Finite Group Databasebeta

← #14301635

Subgroups — #14301635

Order 1920.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91573C211yesmaximal, characteristic
3#11751056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602447—31nomaximal, Hall
9C24×D15C2211yescharacteristic
10C22×C5×#67C2211yescharacteristic
11C22×#1203—21no—
12C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6719C2211yescharacteristic
14C2×#6714—22no—
15C2×C5×#217C2211yescharacteristic
16C4×C5×#67—22no—
17C5×#67⋊C4—22no—
18C5×D3×C22⋊C4—21no—
19C5×#877—21no—
20C2×C3×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C3×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#91573—22no—
23#91573C414yescomplemented
24C2×#6667—21no—
25C2×#6667—22no—
26#90996—22no—
27#68962—51nomaximal, Hall
28C5×#518—31no—
29C2×#4083—31no—
30C2×#3966—31no—
31#65244—31no—
32#65244—31no—
33#64746—31no—
34#64746D311yescharacteristic, complemented
35C24×C3×C5C2311yescharacteristic
36C23×D15—21no—
37C23×D15—21no—
38C23×D15—21no—
39C23×D15—21no—
40C23×D15—21no—
41C23×D15—21no—
42C23×D15—44no—
43C23×D15C2×C412yescomplemented
44C23×C5×D3D411yescharacteristic
45C22×C3×C4×C5D412yescomplemented
46C22×Dic15—21no—
47C2×C5×#67—21no—
48C2×C5×#67—21no—
49C2×C5×#67—21no—
50C2×C5×#67—21no—
51C2×C5×#67C2×C412yes—
52C2×C5×#67D412yes—
53C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
54C22×C5×Dic3D412yescomplemented
55C2×C4×C5×D3—22no—
56C22×C3×Dic5—21no—
57C22×C3×Dic5—21no—
58C2×#1203—24no—
59C2×#1203—44no—
60C3×C5×C22⋊C4—21no—
61C3×C5×C22⋊C4—21no—
62#6719—21no—
63#6719—21no—
64#6714—44no—
65C5×#217—21no—
66C5×#217—21no—
67C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C5×Dic3⋊C4—22no—
69C4×C5×Dic3—22no—
70C3×C22⋊Dic5—21no—
71C3×C22⋊Dic5—21no—
72C3×C22⋊Dic5—21no—
73C3×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
74#6667—24no—
75#6667—44no—
76C2×#882—51no—
77#5486D511yescharacteristic, complemented
78#4955—51no—
79#4955—51no—
80C2×#806—51no—
81C3×#342—51no—
82#4527—51no—
83C24×D5—31no—
84C22×C5×D4—31no—
85C22×C22⋊D5—61no—
86C4×C5×D4—62no—
87C4×C5×D4—62no—
88C5×#117—61no—
89C2×C5×C22⋊C4—31no—
90C2×C5×C22⋊C4—61no—
91C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5—31no—
93C2×C22⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
95#4083—34no—
96#4083—62no—
97C2×#685—61no—
98C2×#685—62no—
99C2×#685—62no—
100#3966—62no—
101#1889—151noSylow
102C23×C3×C5—42no—
103C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
104C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
105C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
106C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
107C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×C3×C5#4111yescharacteristic
109C23×C3×C5#4111yescharacteristic
110C22×D15—24no—
111C22×D15—24no—
112C22×D15—24no—
113C22×D15—22no—
114C22×D15—22no—
115C22×D15—22no—
116C22×D15—44no—
117C22×D15—44no—
118C22×D15—44no—
119C22×D15—44no—
120C22×D15—42no—
121C22×D15—42no—
122C22×D15—42no—
123C22×D15—41no—
124C22×D15—41no—
125C22×D15—41no—
126C22×D15—41no—
127C22×C5×D3—21no—
128C22×C5×D3—21no—
129C22×C5×D3—42no—
130C22×C5×D3C22⋊C412yescomplemented
131C2×C3×C4×C5—22no—
132C2×C3×C4×C5—42no—
133C2×Dic15—42no—
134C2×Dic15—41no—
135C5×#67—22no—
136C5×#67—22no—
137C5×#67—22no—
138C5×#67—22no—
139C2×C5×Dic3—21no—
140C2×C5×Dic3—21no—
141C2×C5×Dic3—22no—
142C2×C5×Dic3—42no—
143C2×C5×Dic3C22⋊C412yescomplemented
144C4×C5×D3—82no—
145C2×C3×Dic5—22no—
146C2×C3×Dic5—42no—
147C2×C3×Dic5—42no—
148C2×C3×Dic5—41no—
149#1203—48no—
150C24×D3—51no—
