Finite Group Databasebeta

← #14301617

Subgroups — #14301617

Order 1920.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91771C211yesmaximal, characteristic
2#11756245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×C5×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599755—31nomaximal, Hall
9C24×D15C2211yescharacteristic
10C22×#1220C2211yescharacteristic
11C22×D60—21no—
12C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6719C2211yescharacteristic
16C2×#6719C2211yescharacteristic
17C4×#1220—22no—
18C2×#6714—21no—
19C2×#6714—22no—
20C2×#6714—22no—
21#91771—22no—
22#91771C414yescomplemented
23#91770—22no—
24C22⋊C4×D15—21no—
25#91766—21no—
26#91090—22no—
27#68962—51nomaximal, Hall
28C2×#4028—31no—
29#65820—31no—
30#65244—31no—
31#65244—31no—
32C2×#3938—31no—
33C5×#342D311yescharacteristic, complemented
34#64747—31no—
35C24×C3×C5C2311yescharacteristic
36C23×D15—21no—
37C23×D15—21no—
38C23×D15—21no—
39C23×D15—21no—
40C23×D15—21no—
41C23×D15—21no—
42C23×D15—44no—
43C23×D15C2×C412yescomplemented
44C23×D15D411yescharacteristic
45C22×C3×C4×C5—21no—
46C22×C3×C4×C5—21no—
47C22×C3×C4×C5D412yescomplemented
48C2×#1220—21no—
49C2×#1220—21no—
50C2×#1220—21no—
51C2×#1220—21no—
52C2×#1220C2×C412yes—
53C2×#1220D412yes—
54C22×Dic15—21no—
55C22×Dic15D411yescharacteristic
56C22×Dic15D412yescomplemented
57C2×D60—24no—
58C2×D60—44no—
59C2×C4×D15—22no—
60C3×C5×C22⋊C4—21no—
61C3×C5×C22⋊C4—21no—
62C3×C5×C22⋊C4—21no—
63C3×C5×C22⋊C4—21no—
64C3×C5×C22⋊C4—21no—
65C3×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
66#6719—21no—
67#6719—21no—
68#6719—21no—
69#6719—21no—
70#6714—22no—
71#6714—24no—
72#6714—44no—
73#6714—44no—
74#6712—22no—
75C4×Dic15—22no—
76C2×#882—51no—
77#5486—51no—
78#4955—51no—
79#4955—51no—
80C2×#806—51no—
81C3×#342D511yescharacteristic, complemented
82#4527—51no—
83C24×D5—31no—
84C22×C22⋊D5—31no—
85C22×D20—61no—
86C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—31no—
90C2×C22⋊Dic5—31no—
91C4×C22⋊D5—62no—
92C2×#685—61no—
93C2×#685—62no—
94C2×#685—62no—
95#4028—34no—
96#4028—62no—
97#4027—62no—
98D5×C22⋊C4—61no—
99#4023—61no—
100#3938—62no—
101#1889—151noSylow
102C23×C3×C5—42no—
103C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
104C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
105C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
106C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
107C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×C3×C5#4111yescharacteristic
109C23×C3×C5#4111yescharacteristic
110C22×D15—24no—
111C22×D15—24no—
112C22×D15—24no—
113C22×D15—22no—
114C22×D15—22no—
115C22×D15—22no—
116C22×D15—21no—
117C22×D15—21no—
118C22×D15—44no—
119C22×D15—44no—
120C22×D15—44no—
121C22×D15—44no—
122C22×D15—42no—
123C22×D15—42no—
124C22×D15—42no—
125C22×D15—41no—
126C22×D15—41no—
127C22×D15—41no—
128C22×D15—41no—
129C22×D15—42no—
130C22×D15C22⋊C412yescomplemented
131C2×C3×C4×C5—22no—
132C2×C3×C4×C5—22no—
133C2×C3×C4×C5—42no—
134C2×C3×C4×C5—42no—
135C2×C3×C4×C5—42no—
136C2×C3×C4×C5—41no—
137#1220—22no—
138#1220—22no—
139#1220—22no—
140#1220—22no—
141C2×Dic15—21no—
142C2×Dic15—21no—
143C2×Dic15—22no—
144C2×Dic15—42no—
145C2×Dic15—42no—
146C2×Dic15—41no—
147C2×Dic15C22⋊C412yescomplemented
148D60—48no—
149C4×D15—82no—
150C24×D3—51no—
151C22×#67—51no—
152C22×D12—101no—
153C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
