Finite Group Databasebeta

← #14301650

Subgroups — #14301650

Order 1920.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#937C211yesmaximal, characteristic
3C3×D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752025C212yesmaximal, complemented
5#11746572C212yesmaximal, complemented
6#10604461—31nomaximal, Hall
7C23×D3×D5C2211yescharacteristic
8C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×D5×#67—21no—
10C2×#6763—21no—
11C2×#6763C2212yes—
12D4×ΓL(1,𝔽16)—24no—
13#91989—21no—
14C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
16#91826C411yescharacteristic, complemented
17C5×#937C411yescharacteristic, complemented
18#91577—21no—
19#91572C411yescharacteristic, complemented
20#91568C411yescharacteristic, complemented
21D5×#217C2211yescharacteristic
22#91474—21no—
23D5×(C2×D3)⋊C4—21no—
24C3×#4011—21no—
25C3×#3999—21no—
26#70022—51nomaximal, Hall
27#66258—31no—
28D5×#120—31no—
29#65800—32no—
30D5⋊#99D311yescharacteristic, complemented
31#64866—32no—
32C23×D15C2×C411yescharacteristic, complemented
33C23×C5×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
34C23×C3×D5D411yescharacteristic
35C23×C3×D5C2311yescharacteristic
36C22×D3×D5—22no—
37C22×D3×D5—21no—
38C22×D3×D5—21no—
39C22×D3×D5—22no—
40C22×D3×D5—44no—
41C22×ΓL(1,𝔽16)—22no—
42C22×ΓL(1,𝔽16)D414yescomplemented
43C22×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×#1220—21no—
46C2×C5×#67—21no—
47C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
48C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
49C3×D4×D5—22no—
50C3×D4×D5—22no—
51C2×C3×D20D411yescharacteristic
52C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
53D5×#67—44no—
54C2×#1202—21no—
55C2×#1201—21no—
56C2×D5×Dic3—21no—
57#6763—22no—
58#6763—22no—
59#6763—22no—
60C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
61C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
62C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
65#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
66#6714—21no—
67C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
68C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
69#6667—21no—
70(C2×D3)⋊Dic5—21no—
71#6665—21no—
72C2×#937—51no—
73#5798—51no—
74C2×C3×#99—51no—
75#4955—52no—
76#4527—52no—
77C24×D5—31no—
78C2×D4×D5—61no—
79C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
81C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
82C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
83C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
84D4×AGL(1,𝔽5)—64no—
85#4130—61no—
86C5×#120—31no—
87#4099—31no—
88#4083—31no—
89#4083—61no—
90#4028—31no—
91#4028—61no—
92D5×C22⋊C4—31no—
93D5×C22⋊C4—61no—
94#4011—21no—
95#3999—21no—
96#1889—151noSylow
97C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×D15—21no—
100C22×D15—22no—
101C22×D15—42no—
102C22×C5×D3—21no—
103C22×C5×D3—22no—
104C22×C5×D3—42no—
105C22×C3×D5—21no—
106C22×C3×D5—21no—
107C22×C3×D5—42no—
108C22×C3×D5—42no—
109C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
110C22×C3×D5C2×D412yes—
111C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
112C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
113C22×C3×D5#4112yes—
114C2×D3×D5—28no—
115C2×D3×D5—24no—
116C2×D3×D5—42no—
117C2×D3×D5—44no—
118C2×D3×D5—42no—
119C2×D3×D5—44no—
120C2×D3×D5—42no—
121C2×D3×D5—44no—
122C2×D3×D5—41no—
123C2×D3×D5—42no—
124C2×D3×D5—41no—
125C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
126C2×ΓL(1,𝔽16)—44no—
127C2×ΓL(1,𝔽16)—82no—
128C2×C3×AGL(1,𝔽5)—44no—
129C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
130C3×C5×D4—22no—
131C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
132#1220—42no—
133C2×Dic15—21no—
