Finite Group Databasebeta

← #14302384

Subgroups — #14302384

Order 1920.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91489C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604805—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6772C2211yescharacteristic
11D5⋊#208C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15D3×#704—22no—
16#91913—22no—
17#91911—22no—
18C2×#6716C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#213C411yescharacteristic, complemented
20#91489—22no—
21#91489—22no—
22C2×#6657C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6652C411yescharacteristic, complemented
24C2×#6649C2211yescharacteristic
25#91242—22no—
26C3×#4007—22no—
27#91156—22no—
28#70329—51nomaximal, Hall
29#66256—31no—
30C2×#4057—31no—
31D5⋊#100—31no—
32#65769—31no—
33#65767D311yescharacteristic, complemented
34#64897—31no—
35#64894—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C3×D4×D5—21no—
42C3×D4×D5—21no—
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5—21no—
45C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1201—21no—
48C2×D3×Dic5—21no—
49#6772—21no—
50#6772—21no—
51#6772D412yes—
52#6772D412yes—
53#6762—21no—
54#6762D412yes—
55#6758—21no—
56#6758—21no—
57D5⋊(C3⋊C8)—21no—
58D5⋊(C3⋊C8)—21no—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×#704—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×#700—21no—
64C3×D5⋊C8D412yes—
65#6739—24no—
66D3×#170—24no—
67#6716—22no—
68C2×C3⋊#168C2×C411yescharacteristic
69C5×#213—22no—
70C2×C5×C3⋊C8C2×C411yescharacteristic
71#6657—22no—
72#6652—22no—
73#6649—21no—
74#6649—21no—
75C2×#932—51no—
76#5745—51no—
77C3×#418—51no—
78C2×#833—51no—
79#5005—51no—
80C3⋊#338—51no—
81#4533—51no—
82C2×#711—31no—
83C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
84C2×#704—62no—
85#4131—62no—
86#4131—62no—
87#4130C2×D311yescharacteristic
88D5⋊M16—31no—
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C2×C5×D8—31no—
92C2×#687—31no—
93C2×#686—31no—
94#4057—62no—
95#4057—62no—
96C2×#677—31no—
97C2×#676—31no—
98#4013—62no—
99#4008—62no—
100#4007—22no—
101#1903—151noSylow
102C23×C3×C5—21no—
103C22×C5×D3—21no—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—41no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5—82no—
108C22×C3×D5#4111yescharacteristic
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C3×C5×D4—21no—
111C3×C5×D4—21no—
112C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×Dic15—21no—
114Dic30—21no—
115Dic30C22⋊C412yes—
116C5×D12—21no—
117C5×D12C22⋊C412yes—
118C3×C22⋊D5—41no—
119C3×C22⋊D5—41no—
120C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C3×D20—21no—
122C3×D20—21no—
123C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C3×C4×D5#4111yescharacteristic
127#1201—22no—
128#1201—22no—
129D3×Dic5—22no—
130D3×Dic5—22no—
131C3⋊#170—22no—
132C3⋊#170—41no—
133C3×#170—22no—
134C3⋊#168—21no—
135C5×C3⋊C8—21no—
136C22×C3×D4—51no—
137C2×#235—51no—
138C2×C3×M16—51no—
139C3×#117—51no—
140C2×#214—51no—
141C2×#214—51no—
142#932—102no—
143#932—102no—
144C2×#213—51no—
145C2×#213AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146C2×#208—51no—
147C2×#208—51no—
148C2×#208—51no—
149#907—102no—
150D3×M16—102no—
151#901—102no—
152C3×#102—102no—
153#833—102no—
154#805—102no—
155C23×D5—21no—
156C2×C5×D4—31no—
157C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C22×Dic5—61no—
161#711—32no—
162#711—32no—
163#711—61no—
164#711—61no—
165D4×D5—21no—
166D4×D5—21no—
167D4×D5—21no—
168D4×D5—21no—
169C2×D20C4×D311yescharacteristic
170C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
