Finite Group Databasebeta

← #14302461

Subgroups — #14302461

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91489C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604800—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6772C2211yescharacteristic
11C2×#6763—22no—
12D4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
13D4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
14#91989C2211yescharacteristic
15#91989C2211yescharacteristic
16C3×#4130C2211yescharacteristic
17C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×#6716C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#213C411yescharacteristic, complemented
20#91489—22no—
21#91489—22no—
22C2×#6657C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6652C411yescharacteristic, complemented
24C2×#6649C2211yescharacteristic
25C3×#4007—22no—
26#91172—22no—
27#91155—22no—
28#70314—51nomaximal, Hall
29#66258—31no—
30C2×#4057—31no—
31#65771—31no—
32#65769—31no—
33#65767D311yescharacteristic, complemented
34#64895—31no—
35#64894—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C22×ΓL(1,𝔽16)—24no—
38C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C3×D4×D5—21no—
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5D412yes—
45C3×D4×D5D412yes—
46C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×#1201—21no—
49C2×D3×Dic5—21no—
50#6772—21no—
51#6772—21no—
52#6772—21no—
53#6772—21no—
54#6763—24no—
55#6763—21no—
56#6763D412yes—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
59C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
60C4×ΓL(1,𝔽16)D412yes—
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#704—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700—21no—
66C3×D5⋊C8—21no—
67#6716—22no—
68C2×C3⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#213—22no—
70C2×C5×C3⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
71#6657—22no—
72#6652—22no—
73#6649—21no—
74#6649—21no—
75#5798—51no—
76C2×#932—51no—
77C3×#418—51no—
78#5139—51no—
79#5006—51no—
80#4559—51no—
81#4531—51no—
82C2×#711—31no—
83C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
87#4130—31no—
88#4130—31no—
89#4130C2×D311yescharacteristic
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C2×C5×D8—31no—
92C2×#687—31no—
93C2×#686—31no—
94#4057—62no—
95#4057—62no—
96C2×#677—31no—
97C2×#676—31no—
98#4011—62no—
99#4008—62no—
100#4007—22no—
101#1904—151noSylow
102C23×C3×C5—21no—
103C22×C5×D3—21no—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—22no—
106C22×C3×D5—22no—
107C22×C3×D5—82no—
108C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
110C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
111C2×ΓL(1,𝔽16)—84no—
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C3×C5×D4—21no—
114C3×C5×D4C22⋊C412yes—
115C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C2×Dic15—21no—
117Dic30—21no—
118Dic30—21no—
119C5×D12—21no—
120C5×D12—21no—
121C3×C22⋊D5—22no—
122C3×C22⋊D5—22no—
123C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
124C3×D20—21no—
125C3×D20C22⋊C412yes—
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130#1201—41no—
131#1201—41no—
132D3×Dic5—41no—
133D3×Dic5—41no—
134C3×#170—41no—
135C3⋊#168—21no—
136C5×C3⋊C8—21no—
137C22×C3×D4—51no—
138C2×#235—51no—
139C2×C3×M16—51no—
140C3×#117—51no—
141C2×#217—102no—
142D4×Dic3—102no—
143D4×Dic3—102no—
144C2×#214—51no—
145C2×#214—51no—
146#932—102no—
147#932—102no—
148C2×#213—51no—
149C2×#213AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150#926—51no—
151#926—51no—
152C2×#208—51no—
153C3×#102—102no—
154#825—102no—
155#806—102no—
156C23×D5—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
158C2×C5×D4—31no—
159C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—61no—
162C22×Dic5—61no—
163#711—61no—
