Subgroups — #14302016

Order 1920.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11745975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602505	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6719	—	2	1	no	—
10	#91815	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#953	—	2	1	no	—
14	C₅×#930	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#929	—	2	1	no	—
16	C₄×C₅×#67	—	2	2	no	—
17	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#924	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
21	#90978	—	2	4	no	—
22	#69966	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₅×#525	—	3	1	no	—
24	C₂×#4072	—	3	1	no	—
25	C₂×#3969	—	3	2	no	—
26	#65496	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#64752	—	3	2	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
38	C₅×#235	—	2	2	no	—
39	C₅×#235	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#6719	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₅×#217	—	2	2	no	—
48	C₅×#217	—	2	1	no	—
49	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₃×#681	—	2	2	no	—
54	C₃×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
56	#5791	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#926	—	5	1	no	—
58	C₃×#407	—	5	1	no	—
59	C₂×#825	—	5	2	no	—
60	#4555	—	5	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#123	—	6	1	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
65	C₅×#121	—	3	2	no	—
66	C₅×#120	—	6	1	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
68	C₅×#117	—	3	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
70	#4072	—	6	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
73	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	#3969	—	6	4	no	—
75	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
76	#1897	—	15	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
94	C₅×#67	—	4	4	no	—
95	C₅×#67	—	4	1	no	—
96	C₅×#67	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
101	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₃×#168	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
106	#953	—	2	1	no	—
107	C₂×#217	—	10	1	no	—
108	#930	Dic₅	1	2	yes	complemented
109	#929	—	2	1	no	—
110	C₄×#67	—	2	2	no	—
111	#926	—	10	4	no	—
112	#926	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
114	#924	Dic₅	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
117	#825	—	10	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#41	—	6	2	no	—
120	C₅×#41	—	6	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
143	#681	—	2	2	no	—
144	#681	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	#525	—	3	1	no	—
147	C₂×#117	—	15	1	no	—
148	C₂×#104	—	15	2	no	—
149	#407	—	5	1	no	—
150	#339	—	15	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
162	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
165	Dic₁₅	—	4	4	no	—
166	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
167	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#67	—	2	2	no	—
176	C₂×#67	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
178	#235	—	2	2	no	—
179	#235	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
183	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
186	#217	—	2	2	no	—
187	#217	—	2	1	no	—
188	#217	—	10	4	no	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
191	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
195	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
200	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₅×D₄	—	6	2	no	—
204	C₅×D₄	—	12	4	no	—
205	C₅×D₄	—	12	1	no	—
206	C₅×D₄	—	12	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
221	#168	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	3	1	no	—
223	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
225	#123	—	6	1	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
227	#121	—	3	2	no	—
228	#120	—	6	1	no	—
229	C₄×D₄	—	6	2	no	—
230	#117	—	3	1	no	—
231	#117	—	30	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
235	#104	—	30	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₅	#421	1	2	yes	—
242	C₅×D₃	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	#67	—	4	4	no	—
259	#67	—	4	1	no	—
260	#67	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
265	D₁₂	—	2	2	no	—
266	C₄×D₃	—	4	2	no	—
267	Dic₆	—	2	2	no	—
268	C₃×C₈	—	20	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
277	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#886	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	12	2	no	—
282	C₄×C₅	—	12	1	no	—
283	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	#939	1	2	yes	—
285	Dic₅	—	12	4	no	—
286	C₂⁴	#1203	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	6	2	no	—
288	#41	—	6	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂×D₄	—	3	1	no	—
291	C₂×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂×D₄	—	6	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#1203	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	10	2	no	—
302	M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
311	C₄²	—	6	1	no	—
312	C₄²	—	15	4	no	—
313	C₄²	—	30	2	no	—
314	C₃×C₅	#1897	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
315	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₃	#4081	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₃	—	4	2	no	—
326	C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₃×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	#4085	1	2	yes	—
329	Dic₃	—	4	1	no	—
330	Dic₃	—	4	2	no	—
331	Dic₃	—	20	4	no	—
332	C₂×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₅	—	24	1	no	—
336	C₂×C₅	#4958	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#5139	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	6	1	no	—
342	C₂³	(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	6	2	no	—
345	D₄	—	6	2	no	—
346	D₄	—	12	4	no	—
347	D₄	—	12	1	no	—
348	D₄	—	12	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄	—	6	1	no	—
355	C₂×C₄	—	12	2	no	—
356	C₂×C₄	—	30	4	no	—
357	C₂×C₄	—	60	4	no	—
358	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#6780	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
363	C₈	—	20	2	no	—
364	C₂×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₃	#65509	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	#65525	1	2	yes	—
369	D₃	—	8	1	no	—
370	C₅	#69966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	12	2	no	—
378	C₂²	—	12	1	no	—
379	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#91543	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#91573	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	12	2	no	—
384	C₄	—	12	1	no	—
385	C₄	—	60	4	no	—
386	C₄	#67⋊Dic₅	1	2	yes	—
387	C₄	#91571	1	2	yes	—
388	C₃	#10602505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	24	1	no	—
393	C₂	#11748424	1	2	yes	—
394	C₂	#11749501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1201
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#5791	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1897
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91815	C₂	semidirect
3. C₃×#65496	C₂	semidirect
4. C₂×#90978	C₂	semidirect
5. #11745975	C₂	semidirect
14. C₅×#930	C₄	semidirect
18. C₅×#924	C₄	semidirect
26. #65496	D₃	semidirect
46. C₄×Dic₁₅	D₄	semidirect
108. #930	Dic₅	semidirect
114. #924	Dic₅	semidirect
314. C₃×C₅	#1897	semidirect
370. C₅	#69966	semidirect
388. C₃	#10602505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91815	2
C₅×#5791	2
C₃×#65496	2
C₂×#90978	2
#11745975	2
#10602505	3
#69966	5