171C2×Dic10—31no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
173#704—21no—
174#704—32no—
175#704—64no—
176#704—61no—
177C2×#170—64no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
180#700—21no—
181#700—61no—
182#700—61no—
183D5⋊C8—61no—
184D5⋊C8—61no—
185D5⋊C8#6712yes—
186C5×D8—62no—
187C2×C5×C8—31no—
188#687—62no—
189#686—62no—
190C2×#168—31no—
191#677—62no—
192#676—61no—
193#676—61no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
195#568—151no—
196#421—151no—
197#418—51no—
198C2×#100—151no—
199#344—151no—
200#338—151no—
201C22×C3×C5—41no—
202C22×C3×C5—81no—
203C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
204C2×C5×D3—22no—
205C2×C5×D3—81no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—82no—
209C2×C3×D5—82no—
210C2×C3×D5—81no—
211C2×C3×D5#12111yescharacteristic
212C2×C3×D5#12311yescharacteristic
213C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
214C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
216Dic15—22no—
217C3×Dic5#12011yescharacteristic
218C3×Dic5#12111yescharacteristic
219C24×C3—101no—
220C2×C3×D4—51no—
221C2×C3×D4—101no—
222C2×C3×D4—101no—
223C2×C3×D4—101no—
224C2×C3×D4—101no—
225C2×C3×D4—101no—
226C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C3×C4—51no—
228C2×#67—101no—
229#235—52no—
230#235—52no—
231#235—101no—
232#235—101no—
233C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C4×D3—101no—
235C2×Dic6—51no—
236C3×M16—101no—
237C3×M16—101no—
238C2×C3×C8—52no—
239C3×C4⋊C4—101no—
240C3×C22⋊C4—101no—
241C3×C42—101no—
242#214—102no—
243#214—102no—
244#213—22no—
245#213—102no—
246#208—52no—
247#208—101no—
248#208—101no—
249#208—101no—
250#208—101no—
251#208—101no—
252C2×C3⋊C8—51no—
253C2×C3⋊C8—101no—
254C2×C3⋊C8—101no—
255C2×C3⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256ΓL(1,𝔽25)—104no—
257D3×C8—104no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—61no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5#23711yescharacteristic
265C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
266C5×D4—21no—
267C5×D4—21no—
268C5×D4—32no—
269C5×D4—61no—
270C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—41no—
273C22⋊D5—62no—
274C22⋊D5—62no—
275C2×Dic5—61no—
276C2×Dic5—62no—
277C2×Dic5—62no—
278C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
279D20—21no—
280D20—21no—
281C4×D5#23511yescharacteristic
282C4×D5D3×D411yescharacteristic
283C4×D5D3×D411yescharacteristic
284C4×D5C2×#6711yescharacteristic
285Dic10—32no—
286Dic10—61no—
287#170—22no—
288#170—62no—
289#170—121no—
290C5×C8—61no—
291#168—61no—
292C2×#41—151no—
293C22×D4—51no—
294AGL(1,ℤ/8)—302no—
295AGL(1,ℤ/8)—302no—
296C2×SD16—151no—
297C2×SD16—151no—
298C2×D8—31no—
299C2×D8—151no—
300#131—302no—
301#131—302no—
302C2×M16—51no—
303C2×M16—151no—
304C2×M16—151no—
305C2×M16—151no—
306C2×M16—302no—
307#117—51no—
308#104—302no—
309#102—102no—
310#100—302no—
311C2×C3×C5—21no—
312C2×C3×C5—81no—
313C2×C3×C5#38611yescharacteristic
314C3×D5—21no—
315C3×D5—21no—
316C3×D5—81no—
317C5×D3—42no—
318C23×C3—21no—
319C23×C3—51no—
320C23×C3—101no—
321C23×C3—201no—
322C23×C3—201no—
323C23×C3—402no—
324C22×D3—21no—
325C3×D4—21no—
326C3×D4—21no—
327C3×D4—101no—
328C3×D4—101no—
329C3×D4—201no—
330C3×D4—201no—
331C2×C3×C4—51no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—201no—
337C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#67—102no—
339#67—102no—
340C2×Dic3—101no—
341D12—21no—
342D12C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
343C4×D3—102no—
344C4×D3—102no—
345Dic6—52no—
346Dic6—101no—
347C3×C8—102no—
348C3⋊C8—21no—
349C3⋊C8—102no—
