Finite Group Databasebeta

← #14302031

Subgroups — #14302031

Order 1920.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755270C211yesmaximal, characteristic
3C2×#91239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604522—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
11C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×#6758C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#700C2211yescharacteristic
15C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
16C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17#91909—22no—
18#91909—22no—
19#91835C411yescharacteristic, complemented
20C5×#946C411yescharacteristic, complemented
21#91474—21no—
22#91465C411yescharacteristic, complemented
23#91456C411yescharacteristic, complemented
24#91444—21no—
25#91440—21no—
26#91407—21no—
27#91358C2211yescharacteristic
28#91239—22no—
29C3×#4010—22no—
30#91171—21no—
31(C2×D3)⋊#170—21no—
32#70383—51nomaximal, Hall
33C2×#4130—31no—
34#65961—31no—
35C2×#4010—31no—
36C2×#4010D311yescharacteristic, complemented
37#65756—31no—
38#64875—31no—
39#64875—31no—
40C22×D3×D5D411yescharacteristic
41C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
42C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
46C3×#713—21no—
47C3×#713—21no—
48C3×#713—21no—
49C3×#713—21no—
50C2×C3×D20—21no—
51C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
52C2×C3×C4×D5—21no—
53C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×#1202—21no—
55C2×#1201—21no—
56C2×#1200D411yescharacteristic
57C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
58C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
59C4×D3×D5—21no—
60C4×D3×D5—21no—
61C4×D3×D5—21no—
62C4×D3×D5—21no—
63C2×C3⋊#170—21no—
64C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
65C4×ΓL(1,𝔽16)D412yescomplemented
66#6758—21no—
67#6758—21no—
68C2×C3×#170—21no—
69C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C3×C4×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
71C3×#700—21no—
72C3×#700—21no—
73Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
75#6714—21no—
76C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
77#6712—21no—
78C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
79C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
80C5×Dic3⋊C4—21no—
81#6665—21no—
82#6665—21no—
83#6665—21no—
84Dic3×Dic5—21no—
85#5828—51no—
86C2×#872—51no—
87C2×C3×#104—51no—
88C2×#837—51no—
89#5126—51no—
90#4555—51no—
91#4523—51no—
92C2×#713C2×D311yescharacteristic
93C22×C4×D5—31no—
94C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
95#4130—62no—
96#4130—62no—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
100C2×#700—31no—
101C2×#700C2×D311yescharacteristic
102C5×C22⋊Q8—31no—
103#4092—31no—
104#4076—31no—
105#4041—31no—
106#4040—61no—
107#4039—61no—
108#4038—31no—
109#4028—61no—
110#4027—61no—
111C22⋊#170—61no—
112#4010—22no—
113#4010—62no—
114#4003—61no—
115#1897—151noSylow
116C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C3×D5—21no—
119C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×D3×D5—21no—
121C2×D3×D5—21no—
122C2×D3×D5—41no—
123C2×D3×D5—41no—
124C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
125C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
126C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
127C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C3×C5×Q8—21no—
131C3×C5×Q8—21no—
132C2×C3×C4×C5—21no—
133C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic15—21no—
135C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
136C4×D15—21no—
137C4×D15—21no—
138C2×C5×Dic3—21no—
139C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C5×D3—21no—
141C4×C5×D3—21no—
142C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C3×D20—21no—
144C3×D20—21no—
145C3×D20—41no—
146C3×D20—41no—
147C3×C4×D5—41no—
148C3×C4×D5—41no—
149C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C3×C4×D5#4111yescharacteristic
152C3×C4×D5#4111yescharacteristic
153#1202—42no—
154#1201—42no—
155#1200—21no—
156#1200—21no—
157D3×Dic5—21no—
158D3×Dic5—21no—
159D5×Dic3—21no—
160D5×Dic3—21no—
161C3⋊#170—41no—
162C3×#170—41no—
163C2×C3×#41—51no—
164C22×C4×D3—51no—
165C2×C3×M16—51no—
166C2×C3×C42—51no—
167#946—51no—
168#946AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169#938—51no—
170#938—51no—
171#937—101no—
172#935—101no—
173C4×#67—101no—
174C4×#67—101no—
175C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
176#926—51no—
177C2×Dic3⋊C4—101no—
178C2×C4×Dic3—51no—
179C2×#208—51no—
180#872—102no—
181#872—102no—
182C3×#104—102no—
183#837—102no—
184(C2×D3)⋊C8—101no—
185(C2×D3)⋊C8—101no—
186C23×D5—31no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
