Finite Group Databasebeta

← #14301978

Subgroups — #14301978

Order 1920.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753873C211yesmaximal, characteristic
3#11751806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604489—31nomaximal, Hall
9C22×D3×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
11C2×#6772C2211yescharacteristic
12C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
13C2×#6758C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#700C2211yescharacteristic
16C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
17C4×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
18C4×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
19#91786C411yescharacteristic, complemented
20C5×#895C411yescharacteristic, complemented
21C3×#4038C2211yescharacteristic
22#91475—21no—
23#91466C411yescharacteristic, complemented
24Dic5×D12—21no—
25#91414—21no—
26#91405—21no—
27#91365C411yescharacteristic, complemented
28#91171—21no—
29(C2×D3)⋊#170—21no—
30#91156—22no—
31#91155—22no—
32#68756—51nomaximal, Hall
33C22×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
34#65940—31no—
35C2×#4008—31no—
36C2×#4008—31no—
37#65756—31no—
38#64875—31no—
39#64875D311yescharacteristic, complemented
40C22×D3×D5D411yescharacteristic
41C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
42C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×D3×AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×D3×AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×D3×AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C5×D12—21no—
49C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
51C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×#1203—21no—
53C2×#1201—21no—
54C2×#1200D411yescharacteristic
55C2×D3×Dic5—21no—
56C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
57C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
58C4×D3×D5—21no—
59C4×D3×D5—21no—
60C4×D3×D5—21no—
61C4×D3×D5—21no—
62#6772—21no—
63#6772—21no—
64#6772—21no—
65#6772—21no—
66C2×C3⋊#170—21no—
67C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
68C4×ΓL(1,𝔽16)D412yescomplemented
69#6758—21no—
70#6758—21no—
71C2×C3×#170—21no—
72C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
73C3×C4×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
74C3×#700—21no—
75C3×#700—21no—
76Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78#6714—21no—
79C4⋊Dic15—21no—
80C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
81C3×#685—21no—
82C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
83C3×C4×Dic5—21no—
84#6668—21no—
85(C2×D3)⋊Dic5—21no—
86(C2×D3)⋊Dic5—21no—
87#5524—51no—
88C2×C42×D3—51no—
89C2×#825—51no—
90#5126—51no—
91C2×#805—51no—
92C3×#339—51no—
93#4532—51no—
94C23×AGL(1,𝔽5)—61no—
95C2×#711—31no—
96C22×C4×D5—31no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
102C2×#700—31no—
103C2×#700C2×D311yescharacteristic
104C5×#121—31no—
105#4084—31no—
106#4083—61no—
107D4×Dic5—61no—
108#4070—31no—
109#4043—31no—
110#4038C2×D311yescharacteristic
111#4029—61no—
112#4027—61no—
113C22⋊#170—61no—
114#4008—62no—
115#4008—62no—
116#4003—61no—
117#1896—151noSylow
118C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C5×D3—21no—
120C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×D3×D5—22no—
123C2×D3×D5—22no—
124C2×D3×D5—21no—
125C2×D3×D5—21no—
126C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
127C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
128C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
129C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
132D3×AGL(1,𝔽5)—216no—
133C2×C3×C4×C5—21no—
134C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C2×Dic15—21no—
136C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
137C4×D15—21no—