134C5×#67—42no—
135C2×C5×Dic3—21no—
136C3×C22⋊D5—22no—
137C3×C22⋊D5—22no—
138C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
139C3×D20—22no—
140C3×C4×D5—21no—
141C3×C4×D5—21no—
142#1202—42no—
143#1201—42no—
144D5×Dic3—42no—
145C24×D3—51no—
146C22×C3×D4—51no—
147C22×#67—101no—
148C2×C3×C22⋊C4—52no—
149C2×#217—51no—
150C2×#217—52no—
151C2×#217—101no—
152#937—51no—
153#937—51no—
154#937—51no—
155#937—101no—
156#937—101no—
157#937AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158D4×Dic3—104no—
159C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—104no—
161#926—101no—
162C3×#99—101no—
163C3×#99—101no—
164C24×C5—31no—
165C23×D5—31no—
166C23×D5—61no—
167C23×D5—62no—
168C23×D5—62no—
169C23×D5—61no—
170C23×D5—124no—
171C23×D5D1211yescharacteristic
172C23×D5C22×D311yescharacteristic
173C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
176C2×C5×D4—61no—
177C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—61no—
179C2×C22⋊D5—61no—
180C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
181C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
182D4×D5—22no—
183D4×D5—22no—
184D4×D5—124no—
185C2×D20—61no—
186C2×D20#6711yescharacteristic
187C2×C4×D5—61no—
188C2×C4×D5D1211yescharacteristic
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—128no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
197C5×C22⋊C4—31no—
198C5×C22⋊C4—61no—
199C22⋊Dic5—31no—
200C22⋊Dic5—61no—
201#685—61no—
202#685—61no—
203#685—61no—
204C2×#120—151no—
205#518—151no—
206C2×#99—51no—
207#379—152no—
208#342—152no—
209C22×C3×C5—21no—
210C22×C3×C5—41no—
211C22×C3×C5—41no—
212C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C3×C5C4×D412yes—
214C2×D15—22no—
215C2×D15—24no—
216C2×D15—41no—
217C2×D15—42no—
218C2×D15—41no—
219C2×C5×D3—22no—
220C2×C5×D3—24no—
221C2×C5×D3—41no—
222C2×C5×D3—42no—
223C2×C5×D3—41no—
224C2×C3×D5—22no—
225C2×C3×D5—24no—
226C2×C3×D5—21no—
227C2×C3×D5—41no—
228C2×C3×D5—42no—
229C2×C3×D5—42no—
230C2×C3×D5—41no—
231C2×C3×D5—81no—
232C2×C3×D5#12011yescharacteristic
233C2×C3×D5#12112yes—
234C2×C3×D5#12311yescharacteristic
235D3×D5—48no—
236D3×D5—44no—
237D3×D5—44no—
238ΓL(1,𝔽16)—44no—
239C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
240C3×C4×C5—21no—
241Dic15—41no—
242C3×Dic5—21no—
243C5×Dic3—41no—
244C24×C3—51no—
245C24×C3—51no—
246C23×D3—51no—
247C23×D3—102no—
248C23×D3—101no—
249C23×D3—101no—
250C23×D3—102no—
251C23×D3—204no—
252C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
253C2×C3×D4—51no—
254C2×C3×D4—51no—
255C2×C3×D4—51no—
256C2×C3×D4—102no—
257C2×C3×D4—102no—
258C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C3×C4—51no—
260C22×C3×C4—102no—
261C2×#67—21no—
262C2×#67—101no—
263C2×#67—101no—
264C2×#67—101no—
265C2×#67—204no—
266C22×Dic3—54no—
267C22×Dic3—101no—
268C22×Dic3—102no—
269C3×C22⋊C4—102no—
270C3×C22⋊C4—102no—
271#217—51no—
272#217—101no—
273#217—102no—
274#217—102no—
275#217—102no—
276#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
277(C2×D3)⋊C4—21no—
278(C2×D3)⋊C4—101no—
279(C2×D3)⋊C4—101no—
280(C2×D3)⋊C4—101no—
281(C2×D3)⋊C4—208no—
282C4⋊Dic3—102no—
283C4×Dic3—102no—
284C23×C5—62no—
285C23×C5—61no—
286C23×C5—122no—
287C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic, complemented
288C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—68no—
294C22×D5—64no—
295C22×D5—62no—
296C22×D5—61no—
297C22×D5—122no—
298C22×D5—124no—
299C22×D5—124no—
300C22×D5—122no—
301C22×D5—124no—
302C22×D5—122no—
303C22×D5—122no—
304C22×D5—121no—
305C22×D5—121no—
306C22×D5—122no—
307C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic, complemented
308C22×D5C2×D1211yescharacteristic
309C22×D5D3×D412yes—
310C22×D5#23712yes—
