Finite Group Databasebeta

← #14301749

Subgroups — #14301749

Order 1920.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755385C211yesmaximal, characteristic
3#11752457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604463—31nomaximal, Hall
9C23×C3×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#6782C2211yescharacteristic
11C2×#6762C2211yescharacteristic
12C2×#6762C2211yescharacteristic
13C2×C3×#704C2211yescharacteristic
14C2×C3×#704C2211yescharacteristic
15#91931—21no—
16#91929—22no—
17D3×#704—21no—
18#91927—22no—
19#91842C411yescharacteristic
20C5×#953C411yescharacteristic
21#91574—21no—
22#91566—21no—
23#91552—21no—
24Dic5×#67—21no—
25#91546C411yescharacteristic
26#91539C411yescharacteristic
27#91528C2211yescharacteristic
28#91241—22no—
29C3×C22⋊#170—22no—
30#91175—21no—
31#91174—21no—
32#69992—51nomaximal, Hall
33#66256—31no—
34#65920—31no—
35#65798—31no—
36#65798D311yescharacteristic, complemented
37#65777—31no—
38#64867—31no—
39#64867—31no—
40C24×C3×C5C2×C411yescharacteristic
41C2×#1220—21no—
42C2×#1220C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×#67—21no—
44C2×C5×#67C2×C411yescharacteristic
45C22×C3×Dic5—21no—
46C22×C3×Dic5—21no—
47C22×C3×Dic5—21no—
48C22×C3×Dic5—21no—
49C22×C3×Dic5—21no—
50C22×C3×Dic5—21no—
51C22×C3×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C22×C3×Dic5C2311yescharacteristic
53C2×#1204D411yescharacteristic
54C2×#1203D411yescharacteristic
55C2×#1200D411yescharacteristic
56#6782—21no—
57#6782—21no—
58#6782—21no—
59#6782—21no—
60C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
61#6762—21no—
62#6762—21no—
63#6762—21no—
64#6762—21no—
65C2×C3⋊#170—21no—
66C2×C3⋊#170D412yescomplemented
67C3×#704—21no—
68C3×#704—21no—
69C3×#704—21no—
70C3×#704—21no—
71C2×C3×#170—21no—
72C2×C3×#170D412yescomplemented
73#6740—22no—
74#6739—22no—
75#6738—22no—
76D3×#170—22no—
77#6719—21no—
78#6719C2×C411yescharacteristic
79C5×#217—21no—
80C5×#217C2×C411yescharacteristic
81Dic3⋊Dic5—21no—
82#6669—21no—
83#6668—21no—
84#6667—21no—
85(C2×D3)⋊Dic5—21no—
86Dic3×Dic5—21no—
87#5791—51no—
88#5745—51no—
89C3×#407—51no—
90#5207—51no—
91#5132—51no—
92#4559—51no—
93#4556—51no—
94C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
95C2×#711—31no—
96C2×#704—31no—
97C2×#704—31no—
98C2×#704—61no—
99C2×#704C2×D311yescharacteristic
100C2×#704C2×D311yescharacteristic
101#4131—62no—
102#4131—62no—
103D5⋊M16—61no—
104C5×#120—31no—
105#4099—31no—
106#4085—61no—
107#4081—31no—
108D4×Dic5—61no—
109#4032—31no—
110#4027—61no—
111#4024—61no—
112#4023—31no—
113#4013—61no—
114C22⋊#170—22no—
115C22⋊#170—62no—
116#4005—61no—
117#1891—151noSylow
118C23×C3×C5—21no—
119C23×C3×C5—21no—
120C23×C3×C5—21no—
121C23×C3×C5—42no—
122C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
125#1220—21no—
126#1220—21no—
127#1220—42no—
128C2×Dic15—21no—
129C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
130C5×#67—21no—
131C5×#67—21no—
132C5×#67—42no—
133C2×C5×Dic3—21no—
134C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C3×Dic5—21no—
136C2×C3×Dic5—21no—
137C2×C3×Dic5—21no—
138C2×C3×Dic5—41no—
139C2×C3×Dic5—41no—
140C2×C3×Dic5—41no—
141C2×C3×Dic5—41no—
142C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
147C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
148#1204—21no—
149#1204—21no—
150#1203—21no—
151#1203—21no—
152#1200—21no—
153#1200—21no—
154D3×Dic5—21no—
155D3×Dic5—21no—
156C3⋊#170—22no—
157C3⋊#170—41no—
158C3×#170—22no—
159C3×#170—41no—
160C23×C3×C4—51no—
161C2×#235—51no—
162C2×C3×M16—51no—
163C2×C3×M16—51no—
164#953—51no—
165#953AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166#930—101no—
167#929—51no—
168#929—51no—
169C4×#67—101no—
170C4×#67—101no—
171#926—51no—
172#924—101no—
173C2×#208—51no—
174C2×#208—51no—
175#907—102no—
176D3×M16—101no—
177D3×M16—101no—
178#901—102no—
179C3×C22⋊C8—102no—
180#830—102no—
181#824—101no—
182#823—101no—
183C24×C5C4×D311yescharacteristic
184C2×C5×D4—31no—
185C2×C5×D4—61no—
