Finite Group Databasebeta

← #14302055

Subgroups — #14302055

Order 1920.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91572C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599763—31nomaximal, Hall
9C24×D15C2211yescharacteristic
10C22×C3×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11C22×#1202C412yescomplemented
12C22×#1200—21no—
13C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6719C2211yescharacteristic
15C2×#6714—22no—
16C2×C5×#217C2211yescharacteristic
17C2×C5×#217C2211yescharacteristic
18C2×C3×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#91572—21no—
20#91572—22no—
21#91572—21no—
22#91561—22no—
23#91561—22no—
24C2×#6667—21no—
25C2×#6667C412yescomplemented
26C3×#3938—22no—
27#90995—22no—
28#70036—51nomaximal, Hall
29C2×#4028—31no—
30C2×D5×C22⋊C4—31no—
31#65244—31no—
32C2×#3938—31no—
33C2×#3938D311yescharacteristic, complemented
34C5×#342—31no—
35#64746—31no—
36C24×C3×C5C2311yescharacteristic
37C23×D15—21no—
38C23×D15—21no—
39C23×D15—21no—
40C23×D15—21no—
41C23×D15—44no—
42C23×D15C2×C412yes—
43C23×D15D411yescharacteristic
44C23×D15D412yes—
45C23×D15D411yescharacteristic
46C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×C3×C4×C5—21no—
48C22×Dic15—21no—
49C22×C5×Dic3—21no—
50C22×C5×Dic3C2×C412yescomplemented
51C2×C3×C22⋊D5—21no—
52C2×C3×C22⋊D5—21no—
53C2×C3×C22⋊D5—21no—
54C2×C3×C22⋊D5—21no—
55C2×C3×C22⋊D5—21no—
56C2×C3×C22⋊D5—21no—
57C22×C3×Dic5—21no—
58C22×C3×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#1202—22no—
60C2×#1202—22no—
61C2×#1202—44no—
62C2×#1200—24no—
63C2×#1200—44no—
64C3×C5×C22⋊C4—21no—
65C3×C5×C22⋊C4—21no—
66#6719—21no—
67#6719—21no—
68#6714—44no—
69C5×#217—21no—
70C5×#217—21no—
71C5×#217—21no—
72C5×#217D412yescomplemented
73C3×C22⋊Dic5—21no—
74C3×C22⋊Dic5D412yescomplemented
75#6667—24no—
76#6667—22no—
77#6667—22no—
78C2×#937—51no—
79C2×D3×C22⋊C4—51no—
80C2×C3×#99—51no—
81C2×#834—51no—
82#4955—51no—
83#4527—51no—
84#4527D511yescharacteristic, complemented
85C24×D5—31no—
86C22×C22⋊D5C2×D311yescharacteristic
87C22×D20—32no—
88C22×C4×D5—61no—
89C2×C5×C22⋊C4—31no—
90C2×C5×C22⋊C4—31no—
91C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5—31no—
93C2×C22⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
94C2×#685—32no—
95C2×#685—61no—
96C2×#685—62no—
97#4028—61no—
98#4028—62no—
99#4028—61no—
100D5×C22⋊C4—62no—
101D5×C22⋊C4—62no—
102#3938—22no—
103#3938—62no—
104#1898—151noSylow
105C23×C3×C5—42no—
106C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
107C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
109C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
110C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
111C23×C3×C5#4111yescharacteristic
112C23×C3×C5#4111yescharacteristic
113C22×D15—21no—
114C22×D15—21no—
115C22×D15—24no—
116C22×D15—22no—
117C22×D15—22no—
118C22×D15—21no—
119C22×D15—22no—
120C22×D15—22no—
121C22×D15—21no—
122C22×D15—24no—
123C22×D15—24no—
124C22×D15—42no—
125C22×D15—42no—
126C22×D15—42no—
127C22×D15—44no—
128C22×D15—44no—
129C22×D15—44no—
130C22×D15—44no—
131C22×D15C22⋊C412yes—
132C22×D15C22⋊C412yes—
133C22×C3×D5—21no—
134C22×C3×D5—21no—
135C22×C3×D5—21no—
136C22×C3×D5—42no—
137C2×C3×C4×C5—42no—
138C2×C3×C4×C5—41no—
139C2×Dic15—42no—
140C2×Dic15—41no—
141C2×C5×Dic3—22no—
142C2×C5×Dic3—22no—
143C2×C5×Dic3—42no—
144C2×C5×Dic3—42no—
145C3×C22⋊D5—41no—
146C3×C22⋊D5—41no—
147C3×C22⋊D5—41no—
148C3×C22⋊D5—41no—
149C2×C3×Dic5—21no—
150C2×C3×Dic5—21no—
151C2×C3×Dic5—21no—
152C2×C3×Dic5—22no—
153C2×C3×Dic5—42no—
154#1202—44no—
155#1202—44no—
156#1200—48no—
157C24×D3—51no—
158C22×C3×D4—51no—