350C3⋊C8—101no—
351C3⋊C8—201no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—62no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—241no—
356C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—82no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5#88311yescharacteristic
363C2×D5#93811yescharacteristic
364AGL(1,𝔽5)—81no—
365C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
366C4×C5C4×#6711yescharacteristic
367Dic5—62no—
368Dic5#88411yescharacteristic
369Dic5#93711yescharacteristic
370C24—101no—
371#41—152no—
372#41—152no—
373#41—301no—
374#41—301no—
375C2×Q8—151no—
376C2×D4—31no—
377C2×D4—51no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—301no—
384C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22×C4—51no—
386C22×C4—301no—
387SD16—302no—
388SD16—302no—
389D8—62no—
390D8—302no—
391M16—101no—
392M16—101no—
393M16—152no—
394M16—301no—
395M16—301no—
396M16—304no—
397M16—301no—
398M16—301no—
399M16—301no—
400C2×C8—31no—
401C2×C8—52no—
402C2×C8—151no—
403C2×C8—304no—
404C2×C8—301no—
405C2×C8—301no—
406C4⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C42—101no—
409C3×C5#190311yescharacteristic, complemented, Hall
410C22×C3—41no—
411C22×C3—51no—
412C22×C3—51no—
413C22×C3—81no—
414C22×C3—201no—
415C22×C3—201no—
416C22×C3—401no—
417C22×C3—402no—
418C22×C3—402no—
419C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×D3—22no—
421C2×D3—81no—
422C3×C4—51no—
423C3×C4—51no—
424C3×C4—401no—
425C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427Dic3—102no—
428C2×C5—21no—
429C2×C5—81no—
430C2×C5—122no—
431C2×C5#495611yescharacteristic
432D5—21no—
433D5—21no—
434D5—81no—
435C23—21no—
436C23—51no—
437C23—61no—
438C23—101no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—402no—
442Q8—152no—
443Q8—301no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—32no—
447D4—61no—
448D4—101no—
449D4—101no—
450D4—201no—
451D4—201no—
452D4—302no—
453D4—302no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—302no—
461C2×C4—302no—
462C2×C4—301no—
463C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C8—61no—
465C8—102no—
466C8—302no—
467C8—301no—
468C8—601no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—101no—
472C2×C3—101no—
473C2×C3—401no—
474C2×C3#6577911yescharacteristic
475D3—42no—
476C5#7032911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—41no—
478C22—51no—
479C22—51no—
480C22—62no—
481C22—81no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—241no—
485C22—401no—
486C22—402no—
487C22—402no—
488C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4—51no—
490C4—51no—
491C4—302no—
492C4—401no—
493C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
494C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C3#1060480511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—101no—
499C2—101no—
500C2—122no—
501C2—401no—
502C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#91489C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1903
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756822C2semidirect
3. D5⋊#833C2semidirect
4. C3×#65767C2semidirect
5. #11751719C2semidirect
6. #11746537C2semidirect
7. #11746521C2semidirect
18. C2×#6716C4semidirect
19. C2×C5×#213C4semidirect
22. C2×#6657C4semidirect
23. C2×#6652C4semidirect
33. #65767D3semidirect
145. C2×#213AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C3×C5#1903semidirect
476. C5#70329semidirect
495. C3#10604805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568222
C2×#914892
D5⋊#8332
C3×#657672
#117517192
#117465372
#117465212
#106048053
#703295