189C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
190C22×C4×C5—31no—
191C2×C22⋊D5—61no—
192C22×Dic5—31no—
193#713—21no—
194#713—21no—
195#713—21no—
196#713—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—61no—
199C2×D20C4×D311yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—31no—
202C2×C4×D5—31no—
203C2×C4×D5—31no—
204C2×C4×D5—61no—
205C2×C4×D5—61no—
206C2×C4×D5—61no—
207C2×C4×D5—61no—
208C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
210C2×#170—21no—
211C2×#170—61no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
216C4×AGL(1,𝔽5)#6712yescomplemented
217#700—21no—
218#700—21no—
219#700—61no—
220#700—61no—
221C5×C4⋊C4—31no—
222C5×C4⋊C4—61no—
223C5×C22⋊C4—61no—
224#685—61no—
225#685—61no—
226#685—61no—
227#685—61no—
228C4⋊Dic5—31no—
229#683—61no—
230C4×Dic5—61no—
231#525—151no—
232C2×#117—151no—
233C2×#104—51no—
234C2×#104—151no—
235#407—151no—
236#339—151no—
237#339—151no—
238C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×D15—21no—
240C2×D15—21no—
241C2×D15—21no—
242C2×C5×D3—21no—
243C2×C5×D3—21no—
244C2×C5×D3—21no—
245C2×C3×D5—21no—
246C2×C3×D5—21no—
247C2×C3×D5—41no—
248C2×C3×D5—41no—
249C2×C3×D5—41no—
250C2×C3×D5#12011yescharacteristic
251C2×C3×D5#12311yescharacteristic
252D3×D5—42no—
253D3×D5—42no—
254ΓL(1,𝔽16)—42no—
255C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C3×C4×C5—41no—
257C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259Dic15—21no—
260Dic15—41no—
261C3×Dic5#12111yescharacteristic
262C3×Dic5#12111yescharacteristic
263C5×Dic3—21no—
264C5×Dic3—41no—
265C23×D3—51no—
266C3×#41—101no—
267C3×#41—101no—
268C3×#41—101no—
269C3×#41—101no—
270C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C3×D4—51no—
272C2×C3×D4—101no—
273C22×C3×C4—51no—
274C22×C3×C4—101no—
275C22×C3×C4—101no—
276C2×#67—101no—
277C2×#67—101no—
278C22×Dic3—51no—
279C22×Dic3—101no—
280C2×C4×D3—51no—
281C2×C4×D3—51no—
282C2×C4×D3—51no—
283C2×C4×D3—101no—
284C2×C4×D3—101no—
285C2×C4×D3—101no—
286C2×C4×D3—101no—
287C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C3×M16—101no—
289C3×M16—101no—
290C2×C3×C8—101no—
291C3×C42—52no—
292C3×C42—101no—
293#217—101no—
294#217—101no—
295#217—101no—
296(C2×D3)⋊C4—21no—
297(C2×D3)⋊C4—101no—
298(C2×D3)⋊C4—104no—
299C4⋊Dic3—51no—
300C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301Dic3⋊C4—21no—
302Dic3⋊C4—101no—
303Dic3⋊C4—104no—
304C4×Dic3—52no—
305C4×Dic3—101no—
306C4×Dic3—101no—
307#208—101no—
308#208—101no—
309C2×C3⋊C8—101no—
310C23×C5—31no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—31no—
313C22×D5—61no—
314C22×D5—61no—
315C22×D5—121no—
316C22×D5—121no—
317C22×D5D3×D411yescharacteristic
318C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
324C5×Q8—21no—
325C5×Q8—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—31no—
328C2×C4×C5—61no—
329C2×C4×C5—61no—
330C2×C4×C5—61no—
331C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
332C22⋊D5—122no—
333C2×Dic5—31no—
334C2×Dic5—61no—
335C2×Dic5—61no—
336C2×Dic5—61no—
337C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
338D20—21no—
339D20—21no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—122no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—61no—
346C4×D5—61no—
347C4×D5—61no—
348C4×D5—61no—
349C4×D5—61no—
350C4×D5—61no—
351C4×D5#23511yescharacteristic
352C4×D5D3×D411yescharacteristic
353C4×D5#23711yescharacteristic
354C4×D5C2×#6711yescharacteristic
355#170—41no—
356#170—121no—
357C2×#41—51no—
358C23×C4—151no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—151no—
361#123—301no—
362C22⋊Q8—31no—
363C22⋊Q8—151no—
364#121—151no—
365#121—151no—
366#120—301no—
367C4×D4—301no—
368C4×D4—301no—
369#117—151no—
370#117—302no—
371#117—302no—
372C2×C4⋊C4—301no—
373C2×C22⋊C4—301no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—151no—
376#104—102no—
377#104—302no—
378C22⋊C8—301no—
379C22⋊C8—301no—
380C2×C3×C5#38611yescharacteristic
381C2×C3×C5#42111yescharacteristic
382C2×C3×C5#42111yescharacteristic
383D15—41no—
384C3×D5—21no—
385C3×D5—21no—
386C3×D5—81no—
387C5×D3—41no—
388C23×C3—51no—
389C23×C3—101no—
390C22×D3—51no—
391C22×D3—101no—
392C22×D3—101no—
393C22×D3—201no—
394C22×D3—201no—
395C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C3×Q8—21no—
397C3×Q8—21no—
398C3×D4—101no—
399C3×D4—101no—
400C3×D4—201no—
401C3×D4—201no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—51no—
404C2×C3×C4—51no—
405C2×C3×C4—51no—
406C2×C3×C4—51no—
407C2×C3×C4—51no—
408C2×C3×C4—102no—
409C2×C3×C4—201no—
410C2×C3×C4—201no—
411C2×C3×C4—201no—
412C2×C3×C4—201no—
413C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414#67—202no—
415#67—202no—
416C2×Dic3—21no—
417C2×Dic3—51no—
418C2×Dic3—101no—
419C2×Dic3—101no—
420C2×Dic3—102no—
