Finite Group Databasebeta

← #14302056

Subgroups — #14302056

Order 1920.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91564C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599763—31nomaximal, Hall
9C24×C3×D5C2211yescharacteristic
10C22×#1220C2211yescharacteristic
11C22×#1202C412yescomplemented
12C22×D5×Dic3—21no—
13C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6719C2211yescharacteristic
15C2×C5×#217C2211yescharacteristic
16C2×C5×#217C2211yescharacteristic
17C2×C3×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C2×C3×#685—22no—
19#91564—21no—
20#91564—21no—
21#91564—22no—
22D5×#217—22no—
23D5×#217—22no—
24C2×#6665—21no—
25C2×#6665C412yescomplemented
26#91090—22no—
27#90997—22no—
28#69496—51nomaximal, Hall
29C2×#4028—31no—
30C2×D5×C22⋊C4—31no—
31#65244D311yescharacteristic, complemented
32C2×#3938—31no—
33C2×#3938—31no—
34C5×#342—31no—
35#64746—31no—
36C24×C3×C5C2311yescharacteristic
37C23×D15C2×C411yescharacteristic, complemented
38C23×C3×D5—21no—
39C23×C3×D5—21no—
40C23×C3×D5—21no—
41C23×C3×D5—21no—
42C23×C3×D5—44no—
43C23×C3×D5C2×C412yes—
44C23×C3×D5D411yescharacteristic
45C23×C3×D5D411yescharacteristic
46C23×C3×D5D412yes—
47C22×C3×C4×C5—21no—
48C2×#1220—21no—
49C2×#1220—21no—
50C2×#1220—21no—
51C2×#1220—21no—
52C2×#1220—21no—
53C2×#1220—21no—
54C22×Dic15—21no—
55C22×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C5×Dic3—21no—
57C22×C5×Dic3C2×C412yescomplemented
58C22×C3×Dic5—21no—
59C2×#1202—22no—
60C2×#1202—22no—
61C2×#1202—44no—
62C2×D5×Dic3—24no—
63C2×D5×Dic3—44no—
64C3×C5×C22⋊C4—21no—
65C3×C5×C22⋊C4—21no—
66#6719—21no—
67#6719D412yescomplemented
68C5×#217—21no—
69C5×#217—21no—
70C5×#217—21no—
71C5×#217D412yescomplemented
72C3×C22⋊Dic5—21no—
73C3×C22⋊Dic5—21no—
74C3×#685—44no—
75#6665—24no—
76#6665—22no—
77#6665—22no—
78C2×#953—51no—
79C22×#217—51no—
80C3×#379—51no—
81C2×#806—51no—
82C2×#806—51no—
83#4527—51no—
84#4527D511yescharacteristic, complemented
85C24×D5C2×D311yescharacteristic
86C22×C22⋊D5—31no—
87C22×D20—32no—
88C22×C4×D5—61no—
89C2×C5×C22⋊C4—31no—
90C2×C5×C22⋊C4—31no—
91C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5—31no—
93C2×C22⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
94C2×#685—22no—
95C2×#685—32no—
96C2×#685—61no—
97#4028—61no—
98#4028—61no—
99#4028—62no—
100D5×C22⋊C4—62no—
101D5×C22⋊C4—62no—
102#3938—62no—
103#3938—62no—
104#1898—151noSylow
105C23×C3×C5—42no—
106C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
107C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
109C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
110C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
111C23×C3×C5#4111yescharacteristic
112C23×C3×C5#4111yescharacteristic
113C22×D15—21no—
114C22×D15—21no—
115C22×D15—21no—
116C22×D15—42no—
117C22×C3×D5—21no—
118C22×C3×D5—21no—
119C22×C3×D5—24no—
120C22×C3×D5—22no—
121C22×C3×D5—22no—
122C22×C3×D5—21no—
123C22×C3×D5—22no—
124C22×C3×D5—22no—
125C22×C3×D5—21no—
126C22×C3×D5—24no—
127C22×C3×D5—24no—
128C22×C3×D5—42no—
129C22×C3×D5—42no—
130C22×C3×D5—42no—
131C22×C3×D5—44no—
132C22×C3×D5—44no—
133C22×C3×D5—44no—
134C22×C3×D5—44no—
135C22×C3×D5C22⋊C412yes—
136C22×C3×D5C22⋊C412yes—
137C2×C3×C4×C5—42no—
138C2×C3×C4×C5—41no—
139#1220—41no—
140#1220—41no—
141#1220—41no—
142#1220—41no—
143C2×Dic15—21no—
144C2×Dic15—21no—
145C2×Dic15—21no—
146C2×Dic15—22no—
147C2×Dic15—42no—
148C2×C5×Dic3—22no—
149C2×C5×Dic3—22no—
150C2×C5×Dic3—42no—
151C2×C5×Dic3—42no—
152C2×C3×Dic5—42no—
153C2×C3×Dic5—41no—
154#1202—44no—
155#1202—44no—
156D5×Dic3—48no—
157C25×C3—51no—
158C22×#67—51no—
159C22×#67—52no—