154C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
155C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
156C2×#217—51no—
157C2×#217—51no—
158C4×#67—102no—
159C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
161C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
162#882—54no—
163#882—102no—
164#67⋊C4—102no—
165D3×C22⋊C4—101no—
166#877—101no—
167#806—102no—
168C24×C5C22×D311yescharacteristic
169C23×D5—31no—
170C23×D5—32no—
171C23×D5—61no—
172C23×D5—61no—
173C23×D5—61no—
174C23×D5—61no—
175C23×D5—61no—
176C23×D5—61no—
177C23×D5—124no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5D1212yescomplemented
181C2×C22⋊D5—32no—
182C2×C22⋊D5—32no—
183C2×C22⋊D5—61no—
184C2×C22⋊D5—61no—
185C2×C22⋊D5—61no—
186C2×C22⋊D5—61no—
187C22×Dic5—31no—
188C22×Dic5—32no—
189C22×Dic5—61no—
190C2×D20—64no—
191C2×D20—124no—
192C2×C4×D5—62no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4C4×D312yescomplemented
199C22⋊Dic5—61no—
200C22⋊Dic5—61no—
201C22⋊Dic5—61no—
202C22⋊Dic5—61no—
203#685—64no—
204#685—62no—
205#685—124no—
206#685—124no—
207#683—62no—
208C4×Dic5—62no—
209C2×#120—151no—
210#518—151no—
211C2×#99—151no—
212#379—151no—
213#379—151no—
214#342—151no—
215#342D1511yescharacteristic, complemented
216C22×C3×C5—22no—
217C22×C3×C5—22no—
218C22×C3×C5—22no—
219C22×C3×C5—41no—
220C22×C3×C5—41no—
221C22×C3×C5—41no—
222C22×C3×C5—41no—
223C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
225C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
226C22×C3×C5#12011yescharacteristic
227C22×C3×C5#12111yescharacteristic
228C22×C3×C5#12111yescharacteristic
229C22×C3×C5#12311yescharacteristic
230C2×D15—24no—
231C2×D15—24no—
232C2×D15—24no—
233C2×D15—22no—
234C2×D15—44no—
235C2×D15—42no—
236C2×D15—44no—
237C2×D15—42no—
238C2×D15—42no—
239C2×D15—44no—
240C2×D15—42no—
241C2×D15—42no—
242C2×D15—44no—
243C2×D15—42no—
244C2×D15—81no—
245C3×C4×C5—42no—
246C3×C4×C5—42no—
247C3×C4×C5—81no—
248Dic15—22no—
249Dic15—42no—
250Dic15—81no—
251C24×C3C22×D511yescharacteristic
252C23×D3—51no—
253C23×D3—52no—
254C23×D3—101no—
255C23×D3—101no—
256C23×D3—101no—
257C23×D3—101no—
258C23×D3—101no—
259C23×D3—101no—
260C23×D3—204no—
261C22×C3×C4—21no—
262C22×C3×C4—21no—
263C22×C3×C4D2012yescomplemented
264C2×#67—52no—
265C2×#67—52no—
266C2×#67—101no—
267C2×#67—101no—
268C2×#67—101no—
269C2×#67—101no—
270C22×Dic3—51no—
271C22×Dic3—52no—
272C22×Dic3—101no—
273C2×D12—104no—
274C2×D12—204no—
275C2×C4×D3—102no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C22⋊C4—21no—
278C3×C22⋊C4—21no—
279C3×C22⋊C4—21no—
280C3×C22⋊C4—21no—
281C3×C22⋊C4C4×D512yescomplemented
282#217—101no—
283#217—101no—
284#217—101no—
285#217—101no—
286(C2×D3)⋊C4—104no—
287(C2×D3)⋊C4—102no—
288(C2×D3)⋊C4—204no—
289(C2×D3)⋊C4—204no—
290Dic3⋊C4—102no—
291C4×Dic3—102no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
294C23×C5C2×D1211yescharacteristic
295C23×C5#23511yescharacteristic
296C23×C5D3×D411yescharacteristic
297C23×C5D3×D411yescharacteristic
298C23×C5D3×D411yescharacteristic
299C23×C5#23911yescharacteristic
300C22×D5—32no—
301C22×D5—64no—
302C22×D5—64no—
303C22×D5—64no—
304C22×D5—62no—
305C22×D5—62no—
306C22×D5—61no—
307C22×D5—62no—
308C22×D5—61no—
309C22×D5—124no—
310C22×D5—124no—
311C22×D5—124no—
312C22×D5—124no—
313C22×D5—122no—
314C22×D5—122no—
315C22×D5—122no—
316C22×D5—121no—
317C22×D5—121no—
318C22×D5—121no—
319C22×D5—121no—
