Subgroups — #14301730

Order 1920.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11745991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600929	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#91835	—	2	1	no	—
10	#91827	—	2	1	no	—
11	#91826	C₄	1	2	yes	—
12	#91824	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#1220	—	2	2	no	—
14	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#4094	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#681	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#836	—	2	1	no	—
20	C₅×#833	—	2	1	no	—
21	#90957	—	2	4	no	—
22	#72029	—	5	1	no	maximal, Hall
23	#66162	—	3	1	no	—
24	#66153	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#413	—	3	1	no	—
26	#65415	—	3	2	no	—
27	#64779	—	3	2	no	—
28	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1220	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
42	#6719	—	2	2	no	—
43	#6719	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#6714	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
46	#6712	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
48	C₅×#208	—	2	2	no	—
49	C₅×#208	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₃×#681	—	2	4	no	—
52	C₃×#681	—	2	2	no	—
53	C₃×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×#168	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×#168	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₃×#568	—	5	1	no	—
57	#5828	—	5	1	no	—
58	#5237	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5126	—	5	2	no	—
60	#4556	—	5	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
64	#4094	—	2	4	no	—
65	#4092	—	6	1	no	—
66	#4084	—	6	1	no	—
67	#4083	—	3	2	no	—
68	#4081	—	3	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
70	#4072	—	3	1	no	—
71	C₂×#681	—	2	2	no	—
72	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₅×#101	—	6	1	no	—
74	C₅×#100	—	6	1	no	—
75	#3952	—	6	4	no	—
76	#1891	—	15	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
82	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	#1220	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
97	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
98	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
99	C₃×#168	—	2	4	no	—
100	C₅×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
103	C₃×#131	—	10	4	no	—
104	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
106	#946	—	10	1	no	—
107	#938	—	10	1	no	—
108	#937	—	5	2	no	—
109	#935	—	5	2	no	—
110	C₄×#67	—	10	2	no	—
111	#926	—	5	1	no	—
112	C₂×#208	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	#836	—	2	1	no	—
114	#833	—	2	1	no	—
115	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
117	C₅×#41	—	2	2	no	—
118	C₅×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
130	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
131	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
135	#685	—	6	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
137	#683	—	6	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
139	#681	—	2	4	no	—
140	#681	—	2	2	no	—
141	#681	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	#67	1	4	yes	complemented
144	#568	—	5	1	no	—
145	#525	—	15	1	no	—
146	#413	—	3	1	no	—
147	#407	—	15	2	no	—
148	#344	—	15	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
159	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₃×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₅	—	4	2	no	—
164	Dic₁₅	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
166	C₃×#41	—	2	2	no	—
167	C₃×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#67	—	10	2	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
179	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
180	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
181	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
184	#217	—	5	2	no	—
185	#217	—	10	2	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
188	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
190	#208	—	2	2	no	—
191	#208	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
196	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
198	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
212	C₄×D₅	—	12	1	no	—
213	C₄×D₅	—	12	2	no	—
214	C₄×D₅	—	12	1	no	—
215	C₅×C₈	—	12	2	no	—
216	#168	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
219	#131	—	10	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
223	#123	—	15	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	30	1	no	—
225	#121	—	30	1	no	—
226	#120	—	15	2	no	—
227	C₄×D₄	—	30	2	no	—
228	#117	—	15	1	no	—
229	#101	—	6	1	no	—
230	#100	—	6	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	30	4	no	—
232	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
236	D₁₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
241	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
242	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₃×D₄	—	2	4	no	—
244	C₃×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
252	#67	—	20	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
256	C₄×D₃	—	20	1	no	—
257	C₄×D₃	—	20	1	no	—
258	C₄×D₃	—	20	2	no	—
259	C₃×C₈	—	10	4	no	—
260	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	—	6	2	no	—
267	C₂×D₅	—	6	4	no	—
268	C₂×D₅	—	12	1	no	—
269	C₂×D₅	—	12	2	no	—
270	C₂×D₅	—	12	1	no	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	#929	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	#930	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	—	12	2	no	—
276	Dic₅	—	12	1	no	—
277	C₂⁴	—	15	1	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	#1203	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	30	2	no	—
282	C₂×D₄	#1200	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	#1203	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
289	C₂²×C₄	#1202	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	6	2	no	—
292	M₁₆	—	6	2	no	—
293	M₁₆	—	10	4	no	—
294	M₁₆	—	10	2	no	—
295	M₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×C₈	—	5	4	no	—
297	C₂×C₈	—	6	2	no	—
298	C₂×C₈	—	10	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
304	C₄²	—	30	1	no	—
305	C₃×C₅	#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
306	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	#4027	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₃	—	10	2	no	—
312	C₂×D₃	—	10	4	no	—
313	C₂×D₃	—	20	1	no	—
314	C₂×D₃	—	20	2	no	—
315	C₂×D₃	—	20	1	no	—
316	C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	#4085	1	2	yes	—
320	Dic₃	—	20	2	no	—
321	Dic₃	—	20	1	no	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅	#5213	1	1	yes	characteristic
326	D₅	—	12	2	no	—
327	C₂³	—	30	1	no	—
328	C₂³	—	30	2	no	—
329	C₂³	—	60	2	no	—
330	C₂³	#6667	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#1200	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	60	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	30	2	no	—
339	C₂×C₄	—	30	1	no	—
340	C₂×C₄	—	30	2	no	—
341	C₂×C₄	—	60	1	no	—
342	C₂×C₄	—	60	1	no	—
343	C₂×C₄	—	60	2	no	—
344	C₂×C₄	#6667	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#6782	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
349	C₈	—	10	4	no	—
350	C₈	—	12	2	no	—
351	C₂×C₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₃	#65247	1	1	yes	characteristic
355	D₃	—	20	2	no	—
356	C₅	#72029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	30	2	no	—
361	C₂²	—	30	4	no	—
362	C₂²	—	60	1	no	—
363	C₂²	—	60	2	no	—
364	C₂²	—	60	1	no	—
365	C₂²	C₂×#6667	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#91552	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	60	2	no	—
369	C₄	—	60	1	no	—
370	C₄	#91546	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#91564	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#91566	1	2	yes	—
373	C₃	#10600929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	60	2	no	—
378	C₂	#11749494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#91564
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	#386
prime radical	#11756587	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#66153	C₂	semidirect
3. C₅×#5237	C₂	semidirect
4. #11748351	C₂	semidirect
5. #11745991	C₂	semidirect
24. #66153	D₃	semidirect
55. C₂×C₃×#168	D₄	semidirect
58. #5237	D₅	semidirect
143. C₂×#168	#67	semidirect
305. C₃×C₅	#1891	semidirect
356. C₅	#72029	semidirect
373. C₃	#10600929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756587	2
C₃×#66153	2
C₅×#5237	2
#11748351	2
#11745991	2
#10600929	3
#72029	5