160C23×Dic3—101no—
161C2×C3×C22⋊C4—51no—
162C2×C3×C22⋊C4—102no—
163C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#953—101no—
165#953—102no—
166#953—101no—
167C2×#217—51no—
168C2×#217—52no—
169C2×#217—102no—
170C2×#217—101no—
171C2×#217—102no—
172C2×#217C2×D511yescharacteristic
173C2×#217C2×D511yescharacteristic
174#806—102no—
175#806—102no—
176C24×C5C22×D311yescharacteristic
177C23×D5—21no—
178C23×D5—21no—
179C23×D5—21no—
180C23×D5—21no—
181C23×D5—31no—
182C23×D5—44no—
183C23×D5C4×D312yes—
184C23×D5D1211yescharacteristic
185C23×D5D1211yescharacteristic
186C23×D5#6712yes—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—32no—
189C22×C4×C5—61no—
190C2×C22⋊D5—61no—
191C2×C22⋊D5—61no—
192C2×C22⋊D5—61no—
193C2×C22⋊D5—61no—
194C2×C22⋊D5—61no—
195C2×C22⋊D5—61no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—31no—
198C22×Dic5—61no—
199C2×D20—62no—
200C2×D20—62no—
201C2×D20—124no—
202C2×C4×D5—64no—
203C2×C4×D5—124no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—32no—
207C5×C22⋊C4—61no—
208C5×C22⋊C4—61no—
209C5×C22⋊C4—61no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—32no—
213C22⋊Dic5—61no—
214#685—44no—
215#685—64no—
216#685—62no—
217#685—62no—
218C2×#120—151no—
219C22×C22⋊C4—151no—
220C2×#99—151no—
221C2×#99—151no—
222#379—51no—
223#342—31no—
224#342—151no—
225C22×C3×C5—22no—
226C22×C3×C5—22no—
227C22×C3×C5—22no—
228C22×C3×C5—41no—
229C22×C3×C5—41no—
230C22×C3×C5—41no—
231C22×C3×C5—41no—
232C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
234C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
235C22×C3×C5#12011yescharacteristic
236C22×C3×C5#12111yescharacteristic
237C22×C3×C5#12111yescharacteristic
238C22×C3×C5#12311yescharacteristic
239C2×D15—41no—
240C2×D15—42no—
241C2×D15—81no—
242C2×D15—81no—
243C2×C3×D5—24no—
244C2×C3×D5—24no—
245C2×C3×D5—22no—
246C2×C3×D5—22no—
247C2×C3×D5—22no—
248C2×C3×D5—22no—
249C2×C3×D5—22no—
250C2×C3×D5—44no—
251C2×C3×D5—44no—
252C2×C3×D5—44no—
253C2×C3×D5—44no—
254C2×C3×D5—42no—
255C2×C3×D5—42no—
256C2×C3×D5#9914yescomplemented
257C3×C4×C5—81no—
258Dic15—42no—
259Dic15—41no—
260C3×Dic5—81no—
261C5×Dic3—42no—
262C5×Dic3—42no—
263C24×C3—51no—
264C24×C3—52no—
265C24×C3—52no—
266C24×C3—51no—
267C24×C3—101no—
268C24×C3—101no—
269C24×C3—101no—
270C24×C3—101no—
271C24×C3—204no—
272C24×C3C22×D511yescharacteristic
273C23×D3—51no—
274C22×C3×C4—21no—
275C22×C3×C4—101no—
276C2×#67—102no—
277C2×#67—102no—
278C2×#67—101no—
279C2×#67—101no—
280C2×#67—101no—
281C2×#67—101no—
282C2×#67—101no—
283C2×#67—101no—
284C2×#67—204no—
285C22×Dic3—21no—
286C22×Dic3—51no—
287C22×Dic3—104no—
288C22×Dic3—101no—
289C22×Dic3—204no—
290C22×Dic3C4×D512yescomplemented
291C3×C22⋊C4—21no—
292C3×C22⋊C4—21no—
293C3×C22⋊C4—101no—
294C3×C22⋊C4—101no—
295C3×C22⋊C4—204no—
296#217—21no—
297#217—21no—
298#217—21no—
299#217—52no—
300#217—102no—
301#217—102no—
302#217—104no—
303#217—101no—
304#217D2012yescomplemented
305C23×C5—42no—
306C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
307C23×C5C2×D1211yescharacteristic
308C23×C5D3×D411yescharacteristic
309C23×C5D3×D411yescharacteristic
310C23×C5#23711yescharacteristic
311C23×C5#23711yescharacteristic
312C23×C5C2×#6711yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—24no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—21no—
319C22×D5—21no—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—22no—
322C22×D5—24no—
323C22×D5—24no—
324C22×D5—42no—
325C22×D5—42no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—44no—
328C22×D5—44no—
329C22×D5—44no—
330C22×D5—44no—
331C22×D5—61no—
332C22×D5—61no—
