Finite Group Databasebeta

← #14301634

Subgroups — #14301634

Order 1920.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91563C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602447—31nomaximal, Hall
9C24×C3×D5C2211yescharacteristic
10C22×C5×#67C2211yescharacteristic
11C22×#1201—21no—
12C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6719C2211yescharacteristic
14C2×#6719C2211yescharacteristic
15C2×C5×#217C2211yescharacteristic
16C4×C5×#67—22no—
17C5×#67⋊C4—22no—
18C5×D3×C22⋊C4—21no—
19C5×#877—21no—
20C2×C3×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C3×#685—22no—
22#91563—22no—
23#91563C414yescomplemented
24C2×#6665—21no—
25C2×#6665—22no—
26#90996—22no—
27#69499—51nomaximal, Hall
28C5×#518—31no—
29C2×#4083—31no—
30C2×#3966—31no—
31#65244—31no—
32#65244D311yescharacteristic, complemented
33#64746—31no—
34#64746—31no—
35C24×C3×C5C2311yescharacteristic
36C23×C5×D3D411yescharacteristic
37C23×C3×D5—21no—
38C23×C3×D5—21no—
39C23×C3×D5—21no—
40C23×C3×D5—21no—
41C23×C3×D5—21no—
42C23×C3×D5—21no—
43C23×C3×D5—44no—
44C23×C3×D5C2×C412yescomplemented
45C22×C3×C4×C5D412yescomplemented
46C22×Dic15—21no—
47C22×Dic15—21no—
48C2×C5×#67—21no—
49C2×C5×#67—21no—
50C2×C5×#67—21no—
51C2×C5×#67—21no—
52C2×C5×#67C2×C412yes—
53C2×C5×#67D412yes—
54C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
55C22×C5×Dic3D412yescomplemented
56C2×C4×C5×D3—22no—
57C22×C3×Dic5—21no—
58C2×#1201—24no—
59C2×#1201—44no—
60C3×C5×C22⋊C4—21no—
61C3×C5×C22⋊C4—21no—
62#6719—21no—
63#6719—21no—
64#6719—21no—
65#6719C2×C412yescomplemented
66C5×#217—21no—
67C5×#217—21no—
68C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
69C5×Dic3⋊C4—22no—
70C4×C5×Dic3—22no—
71C3×C22⋊Dic5—21no—
72C3×C22⋊Dic5—21no—
73C3×#685—44no—
74#6665—24no—
75#6665—44no—
76C2×#953—51no—
77#5486D511yescharacteristic, complemented
78C3×#379—51no—
79#5247—51no—
80C2×#806—51no—
81#4527—51no—
82#4526—51no—
83C24×D5C2×D311yescharacteristic
84C22×C5×D4—31no—
85C22×C22⋊D5—61no—
86C4×C5×D4—62no—
87C4×C5×D4—62no—
88C5×#117—61no—
89C2×C5×C22⋊C4—31no—
90C2×C5×C22⋊C4—61no—
91C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5—31no—
93C2×C22⋊Dic5—31no—
94C2×C22⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
95#4083—34no—
96#4083—62no—
97C2×#685—22no—
98C2×#685—61no—
99C2×#685—62no—
100#3966—62no—
101#1889—151noSylow
102C23×C3×C5—42no—
103C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
104C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
105C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
106C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
107C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×C3×C5#4111yescharacteristic
109C23×C3×C5#4111yescharacteristic
110C22×C5×D3—21no—
111C22×C5×D3—21no—
112C22×C5×D3—42no—
113C22×C5×D3C22⋊C412yescomplemented
114C22×C3×D5—24no—
115C22×C3×D5—24no—
116C22×C3×D5—24no—
117C22×C3×D5—22no—
118C22×C3×D5—22no—
119C22×C3×D5—22no—
120C22×C3×D5—44no—
121C22×C3×D5—44no—
122C22×C3×D5—44no—
123C22×C3×D5—44no—
124C22×C3×D5—42no—
125C22×C3×D5—42no—
126C22×C3×D5—42no—
127C22×C3×D5—41no—
128C22×C3×D5—41no—
129C22×C3×D5—41no—
130C22×C3×D5—41no—
131C2×C3×C4×C5—22no—
132C2×C3×C4×C5—42no—
133C2×Dic15—22no—
134C2×Dic15—42no—
135C2×Dic15—42no—
136C2×Dic15—41no—
137C5×#67—22no—
138C5×#67—22no—
139C5×#67—22no—
140C5×#67—22no—
141C2×C5×Dic3—21no—
142C2×C5×Dic3—21no—
143C2×C5×Dic3—22no—
144C2×C5×Dic3—42no—
145C2×C5×Dic3C22⋊C412yescomplemented
146C4×C5×D3—82no—
147C2×C3×Dic5—42no—
148C2×C3×Dic5—41no—
149#1201—48no—