138C4×D15—21no—
139Dic30—21no—
140Dic30—21no—
141C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
142C5×D12—21no—
143C5×D12—21no—
144C5×D12—42no—
145C4×C5×D3—21no—
146C4×C5×D3—21no—
147C2×C3×Dic5—21no—
148C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C3×C4×D5#4111yescharacteristic
152C3×C4×D5#4111yescharacteristic
153#1203—42no—
154#1201—41no—
155#1201—41no—
156#1200—21no—
157#1200—21no—
158D3×Dic5—21no—
159D3×Dic5—21no—
160D3×Dic5—41no—
161D3×Dic5—41no—
162D5×Dic3—21no—
163D5×Dic3—21no—
164C3⋊#170—41no—
165C3×#170—41no—
166C2×#235—51no—
167C22×C4×D3—51no—
168C22×C4×D3—101no—
169C2×C3×M16—51no—
170C3×#117—51no—
171C2×C3×C42—51no—
172C2×C4×Dic3—51no—
173C2×C4×Dic3—101no—
174C2×#208—51no—
175#897—51no—
176#897—51no—
177#895—51no—
178#895AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179#886—101no—
180#882—101no—
181C4×D12—101no—
182C4×D12—101no—
183C42×D3—102no—
184C42×D3—102no—
185#825—102no—
186(C2×D3)⋊C8—101no—
187(C2×D3)⋊C8—101no—
188#805—102no—
189C23×D5—31no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
195C2×C5×D4—31no—
196C2×C5×D4—61no—
197C22×C4×C5—31no—
198C2×C22⋊D5—61no—
199C2×C22⋊D5—61no—
200C22×Dic5—31no—
201C22×Dic5—61no—
202#711—61no—
203#711—61no—
204#711—61no—
205#711—61no—
206C2×C4×D5—31no—
207C2×C4×D5—31no—
208C2×C4×D5—31no—
209C2×C4×D5—61no—
210C2×C4×D5—61no—
211C2×C4×D5—61no—
212C2×C4×D5—61no—
213C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
214C2×Dic10—31no—
215C2×#170—21no—
216C2×#170—61no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
221C4×AGL(1,𝔽5)D1212yescomplemented
222#700—21no—
223#700—21no—
224#700—61no—
225#700—61no—
226C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic, complemented
227C5×C22⋊C4—61no—
228C22⋊Dic5—61no—
229C22⋊Dic5—61no—
230#685—21no—
231#685—61no—
232C4⋊Dic5—61no—
233C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
234#683—61no—
235C4×Dic5—21no—
236#525—151no—
237C22×C42—151no—
238C2×#104—151no—
239C2×#104—151no—
240#407—151no—
241#339—51no—
242#339—151no—
243C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×D15—21no—
245C2×D15—21no—
246C2×D15#10412yescomplemented
247C2×C5×D3—21no—
248C2×C5×D3—21no—
249C2×C5×D3—41no—
250C2×C5×D3—41no—
251C2×C5×D3—41no—
252C2×C5×D3#10412yescomplemented
253C2×C3×D5—21no—
254C2×C3×D5—21no—
255C2×C3×D5#12011yescharacteristic
256C2×C3×D5#12311yescharacteristic
257D3×D5—24no—
258D3×D5—24no—
259ΓL(1,𝔽16)—24no—
260C3×AGL(1,𝔽5)—24no—
261C3×C4×C5—41no—
262C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264Dic15—21no—
265Dic15—41no—
266C3×Dic5—41no—
267C3×Dic5#12111yescharacteristic
268C3×Dic5#12111yescharacteristic
269C5×Dic3—21no—
270C23×D3—51no—
271C22×C3×C4—51no—
272C22×C3×C4—101no—
273C2×#67—101no—
274C22×Dic3—51no—
275C22×Dic3—101no—
276#235—101no—
277#235—101no—
278#235—101no—
279#235—101no—
280C2×D12—21no—
281C2×D12—101no—
282C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—51no—
285C2×C4×D3—51no—
286C2×C4×D3—101no—
287C2×C4×D3—101no—
288C2×C4×D3—101no—
289C2×C4×D3—101no—
290C2×C4×D3—104no—
291C2×C4×D3—104no—
292C2×C4×D3—104no—
293C2×C4×D3—101no—
294C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×Dic6—51no—
296C3×M16—101no—
297C3×M16—101no—
298C2×C3×C8—101no—
299C3×C4⋊C4—51no—
300C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
301C3×C22⋊C4—101no—
302C3×C42—52no—
303C3×C42—101no—
304C3×C42—101no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—101no—
307(C2×D3)⋊C4—101no—
308(C2×D3)⋊C4—101no—
309C4⋊Dic3—101no—
310C4⋊Dic3—101no—
311C4×Dic3—52no—
312C4×Dic3—101no—
313C4×Dic3—104no—
314#208—101no—
315#208—101no—
316C2×C3⋊C8—101no—
317C23×C5—31no—
318C23×C5—61no—
319C22×D5—31no—
320C22×D5—62no—
321C22×D5—62no—
322C22×D5—61no—
323C22×D5—61no—
324C22×D5D3×D411yescharacteristic