159C22×#67—52no—
160C22×C4×D3—101no—
161C2×C3×C22⋊C4—51no—
162C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
163C2×#217—51no—
164C2×#217C2×D511yescharacteristic
165C2×#217C2×D511yescharacteristic
166#937—101no—
167#937—102no—
168#937—101no—
169C2×(C2×D3)⋊C4—52no—
170C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
171C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
172D3×C22⋊C4—102no—
173D3×C22⋊C4—102no—
174C3×#99—102no—
175#834—102no—
176C24×C5C22×D311yescharacteristic
177C23×D5—31no—
178C23×D5—32no—
179C23×D5—32no—
180C23×D5—31no—
181C23×D5—61no—
182C23×D5—61no—
183C23×D5—61no—
184C23×D5—61no—
185C23×D5—124no—
186C23×D5C4×D311yescharacteristic, complemented
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—32no—
189C22×C4×C5—61no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—61no—
198C22×Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
199C2×D20—62no—
200C2×D20—62no—
201C2×D20—124no—
202C2×C4×D5—64no—
203C2×C4×D5—124no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—32no—
207C5×C22⋊C4—61no—
208C5×C22⋊C4—61no—
209C5×C22⋊C4—61no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—61no—
212C22⋊Dic5—61no—
213C22⋊Dic5#6712yescomplemented
214#685—62no—
215#685—62no—
216#685—64no—
217#685—124no—
218C2×#120—151no—
219C22×C22⋊C4—151no—
220C2×#99—51no—
221C2×#99—151no—
222#379—151no—
223#342—31no—
224#342—151no—
225C22×C3×C5—22no—
226C22×C3×C5—22no—
227C22×C3×C5—22no—
228C22×C3×C5—41no—
229C22×C3×C5—41no—
230C22×C3×C5—41no—
231C22×C3×C5—41no—
232C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
234C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
235C22×C3×C5#12011yescharacteristic
236C22×C3×C5#12111yescharacteristic
237C22×C3×C5#12111yescharacteristic
238C22×C3×C5#12311yescharacteristic
239C2×D15—24no—
240C2×D15—24no—
241C2×D15—22no—
242C2×D15—22no—
243C2×D15—22no—
244C2×D15—22no—
245C2×D15—22no—
246C2×D15—44no—
247C2×D15—44no—
248C2×D15—44no—
249C2×D15—44no—
250C2×D15—42no—
251C2×D15—42no—
252C2×D15#9914yescomplemented
253C2×C3×D5—41no—
254C2×C3×D5—42no—
255C2×C3×D5—81no—
256C2×C3×D5—81no—
257C3×C4×C5—81no—
258Dic15—81no—
259C3×Dic5—42no—
260C3×Dic5—41no—
261C5×Dic3—42no—
262C5×Dic3—42no—
263C24×C3—51no—
264C24×C3C22×D511yescharacteristic
265C23×D3—51no—
266C23×D3—52no—
267C23×D3—52no—
268C23×D3—51no—
269C23×D3—101no—
270C23×D3—101no—
271C23×D3—101no—
272C23×D3—101no—
273C23×D3—204no—
274C2×C3×D4—101no—
275C2×C3×D4—101no—
276C2×C3×D4—101no—
277C2×C3×D4—101no—
278C2×C3×D4—101no—
279C2×C3×D4—101no—
280C22×C3×C4—21no—
281C22×C3×C4—51no—
282C22×C3×C4—101no—
283C2×#67—102no—
284C2×#67—102no—
285C2×#67—204no—
286C22×Dic3—21no—
287C22×Dic3—101no—
288C22×Dic3C4×D512yescomplemented
289C2×C4×D3—104no—
290C2×C4×D3—204no—
291C3×C22⋊C4—21no—
292C3×C22⋊C4—21no—
293C3×C22⋊C4—52no—
294C3×C22⋊C4—101no—
295#217—21no—
296#217—21no—
297#217—21no—
298#217—101no—
299#217—101no—
300#217D2012yescomplemented
301(C2×D3)⋊C4—102no—
302(C2×D3)⋊C4—102no—
303(C2×D3)⋊C4—104no—
304(C2×D3)⋊C4—204no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
307C23×C5#23511yescharacteristic
308C23×C5D3×D411yescharacteristic
309C23×C5D3×D411yescharacteristic
310C23×C5D3×D411yescharacteristic
311C23×C5#23711yescharacteristic
312C23×C5C2×#6711yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—32no—
317C22×D5—32no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—64no—
320C22×D5—64no—
321C22×D5—64no—
322C22×D5—61no—
323C22×D5—61no—
324C22×D5—62no—
325C22×D5—61no—
326C22×D5—62no—
327C22×D5—62no—
328C22×D5—61no—
329C22×D5—62no—
330C22×D5—122no—
331C22×D5—122no—
