Subgroups — #14302074

Order 1920.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11749496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#64746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602463	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#882	—	2	1	no	—
18	C₅×#882	—	2	2	no	—
19	C₅×#882	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
26	#90996	—	2	2	no	—
27	#90996	—	2	2	no	—
28	#68970	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
31	#65536	—	3	1	no	—
32	C₂×#3966	—	3	1	no	—
33	C₂×#3966	—	3	1	no	—
34	#64746	—	3	1	no	—
35	#64746	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#6719	—	2	1	no	—
67	#6719	—	2	1	no	—
68	#6719	—	2	1	no	—
69	#6719	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₃×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
76	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂×#882	D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
80	#4955	—	5	1	no	—
81	C₂×#806	—	5	1	no	—
82	C₂×#806	—	5	1	no	—
83	C₃×#342	—	5	1	no	—
84	#4526	—	5	1	no	—
85	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
89	C₅×#120	—	6	1	no	—
90	C₅×#120	—	6	2	no	—
91	C₅×#120	—	6	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#3966	—	6	2	no	—
103	#3966	—	6	2	no	—
104	#1898	—	15	1	no	Sylow
105	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
143	C₅×#67	—	4	1	no	—
144	C₅×#67	—	4	1	no	—
145	C₅×#67	—	4	1	no	—
146	C₅×#67	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
151	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
156	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
157	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₂	Dic₅	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#217	—	5	1	no	—
165	C₂×#217	—	5	1	no	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
169	#882	—	2	1	no	—
170	#882	—	2	2	no	—
171	#882	—	2	1	no	—
172	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
173	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
174	#806	—	10	2	no	—
175	#806	—	10	2	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
186	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
198	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	D₁₂	1	2	yes	complemented
218	C₂×#120	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
220	C₂×#99	—	15	1	no	—
221	C₂×#99	—	15	1	no	—
222	#379	—	15	1	no	—
223	#342	—	5	1	no	—
224	#342	—	15	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
256	C₂×C₅×D₃	#99	1	4	yes	complemented
257	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	Dic₁₅	—	4	2	no	—
259	Dic₁₅	—	8	1	no	—
260	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₃×Dic₅	—	8	1	no	—
262	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
263	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
277	C₂×#67	—	2	1	no	—
278	C₂×#67	—	2	1	no	—
279	C₂×#67	—	2	1	no	—
280	C₂×#67	—	2	1	no	—
281	C₂×#67	—	2	1	no	—
282	C₂×#67	—	2	1	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
285	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
297	#217	—	5	2	no	—
298	#217	—	10	1	no	—
299	#217	—	10	1	no	—
300	#217	—	10	1	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
330	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₅	#235	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
337	C₅×D₄	—	12	4	no	—
338	C₅×D₄	—	12	4	no	—
339	C₅×D₄	—	12	1	no	—
340	C₅×D₄	—	12	1	no	—
341	C₅×D₄	—	12	1	no	—
342	C₅×D₄	—	12	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
354	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
357	C₂⁵	—	3	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
361	#120	—	6	1	no	—
362	#120	—	6	2	no	—
363	#120	—	6	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#99	—	30	2	no	—
375	#99	—	30	2	no	—
376	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
384	C₅×D₃	—	2	4	no	—
385	C₅×D₃	—	4	2	no	—
386	C₅×D₃	—	8	1	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₃	#711	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₃	#711	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
418	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
425	#67	—	4	1	no	—
426	#67	—	4	1	no	—
427	#67	—	4	1	no	—
428	#67	—	4	1	no	—
429	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
433	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
435	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
436	D₁₂	—	4	4	no	—
437	D₁₂	—	4	4	no	—
438	C₄×D₃	—	20	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
464	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	#884	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#894	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅	—	12	1	no	—
473	Dic₅	—	4	2	no	—
474	Dic₅	—	8	1	no	—
475	Dic₅	—	12	2	no	—
476	Dic₅	—	24	1	no	—
477	C₂⁴	—	3	1	no	—
478	C₂⁴	—	3	2	no	—
479	C₂⁴	—	3	2	no	—
480	C₂⁴	—	3	1	no	—
481	C₂⁴	—	3	1	no	—
482	C₂⁴	—	6	1	no	—
483	C₂⁴	—	6	1	no	—
484	C₂⁴	—	6	1	no	—
485	C₂⁴	—	6	1	no	—
486	C₂⁴	—	12	4	no	—
487	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	6	2	no	—
489	C₂×D₄	—	6	2	no	—
490	C₂×D₄	—	6	1	no	—
491	C₂×D₄	—	6	1	no	—
