Subgroups — #14301623

Order 1920.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#91118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602462	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×C₅×#120	—	2	2	no	—
11	C₃×C₅×#120	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6719	—	2	1	no	—
15	C₂×#6719	—	2	4	no	—
16	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
19	#91815	—	2	1	no	—
20	#91118	—	2	2	no	—
21	#71669	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂×C₅×#120	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#66132	—	3	1	no	—
24	#65536	—	3	2	no	—
25	C₂×#3966	—	3	1	no	—
26	#64747	—	3	2	no	—
27	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#6719	—	2	2	no	—
50	#6719	—	2	2	no	—
51	#6719	—	2	2	no	—
52	#6719	—	2	2	no	—
53	#6719	—	2	2	no	—
54	#6719	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×#120	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#5798	—	5	1	no	—
59	#5247	—	5	2	no	—
60	C₂×#834	—	5	1	no	—
61	#4527	—	5	2	no	—
62	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#120	—	2	2	no	—
66	C₅×#120	Dic₃	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
73	D₄×Dic₅	—	6	4	no	—
74	#4072	—	6	1	no	—
75	#3966	—	6	2	no	—
76	#1889	—	15	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₃×C₅×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅	—	8	2	no	—
112	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#120	—	2	2	no	—
116	C₃×#120	Dic₅	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#217	—	5	2	no	—
120	C₂×#217	—	5	2	no	—
121	C₂×#217	—	10	1	no	—
122	C₂×#217	—	10	4	no	—
123	D₄×Dic₃	—	10	4	no	—
124	#926	—	10	1	no	—
125	#834	—	10	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
132	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	12	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
155	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
156	C₂×#120	D₁₅	1	1	yes	characteristic
157	#518	—	15	1	no	—
158	C₂×#99	—	15	1	no	—
159	#379	—	15	2	no	—
160	#342	—	15	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	Dic₁₅	—	4	4	no	—
186	Dic₁₅	—	8	2	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
193	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
209	#217	—	10	2	no	—
210	#217	—	10	2	no	—
211	#217	—	10	2	no	—
212	#217	—	10	2	no	—
213	#217	—	10	2	no	—
214	#217	—	20	8	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
216	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	#217	1	2	yes	complemented
234	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	#237	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	2	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	complemented
247	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	24	2	no	—
252	C₂⁵	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
255	#120	—	2	2	no	—
256	#120	Dic₁₅	1	4	yes	complemented
257	C₄×D₄	—	30	4	no	—
258	#117	—	30	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
265	#99	—	30	2	no	—
266	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	complemented
291	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₃	#711	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₃×D₄	—	2	4	no	—
297	C₃×D₄	—	2	4	no	—
298	C₃×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	complemented
304	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
305	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
306	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
307	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	40	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#935	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	Dic₅	—	12	4	no	—
334	Dic₅	—	24	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	C₂×Dic₁₅	1	2	yes	complemented
341	C₂⁴	#1220	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	#1220	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
353	C₂²×C₄	#1220	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₅	1	2	yes	complemented
364	C₄²	—	30	2	no	—
365	C₃×C₅	#1889	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
366	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₃	#4081	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	#4085	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	4	2	no	—
390	Dic₃	—	20	4	no	—
391	Dic₃	—	40	2	no	—
392	C₂×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₅	#5032	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	#5220	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	#6719	1	2	yes	complemented
417	C₂³	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
418	C₂³	#6819	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×Dic₁₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	30	4	no	—
430	C₂×C₄	—	60	4	no	—
431	C₂×C₄	—	60	4	no	—
432	C₂×C₄	—	60	2	no	—
433	C₂×C₄	—	120	2	no	—
434	C₂×C₄	#6719	1	2	yes	complemented
435	C₂×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₃	—	4	4	no	—
440	C₂×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₃	#65321	1	2	yes	—
442	C₂×C₃	#65509	1	1	yes	characteristic
443	C₅	#71669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	D₄×Dic₁₅	1	2	yes	—
462	C₂²	#91824	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#91826	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#91828	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#6719	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	60	4	no	—
469	C₄	—	120	2	no	—
470	C₃	#10602462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	#11751133	1	2	yes	—
478	C₂	#11751321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#91826
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₅×#120	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#120	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1889
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756557	C₂	semidirect
3. #11751348	C₂	semidirect
4. C₂×#91118	C₂	semidirect
5. #11746348	C₂	semidirect
11. C₃×C₅×#120	C₄	semidirect
32. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₅	D₄	semidirect
48. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#120	Dic₃	semidirect
93. C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₃×#120	Dic₅	semidirect
131. C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
147. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
192. C₂⁴×C₃	C₂×Dic₅	semidirect
208. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
233. C₂³×C₅	#217	semidirect
246. C₂×C₄×C₅	#217	semidirect
256. #120	Dic₁₅	semidirect
290. C₂³×C₃	C₂²⋊Dic₅	semidirect
303. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
340. C₂⁴	C₂×Dic₁₅	semidirect
363. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₅	semidirect
365. C₃×C₅	#1889	semidirect
416. C₂³	#6719	semidirect
434. C₂×C₄	#6719	semidirect
443. C₅	#71669	semidirect
470. C₃	#10602462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#120	2
#11756557	2
#11751348	2
C₂×#91118	2
#11746348	2
#10602462	3
#71669	5