Finite Group Databasebeta

← #14302308

Subgroups — #14302308

Order 1920.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756827C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91515C211yesmaximal, characteristic
3#11752441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751723C211yesmaximal, characteristic
6#11746539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604851—31nomaximal, Hall
9C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6773C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91931—22no—
16#91916—22no—
17#91914—22no—
18C2×#6717C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#216C411yescharacteristic, complemented
20#91515—22no—
21#91515—22no—
22C2×#6661C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6658C411yescharacteristic, complemented
24C2×#6649C2211yescharacteristic
25#91238—22no—
26C3×#4005—22no—
27#91157—22no—
28#70122—51nomaximal, Hall
29#66260—31no—
30C2×#4064—31no—
31D5⋊#101D311yescharacteristic, complemented
32#65784—31no—
33#65782—31no—
34#64897—31no—
35#64894—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×D60C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C3×Q8×D5—21no—
40C3×Q8×D5—21no—
41C3×Q8×D5—21no—
42C3×Q8×D5—21no—
43C2×C3×C4×D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C3×Dic10—21no—
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1202—21no—
48C2×#1200—21no—
49#6773—21no—
50#6773—21no—
51#6773D412yes—
52#6773D412yes—
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
57#6758—21no—
58D5⋊(C3⋊C8)D412yes—
59C3×#704—21no—
60C3×#704D412yes—
61C3×#700—21no—
62C3×#700—21no—
63C3×D5⋊C8—21no—
64C3×D5⋊C8—21no—
65#6740—24no—
66#6738—24no—
67#6717—22no—
68C2×C3⋊#168C2×C411yescharacteristic
69C5×#216—22no—
70C2×C5×C3⋊C8C2×C411yescharacteristic
71#6661—22no—
72#6658—22no—
73#6649—21no—
74#6649—21no—
75C2×#942—51no—
76#5745—51no—
77C2×C3×#101—51no—
78#5225—51no—
79#5139—51no—
80C3⋊#338—51no—
81#4559—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
84#4133—62no—
85#4133—62no—
86#4130—31no—
87D5⋊M16—31no—
88D5⋊M16—62no—
89D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C2×C5×Q16—31no—
92C2×#689—31no—
93C2×#688—31no—
94#4064—62no—
95#4064—62no—
96C2×#677—31no—
97C2×#676—31no—
98#4010—62no—
99#4009—62no—
100#4005—22no—
101#1902—151noSylow
102C22×D15—21no—
103C22×C3×D5#4111yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C3×C5×Q8—21no—
106C3×C5×Q8—21no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109D60—21no—
110D60C22⋊C412yes—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C5×Dic6—21no—
113C5×Dic6C22⋊C412yes—
114C2×C3×Dic5—21no—
115C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C3×C4×D5—41no—
117C3×C4×D5—41no—
118C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C3×C4×D5#4111yescharacteristic
122C3×Dic10—21no—
123C3×Dic10—21no—
124C3×Dic10—41no—
125C3×Dic10—41no—
126#1202—22no—
127#1202—22no—
128#1200—22no—
129#1200—22no—
130C3⋊#170—22no—
131C3×#170—22no—
132C3×#170—41no—
133C3⋊#168—21no—
134C5×C3⋊C8—21no—
135C22×C3×Q8—51no—
136C2×#235—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C2×C3×M16—51no—
139C2×#216—51no—
140C2×#216AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#942—102no—
142#942—102no—
143C2×#215—51no—
144C2×#215—51no—
145#926—51no—
146C2×#208—51no—
147C2×#208—51no—
148#907—102no—
149D3×M16—102no—
150#901—102no—
151C3×#101—102no—
152#835—102no—
153#825—102no—
154C2×C5×Q8—31no—
155C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
156#713—32no—
157#713—32no—
158#713—61no—
159#713—61no—
160Q8×D5—21no—
161Q8×D5—21no—
162Q8×D5—21no—
163Q8×D5—21no—
164C2×D20—31no—
165C2×D20—61no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
172#704—21no—
173#704—61no—
174#704#6712yes—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
177#700—21no—
178#700—21no—
179#700—64no—
180#700—61no—
181D5⋊C8—21no—
182D5⋊C8—21no—
183D5⋊C8—32no—
184D5⋊C8—64no—
185C5×Q16—62no—
186C2×C5×C8—31no—
187#689—62no—
188#688—62no—
189C2×#168—31no—
190#677—62no—
191#676—61no—
192#676—61no—
193C2×#137—151no—
194#568—151no—
195#421—151no—
196#419—151no—
197C2×#101—51no—
198#344—151no—
199#338—151no—
200C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×D15—22no—
202C2×D15—81no—
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5#12111yescharacteristic
205C2×C3×D5#12311yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—81no—
207C3×C4×C5—41no—
208C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210C3×Dic5—41no—
211C3×Dic5#12011yescharacteristic
212C3×Dic5#12111yescharacteristic
213C5×Dic3—22no—
214C2×C3×Q8—51no—
215C2×C3×Q8—101no—
216C2×C3×Q8—101no—
217C2×C3×Q8—101no—
218C2×C3×Q8—101no—
219C2×C3×Q8—101no—
220C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×C3×C4—51no—
222C22×C3×C4—101no—
223C2×#67—101no—
224#235—52no—
225#235—52no—
226#235—101no—
227#235—101no—
228C2×D12—51no—
229C2×C4×D3—101no—
230C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C3×M16—52no—
232C3×M16—101no—
233C3×M16—101no—
234C3×M16—101no—
235C2×C3×C8—101no—
236C2×C3×C8—101no—
237#217—101no—
238#216—22no—