332C22×D5—122no—
333C22×D5—124no—
334C22×D5—124no—
335C22×D5—124no—
336C22×D5—124no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—62no—
340C2×C4×C5—62no—
341C2×C4×C5—122no—
342C2×C4×C5—122no—
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—41no—
345C22⋊D5—41no—
346C22⋊D5—41no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—122no—
353C2×Dic5—121no—
354D20—124no—
355D20—124no—
356C4×D5—128no—
357C25—151no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—152no—
360C23×C4—301no—
361#120—301no—
362#120—301no—
363#120—302no—
364C2×C22⋊C4—31no—
365C2×C22⋊C4—31no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—152no—
368C2×C22⋊C4—151no—
369C2×C22⋊C4—302no—
370C2×C22⋊C4—302no—
371C2×C22⋊C4—301no—
372C2×C22⋊C4—302no—
373C2×C22⋊C4D3×D511yescharacteristic
374#99—102no—
375#99—302no—
376C2×C3×C5—21no—
377C2×C3×C5—21no—
378C2×C3×C5—21no—
379C2×C3×C5—21no—
380C2×C3×C5—21no—
381C2×C3×C5—21no—
382C2×C3×C5#38611yescharacteristic
383C2×C3×C5C2×#9912yes—
384D15—24no—
385D15—42no—
386C3×D5—81no—
387C23×C3—42no—
388C23×C3—101no—
389C23×C3—101no—
390C23×C3—101no—
391C23×C3—202no—
392C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
393C23×C3C2×D2011yescharacteristic
394C23×C3#70911yescharacteristic
395C23×C3D4×D511yescharacteristic
396C23×C3D4×D511yescharacteristic
397C23×C3D4×D511yescharacteristic
398C23×C3#71311yescharacteristic
399C22×D3—52no—
400C22×D3—52no—
401C22×D3—104no—
402C22×D3—104no—
403C22×D3—104no—
404C22×D3—101no—
405C22×D3—101no—
406C22×D3—102no—
407C22×D3—101no—
408C22×D3—102no—
409C22×D3—102no—
410C22×D3—101no—
411C22×D3—102no—
412C22×D3—202no—
413C22×D3—202no—
414C22×D3—202no—
415C22×D3—204no—
416C22×D3—204no—
417C22×D3—204no—
418C22×D3—204no—
419C3×D4—201no—
420C3×D4—201no—
421C3×D4—201no—
422C3×D4—201no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—101no—
426C2×C3×C4—101no—
427C2×C3×C4—102no—
428C2×C3×C4—101no—
429C2×C3×C4—202no—
430#67—204no—
431#67—204no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—202no—
437C2×Dic3—201no—
438C4×D3—208no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
448C22×C5#88311yescharacteristic
449C22×C5#88411yescharacteristic
450C22×C5C4×#6711yescharacteristic
451C22×C5#93711yescharacteristic
452C22×C5#93811yescharacteristic
453C2×D5—34no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—64no—
457C2×D5—64no—
458C2×D5—62no—
459C2×D5—62no—
460C2×D5—62no—
461C2×D5—62no—
462C2×D5—62no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—124no—
466C2×D5—124no—
467C2×D5—124no—
468C2×D5—124no—
469C2×D5—122no—
470C2×D5—122no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—122no—
473C4×C5—122no—
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—241no—
477C24—51no—
478C24—151no—
479C24—152no—
480C24—152no—
481C24—151no—
482C24—301no—
483C24—301no—
484C24—301no—
485C24—301no—
486C24—604no—
487C24C2×D3×D511yescharacteristic
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—302no—
495C2×D4—302no—
496C2×D4—604no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—32no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—61no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—304no—
503C22×C4—301no—
504C22×C4—604no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—32no—
508C22⋊C4—52no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—302no—
514C22⋊C4—302no—
515C22⋊C4—304no—
516C22⋊C4—301no—
517C22⋊C4—301no—
518C22⋊C4—604no—
519C3×C5#189811yescharacteristic, complemented, Hall
520C22×C3—22no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—202no—
528C22×C3—201no—
529C22×C3—401no—
530C22×C3—401no—