311C22×D5C2×#6711yescharacteristic
312C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—122no—
319C2×C4×C5—61no—
320C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic, complemented
321C22⋊D5—22no—
322C22⋊D5—22no—
323C22⋊D5—122no—
324C22⋊D5—122no—
325C2×Dic5—61no—
326C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic, complemented
327D20—22no—
328D20—122no—
329C4×D5—21no—
330C4×D5—21no—
331C4×D5—122no—
332C25—151no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—301no—
335#120—31no—
336#120—151no—
337#120—151no—
338#120—151no—
339#120—301no—
340#120—301no—
341C4×D4—304no—
342#117—301no—
343C2×C22⋊C4—52no—
344C2×C22⋊C4—151no—
345C2×C22⋊C4—152no—
346C2×C22⋊C4—301no—
347C2×C22⋊C4—301no—
348C2×C22⋊C4—304no—
349#99—101no—
350#99—101no—
351C2×C3×C5—21no—
352C2×C3×C5—22no—
353C2×C3×C5—41no—
354C2×C3×C5#38611yescharacteristic
355D15—42no—
356C3×D5—22no—
357C3×D5—21no—
358C3×D5—41no—
359C3×D5B(4,𝔽2)12yes—
360C5×D3—42no—
361C23×C3—52no—
362C23×C3—51no—
363C23×C3—52no—
364C23×C3—51no—
365C23×C3—51no—
366C23×C3—101no—
367C23×C3—101no—
368C23×C3—202no—
369C23×C3—202no—
370C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
371C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×D3—22no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—42no—
375C22×D3—108no—
376C22×D3—104no—
377C22×D3—102no—
378C22×D3—101no—
379C22×D3—202no—
380C22×D3—204no—
381C22×D3—202no—
382C22×D3—204no—
383C22×D3—201no—
384C22×D3—202no—
385C22×D3—201no—
386C22×D3—204no—
387C22×D3—202no—
388C22×D3—202no—
389C3×D4—22no—
390C3×D4—102no—
391C3×D4—102no—
392C3×D4—102no—
393C2×C3×C4—51no—
394C2×C3×C4—101no—
395C2×C3×C4—101no—
396C2×C3×C4—202no—
397C2×C3×C4—204no—
398C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
399#67—42no—
400#67—202no—
401#67—202no—
402#67—202no—
403C2×Dic3—21no—
404C2×Dic3—104no—
405C2×Dic3—101no—
406C2×Dic3—202no—
407C2×Dic3—204no—
408C2×Dic3—402no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—62no—
413C22×C5—64no—
414C22×C5—121no—
415C22×C5—122no—
416C22×C5—121no—
417C22×C5#67⋊C412yes—
418C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—24no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—62no—
427C2×D5—64no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—128no—
430C2×D5—124no—
431C2×D5—121no—
432C2×D5—122no—
433C2×D5—121no—
434C2×D5—124no—
435C2×D5#88211yescharacteristic
436C2×D5#88611yescharacteristic
437C2×D5#93912yes—
438AGL(1,𝔽5)—82no—
439AGL(1,𝔽5)—124no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—121no—
442Dic5—21no—
443Dic5—121no—
444C24—31no—
445C24—51no—
446C24—51no—
447C24—151no—
448C24—302no—
449C24—301no—
450C24—301no—
451C24—302no—
452C24—604no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—301no—
460C2×D4—301no—
461C2×D4—301no—
462C2×D4—604no—
463C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4—51no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—154no—
467C22×C4—301no—
468C22×C4—302no—
469C4⋊C4—302no—
470C22⋊C4—31no—
471C22⋊C4—61no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—151no—
475C22⋊C4—301no—
476C22⋊C4—301no—
477C22⋊C4—301no—
478C22⋊C4—302no—
479C22⋊C4—302no—
480C22⋊C4—302no—
481C22⋊C4—301no—
482C22⋊C4—608no—
483C42—302no—
484C3×C5#188911yescharacteristic, complemented, Hall
485C22×C3—21no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3—41no—
488C22×C3—51no—
489C22×C3—52no—
490C22×C3—51no—
491C22×C3—104no—
492C22×C3—102no—
493C22×C3—101no—
494C22×C3—201no—
495C22×C3—202no—
496C22×C3—201no—
497C22×C3—202no—
498C22×C3—401no—
499C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
500C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C2×D3—22no—
502C2×D3—24no—
503C2×D3—41no—
504C2×D3—42no—