320C22×D5—122no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C22⋊D5—62no—
328C22⋊D5—62no—
329C22⋊D5—62no—
330C22⋊D5—62no—
331C2×Dic5—32no—
332C2×Dic5—61no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5—62no—
335C2×Dic5—122no—
336C2×Dic5—122no—
337C2×Dic5—121no—
338D20—128no—
339C4×D5—242no—
340C25—151no—
341C22×D4—151no—
342C22×D4—301no—
343#120—154no—
344#120—302no—
345C4×D4—302no—
346C4×D4—302no—
347#117—301no—
348C2×C22⋊C4—151no—
349C2×C22⋊C4—151no—
350C2×C22⋊C4—301no—
351C2×C22⋊C4—301no—
352C2×C22⋊C4—302no—
353C2×C22⋊C4—302no—
354C2×C22⋊C4C2×D1511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D1511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D1511yescharacteristic
357#99—302no—
358C2×C3×C5—21no—
359C2×C3×C5—21no—
360C2×C3×C5—21no—
361C2×C3×C5—21no—
362C2×C3×C5—21no—
363C2×C3×C5—21no—
364C2×C3×C5#38611yescharacteristic
365C2×C3×C5B(4,𝔽2)12yes—
366D15—44no—
367D15—42no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
370C23×C3C2×D2011yescharacteristic
371C23×C3#70911yescharacteristic
372C23×C3D4×D511yescharacteristic
373C23×C3D4×D511yescharacteristic
374C23×C3D4×D511yescharacteristic
375C23×C3#71311yescharacteristic
376C22×D3—52no—
377C22×D3—104no—
378C22×D3—104no—
379C22×D3—104no—
380C22×D3—102no—
381C22×D3—102no—
382C22×D3—101no—
383C22×D3—102no—
384C22×D3—101no—
385C22×D3—204no—
386C22×D3—204no—
387C22×D3—204no—
388C22×D3—204no—
389C22×D3—202no—
390C22×D3—202no—
391C22×D3—202no—
392C22×D3—201no—
393C22×D3—201no—
394C22×D3—201no—
395C22×D3—201no—
396C22×D3—202no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4—41no—
403#67—102no—
404#67—102no—
405#67—102no—
406#67—102no—
407C2×Dic3—52no—
408C2×Dic3—101no—
409C2×Dic3—101no—
410C2×Dic3—102no—
411C2×Dic3—202no—
412C2×Dic3—202no—
413C2×Dic3—201no—
414D12—208no—
415C4×D3—402no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5C4×D1211yescharacteristic
424C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C5#88211yescharacteristic
426C22×C5#88411yescharacteristic
427C22×C5#89311yescharacteristic
428C22×C5#89411yescharacteristic
429C22×C5#89511yescharacteristic
430C2×D5—64no—
431C2×D5—64no—
432C2×D5—64no—
433C2×D5—62no—
434C2×D5—124no—
435C2×D5—122no—
436C2×D5—124no—
437C2×D5—122no—
438C2×D5—122no—
439C2×D5—124no—
440C2×D5—122no—
441C2×D5—122no—
442C2×D5—124no—
443C2×D5—122no—
444C2×D5—241no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—81no—
448Dic5—62no—
449Dic5—122no—
450Dic5—241no—
451C24—151no—
452C24—152no—
453C24—301no—
454C24—301no—
455C24—301no—
456C24—301no—
457C24—301no—
458C24—301no—
459C24—604no—
460C24C22×D1511yescharacteristic
461C2×D4—152no—
462C2×D4—152no—
463C2×D4—304no—
464C2×D4—301no—
465C2×D4—301no—
466C2×D4—301no—
467C2×D4—301no—
468C2×D4—604no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—151no—
472C22×C4—152no—
473C22×C4—302no—
474C22×C4—301no—
475C22×C4D6012yescomplemented
476C4⋊C4—302no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—304no—
483C22⋊C4—302no—
484C22⋊C4—301no—
485C22⋊C4—301no—
486C22⋊C4—301no—
487C22⋊C4—301no—
488C22⋊C4—604no—
489C22⋊C4—604no—
490C22⋊C4C4×D1512yescomplemented
491C42—302no—
492C3×C5#188911yescharacteristic, complemented, Hall
493C22×C3—22no—
494C22×C3—22no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3C4×D2011yescharacteristic
501C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C3#402811yescharacteristic
503C22×C3#403011yescharacteristic