151C22×#67C2×D511yescharacteristic
152C22×D12—101no—
153C2×C3×C22⋊C4—51no—
154C2×C3×C22⋊C4—51no—
155C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
156C2×#217—51no—
157C2×#217C2×D511yescharacteristic
158C4×#67—22no—
159C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
161C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
162#882—54no—
163#882—102no—
164#67⋊C4—22no—
165D3×C22⋊C4—21no—
166#877—21no—
167#806—102no—
168C24×C5—31no—
169C24×C5C22×D311yescharacteristic
170C23×D5—32no—
171C23×D5—61no—
172C23×D5—61no—
173C23×D5—61no—
174C23×D5—61no—
175C23×D5—61no—
176C23×D5—61no—
177C23×D5—124no—
178C2×C5×D4—32no—
179C2×C5×D4—32no—
180C2×C5×D4—61no—
181C2×C5×D4—61no—
182C2×C5×D4—61no—
183C2×C5×D4—61no—
184C22×C4×C5—31no—
185C22×C4×C5—32no—
186C22×C4×C5—62no—
187C22×C4×C5D1212yescomplemented
188C2×C22⋊D5—64no—
189C2×C22⋊D5—124no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—61no—
193C5×C4⋊C4—62no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—62no—
197C5×C22⋊C4—61no—
198C5×C22⋊C4—61no—
199C42×C5—62no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—61no—
204C22⋊Dic5—61no—
205C22⋊Dic5C4×D312yescomplemented
206#685—64no—
207#685—124no—
208#685—124no—
209C2×#120—151no—
210#518—31no—
211C2×#99—151no—
212#379—151no—
213#379—151no—
214#342—51no—
215#342—151no—
216C22×C3×C5—22no—
217C22×C3×C5—22no—
218C22×C3×C5—22no—
219C22×C3×C5—41no—
220C22×C3×C5—41no—
221C22×C3×C5—41no—
222C22×C3×C5—41no—
223C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
225C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
226C22×C3×C5#12011yescharacteristic
227C22×C3×C5#12111yescharacteristic
228C22×C3×C5#12111yescharacteristic
229C22×C3×C5#12311yescharacteristic
230C2×D15—24no—
231C2×D15—24no—
232C2×D15—24no—
233C2×D15—42no—
234C2×D15—44no—
235C2×D15—44no—
236C2×D15—44no—
237C2×D15—42no—
238C2×D15—42no—
239C2×D15—42no—
240C2×D15—44no—
241C2×C5×D3—22no—
242C2×C5×D3—42no—
243C2×C5×D3—42no—
244C2×C5×D3—81no—
245C3×C4×C5—42no—
246Dic15—81no—
247C3×Dic5—42no—
248C3×Dic5—81no—
249C5×Dic3—22no—
250C5×Dic3—42no—
251C24×C3C22×D511yescharacteristic
252C23×D3—52no—
253C23×D3—101no—
254C23×D3—101no—
255C23×D3—101no—
256C23×D3—101no—
257C23×D3—101no—
258C23×D3—101no—
259C23×D3—204no—
260C23×D3C22⋊D511yescharacteristic
261C22×C3×C4—101no—
262C22×C3×C4—101no—
263C22×C3×C4C22⋊D512yescomplemented
264C2×#67—21no—
265C2×#67—21no—
266C2×#67—21no—
267C2×#67—21no—
268C2×#67C4×D512yes—
269C2×#67D2012yes—
270C22×Dic3—101no—
271C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
272C22×Dic3C22⋊D512yescomplemented
273C2×D12—104no—
274C2×D12—204no—
275C2×C4×D3—22no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C22⋊C4—21no—
278C3×C22⋊C4—52no—
279C3×C22⋊C4—101no—
280C3×C22⋊C4—101no—
281C3×C22⋊C4—101no—
282#217—21no—
283#217—21no—
284#217—101no—
285#217—101no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—104no—
288(C2×D3)⋊C4—204no—
289(C2×D3)⋊C4—204no—
290Dic3⋊C4—22no—
291C4×Dic3—22no—
292C23×C5—32no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—61no—
295C23×C5—61no—
296C23×C5—122no—
297C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
298C23×C5C2×D1211yescharacteristic
299C23×C5#23511yescharacteristic
300C23×C5D3×D411yescharacteristic
301C23×C5D3×D411yescharacteristic
302C23×C5D3×D411yescharacteristic
303C23×C5#23911yescharacteristic
304C22×D5—64no—
305C22×D5—64no—
306C22×D5—64no—
307C22×D5—62no—
308C22×D5—62no—
309C22×D5—62no—
310C22×D5—124no—
311C22×D5—124no—
312C22×D5—124no—
313C22×D5—124no—
314C22×D5—122no—
315C22×D5—122no—