164#711—61no—
165#711—61no—
166#711—61no—
167D4×D5—21no—
168D4×D5—21no—
169D4×D5D1212yes—
170D4×D5#6712yes—
171C2×D20C4×D311yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
173C2×Dic10—31no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
178#704—21no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
185#700—21no—
186D5⋊C8—21no—
187C5×D8—62no—
188C2×C5×C8—31no—
189#687—62no—
190#686—62no—
191C2×#168—31no—
192#677—62no—
193#676—61no—
194#676—61no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
196#518—151no—
197#421—151no—
198#418—51no—
199#410—151no—
200#344—151no—
201H(3,ℤ/4)—151no—
202C22×C3×C5—22no—
203C22×C3×C5—81no—
204C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C5×D3—41no—
206C2×C5×D3—81no—
207C2×C3×D5—22no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—44no—
210C2×C3×D5—82no—
211C2×C3×D5—81no—
212C2×C3×D5#12011yescharacteristic
213C2×C3×D5#12111yescharacteristic
214ΓL(1,𝔽16)—42no—
215ΓL(1,𝔽16)—42no—
216C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
217C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
219Dic15—41no—
220C3×Dic5#12111yescharacteristic
221C3×Dic5#12311yescharacteristic
222C24×C3—101no—
223C2×C3×D4—52no—
224C2×C3×D4—52no—
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C3×C4—51no—
231C2×#67—101no—
232C22×Dic3—104no—
233#235—101no—
234#235—101no—
235#235—101no—
236#235—101no—
237C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238C2×C4×D3—101no—
239C2×Dic6—51no—
240C3×M16—101no—
241C3×M16—101no—
242C2×C3×C8—101no—
243C3×C4⋊C4—101no—
244C3×C22⋊C4—101no—
245C3×C42—101no—
246#217—52no—
247#217—101no—
248#217—104no—
249#214—102no—
250#214—102no—
251#213—22no—
252#213—102no—
253C4⋊Dic3—101no—
254C4⋊Dic3—101no—
255C4×Dic3—52no—
256C4×Dic3—101no—
257#208—101no—
258#208—101no—
259C2×C3⋊C8—51no—
260C2×C3⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261C23×C5—21no—
262C23×C5—61no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5D3×D411yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
272C5×D4—21no—
273C5×D4—61no—
274C5×D4—61no—
275C5×D4(C2×D3)⋊C412yes—
276C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
277C22⋊D5—22no—
278C22⋊D5—22no—
279C22⋊D5—121no—
280C22⋊D5—121no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5—121no—
283C2×Dic5—121no—
284C2×Dic5#23711yescharacteristic
285D20—21no—
286D20(C2×D3)⋊C412yes—
287C4×D5C2×D1211yescharacteristic
288C4×D5D3×D411yescharacteristic
289C4×D5#23711yescharacteristic
290C4×D5C2×#6711yescharacteristic
291Dic10—61no—
292Dic10—61no—
293#170—41no—
294C5×C8—61no—
295#168—61no—
296C2×#41—151no—
297C22×D4—51no—
298AGL(1,ℤ/8)—302no—
299AGL(1,ℤ/8)—302no—
300C2×SD16—151no—
301C2×SD16—151no—
302C2×D8—31no—
303C2×D8—151no—
304C2×M16—51no—
305C2×M16—151no—
306C4×D4—302no—
307C4×D4—302no—
308#117—51no—
309#117—151no—
310#117—151no—
311C2×C22⋊C4—302no—
312#104—302no—
313#102—102no—
314#99—302no—
315C2×C3×C5—21no—
316C2×C3×C5—42no—
317C2×C3×C5#38611yescharacteristic
318C3×D5—21no—
319C3×D5—21no—
320C3×D5—42no—
321C5×D3—81no—
322C23×C3—21no—
323C23×C3—51no—
324C23×C3—102no—
325C23×C3—102no—
326C23×C3—101no—
327C23×C3—402no—
328C22×D3—21no—
329C3×D4—21no—
330C3×D4—52no—
331C3×D4—102no—
332C3×D4—102no—
333C3×D4—101no—
334C3×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—51no—
337C2×C3×C4—51no—
338C2×C3×C4—51no—
339C2×C3×C4—51no—
340C2×C3×C4—201no—
341C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#67—201no—
343#67—201no—
344C2×Dic3—102no—
345C2×Dic3—102no—
346C2×Dic3—101no—
347C2×Dic3—404no—
348D12—21no—
349D12—21no—
350C4×D3—201no—
351C4×D3—201no—
352Dic6—101no—
353Dic6—101no—
354C3×C8—201no—
355C3⋊C8—21no—
356C3⋊C8—101no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—121no—
360C22×C5—241no—