505C2×D3—41no—
506C2×D3—102no—
507C2×D3—104no—
508C2×D3—204no—
509C2×D3—208no—
510C2×D3—204no—
511C2×D3—201no—
512C2×D3—202no—
513C2×D3—201no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—101no—
516C3×C4—402no—
517Dic3—41no—
518Dic3—201no—
519Dic3—204no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—22no—
522C2×C5—41no—
523C2×C5—122no—
524C2×C5#495811yescharacteristic
525D5—22no—
526D5—21no—
527D5—41no—
528D5—122no—
529D5#474112yes—
530C23—51no—
531C23—52no—
532C23—51no—
533C23—52no—
534C23—51no—
535C23—61no—
536C23—62no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—122no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—308no—
543C23—304no—
544C23—301no—
545C23—302no—
546C23—602no—
547C23—601no—
548C23—601no—
549C23—602no—
550C23—602no—
551C23—604no—
552C23—604no—
553C23—602no—
554C23—602no—
555C23—604no—
556C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
557C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—102no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—122no—
563D4—602no—
564D4—602no—
565D4—602no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—304no—
573C2×C4—301no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4—604no—
576C2×C4—1202no—
577C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
578C2×C3—21no—
579C2×C3—22no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—52no—
582C2×C3—102no—
583C2×C3—101no—
584C2×C3—201no—
585C2×C3#6577911yescharacteristic
586D3—42no—
587D3—202no—
588C5#7002211yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—51no—
593C22—51no—
594C22—52no—
595C22—62no—
596C22—64no—
597C22—104no—
598C22—102no—
599C22—101no—
600C22—121no—
601C22—122no—
602C22—121no—
603C22—201no—
604C22—202no—
605C22—201no—
606C22—202no—
607C22—302no—
608C22—304no—
609C22—401no—
610C22—601no—
611C22—602no—
612C22—604no—
613C22—608no—
614C22—604no—
615C22—601no—
616C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C22#67⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
618C4—21no—
619C4—101no—
620C4—121no—
621C4—402no—
622C4—601no—
623C4—604no—
624C3#1060446111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—52no—
629C2—102no—
630C2—101no—
631C2—122no—
632C2—201no—
633C2—602no—
634C2#1175202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752026
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalD5×#937C2
cosocleC23×C3×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1889
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756987C2semidirect
3. C3×D5⋊#99C2semidirect
4. #11752025C2semidirect
5. #11746572C2semidirect
16. #91826C4semidirect
17. C5×#937C4semidirect
19. #91572C4semidirect
20. #91568C4semidirect
30. D5⋊#99D3semidirect
32. C23×D15C2×C4semidirect
33. C23×C5×D3C2×C4semidirect
42. C22×ΓL(1,𝔽16)D4semidirect
65. #6719C2×C4semidirect
67. C5×#217C2×C4semidirect
97. C23×C3×C5C22⋊C4semidirect
109. C22×C3×D5C22⋊C4semidirect
131. C2×C3×C4×C5C22⋊C4semidirect
138. C2×C3×Dic5C22⋊C4semidirect
157. #937AGL(1,𝔽5)semidirect
252. C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
276. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
287. C23×C5(C2×D3)⋊C4semidirect
307. C22×D5(C2×D3)⋊C4semidirect
320. C2×C4×C5(C2×D3)⋊C4semidirect
326. C2×Dic5(C2×D3)⋊C4semidirect
370. C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
398. C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
484. C3×C5#1889semidirect
556. C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
577. C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
588. C5#70022semidirect
624. C3#10604461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569872
D5×#9372
C3×D5⋊#992
#117520252
#117465722
#106044613
#700225