421C2×Dic3—101no—
422C2×Dic3—201no—
423C2×Dic3—201no—
424C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C4×D3—21no—
426C4×D3—21no—
427C4×D3—101no—
428C4×D3—101no—
429C4×D3—101no—
430C4×D3—101no—
431C4×D3—101no—
432C4×D3—101no—
433C3×C8—201no—
434C3⋊C8—201no—
435C22×C5—61no—
436C22×C5—61no—
437C22×C5—61no—
438C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—61no—
445C2×D5—61no—
446C2×D5—61no—
447C2×D5—122no—
448C2×D5—122no—
449C2×D5#88311yescharacteristic
450C2×D5#93711yescharacteristic
451AGL(1,𝔽5)—42no—
452AGL(1,𝔽5)—122no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—61no—
455C4×C5—121no—
456C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
457C4×C5C4×#6711yescharacteristic
458Dic5—61no—
459Dic5—121no—
460Dic5#88411yescharacteristic
461Dic5#93811yescharacteristic
462C24—151no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C2×D4—51no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—301no—
471C2×D4—301no—
472C22×C4—31no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—151no—
477C22×C4—151no—
478C22×C4—151no—
479C22×C4—151no—
480C22×C4—301no—
481C22×C4—301no—
482C22×C4—301no—
483C22×C4—301no—
484C22×C4—301no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487M16—301no—
488M16—301no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—301no—
491C4⋊C4—31no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—151no—
494C4⋊C4—301no—
495C4⋊C4—304no—
496C22⋊C4—61no—
497C22⋊C4—301no—
498C22⋊C4—301no—
499C22⋊C4—301no—
500C22⋊C4—301no—
501C22⋊C4—304no—
502C42—52no—
503C42—101no—
504C42—152no—
505C42—301no—
506C42—301no—
507C3×C5#189711yescharacteristic, complemented, Hall
508C22×C3—51no—
509C22×C3—51no—
510C22×C3—101no—
511C22×C3—101no—
512C22×C3—201no—
513C22×C3—201no—
514C22×C3—201no—
515C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×D3—21no—
517C2×D3—21no—
518C2×D3—21no—
519C2×D3—101no—
520C2×D3—101no—
521C2×D3—101no—
522C2×D3—202no—
523C2×D3—202no—
524C3×C4—41no—
525C3×C4—51no—
526C3×C4—51no—
527C3×C4—202no—
528C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530Dic3—21no—
531Dic3—41no—
532Dic3—101no—
533Dic3—202no—
534Dic3—201no—
535C2×C5—121no—
536C2×C5#482111yescharacteristic
537C2×C5#482111yescharacteristic
538C2×C5#495611yescharacteristic
539D5—21no—
540D5—21no—
541D5—81no—
542D5—121no—
543C23—31no—
544C23—51no—
545C23—101no—
546C23—151no—
547C23—301no—
548C23—301no—
549C23—601no—
550C23—601no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—602no—
558D4—602no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—31no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—151no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—301no—
576C2×C4—301no—
577C2×C4—301no—
578C2×C4—301no—
579C2×C4—301no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—301no—
582C2×C4—301no—
583C2×C4—302no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—601no—
586C2×C4—601no—
587C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C8—201no—
589C8—601no—
590C2×C3—101no—
591C2×C3—101no—
592C2×C3—401no—
593C2×C3#6577911yescharacteristic
594C2×C3#6578411yescharacteristic
595C2×C3#6579511yescharacteristic
596D3—41no—
597D3—201no—
598C5#7038311yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—51no—
600C22—51no—
601C22—61no—
602C22—61no—
603C22—61no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—301no—
610C22—301no—
611C22—301no—
612C22—602no—
613C22—602no—
614C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C4—41no—
616C4—51no—
617C4—51no—
618C4—61no—
619C4—121no—
620C4—202no—
621C4—301no—
622C4—602no—
623C4—601no—
624C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
625C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C3#1060452211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C2—101no—
628C2—101no—
629C2—121no—
630C2—401no—
631C2—601no—
632C2#1175197311yescharacteristic
633C2#1175197411yescharacteristic
634C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11755270C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1897
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91909C2semidirect
3. C2×#91239C2semidirect
4. C2×C3×#4010C2semidirect
5. #11751806C2semidirect
6. #11746526C2semidirect
7. #11746524C2semidirect
19. #91835C4semidirect
20. C5×#946C4semidirect
22. #91465C4semidirect
23. #91456C4semidirect
36. C2×#4010D3semidirect
65. C4×ΓL(1,𝔽16)D4semidirect
70. C3×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
168. #946AGL(1,𝔽5)semidirect
216. C4×AGL(1,𝔽5)#67semidirect
507. C3×C5#1897semidirect
598. C5#70383semidirect
626. C3#10604522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919092
#117552702
C2×#912392
C2×C3×#40102
#117518062
#117465262
#117465242
#106045223
#703835