531C22×C3C4×D2011yescharacteristic
532C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C3#402811yescharacteristic
534C22×C3#403011yescharacteristic
535C22×C3#403911yescharacteristic
536C22×C3#404011yescharacteristic
537C22×C3#404111yescharacteristic
538C2×D3—54no—
539C2×D3—104no—
540C2×D3—104no—
541C2×D3—102no—
542C2×D3—102no—
543C2×D3—102no—
544C2×D3—102no—
545C2×D3—102no—
546C2×D3—204no—
547C2×D3—204no—
548C2×D3—204no—
549C2×D3—204no—
550C2×D3—202no—
551C2×D3—202no—
552C3×C4—81no—
553C3×C4—202no—
554C3×C4—201no—
555Dic3—42no—
556Dic3—42no—
557Dic3—401no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5D3×#9912yes—
565C2×C5#495611yescharacteristic
566D5—64no—
567D5—81no—
568D5—122no—
569C23—42no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—152no—
574C23—152no—
575C23—202no—
576C23—304no—
577C23—304no—
578C23—304no—
579C23—301no—
580C23—301no—
581C23—302no—
582C23—302no—
583C23—302no—
584C23—301no—
585C23—302no—
586C23—301no—
587C23—602no—
588C23—602no—
589C23—602no—
590C23—604no—
591C23—604no—
592C23—604no—
593C23—604no—
594C23#677311yescharacteristic
595C23C4×D3×D511yescharacteristic
596C23D3×D2011yescharacteristic
597C23#677711yescharacteristic
598C23#677911yescharacteristic
599C23D5×#6711yescharacteristic
600C23#679011yescharacteristic
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—604no—
606D4—604no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—608no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—601no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—401no—
628C2×C3#6495411yescharacteristic
629C2×C3D5×#9912yes—
630D3—104no—
631D3—202no—
632C5#7003611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—154no—
641C22—202no—
642C22—201no—
643C22—304no—
644C22—304no—
645C22—302no—
646C22—302no—
647C22—302no—
648C22—302no—
649C22—302no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—604no—
653C22—604no—
654C22—604no—
655C22—604no—
656C22—602no—
657C22—602no—
658C22#9135611yescharacteristic
659C22#9139511yescharacteristic
660C22#9144411yescharacteristic
661C22#9145911yescharacteristic
662C22#9147311yescharacteristic
663C22#9147411yescharacteristic
664C22#9153311yescharacteristic
665C4—81no—
666C4—122no—
667C4—122no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—1201no—
671C3#1059976311yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—304no—
679C2—401no—
680C2—602no—
681C2#1174712812yes—
682C2#1174870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91473
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC24C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C22⋊C4C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#91572C2
cosocleC24×C3×C5C23
hypercenterC2×C22⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#1898
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91561C2semidirect
3. #11751056C2semidirect
4. C2×C3×#3938C2semidirect
5. C2×#90995C2semidirect
6. C5×#4527C2semidirect
7. #11746018C2semidirect
11. C22×#1202C4semidirect
25. C2×#6667C4semidirect
33. C2×#3938D3semidirect
46. C23×C3×D5C2×C4semidirect
50. C22×C5×Dic3C2×C4semidirect
58. C22×C3×Dic5C2×C4semidirect
72. C5×#217D4semidirect
74. C3×C22⋊Dic5D4semidirect
84. #4527D5semidirect
186. C23×D5C4×D3semidirect
198. C22×Dic5C4×D3semidirect
213. C22⋊Dic5#67semidirect
252. C2×D15#99semidirect
288. C22×Dic3C4×D5semidirect
300. #217D20semidirect
519. C3×C5#1898semidirect
632. C5#70036semidirect
671. C3#10599763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#915722
C2×#915612
#117510562
C2×C3×#39382
C2×#909952
C5×#45272
#117460182
#105997633
#700365