186C2×C22⋊D5—31no—
187C2×C22⋊D5—31no—
188C2×C22⋊D5—61no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—31no—
196C22×Dic5C4×D311yescharacteristic
197C22×Dic5C22×D311yescharacteristic
198#711—61no—
199#711—61no—
200#711—61no—
201#711—61no—
202C2×C4×D5—31no—
203C2×Dic10—31no—
204#704—21no—
205#704—21no—
206#704—21no—
207#704—21no—
208#704—62no—
209#704—61no—
210#704—61no—
211#704—61no—
212#704—61no—
213C2×#170—21no—
214C2×#170—32no—
215C2×#170—62no—
216C2×#170—61no—
217C2×#170#6712yescomplemented
218#700—62no—
219D5⋊C8—62no—
220C5×C22⋊C4—31no—
221C5×C22⋊C4—61no—
222C22⋊Dic5—31no—
223C22⋊Dic5—61no—
224C22⋊Dic5—61no—
225#685—61no—
226C4⋊Dic5—61no—
227#683—61no—
228#683—61no—
229C4×Dic5—61no—
230#568—151no—
231#525—151no—
232#413—151no—
233#407—51no—
234#407—151no—
235#344—151no—
236#344—151no—
237C22×C3×C5—22no—
238C22×C3×C5—22no—
239C22×C3×C5—22no—
240C22×C3×C5—41no—
241C22×C3×C5—41no—
242C22×C3×C5—41no—
243C22×C3×C5—41no—
244C22×C3×C5—41no—
245C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
247C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
248C2×D15—21no—
249C2×D15—41no—
250C2×C5×D3—21no—
251C2×C5×D3—41no—
252Dic15—21no—
253Dic15—41no—
254C3×Dic5—41no—
255C3×Dic5#12011yescharacteristic
256C3×Dic5#12111yescharacteristic
257C3×Dic5#12111yescharacteristic
258C3×Dic5#12311yescharacteristic
259C5×Dic3—21no—
260C5×Dic3—41no—
261C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C3×C4—51no—
263C22×C3×C4—51no—
264C22×C3×C4—101no—
265C22×C3×C4—101no—
266C22×C3×C4—101no—
267C22×C3×C4—101no—
268C22×C3×C4—101no—
269C22×C3×C4—101no—
270C2×#67—21no—
271C2×#67—51no—
272C2×#67—101no—
273C2×#67C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274#235—101no—
275#235—101no—
276#235—101no—
277#235—101no—
278C2×D12—51no—
279C2×C4×D3—51no—
280C2×C4×D3—51no—
281C2×Dic6—51no—
282C3×M16—101no—
283C3×M16—101no—
284C3×M16—101no—
285C3×M16—101no—
286C2×C3×C8—52no—
287C2×C3×C8—101no—
288#217—21no—
289#217—51no—
290#217—101no—
291#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292(C2×D3)⋊C4—101no—
293(C2×D3)⋊C4—101no—
294C4⋊Dic3—101no—
295Dic3⋊C4—101no—
296Dic3⋊C4—101no—
297C4×Dic3—101no—
298#208—101no—
299#208—101no—
300#208—101no—
301#208—101no—
302C2×C3⋊C8—52no—
303C2×C3⋊C8—101no—
304ΓL(1,𝔽25)—102no—
305ΓL(1,𝔽25)—102no—
306D3×C8—102no—
307D3×C8—102no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—31no—
312C23×C5—42no—
313C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
314C22×D5—31no—
315C5×D4—61no—
316C5×D4—61no—
317C5×D4—122no—
318C2×C4×C5—31no—
319C2×C4×C5—61no—
320C22⋊D5—61no—
321C22⋊D5—61no—
322C22⋊D5—61no—
323C22⋊D5—61no—
324C22⋊D5—122no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—31no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5—61no—
335C2×Dic5—61no—
336C2×Dic5#23511yescharacteristic
337C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
338C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
339C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
340C2×Dic5#23711yescharacteristic
341C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
342C4×D5—61no—
343C4×D5—61no—
344Dic10—61no—
345Dic10—61no—
346#170—22no—
347#170—41no—
348#170—62no—
349#170—121no—
350C2×#41—151no—
351C23×C4—51no—
352#131—302no—
353#131—302no—
354C2×M16—51no—
355C2×M16—51no—
356C2×M16—151no—
357C2×M16—151no—
358C2×M16—301no—
359C2×M16—301no—
360#123—151no—
361#123—151no—
362C22⋊Q8—301no—
363#121—301no—
364#120—31no—
365#120—151no—
366C4×D4—301no—
367C4×D4—301no—
368#117—151no—
369#101—301no—
370#100—301no—
371C22⋊C8—102no—
372C22⋊C8—302no—
373C2×C3×C5—21no—
374C2×C3×C5—21no—
375C2×C3×C5—21no—
376C2×C3×C5—42no—
377C2×C3×C5#38611yescharacteristic
378D15—41no—
379C5×D3—41no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22×D3—51no—
386C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C3×C4—51no—
388C2×C3×C4—51no—
389C2×C3×C4—51no—
390C2×C3×C4—51no—
391C2×C3×C4—51no—
392C2×C3×C4—51no—
393C2×C3×C4—101no—
394C2×C3×C4—101no—