325C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—616no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
332C5×D4—61no—
333C5×D4—61no—
334C5×D4—122no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—31no—
337C2×C4×C5—61no—
338C2×C4×C5—61no—
339C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
340C22⋊D5—122no—
341C22⋊D5—121no—
342C22⋊D5—121no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—31no—
345C2×Dic5—61no—
346C2×Dic5—61no—
347C2×Dic5—61no—
348C2×Dic5—121no—
349C2×Dic5—121no—
350C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
351C4×D5—61no—
352C4×D5—61no—
353C4×D5—61no—
354C4×D5—61no—
355C4×D5—61no—
356C4×D5—61no—
357C4×D5C2×D1211yescharacteristic
358C4×D5#23511yescharacteristic
359C4×D5D3×D411yescharacteristic
360C4×D5#23911yescharacteristic
361Dic10—61no—
362Dic10—61no—
363#170—41no—
364#170—121no—
365C2×#41—151no—
366C23×C4—151no—
367C23×C4—301no—
368C2×M16—51no—
369C2×M16—151no—
370#123—301no—
371C22⋊Q8—151no—
372C22⋊Q8—151no—
373#121—31no—
374#121—151no—
375#120—301no—
376C4×D4—301no—
377C4×D4—301no—
378#117—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—151no—
381C2×C42—302no—
382C2×C42—302no—
383C2×C42—301no—
384#104—302no—
385#104—302no—
386C22⋊C8—301no—
387C22⋊C8—301no—
388C2×C3×C5#38611yescharacteristic
389C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
390C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
391D15—22no—
392C3×D5—21no—
393C3×D5—21no—
394C5×D3—22no—
395C5×D3—81no—
396C23×C3—51no—
397C22×D3—21no—
398C22×D3—51no—
399C22×D3—102no—
400C22×D3—101no—
401C22×D3—101no—
402C22×D3—102no—
403C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—51no—
406C2×C3×C4—51no—
407C2×C3×C4—51no—
408C2×C3×C4—51no—
409C2×C3×C4—51no—
410C2×C3×C4—102no—
411C2×C3×C4—102no—
412C2×C3×C4—102no—
413C2×C3×C4—101no—
414C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415#67—201no—
416#67—201no—
417C2×Dic3—51no—
418C2×Dic3—101no—
419C2×Dic3—101no—
420C2×Dic3—102no—
421C2×Dic3—102no—
422C2×Dic3—102no—
423C2×Dic3—101no—
424C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425D12—21no—
426D12—21no—
427D12—42no—
428D12—202no—
429C4×D3—21no—
430C4×D3—21no—
431C4×D3—101no—
432C4×D3—101no—
433C4×D3—101no—
434C4×D3—101no—
435C4×D3—1016no—
436C4×D3—101no—
437C4×D3—101no—
438C4×D3—201no—
439C4×D3—201no—
440Dic6—101no—
441Dic6—101no—
442C3×C8—201no—
443C3⋊C8—201no—
444C22×C5—32no—
445C22×C5—61no—
446C22×C5—61no—
447C22×C5—121no—
448C22×C5—121no—
449C22×C5—121no—
450C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—32no—
454C2×D5—64no—
455C2×D5—64no—
456C2×D5—61no—
457C2×D5—61no—
458C2×D5#88211yescharacteristic
459C2×D5#89411yescharacteristic
460AGL(1,𝔽5)—24no—
461AGL(1,𝔽5)—64no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—61no—
464C4×C5C4×D1211yescharacteristic
465C4×C5#89311yescharacteristic
466Dic5—41no—
467Dic5—61no—
468Dic5—121no—
469Dic5#88411yescharacteristic
470Dic5#89511yescharacteristic
471C24—151no—
472#41—301no—
473#41—301no—
474#41—301no—
475#41—301no—
476C2×Q8—151no—
477C2×D4—31no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—301no—
480C2×D4—301no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—151no—
485C22×C4—151no—
486C22×C4—151no—
487C22×C4—151no—
488C22×C4—301no—
489C22×C4—301no—
490C22×C4—301no—
491C22×C4—301no—
492C22×C4—301no—
493C22×C4—304no—
494C22×C4—304no—
495C22×C4—304no—
496C22×C4—301no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16—301no—
500M16—301no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—301no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—301no—
505C4⋊C4—301no—
506C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—301no—
510C22⋊C4—301no—
511C22⋊C4—301no—
512C42—52no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—152no—