239#216—102no—
240#215—102no—
241#215—102no—
242C4⋊Dic3—101no—
243C4×Dic3—101no—
244#208—101no—
245#208—101no—
246#208—101no—
247#208—101no—
248C2×C3⋊C8—52no—
249C2×C3⋊C8—51no—
250C2×C3⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251ΓL(1,𝔽25)—104no—
252D3×C8—104no—
253C22×D5—61no—
254C22×D5#23511yescharacteristic
255C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
256C5×Q8—21no—
257C5×Q8—21no—
258C5×Q8—32no—
259C5×Q8—61no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—61no—
262C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
265D20—32no—
266D20—62no—
267D20—62no—
268D20—61no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—41no—
271C4×D5—62no—
272C4×D5—62no—
273C4×D5D3×D411yescharacteristic
274C4×D5D3×D411yescharacteristic
275C4×D5D3×D411yescharacteristic
276C4×D5#23711yescharacteristic
277Dic10—21no—
278Dic10—21no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281#170—22no—
282#170—41no—
283#170—62no—
284C5×C8—61no—
285#168—61no—
286C2×#41—151no—
287C22×Q8—51no—
288#137—302no—
289#137—302no—
290C2×Q16—31no—
291C2×Q16—151no—
292C2×SD16—151no—
293C2×SD16—151no—
294#131—302no—
295#131—302no—
296C2×M16—51no—
297C2×M16—51no—
298C2×M16—151no—
299C2×M16—151no—
300C2×M16—302no—
301#117—151no—
302#104—302no—
303#103—302no—
304#101—102no—
305C2×C3×C5—21no—
306C2×C3×C5#38611yescharacteristic
307D15—42no—
308C3×D5—21no—
309C3×D5—21no—
310C23×C3—51no—
311C22×D3—101no—
312C3×Q8—21no—
313C3×Q8—21no—
314C3×Q8—101no—
315C3×Q8—101no—
316C3×Q8—201no—
317C3×Q8—201no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—51no—
320C2×C3×C4—51no—
321C2×C3×C4—51no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—101no—
325C2×C3×C4—201no—
326C2×C3×C4—201no—
327C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328#67—102no—
329#67—102no—
330C2×Dic3—21no—
331C2×Dic3—201no—
332D12—52no—
333D12—101no—
334C4×D3—102no—
335C4×D3—102no—
336Dic6—21no—
337Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338C3×C8—102no—
339C3×C8—201no—
340C3⋊C8—21no—
341C3⋊C8—102no—
342C3⋊C8—101no—
343C22×C5C4×#6711yescharacteristic
344C2×D5—41no—
345C2×D5—62no—
346C2×D5—241no—
347C2×D5#88311yescharacteristic
348C2×D5#88411yescharacteristic
349AGL(1,𝔽5)—241no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—62no—
352C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
353C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
354Dic5—41no—
355Dic5#93711yescharacteristic
356Dic5#93811yescharacteristic
357#41—152no—
358#41—152no—
359#41—301no—
360#41—301no—
361C2×Q8—31no—
362C2×Q8—51no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×D4—151no—
370C2×D4—301no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—301no—
374Q16—62no—
375Q16—302no—
376SD16—302no—
377SD16—302no—
378M16—52no—
379M16—101no—
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—301no—
383M16—301no—
384M16—304no—
385M16—301no—
386M16—301no—
387C2×C8—31no—
388C2×C8—101no—
389C2×C8—101no—
390C2×C8—152no—
391C2×C8—151no—
392C2×C8—304no—
393C4⋊C4—301no—
394C22⋊C4—301no—
395C42—301no—
396C3×C5#190211yescharacteristic, complemented, Hall
397C22×C3—51no—
398C22×C3—51no—
399C22×C3—201no—
400C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D3—102no—
402C2×D3—401no—
403C3×C4—41no—
404C3×C4—51no—
405C3×C4—51no—
406C3×C4—201no—
407C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409Dic3—22no—
410Dic3—401no—
411C2×C5—21no—
412C2×C5#495611yescharacteristic
413D5—21no—
414D5—21no—
415D5—122no—
416C23—51no—
417C23—301no—
418Q8—21no—
419Q8—21no—
420Q8—32no—
421Q8—61no—
422Q8—101no—
423Q8—101no—
424Q8—201no—
425Q8—201no—
426D4—152no—
427D4—302no—
428D4—302no—
429D4—301no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—302no—
441C2×C4—302no—
442C2×C4—601no—
443C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C8—61no—
445C8—102no—
446C8—201no—
447C8—302no—
448C8—301no—
449C2×C3—21no—
450C2×C3—101no—
451C2×C3—101no—
452C2×C3#6577911yescharacteristic
453D3—202no—
454C5#7012211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—51no—
456C22—51no—
457C22—201no—
458C22—302no—
459C22—1201no—
460C22AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—51no—
463C4—51no—
464C4—62no—
465C4—201no—
466C4—1201no—
467C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C3#1060485111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2—21no—
471C2—101no—
472C2—101no—
473C2—602no—
474C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#6773C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1902
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752441C2semidirect
4. C3×D5⋊#101C2semidirect
6. #11746539C2semidirect
7. #11746521C2semidirect
18. C2×#6717C4semidirect
19. C2×C5×#216C4semidirect
22. C2×#6661C4semidirect
23. C2×#6658C4semidirect
31. D5⋊#101D3semidirect
140. C2×#216AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C3×C5#1902semidirect
454. C5#70122semidirect
469. C3#10604851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568272
C2×#915152
#117524412
C3×D5⋊#1012
#117517232
#117465392
#117465212
#106048513
#701225