150C25×C3—51no—
151C22×#67—101no—
152C22×#67C2×D511yescharacteristic
153C2×C3×C22⋊C4—51no—
154C2×C3×C22⋊C4—102no—
155C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
156#953—54no—
157#953—102no—
158C2×#217—51no—
159C2×#217—51no—
160C2×#217—101no—
161C2×#217—102no—
162C2×#217C2×D511yescharacteristic
163C4×#67—22no—
164#67⋊C4—22no—
165D3×C22⋊C4—21no—
166#877—21no—
167#806—102no—
168C24×C5—31no—
169C24×C5C22×D311yescharacteristic
170C23×D5—21no—
171C23×D5—21no—
172C23×D5—21no—
173C23×D5—21no—
174C23×D5—21no—
175C23×D5—21no—
176C23×D5—44no—
177C23×D5C4×D312yescomplemented
178C2×C5×D4—32no—
179C2×C5×D4—32no—
180C2×C5×D4—61no—
181C2×C5×D4—61no—
182C2×C5×D4—61no—
183C2×C5×D4—61no—
184C22×C4×C5—31no—
185C22×C4×C5—32no—
186C22×C4×C5—62no—
187C22×C4×C5#6712yescomplemented
188C2×C22⋊D5—64no—
189C2×C22⋊D5—124no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—61no—
192C22×Dic5—61no—
193C5×C4⋊C4—62no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—62no—
197C5×C22⋊C4—61no—
198C5×C22⋊C4—61no—
199C42×C5—62no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—32no—
203C22⋊Dic5—61no—
204C22⋊Dic5—61no—
205C22⋊Dic5—61no—
206#685—44no—
207#685—64no—
208#685—124no—
209C2×#120—151no—
210#518—31no—
211C2×#99—151no—
212#379—51no—
213#379—151no—
214#342—151no—
215#342—151no—
216C22×C3×C5—22no—
217C22×C3×C5—22no—
218C22×C3×C5—22no—
219C22×C3×C5—41no—
220C22×C3×C5—41no—
221C22×C3×C5—41no—
222C22×C3×C5—41no—
223C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
225C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
226C22×C3×C5#12011yescharacteristic
227C22×C3×C5#12111yescharacteristic
228C22×C3×C5#12111yescharacteristic
229C22×C3×C5#12311yescharacteristic
230C2×C5×D3—22no—
231C2×C5×D3—42no—
232C2×C5×D3—42no—
233C2×C5×D3—81no—
234C2×C3×D5—24no—
235C2×C3×D5—24no—
236C2×C3×D5—24no—
237C2×C3×D5—44no—
238C2×C3×D5—42no—
239C2×C3×D5—44no—
240C2×C3×D5—42no—
241C2×C3×D5—42no—
242C2×C3×D5—44no—
243C2×C3×D5—42no—
244C2×C3×D5—44no—
245C3×C4×C5—42no—
246Dic15—42no—
247Dic15—81no—
248C3×Dic5—81no—
249C5×Dic3—22no—
250C5×Dic3—42no—
251C24×C3—52no—
252C24×C3—101no—
253C24×C3—101no—
254C24×C3—101no—
255C24×C3—101no—
256C24×C3—101no—
257C24×C3—101no—
258C24×C3—204no—
259C24×C3C22×D511yescharacteristic
260C23×D3C22⋊D511yescharacteristic
261C22×C3×C4—101no—
262C22×C3×C4C22⋊D512yescomplemented
263C2×#67—21no—
264C2×#67—21no—
265C2×#67—21no—
266C2×#67—21no—
267C2×#67—104no—
268C2×#67—204no—
269C2×#67C4×D512yes—
270C2×#67D2012yes—
271C22×Dic3—101no—
272C22×Dic3—101no—
273C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
274C22×Dic3C22⋊D512yescomplemented
275C2×C4×D3—22no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C22⋊C4—21no—
278C3×C22⋊C4—101no—
279C3×C22⋊C4—101no—
280C3×C22⋊C4—204no—
281#217—21no—
282#217—21no—
283#217—52no—
284#217—101no—
285#217—104no—
286#217—101no—
287#217—101no—
288#217—204no—
289(C2×D3)⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291C4×Dic3—22no—
292C23×C5—32no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—61no—
295C23×C5—61no—
296C23×C5—122no—
297C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
298C23×C5#23511yescharacteristic
299C23×C5D3×D411yescharacteristic
300C23×C5D3×D411yescharacteristic
301C23×C5D3×D411yescharacteristic
302C23×C5#23711yescharacteristic
303C23×C5C2×#6711yescharacteristic
304C22×D5—24no—
305C22×D5—24no—
306C22×D5—24no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5—44no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C5×D4—62no—