316C22×D5—122no—
317C22×D5—121no—
318C22×D5—121no—
319C22×D5—121no—
320C22×D5—121no—
321C5×D4—62no—
322C5×D4—62no—
323C5×D4—62no—
324C5×D4—62no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—32no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—61no—
329C2×C4×C5—61no—
330C2×C4×C5—62no—
331C2×C4×C5—122no—
332C2×C4×C5—242no—
333C22⋊D5—128no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—122no—
339C2×Dic5—121no—
340C25—151no—
341C22×D4—31no—
342C22×D4—301no—
343#120—154no—
344#120—302no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347#117—61no—
348C2×C22⋊C4—31no—
349C2×C22⋊C4—51no—
350C2×C22⋊C4—51no—
351C2×C22⋊C4—61no—
352C2×C22⋊C4—151no—
353C2×C22⋊C4—301no—
354C2×C22⋊C4—302no—
355C2×C22⋊C4—302no—
356C2×C22⋊C4D3×D511yescharacteristic
357#99—302no—
358C2×C3×C5—21no—
359C2×C3×C5—21no—
360C2×C3×C5—21no—
361C2×C3×C5—21no—
362C2×C3×C5—21no—
363C2×C3×C5—21no—
364C2×C3×C5#38611yescharacteristic
365C2×C3×C5B(4,𝔽2)12yes—
366D15—44no—
367C5×D3—42no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
370C23×C3C2×D2011yescharacteristic
371C23×C3#70911yescharacteristic
372C23×C3#70911yescharacteristic
373C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C22×D3—21no—
377C22×D3—21no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—104no—
380C22×D3—104no—
381C22×D3—104no—
382C22×D3—102no—
383C22×D3—102no—
384C22×D3—102no—
385C22×D3—204no—
386C22×D3—204no—
387C22×D3—204no—
388C22×D3—204no—
389C22×D3—202no—
390C22×D3—202no—
391C22×D3—202no—
392C22×D3—201no—
393C22×D3—201no—
394C22×D3—201no—
395C22×D3—201no—
396C22×D3#68512yescomplemented
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4—102no—
400C2×C3×C4—202no—
401C2×C3×C4—202no—
402C2×C3×C4—201no—
403#67—22no—
404#67—22no—
405#67—22no—
406#67—22no—
407C2×Dic3—21no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—202no—
412C2×Dic3—201no—
413C2×Dic3#68512yescomplemented
414D12—208no—
415C4×D3—82no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—62no—
424C22×C5—122no—
425C22×C5—122no—
426C22×C5—241no—
427C22×C5C4×D1211yescharacteristic
428C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C5#88211yescharacteristic
430C22×C5#88411yescharacteristic
431C22×C5#89311yescharacteristic
432C22×C5#89411yescharacteristic
433C22×C5#89511yescharacteristic
434C2×D5—64no—
435C2×D5—64no—
436C2×D5—64no—
437C2×D5—122no—
438C2×D5—124no—
439C2×D5—124no—
440C2×D5—122no—
441C2×D5—122no—
442C2×D5—124no—
443C2×D5—122no—
444C2×D5—124no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—62no—
447C4×C5—122no—
448Dic5—42no—
449Dic5—81no—
450Dic5—241no—
451C24—31no—
452C24—152no—
453C24—301no—
454C24—301no—
455C24—301no—
456C24—301no—
457C24—301no—
458C24—301no—
459C24—604no—
460C24C2×D3×D511yescharacteristic
461C2×D4—32no—
462C2×D4—32no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—304no—
468C2×D4—604no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—32no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—301no—
475C22×C4#120312yescomplemented
476C4⋊C4—62no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—52no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—304no—
487C22⋊C4—301no—
488C22⋊C4—301no—
489C22⋊C4—604no—
490C22⋊C4—604no—
491C42—62no—
492C3×C5#188911yescharacteristic, complemented, Hall
493C22×C3—22no—
494C22×C3—22no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3C2×#68511yescharacteristic
501C22×C3C4×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C3C4×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C3#407511yescharacteristic
