅	direct (N × H)
34. C₅×#342	D₃	semidirect
43. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
65. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. #5486	C₂×C₅	semidirect
78. #4955	C₂×C₅	semidirect
79. #4955	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#806	C₂×C₅	semidirect
81. C₃×#342	C₂×C₅	semidirect
82. #4527	C₂×C₅	semidirect
130. C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. #882	C₄×C₅	semidirect
192. C₂²×C₄×C₅	D₁₂	semidirect
207. C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
215. #342	C₅×D₃	semidirect
259. C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
263. C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	semidirect
272. C₂²×Dic₃	C₅×D₄	semidirect
281. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
396. C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
413. C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
475. C₂²×C₄	C₅×D₁₂	semidirect
490. C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
492. C₃×C₅	#1889	semidirect
596. C₅	#68962	direct (N × H)
632. C₃	C₅×#1889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#882	2
C₅×#5486	2
C₅×#4955	2
C₂×C₅×#806	2
C₃×C₅×#342	2
C₅×#4527	2
C₅×#1889	3
#68962	5

Subgroups — C5×#68962 #14301615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#68962 #14301615