Subgroups — C₅×#71543 #14302041

Order 1920.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#5247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#4527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1898	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×#67	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#953	—	2	2	no	—
15	C₅×#953	—	2	1	no	—
16	C₅×#953	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#217	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#217	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#806	—	2	4	no	—
22	#71543	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
23	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#99	—	3	2	no	—
26	C₅×#379	—	3	1	no	—
27	C₅×#342	—	3	2	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₅×#217	—	2	2	no	—
54	C₅×#217	—	2	2	no	—
55	C₅×#217	—	2	1	no	—
56	C₅×#217	—	2	1	no	—
57	C₅×#217	—	2	2	no	—
58	C₅×#217	—	2	2	no	—
59	C₅×#217	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#953	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	#5247	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#806	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	#4527	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₅×#120	—	6	2	no	—
70	C₅×#120	—	6	1	no	—
71	C₅×#120	—	6	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₅×#99	—	6	4	no	—
80	#1898	—	3	1	no	Sylow
81	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₅×#67	—	4	4	no	—
110	C₅×#67	—	4	4	no	—
111	C₅×#67	—	4	1	no	—
112	C₅×#67	—	4	2	no	—
113	C₅×#67	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁵×C₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×#67	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
123	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#953	—	2	2	no	—
128	#953	—	2	1	no	—
129	#953	—	2	1	no	—
130	C₂×#217	—	2	2	no	—
131	C₂×#217	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
132	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	#806	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	#67	1	4	yes	complemented
167	C₂×#120	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#99	—	3	2	no	—
170	#379	—	3	1	no	—
171	#342	—	3	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	#99	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
197	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
199	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×#67	—	2	2	no	—
214	C₂×#67	—	2	2	no	—
215	C₂×#67	—	2	2	no	—
216	C₂×#67	—	2	1	no	—
217	C₂×#67	—	2	1	no	—
218	C₂×#67	—	2	2	no	—
219	C₂×#67	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
226	#217	—	2	2	no	—
227	#217	—	2	2	no	—
228	#217	—	2	1	no	—
229	#217	—	2	1	no	—
230	#217	—	2	2	no	—
231	#217	—	2	2	no	—
232	#217	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
251	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
258	C₅×D₄	—	12	4	no	—
259	C₅×D₄	—	12	4	no	—
260	C₅×D₄	—	12	1	no	—
261	C₅×D₄	—	12	2	no	—
262	C₅×D₄	—	12	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
272	C₂⁵	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	#120	—	6	2	no	—
277	#120	—	6	1	no	—
278	#120	—	6	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
286	#99	—	6	4	no	—
287	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
295	C₅×D₃	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₃	C₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
324	#67	—	4	4	no	—
325	#67	—	4	1	no	—
326	#67	—	4	2	no	—
327	#67	—	4	1	no	—
328	#67	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
354	C₂²×C₅	#806	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#929	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅	—	12	2	no	—
362	C₄×C₅	—	12	1	no	—
363	C₄×C₅	—	24	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	3	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	6	2	no	—
374	C₂×D₄	—	6	2	no	—
375	C₂×D₄	—	6	1	no	—
376	C₂×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂×D₄	—	6	2	no	—
378	C₂×D₄	—	6	1	no	—
379	C₂×D₄	—	12	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₅×#67	1	4	yes	complemented
396	C₃×C₅	#1898	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₃	C₅×#99	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₅×#121	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₃	—	4	1	no	—
420	C₂×D₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₃	—	8	2	no	—
422	C₃×C₄	—	4	4	no	—
423	Dic₃	—	4	1	no	—
424	Dic₃	—	4	2	no	—
425	Dic₃	—	8	2	no	—
426	C₂×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂×C₅	—	24	1	no	—
433	C₂×C₅	C₂×#806	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#5213	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	6	1	no	—
451	C₂³	—	6	2	no	—
452	C₂³	—	12	2	no	—
453	C₂³	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₅×#235	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
460	D₄	—	12	4	no	—
461	D₄	—	12	1	no	—
462	D₄	—	12	2	no	—
463	D₄	—	12	1	no	—
464	D₄	—	12	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	1	no	—
470	C₂×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	12	2	no	—
472	C₂×C₄	—	12	4	no	—
473	C₂×C₄	—	12	2	no	—
474	C₂×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃	—	2	4	no	—
479	C₂×C₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₃	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
482	D₃	—	8	1	no	—
483	C₅	#71543	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	12	2	no	—
501	C₂²	—	12	1	no	—
502	C₂²	—	24	2	no	—
503	C₂²	C₅×#806	1	4	yes	complemented
504	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₄×C₅×#67	1	2	yes	—
506	C₂²	C₅×#929	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₅×#930	1	2	yes	—
508	C₂²	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	12	2	no	—
511	C₄	—	12	1	no	—
512	C₄	—	24	2	no	—
513	C₃	C₅×#1898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	24	1	no	—
521	C₂	C₂×C₅×#806	1	2	yes	—
522	C₂	C₅×#5213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#953	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅
hypercenter	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1898
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#5247	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#806	C₂	semidirect
5. C₅×#4527	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×#67	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#217	C₄	semidirect
22. #71543	C₅	direct (N × H)
24. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
36. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
60. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
62. #5247	C₂×C₅	semidirect
63. C₂×#806	C₂×C₅	semidirect
64. #4527	C₂×C₅	semidirect
122. C₂²×#67	C₄×C₅	semidirect
131. C₂×#217	C₄×C₅	semidirect
166. C₅×C₂²⋊C₄	#67	semidirect
168. C₂²×C₂²⋊C₄	C₅×D₃	semidirect
188. C₂²×C₃×C₅	#99	semidirect
209. C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
221. C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
222. C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
225. C₃×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
354. C₂²×C₅	#806	semidirect
395. C₂²⋊C₄	C₅×#67	semidirect
396. C₃×C₅	#1898	semidirect
413. C₂²×C₃	C₅×#99	semidirect
483. C₅	#71543	direct (N × H)
503. C₂²	C₅×#806	semidirect
513. C₃	C₅×#1898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#953	2
C₅×#5247	2
C₂×C₅×#806	2
C₅×#4527	2
C₅×#1898	3
#71543	5

Subgroups — C5×#71543 #14302041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#71543 #14302041