504C22×C3#407611yescharacteristic
505C22×C3#407611yescharacteristic
506C22×C3#409911yescharacteristic
507C2×D3—22no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—81no—
511C2×D3—104no—
512C2×D3—104no—
513C2×D3—104no—
514C2×D3—204no—
515C2×D3—202no—
516C2×D3—204no—
517C2×D3—204no—
518C2×D3—202no—
519C2×D3—202no—
520C2×D3—202no—
521C2×D3—204no—
522C3×C4—42no—
523C3×C4—202no—
524C3×C4—401no—
525Dic3—22no—
526Dic3—42no—
527Dic3—401no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—122no—
535C2×C5#466511yescharacteristic
536C2×C5#474112yes—
537D5—124no—
538C23—32no—
539C23—42no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—122no—
543C23—304no—
544C23—304no—
545C23—304no—
546C23—302no—
547C23—302no—
548C23—302no—
549C23—602no—
550C23—602no—
551C23—602no—
552C23—604no—
553C23—604no—
554C23—604no—
555C23—604no—
556C23—601no—
557C23—601no—
558C23—601no—
559C23—601no—
560C23#676911yescharacteristic
561C23#677111yescharacteristic
562C23C4×D3×D511yescharacteristic
563C23D3×D2011yescharacteristic
564C23C2×#120311yescharacteristic
565C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
566C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
567D4—62no—
568D4—62no—
569D4—62no—
570D4—62no—
571D4—608no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—32no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—242no—
584C2×C4—602no—
585C2×C4—601no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3#6550211yescharacteristic
593C2×C3#6553312yes—
594D3—42no—
595D3—204no—
596C5#6896211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—62no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—241no—
608C22—304no—
609C22—304no—
610C22—304no—
611C22—602no—
612C22—604no—
613C22—604no—
614C22—604no—
615C22—602no—
616C22—602no—
617C22—602no—
618C22—604no—
619C22#9135111yescharacteristic
620C22C4×#120311yescharacteristic
621C22#9144611yescharacteristic
622C22#9145411yescharacteristic
623C22#9146011yescharacteristic
624C22D3×#68511yescharacteristic
625C22#9157011yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—62no—
628C4—122no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4—1201no—
632C3#1060244711yescharacteristic, complemented, Sylow
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—122no—
640C2—604no—
641C2#1174891411yescharacteristic
642C2#1174917812yes—
subgroupG/H
centerC22#91570
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC24C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C22⋊C4C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×#91573C2
cosocleC24×C3×C5C23
hypercenterC2×C22⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#1889
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5486C2semidirect
3. #11751056C2semidirect
4. #11749502C2semidirect
5. C2×#90996C2semidirect
6. C3×#64746C2semidirect
7. #11746018C2semidirect
23. #91573C4semidirect
34. #64746D3semidirect
43. C23×D15C2×C4semidirect
45. C22×C3×C4×C5D4semidirect
54. C22×C5×Dic3D4semidirect
73. C3×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
77. #5486D5semidirect
130. C22×C5×D3C22⋊C4semidirect
143. C2×C5×Dic3C22⋊C4semidirect
187. C22×C4×C5D12semidirect
205. C22⋊Dic5C4×D3semidirect
263. C22×C3×C4C22⋊D5semidirect
272. C22×Dic3C22⋊D5semidirect
396. C22×D3#685semidirect
413. C2×Dic3#685semidirect
475. C22×C4#1203semidirect
492. C3×C5#1889semidirect
596. C5#68962semidirect
632. C3#10602447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#54862
C2×#915732
#117510562
#117495022
C2×#909962
C3×#647462
#117460182
#106024473
#689625