516C42—301no—
517C42—304no—
518C3×C5#189611yescharacteristic, complemented, Hall
519C22×C3—51no—
520C22×C3—51no—
521C22×C3—101no—
522C22×C3—101no—
523C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×D3—21no—
525C2×D3—21no—
526C2×D3—41no—
527C2×D3—41no—
528C2×D3—41no—
529C2×D3—52no—
530C2×D3—104no—
531C2×D3—104no—
532C2×D3—101no—
533C2×D3—101no—
534C2×D3#400812yescomplemented
535C3×C4—41no—
536C3×C4—51no—
537C3×C4—51no—
538C3×C4—104no—
539C3×C4—201no—
540C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542Dic3—21no—
543Dic3—104no—
544Dic3—101no—
545Dic3—201no—
546C2×C5—62no—
547C2×C5—241no—
548C2×C5#466511yescharacteristic
549C2×C5D3×#10411yescharacteristic
550C2×C5D3×#10411yescharacteristic
551D5—21no—
552D5—21no—
553D5—62no—
554C23—31no—
555C23—51no—
556C23—61no—
557C23—151no—
558C23—302no—
559C23—301no—
560C23—301no—
561C23—302no—
562Q8—301no—
563Q8—301no—
564D4—61no—
565D4—61no—
566D4—122no—
567D4—602no—
568D4—601no—
569D4—601no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—31no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—151no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—301no—
586C2×C4—301no—
587C2×C4—301no—
588C2×C4—301no—
589C2×C4—301no—
590C2×C4—3016no—
591C2×C4—302no—
592C2×C4—302no—
593C2×C4—302no—
594C2×C4—301no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—601no—
598C2×C4—601no—
599C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C8—201no—
601C8—601no—
602C2×C3—101no—
603C2×C3—101no—
604C2×C3C2×#400811yescharacteristic
605C2×C3#6577911yescharacteristic
606C2×C3D5⋊#10411yescharacteristic
607D3—22no—
608D3—81no—
609D3—102no—
610C5#6875611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—32no—
612C22—51no—
613C22—51no—
614C22—61no—
615C22—61no—
616C22—101no—
617C22—101no—
618C22—121no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22—152no—
622C22—304no—
623C22—304no—
624C22—301no—
625C22—301no—
626C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C4—41no—
628C4—51no—
629C4—51no—
630C4—61no—
631C4—104no—
632C4—201no—
633C4—304no—
634C4—301no—
635C4—601no—
636C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
637C4#9192111yescharacteristic
638C3#1060448911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C2—62no—
640C2—101no—
641C2—101no—
642C2—241no—
643C2—302no—
644C2#1175193311yescharacteristic
645C2D3×#400811yescharacteristic
646C2#1175195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11753873C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1896
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D3×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #11751806C2semidirect
4. C2×#91156C2semidirect
5. C2×#91155C2semidirect
6. #11746746C2semidirect
7. C3×#64875C2semidirect
19. #91786C4semidirect
20. C5×#895C4semidirect
23. #91466C4semidirect
27. #91365C4semidirect
39. #64875D3semidirect
47. C2×Dic30C2×C4semidirect
49. C2×C5×D12C2×C4semidirect
68. C4×ΓL(1,𝔽16)D4semidirect
73. C3×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
77. C3×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
82. C3×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
178. #895AGL(1,𝔽5)semidirect
221. C4×AGL(1,𝔽5)D12semidirect
226. C5×C4⋊C4C4×D3semidirect
233. C4⋊Dic5C4×D3semidirect
246. C2×D15#104semidirect
252. C2×C5×D3#104semidirect
282. C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
300. C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
506. C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
518. C3×C5#1896semidirect
534. C2×D3#4008semidirect
610. C5#68756semidirect
638. C3#10604489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×AGL(1,𝔽5)2
#117538732
#117518062
C2×#911562
C2×#911552
#117467462
C3×#648752
#106044893
#687565