492	C₂×D₄	—	6	1	no	—
493	C₂×D₄	—	6	1	no	—
494	C₂×D₄	—	6	1	no	—
495	C₂×D₄	—	6	1	no	—
496	C₂×D₄	—	12	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
504	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	complemented
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
519	C₃×C₅	#1898	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
520	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₃	#4081	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₃	#4085	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₃	#4085	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₃	—	2	4	no	—
535	C₂×D₃	—	2	4	no	—
536	C₂×D₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₃	—	4	4	no	—
542	C₂×D₃	—	4	4	no	—
543	C₂×D₃	—	4	4	no	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₂×D₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₃	—	4	2	no	—
547	C₂×D₃	—	4	2	no	—
548	C₂×D₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₃	—	8	1	no	—
550	C₂×D₃	—	8	1	no	—
551	C₂×D₃	#3966	1	4	yes	complemented
552	C₃×C₄	—	4	2	no	—
553	C₃×C₄	—	20	2	no	—
554	C₃×C₄	—	40	1	no	—
555	Dic₃	—	4	1	no	—
556	Dic₃	—	20	2	no	—
557	Dic₃	—	40	1	no	—
558	C₂×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂×C₅	—	6	4	no	—
565	C₂×C₅	—	12	2	no	—
566	C₂×C₅	—	24	1	no	—
567	C₂×C₅	#4665	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	D₃×#99	1	2	yes	—
569	C₂³	—	3	2	no	—
570	C₂³	—	3	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	6	4	no	—
573	C₂³	—	6	4	no	—
574	C₂³	—	6	4	no	—
575	C₂³	—	6	1	no	—
576	C₂³	—	6	1	no	—
577	C₂³	—	6	2	no	—
578	C₂³	—	6	2	no	—
579	C₂³	—	6	1	no	—
580	C₂³	—	6	2	no	—
581	C₂³	—	6	2	no	—
582	C₂³	—	6	1	no	—
583	C₂³	—	6	1	no	—
584	C₂³	—	6	1	no	—
585	C₂³	—	6	1	no	—
586	C₂³	—	12	2	no	—
587	C₂³	—	12	2	no	—
588	C₂³	—	12	2	no	—
589	C₂³	—	12	2	no	—
590	C₂³	—	12	4	no	—
591	C₂³	—	12	4	no	—
592	C₂³	—	12	4	no	—
593	C₂³	—	12	4	no	—
594	C₂³	#6768	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#6772	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#6777	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	12	4	no	—
602	D₄	—	12	4	no	—
603	D₄	—	12	1	no	—
604	D₄	—	12	1	no	—
605	D₄	—	12	1	no	—
606	D₄	—	12	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	6	1	no	—
610	C₂×C₄	—	6	1	no	—
611	C₂×C₄	—	6	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	—	20	2	no	—
615	C₂×C₄	—	20	1	no	—
616	C₂×C₄	—	30	2	no	—
617	C₂×C₄	—	60	8	no	—
618	C₂×C₄	—	60	2	no	—
619	C₂×C₄	—	60	2	no	—
620	C₂×C₄	—	60	1	no	—
621	C₂×C₃	—	2	1	no	—
622	C₂×C₃	—	2	1	no	—
623	C₂×C₃	—	2	1	no	—
624	C₂×C₃	—	2	1	no	—
625	C₂×C₃	—	2	1	no	—
626	C₂×C₃	—	2	1	no	—
627	C₂×C₃	C₂×#3966	1	2	yes	—
628	C₂×C₃	#65509	1	1	yes	characteristic
629	D₃	—	2	4	no	—
630	D₃	—	4	2	no	—
631	D₃	—	8	1	no	—
632	C₅	#68970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	3	4	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	6	4	no	—
642	C₂²	—	6	4	no	—
643	C₂²	—	6	2	no	—
644	C₂²	—	6	2	no	—
645	C₂²	—	6	2	no	—
646	C₂²	—	6	2	no	—
647	C₂²	—	6	2	no	—
648	C₂²	—	12	4	no	—
649	C₂²	—	12	4	no	—
650	C₂²	—	12	4	no	—
651	C₂²	—	12	4	no	—
652	C₂²	—	12	2	no	—
653	C₂²	—	12	2	no	—
654	C₂²	—	12	1	no	—
655	C₂²	—	12	2	no	—
656	C₂²	—	24	1	no	—
657	C₂²	—	24	1	no	—
658	C₂²	Dic₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#91416	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#91423	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#91435	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#91453	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#91475	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	12	1	no	—
667	C₄	—	20	2	no	—
668	C₄	—	40	1	no	—
669	C₄	—	60	2	no	—
670	C₄	—	120	1	no	—
671	C₃	#10602463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	6	4	no	—
679	C₂	—	12	2	no	—
680	C₂	—	24	1	no	—
681	C₂	#11748901	1	1	yes	characteristic
682	C₂	D₃×#3966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#882	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1898
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. #11749496	C₂	semidirect
4. C₂×#90996	C₂	semidirect
5. C₂×#90996	C₂	semidirect
6. #11746347	C₂	semidirect
7. C₃×#64746	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
35. #64746	D₃	semidirect
43. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
69. #6719	D₄	semidirect
75. C₃×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
159. C₂²×D₁₂	Dic₅	semidirect
168. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Dic₅	semidirect
197. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
217. C₂²⋊Dic₅	D₁₂	semidirect
256. C₂×C₅×D₃	#99	semidirect
270. C₂³×D₃	C₂×Dic₅	semidirect
276. C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
285. C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	semidirect
504. C₂²×C₄	D₃×Dic₅	semidirect
519. C₃×C₅	#1898	semidirect
551. C₂×D₃	#3966	semidirect
632. C₅	#68970	semidirect
671. C₃	#10602463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#882	2
C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	2
#11749496	2
C₂×#90996	2
#11746347	2
C₃×#64746	2
#10602463	3
#68970	5