395C2×C3×C4—101no—
396C2×C3×C4—201no—
397C2×C3×C4—201no—
398C2×C3×C4—201no—
399C2×C3×C4—201no—
400#67—21no—
401#67—21no—
402#67—42no—
403#67—101no—
404#67—101no—
405#67—202no—
406C2×Dic3—21no—
407C2×Dic3—51no—
408C2×Dic3—101no—
409C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410D12—101no—
411D12—101no—
412C4×D3—101no—
413C4×D3—101no—
414C4×D3—101no—
415C4×D3—101no—
416Dic6—101no—
417Dic6—101no—
418C3×C8—102no—
419C3×C8—201no—
420C3⋊C8—102no—
421C3⋊C8—201no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—61no—
431C22×C5—121no—
432C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
434C22×C5C4×#6711yescharacteristic
435C2×D5—61no—
436C2×D5—121no—
437C4×C5—61no—
438C4×C5—121no—
439Dic5—41no—
440Dic5—61no—
441Dic5—121no—
442Dic5#88311yescharacteristic
443Dic5#88411yescharacteristic
444Dic5#93711yescharacteristic
445Dic5#93811yescharacteristic
446C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447#41—301no—
448#41—301no—
449#41—301no—
450#41—301no—
451C2×Q8—151no—
452C2×D4—31no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—151no—
455C2×D4—151no—
456C2×D4—301no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—151no—
466C22×C4—151no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16—101no—
470M16—101no—
471M16—302no—
472M16—302no—
473M16—301no—
474M16—301no—
475M16—301no—
476M16—301no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—152no—
480C2×C8—302no—
481C2×C8—302no—
482C2×C8—301no—
483C4⋊C4—301no—
484C4⋊C4—301no—
485C4⋊C4—301no—
486C22⋊C4—31no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—151no—
489C22⋊C4—301no—
490C22⋊C4—301no—
491C22⋊C4—301no—
492C42—301no—
493C3×C5#189111yescharacteristic, complemented, Hall
494C22×C3—22no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—22no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C2×D3—21no—
506C2×D3—41no—
507C2×D3—101no—
508C2×D3—201no—
509C3×C4—51no—
510C3×C4—51no—
511C3×C4—51no—
512C3×C4—51no—
513C3×C4—201no—
514Dic3—21no—
515Dic3—41no—
516Dic3—101no—
517Dic3—201no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—42no—
522C2×C5—121no—
523C2×C5#495611yescharacteristic
524D5—121no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—31no—
529C23—42no—
530C23—151no—
531C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532Q8—301no—
533Q8—301no—
534D4—61no—
535D4—61no—
536D4—122no—
537D4—301no—
538D4—301no—
539D4—301no—
540D4—301no—
541D4—602no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—151no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—301no—
559C2×C4—301no—
560C2×C4—301no—
561C2×C4—301no—
562C2×C4—301no—
563C8—102no—
564C8—201no—
565C8—302no—
566C8—601no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—42no—
571C2×C3#6577911yescharacteristic
572D3—41no—
573D3—201no—
574C5#6999211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—61no—
584C22—121no—
585C22—301no—
586C22—601no—
587C22AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
588C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C4—51no—
591C4—51no—
592C4—51no—
593C4—51no—
594C4—61no—
595C4—121no—
596C4—201no—
597C4—301no—
598C4—601no—
599C3#1060446311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—121no—
605C2—601no—
606C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C3×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11755385C2
cosocleC22×C3×Dic5C23
hypercenterC24D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1891
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756863C2semidirect
3. #11752457C2semidirect
4. C3×#65798C2semidirect
5. #11752008C2semidirect
6. #11746576C2semidirect
7. #11746575C2semidirect
36. #65798D3semidirect
66. C2×C3⋊#170D4semidirect
72. C2×C3×#170D4semidirect
217. C2×#170#67semidirect
493. C3×C5#1891semidirect
574. C5#69992semidirect
599. C3#10604463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568632
#117553852
#117524572
C3×#657982
#117520082
#117465762
#117465752
#106044633
#699925