322C5×D4—62no—
323C5×D4—62no—
324C5×D4—62no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—32no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—61no—
329C2×C4×C5—61no—
330C2×C4×C5—62no—
331C2×C4×C5—122no—
332C2×C4×C5—242no—
333C22⋊D5—128no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—62no—
337C2×Dic5—122no—
338C2×Dic5—122no—
339C2×Dic5—121no—
340C25—51no—
341C22×D4—31no—
342C22×D4—301no—
343#120—154no—
344#120—302no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347#117—61no—
348C2×C22⋊C4—31no—
349C2×C22⋊C4—51no—
350C2×C22⋊C4—61no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—151no—
353C2×C22⋊C4—151no—
354C2×C22⋊C4—301no—
355C2×C22⋊C4—302no—
356C2×C22⋊C4D3×D511yescharacteristic
357#99—302no—
358C2×C3×C5—21no—
359C2×C3×C5—21no—
360C2×C3×C5—21no—
361C2×C3×C5—21no—
362C2×C3×C5—21no—
363C2×C3×C5—21no—
364C2×C3×C5#38611yescharacteristic
365C2×C3×C5B(4,𝔽2)12yes—
366C3×D5—44no—
367C5×D3—42no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3—104no—
370C23×C3—104no—
371C23×C3—104no—
372C23×C3—102no—
373C23×C3—102no—
374C23×C3—102no—
375C23×C3—202no—
376C23×C3—202no—
377C23×C3—202no—
378C23×C3—204no—
379C23×C3—204no—
380C23×C3—204no—
381C23×C3—204no—
382C23×C3—201no—
383C23×C3—201no—
384C23×C3—201no—
385C23×C3—201no—
386C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
387C23×C3C2×D2011yescharacteristic
388C23×C3#70911yescharacteristic
389C23×C3#70911yescharacteristic
390C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C22×D3—21no—
394C22×D3—21no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3#68512yescomplemented
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4—202no—
400C2×C3×C4—201no—
401#67—22no—
402#67—22no—
403#67—22no—
404#67—22no—
405#67—208no—
406C2×Dic3—21no—
407C2×Dic3—21no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—102no—
411C2×Dic3—202no—
412C2×Dic3—202no—
413C2×Dic3—201no—
414C2×Dic3#68512yescomplemented
415C4×D3—82no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—62no—
424C22×C5—122no—
425C22×C5—122no—
426C22×C5—241no—
427C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
429C22×C5#88311yescharacteristic
430C22×C5#88411yescharacteristic
431C22×C5C4×#6711yescharacteristic
432C22×C5#93711yescharacteristic
433C22×C5#93811yescharacteristic
434C2×D5—24no—
435C2×D5—24no—
436C2×D5—24no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—44no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—62no—
447C4×C5—122no—
448Dic5—81no—
449Dic5—122no—
450Dic5—241no—
451C24—31no—
452C24—52no—
453C24—101no—
454C24—101no—
455C24—101no—
456C24—101no—
457C24—101no—
458C24—101no—
459C24—204no—
460C24C2×D3×D511yescharacteristic
461C2×D4—32no—
462C2×D4—32no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—304no—
468C2×D4—604no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—32no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—301no—
474C22×C4—301no—
475C22×C4#120112yescomplemented
476C4⋊C4—62no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—152no—
485C22⋊C4—204no—
486C22⋊C4—304no—
487C22⋊C4—301no—
488C22⋊C4—301no—
489C22⋊C4—301no—
490C22⋊C4—604no—
491C42—62no—
492C3×C5#188911yescharacteristic, complemented, Hall
493C22×C3—22no—
494C22×C3—22no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—104no—
501C22×C3—104no—
502C22×C3—104no—
503C22×C3—202no—
504C22×C3—204no—
505C22×C3—204no—
506C22×C3—204no—
507C22×C3—202no—
508C22×C3—202no—
509C22×C3—202no—
510C22×C3—204no—
511C22×C3C2×#68511yescharacteristic