504C22×C3#403911yescharacteristic
505C22×C3#404011yescharacteristic
506C22×C3#404111yescharacteristic
507C2×D3—104no—
508C2×D3—104no—
509C2×D3—104no—
510C2×D3—102no—
511C2×D3—204no—
512C2×D3—202no—
513C2×D3—204no—
514C2×D3—202no—
515C2×D3—202no—
516C2×D3—204no—
517C2×D3—202no—
518C2×D3—204no—
519C2×D3—202no—
520C2×D3—202no—
521C2×D3—401no—
522C3×C4—42no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—81no—
525Dic3—102no—
526Dic3—202no—
527Dic3—401no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5#466511yescharacteristic
535C2×C5#474112yes—
536D5—124no—
537D5—122no—
538C23—42no—
539C23—152no—
540C23—304no—
541C23—304no—
542C23—304no—
543C23—302no—
544C23—302no—
545C23—301no—
546C23—302no—
547C23—301no—
548C23—602no—
549C23—602no—
550C23—602no—
551C23—602no—
552C23—604no—
553C23—604no—
554C23—604no—
555C23—604no—
556C23—601no—
557C23—601no—
558C23—601no—
559C23—601no—
560C23C2×C4×D1511yescharacteristic
561C23C2×D6011yescharacteristic
562C23#681711yescharacteristic
563C23D4×D1511yescharacteristic
564C23D4×D1511yescharacteristic
565C23D4×D1511yescharacteristic
566C23#682111yescharacteristic
567D4—302no—
568D4—302no—
569D4—302no—
570D4—302no—
571D4—608no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—152no—
579C2×C4—301no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—302no—
582C2×C4—602no—
583C2×C4—602no—
584C2×C4—601no—
585C2×C4—1202no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3#6495411yescharacteristic
593C2×C3#6503012yes—
594D3—204no—
595D3—202no—
596C5#6896211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—304no—
605C22—304no—
606C22—304no—
607C22—302no—
608C22—602no—
609C22—602no—
610C22—604no—
611C22—604no—
612C22—602no—
613C22—602no—
614C22—604no—
615C22—602no—
616C22—602no—
617C22—604no—
618C22—1201no—
619C22C4×D6011yescharacteristic
620C22C22⋊C4×D1511yescharacteristic
621C22#9177111yescharacteristic
622C22#9177311yescharacteristic
623C22#9178211yescharacteristic
624C22#9178311yescharacteristic
625C22#9178411yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—302no—
630C4—602no—
631C4—1201no—
632C3#1059975511yescharacteristic, complemented, Sylow
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—604no—
640C2—602no—
641C2#1175076611yescharacteristic
642C2#1175084212yes—
subgroupG/H
centerC22#91771
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC24C22×D15
FittingC3×C5×#342C2
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×#91771C2
cosocleC24×C3×C5C23
hypercenter#342D15
hypocenterC3×C5#1889
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756245C2semidirect
3. #11751056C2semidirect
4. #11751056C2semidirect
5. C2×#91090C2semidirect
6. C3×C5×#342C2semidirect
7. #11746348C2semidirect
22. #91771C4semidirect
33. C5×#342D3semidirect
43. C23×D15C2×C4semidirect
47. C22×C3×C4×C5D4semidirect
56. C22×Dic15D4semidirect
65. C3×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
81. C3×#342D5semidirect
130. C22×D15C22⋊C4semidirect
147. C2×Dic15C22⋊C4semidirect
180. C22×C4×C5D12semidirect
198. C5×C22⋊C4C4×D3semidirect
215. #342D15semidirect
263. C22×C3×C4D20semidirect
281. C3×C22⋊C4C4×D5semidirect
475. C22×C4D60semidirect
490. C22⋊C4C4×D15semidirect
492. C3×C5#1889semidirect
596. C5#68962semidirect
632. C3#10599755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#917712
#117562452
#117510562
C2×#910902
C3×C5×#3422
#117463482
#105997553
#689625