333C22×D5—61no—
334C22×D5—122no—
335C22×D5(C2×D3)⋊C412yes—
336C22×D5(C2×D3)⋊C412yes—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—62no—
340C2×C4×C5—62no—
341C2×C4×C5—122no—
342C2×C4×C5—122no—
343C22⋊D5—121no—
344C22⋊D5—121no—
345C22⋊D5—121no—
346C22⋊D5—121no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—61no—
350C2×Dic5—61no—
351C2×Dic5—62no—
352C2×Dic5—61no—
353C2×Dic5—122no—
354D20—124no—
355D20—124no—
356C4×D5—128no—
357C25—51no—
358C22×D4—152no—
359C22×D4—151no—
360C23×C4—301no—
361#120—301no—
362#120—301no—
363#120—302no—
364C2×C22⋊C4—31no—
365C2×C22⋊C4—31no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—151no—
369C2×C22⋊C4—152no—
370C2×C22⋊C4—302no—
371C2×C22⋊C4—302no—
372C2×C22⋊C4—301no—
373C2×C22⋊C4D3×D511yescharacteristic
374#99—302no—
375#99—302no—
376C2×C3×C5—21no—
377C2×C3×C5—21no—
378C2×C3×C5—21no—
379C2×C3×C5—21no—
380C2×C3×C5—21no—
381C2×C3×C5—21no—
382C2×C3×C5#38611yescharacteristic
383C2×C3×C5C2×#9912yes—
384D15—81no—
385C3×D5—24no—
386C3×D5—42no—
387C23×C3—42no—
388C23×C3—52no—
389C23×C3—52no—
390C23×C3—104no—
391C23×C3—104no—
392C23×C3—104no—
393C23×C3—101no—
394C23×C3—101no—
395C23×C3—102no—
396C23×C3—101no—
397C23×C3—102no—
398C23×C3—102no—
399C23×C3—101no—
400C23×C3—102no—
401C23×C3—202no—
402C23×C3—202no—
403C23×C3—202no—
404C23×C3—204no—
405C23×C3—204no—
406C23×C3—204no—
407C23×C3—204no—
408C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
409C23×C3C2×D2011yescharacteristic
410C23×C3#70911yescharacteristic
411C23×C3D4×D511yescharacteristic
412C23×C3D4×D511yescharacteristic
413C23×C3D4×D511yescharacteristic
414C23×C3#71311yescharacteristic
415C22×D3—101no—
416C22×D3—101no—
417C22×D3—101no—
418C22×D3—202no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—202no—
422C2×C3×C4—201no—
423#67—204no—
424#67—204no—
425#67—201no—
426#67—201no—
427#67—201no—
428#67—201no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—101no—
434C2×Dic3—101no—
435C2×Dic3—102no—
436C2×Dic3—101no—
437C2×Dic3—208no—
438C2×Dic3—202no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
447C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
448C22×C5#88211yescharacteristic
449C22×C5#88611yescharacteristic
450C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
451C22×C5#93911yescharacteristic
452C22×C5#93911yescharacteristic
453C2×D5—24no—
454C2×D5—24no—
455C2×D5—22no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—44no—
462C2×D5—44no—
463C2×D5—44no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—122no—
467C2×D5—121no—
468C2×D5—241no—
469C2×D5—241no—
470C2×D5#80614yescomplemented
471C4×C5—81no—
472C4×C5—122no—
473C4×C5—122no—
474Dic5—81no—
475Dic5—122no—
476Dic5—121no—
477C24—51no—
478C24—52no—
479C24—52no—
480C24—51no—
481C24—101no—
482C24—101no—
483C24—101no—
484C24—101no—
485C24—151no—
486C24—204no—
487C24C2×D3×D511yescharacteristic
488C2×D4—302no—
489C2×D4—302no—
490C2×D4—301no—
491C2×D4—301no—
492C2×D4—301no—
493C2×D4—301no—
494C2×D4—301no—
495C2×D4—301no—
496C2×D4—604no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—32no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—151no—
502C22×C4—304no—
503C22×C4—301no—
504C22×C4—604no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—32no—
508C22⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—152no—
514C22⋊C4—204no—
515C22⋊C4—302no—
516C22⋊C4—302no—
517C22⋊C4—304no—
518C22⋊C4—301no—
519C3×C5#189811yescharacteristic, complemented, Hall
520C22×C3—22no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—54no—
528C22×C3—104no—
529C22×C3—104no—
530C22×C3—102no—
531C22×C3—102no—