512C22×C3C4×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C3C4×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C3#407511yescharacteristic
515C22×C3#407611yescharacteristic
516C22×C3#407611yescharacteristic
517C22×C3#409911yescharacteristic
518C2×D3—22no—
519C2×D3—42no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—81no—
522C3×C4—42no—
523C3×C4—401no—
524Dic3—22no—
525Dic3—42no—
526Dic3—202no—
527Dic3—401no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—122no—
535C2×C5#495611yescharacteristic
536C2×C5#503212yes—
537D5—44no—
538C23—32no—
539C23—42no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—104no—
543C23—104no—
544C23—104no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—122no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—204no—
553C23—204no—
554C23—204no—
555C23—204no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23#676511yescharacteristic
561C23#677111yescharacteristic
562C23C4×D3×D511yescharacteristic
563C23D3×D2011yescharacteristic
564C23C2×#120111yescharacteristic
565C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
566C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
567D4—62no—
568D4—62no—
569D4—62no—
570D4—62no—
571D4—608no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—32no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—242no—
582C2×C4—302no—
583C2×C4—602no—
584C2×C4—602no—
585C2×C4—601no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—204no—
593C2×C3#6550211yescharacteristic
594C2×C3#6553312yes—
595D3—42no—
596C5#6949911yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—62no—
605C22—104no—
606C22—104no—
607C22—104no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—204no—
611C22—202no—
612C22—204no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—204no—
616C22—202no—
617C22—204no—
618C22—241no—
619C22C4×#120111yescharacteristic
620C22#9144111yescharacteristic
621C22#9145211yescharacteristic
622C22#9145411yescharacteristic
623C22#9145611yescharacteristic
624C22D3×#68511yescharacteristic
625C22#9156811yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—62no—
628C4—122no—
629C4—401no—
630C4—602no—
631C4—1201no—
632C3#1060244711yescharacteristic, complemented, Sylow
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—122no—
640C2—204no—
641C2#1174891011yescharacteristic
642C2#1174917712yes—
subgroupG/H
centerC22#91568
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC24C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C22⋊C4C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×#91563C2
cosocleC24×C3×C5C23
hypercenterC2×C22⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#1889
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5486C2semidirect
3. C3×#65244C2semidirect
4. #11749488C2semidirect
5. C2×#90996C2semidirect
6. #11746347C2semidirect
7. #11746018C2semidirect
23. #91563C4semidirect
32. #65244D3semidirect
44. C23×C3×D5C2×C4semidirect
45. C22×C3×C4×C5D4semidirect
55. C22×C5×Dic3D4semidirect
65. #6719C2×C4semidirect
77. #5486D5semidirect
113. C22×C5×D3C22⋊C4semidirect
145. C2×C5×Dic3C22⋊C4semidirect
177. C23×D5C4×D3semidirect
187. C22×C4×C5#67semidirect
262. C22×C3×C4C22⋊D5semidirect
274. C22×Dic3C22⋊D5semidirect
396. C22×D3#685semidirect
414. C2×Dic3#685semidirect
475. C22×C4#1201semidirect
492. C3×C5#1889semidirect
596. C5#69499semidirect
632. C3#10602447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#54862
C2×#915632
C3×#652442
#117494882
C2×#909962
#117463472
#117460182
#106024473
#694995