361C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
362C2×D5—22no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5#88211yescharacteristic
368C2×D5#93911yescharacteristic
369AGL(1,𝔽5)—81no—
370AGL(1,𝔽5)—122no—
371AGL(1,𝔽5)—122no—
372C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
373C4×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
374Dic5—121no—
375Dic5#88611yescharacteristic
376Dic5#93911yescharacteristic
377C24—101no—
378#41—301no—
379#41—301no—
380#41—301no—
381#41—301no—
382C2×Q8—151no—
383C2×D4—31no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22×C4—51no—
393C22×C4—301no—
394C22×C4—304no—
395SD16—302no—
396SD16—302no—
397D8—62no—
398D8—302no—
399M16—101no—
400M16—101no—
401M16—301no—
402M16—301no—
403C2×C8—31no—
404C2×C8—101no—
405C2×C8—151no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—301no—
408C4⋊C4—301no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—152no—
411C22⋊C4—301no—
412C22⋊C4—304no—
413C42—101no—
414C42—152no—
415C42—301no—
416C3×C5#190411yescharacteristic, complemented, Hall
417C22×C3—22no—
418C22×C3—51no—
419C22×C3—51no—
420C22×C3—81no—
421C22×C3—102no—
422C22×C3—201no—
423C22×C3—204no—
424C22×C3—401no—
425C22×C3—402no—
426C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×D3—41no—
428C2×D3—81no—
429C3×C4—51no—
430C3×C4—51no—
431C3×C4—401no—
432C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434Dic3—202no—
435Dic3—202no—
436Dic3—201no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—42no—
439C2×C5—241no—
440C2×C5#495811yescharacteristic
441D5—21no—
442D5—21no—
443D5—42no—
444C23—21no—
445C23—51no—
446C23—61no—
447C23—102no—
448C23—102no—
449C23—101no—
450C23—402no—
451Q8—301no—
452Q8—301no—
453D4—21no—
454D4—52no—
455D4—61no—
456D4—61no—
457D4—102no—
458D4—102no—
459D4—101no—
460D4—601no—
461D4—601no—
462D4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—302no—
470C2×C4—302no—
471C2×C4—301no—
472C2×C4—601no—
473C2×C4—601no—
474C2×C4—1204no—
475C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C8—61no—
477C8—201no—
478C8—301no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—42no—
481C2×C3—101no—
482C2×C3—101no—
483C2×C3—202no—
484C2×C3#6577911yescharacteristic
485D3—81no—
486C5#7031411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—22no—
488C22—51no—
489C22—51no—
490C22—81no—
491C22—102no—
492C22—121no—
493C22—201no—
494C22—204no—
495C22—241no—
496C22—401no—
497C22—402no—
498C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C4—51no—
500C4—51no—
501C4—401no—
502C4—602no—
503C4—602no—
504C4—601no—
505C4C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C3#1060480011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—101no—
511C2—101no—
512C2—202no—
513C2—241no—
514C2#1175202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752026
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#91489C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1904
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756987C2semidirect
3. C3×#65767C2semidirect
4. #11751816C2semidirect
5. #11751718C2semidirect
6. #11746539C2semidirect
7. #11746519C2semidirect
18. C2×#6716C4semidirect
19. C2×C5×#213C4semidirect
22. C2×#6657C4semidirect
23. C2×#6652C4semidirect
33. #65767D3semidirect
39. C2×Dic30C2×C4semidirect
40. C2×C5×D12C2×C4semidirect
68. C2×C3⋊#168C2×C4semidirect
70. C2×C5×C3⋊C8C2×C4semidirect
149. C2×#213AGL(1,𝔽5)semidirect
237. C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
260. C2×C3⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
416. C3×C5#1904semidirect
486. C5#70314semidirect
507. C3#10604800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569872
C2×#914892
C3×#657672
#117518162
#117517182
#117465392
#117465192
#106048003
#703145