532C22×C3—102no—
533C22×C3—102no—
534C22×C3—102no—
535C22×C3—204no—
536C22×C3—204no—
537C22×C3—204no—
538C22×C3—204no—
539C22×C3—202no—
540C22×C3—202no—
541C22×C3C4×D2011yescharacteristic
542C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C3#402811yescharacteristic
544C22×C3#403011yescharacteristic
545C22×C3#403911yescharacteristic
546C22×C3#404011yescharacteristic
547C22×C3#404111yescharacteristic
548C2×D3—202no—
549C2×D3—201no—
550C2×D3—401no—
551C2×D3—401no—
552C3×C4—81no—
553C3×C4—401no—
554Dic3—42no—
555Dic3—42no—
556Dic3—202no—
557Dic3—201no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5C2×#80612yes—
565C2×C5#495811yescharacteristic
566D5—24no—
567D5—42no—
568D5—241no—
569C23—42no—
570C23—52no—
571C23—52no—
572C23—104no—
573C23—104no—
574C23—104no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—102no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—102no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—204no—
587C23—204no—
588C23—204no—
589C23—204no—
590C23—301no—
591C23—301no—
592C23—301no—
593C23—602no—
594C23#676611yescharacteristic
595C23C4×D3×D511yescharacteristic
596C23D5×D1211yescharacteristic
597C23D3×D2011yescharacteristic
598C23#677911yescharacteristic
599C23D5×#6711yescharacteristic
600C23#679011yescharacteristic
601D4—604no—
602D4—604no—
603D4—601no—
604D4—601no—
605D4—601no—
606D4—601no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—122no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—301no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—302no—
619C2×C4—608no—
620C2×C4—602no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—104no—
628C2×C3—202no—
629C2×C3#6495411yescharacteristic
630C2×C3D5×#9912yes—
631D3—401no—
632C5#6949611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—54no—
641C22—104no—
642C22—104no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—204no—
649C22—204no—
650C22—204no—
651C22—204no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—601no—
655C22—602no—
656C22—1201no—
657C22—1201no—
658C22#9139511yescharacteristic
659C22#9139611yescharacteristic
660C22#9140911yescharacteristic
661C22#9141311yescharacteristic
662C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
663C22#9147611yescharacteristic
664C22#9155011yescharacteristic
665C4—81no—
666C4—122no—
667C4—122no—
668C4—401no—
669C4—602no—
670C4—601no—
671C3#1059976311yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—104no—
679C2—202no—
680C2—1201no—
681C2D5×#80612yes—
682C2#1174887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×(C2×D3)⋊C4
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC24C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C22⋊C4C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#91564C2
cosocleC24×C3×C5C23
hypercenterC2×C22⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#1898
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#217C2semidirect
3. C2×#91090C2semidirect
4. C3×#65244C2semidirect
5. C2×#90997C2semidirect
6. C5×#4527C2semidirect
7. #11746018C2semidirect
11. C22×#1202C4semidirect
25. C2×#6665C4semidirect
31. #65244D3semidirect
37. C23×D15C2×C4semidirect
55. C22×Dic15C2×C4semidirect
57. C22×C5×Dic3C2×C4semidirect
67. #6719D4semidirect
71. C5×#217D4semidirect
84. #4527D5semidirect
256. C2×C3×D5#99semidirect
290. C22×Dic3C4×D5semidirect
304. #217D20semidirect
470. C2×D5#806semidirect
519. C3×C5#1898semidirect
632. C5#69496semidirect
671. C3#10599763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#915642
C2×D5×#2172
C2×#910902
C3×#652442
C2×#909972
C5×#45272
#117460182
#105997633
#694965